褶皺結構對蜻蜓后翅的氣動特性影響分析

羅云，何國毅，王琦，宋航，陳冬慧

(南昌航空大學 飛行器工程學院，南昌 330063)

0 引 言

蜻蜓堪稱有翼昆蟲界的戰斗機，具有優異的飛行本領，是微型撲翼飛行器最合適的仿生對象。蜻蜓通過振動翅膀，產生不同于周圍大氣的局部不穩定氣流，利用氣流產生的渦流上升，能在很小的推力下翱翔[1]，甚至可以在幾乎不消耗能量的情況下滑翔很長一段距離。蜻蜓高超的飛行能力更體現在它不但可以向前、后、左、右各個方向飛行，還可以進行急轉、俯沖、空中懸停等高難度動作，甚至能夠短距離上下垂直飛行[2]。蜻蜓飛行常表現為拍動、滑翔和懸停等姿態，尤其是在炎熱天氣時，滑翔飛行更是蜻蜓最常采用的飛行方式。滑翔飛行不僅可以降低翅膀的撲動頻率，減少能量消耗，還可以利用空氣對流等方法進行體溫調節[3]。此外，蜻蜓單個翅膀的展弦比約為5[4]，遠大于其他昆蟲，可通過消耗很少的能量得到較好的滑翔飛行能力。

目前大多數的實驗研究和數值模擬計算中，人們常將蜻蜓翅膀簡化為一個僅具有翅膀外輪廓的平板模型，然而在對蜻蜓翅膀形態和結構的研究中，已經證明蜻蜓翅膀結構復雜，看似一個二維平面結構,實際上是一個空間立體三維褶皺結構。蜻蜓翅膀主要由翅膜和翅脈組成，翅膜是蜻蜓翅膀的主要空氣動力學結構，厚度僅為0.04 mm[5]。翅脈是中空圓管結構，又可分為縱脈和橫脈，并且縱脈和橫脈交織分布形成的脈絡結構，是蜻蜓翅膀的主要承載結構。另外，蜻蜓翅膀橫截面的形狀沿展向上呈褶皺狀，整個橫截面上的厚度也有細微差異[6]。這種褶皺結構已經被證明能夠在減輕蜻蜓翅膀重量的同時，有效改善其應力分布，提高彎曲剛度和撓性，保持蜻蜓翅膀飛行時的穩定性[7-8]。

然而，褶皺結構是否能對蜻蜓翅膀的氣動性能產生正面的影響仍存在爭議。R.H.Buckholz[9]在對蜻蜓褶皺結構的實驗研究中發現，褶皺結構可以降低蜻蜓翅膀的阻力、提高升力，使其擁有較好的氣動性能，A.Vargas等[10]的理論計算研究也得到了相似的結果。相反，C.J.C.Rees[11],B.G.Newman[12]和R.Rudolph[13]的風洞實驗證明，褶皺結構僅能夠推遲大攻角下渦的脫落，并不能改善其空氣動力學性能。X.G.Meng等[14]的計算研究也表明褶皺結構具有降低蜻蜓翅膀升力的作用。

不同于其他四翼昆蟲，蜻蜓飛行時，其前、后翅既是相互獨立又是相互影響的。滑翔飛行時，蜻蜓既可以只振動一對前翅，而將后翅伸展；也可以同時伸直前、后翅進行滑翔[15]。目前對蜻蜓前翅的研究較多，但是對蜻蜓后翅和蜻蜓前、后翅共同作用的研究卻寥寥無幾。

本文在蜻蜓后翅實際結構特征的基礎上，做適當簡化，建立接近真實蜻蜓后翅的三維蜻蜓后翅褶皺模型和擁有同樣外形的三維平板模型，利用計算流體力學方法分別計算兩個模型在不同Re、不同α下滑翔飛行時的氣動特性，以探究褶皺結構對蜻蜓后翅氣動性能的影響及與Re的相關性。

1 模型和方法

1.1 控制方程

三維不可壓無量綱化的N-S方程如下：

(1)

(2)

(3)

(4)

式中：u,v,w分別為速度沿x,y,z方向的分量；p,t為壓強和時間，Re為雷諾數。

(5)

式中：ρ,U和μ分別為自由流的密度、速度和動力粘性系數；c為蜻蜓后翅的平均弦長。

對蜻蜓翅膀氣動性能優劣判斷的主要依據為其升力系數和阻力系數，定義分別為：

(6)

(7)

式中：F1為升力；Fd為阻力。

流體控制方程是以SIMPLE算法，采用SSTk-ω模型，通過商業軟件STAR-CCM+計算完成。

1.2 幾何模型

根據蜻蜓后翅的實際結構特征，本文對三維蜻蜓后翅褶皺模型做出如下四點簡化：①不同姿態滑翔時，后翅可能處于前翅的尾流區，其氣動特性會受到影響，故忽略滑翔時蜻蜓前翅尾流對蜻蜓后翅氣動特性的影響；②不考慮蜻蜓后翅在氣動載荷作用下的變形，假設該模型為剛性，忽略柔性對其氣動特性的影響；③忽略翅痣和翅結等對其氣動特性影響較小的結構；④翅脈和翅膜沿展向和弦向的尺寸變化主要對蜻蜓后翅結構方面的影響較大，故忽略翅脈和翅膜沿展向和弦向的尺寸變化，將翅脈簡化為厚度為0.18 mm的中空圓管，翅膜的厚度為0.04 mm。

