一類李代數的自同構研究

李穎

【摘 要】本文研究了高秩loop-Witt代數的自同構，并刻畫了自同構映射。高秩loop-Witt代數是一類常見的李代數，它在實際生活中有非常重要的作用，對它結構的研究非常重要。

【關鍵詞】高秩loop-Witt代數;自同構映射;子代數

對于李代數，很多學者研究其結構和表示，并取得了很多成果，其中劉戎佳研究了量子環面代數上的表示，周月研究了3-預李代數的表示與擴張，李代數的結構及表示一直是研究的熱點，國內唐孝敏等人對半單李代數的雙導子結構有了進一步的研究，構造了部分李代數的雙導子并證明了相關的結論。徐麗薇對正特征域上一類李代數的內余分裂問題有了進一步研究，康健構造了Hom-預李代數的雙模例。本論文是鑒于二維環面上的導子代數，即水平向量場代數的子代數的基礎上，研究泛中心擴張，進一步豐富了高維環面導子代數的子代數結構和表示的內容。

3.結論

本文通過對引理的證明，初步研究了高秩loop-Witt的代數，得到以下結論：

高秩的loop-Witt代數C[t]，記L=W C[t]=（DerC[t]） C[t]，設K=Span{K|r∈Z}是交換代數，=G K定義李積為[L，K]=0及[L，L]=（n-m）L+σK，這里m，n，r∈Z，i=1，2，L，d，π：G%→G是自然投影，有自同構映射。

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（本文系黑龍江省自然科學基金青年項目（QC2016001）。）