三維蜻蜓后翅褶皺模型的建立過程如圖1所示：在建模軟件CATIA中導入蜻蜓后翅的幾何結構圖，利用樣條曲線描繪蜻蜓后翅輪廓，如圖1(a)所示；填充后翅輪廓形成的翅膜面，參考文獻[6]中實驗所得的四個橫截面,通過實際測量各截面翅膜的偏轉角度來偏轉翅膜面，形成蜻蜓后翅的褶皺結構，如圖1(b)所示；在對應翅脈的樣條曲線上建立空心圓管狀翅脈，并且賦予翅脈和翅膜不同的厚度，形成厚度為0.04 mm的翅膜結構、厚度為0.18 mm的中空圓管狀翅脈以及脈絡結構，如圖1(c)所示，其中1為中空圓管狀翅脈，2為形狀各異的翅膜，3為翅脈形成的脈絡結構；三維蜻蜓后翅褶皺模型如圖1(d)所示，其中a～d為蜻蜓后翅展向不同位置的褶皺結構。

(a) 蜻蜓后翅輪廓

(b) 翅膜面偏轉結構示意圖

(c) 中空圓管狀翅脈以及脈絡結構

(d) 三維蜻蜓后翅褶皺模型

為了探究褶皺結構對蜻蜓后翅氣動效能的影響，建立擁有同樣外形的三維平板模型作為對照組。三維平板模型與三維蜻蜓后翅褶皺模型的外形相同，參考面積相同，厚度也與蜻蜓后翅翅脈的外徑尺寸一致，為0.18 mm，并且對三維平板模型的外緣做圓弧處理，如圖2所示。

圖2 三維后翅平板模型

1.3 計算流域與邊界條件

建立計算流域，由前、后、左、右、頂部和底面六個面組成，尺寸如圖3所示(其中L為展長)。

圖3 計算流域

三維蜻蜓后翅褶皺模型的翼根處所在平面(即左面)的邊界條件設置為對稱面，后翅的邊界條件設置為壁面。

1.4 網格無關性驗證

為了排除網格尺寸對計算結果的影響，在Re=10 000，α為0°的情況下，計算了多組不同網格尺寸的網格模型。計算結果表明：當網格數量為973萬個時，蜻蜓后翅的升力系數為0.196，當網格數量增加至1 375萬個甚至更多時，升力系數基本維持在0.187，此時可以認為當網格數量大于等于1 375萬個時，計算結果與網格數量無關，網格無關性驗證趨勢如圖4所示。權衡計算效率與計算結果的準確性，最終選用網格數量為1 375萬個，即網格尺寸為0.04 mm的網格模型作為求解模型，局部模型網格如圖5所示。

圖4 網格無關性驗證趨勢圖

(a) 三維蜻蜓后翅褶皺模型

(b) 三維平板模型

2 結果與分析

2.1 相同Re情況(Re=10 000)

KESEL[3]在Re=10 000的條件下對多種具有褶皺結構的翼型剖面和相對應的平板模型進行了實驗研究，得到了相應的升、阻力系數實驗值。本文為了探究滑翔時褶皺結構對蜻蜓后翅氣動效能的影響，首先計算了Re=10 000時，三維平板模型和三維蜻蜓后翅褶皺模型分別在α介于0°～25°時(α間隔為5°)滑翔飛行的升、阻力系數。

三維平板模型的計算值與KESEL[3]實驗值的升、阻力系數對比曲線圖(Re=10 000,α=0°～25°，α間隔為5°)如圖6所示。

(a) 升力系數

(b) 阻力系數

從圖6可以看出：實驗值和計算值的升、阻力系數的整體趨勢是一致的，并且實驗值的升力系數和阻力系數均略大于計算值，原因可能是存在一定的實驗誤差與計算誤差。

三維蜻蜓后翅褶皺模型和三維平板模型的升、阻力系數計算值的對比曲線圖(Re=10 000,α=0°～25°，α間隔為5°)如圖7所示。

(a) 升力系數

(b) 阻力系數

(c) 升阻比

從圖7(a)可以看出：α=0°～25°時，蜻蜓后翅的升力系數明顯大于三維平板，并且α=0°時，三維平板的升力系數為零，而蜻蜓后翅的升力系數為0.19。蜻蜓后翅的升力系數隨α(α=0°～25°，α間隔為5°)增加的增長率分別為65.6%、35.9%、15.0%、1.30%、-1%，α=15°～25°時，蜻蜓后翅升力系數增長速度明顯下降；α=0°～25°時，三維平板的升力系數隨攻角增加的增長率分別為24.0%、19.1%、8.2%、3.9%。從圖7(b)可以看出：α=0°～25°時，蜻蜓后翅與三維平板的阻力系數增長趨勢一致，并且蜻蜓后翅的阻力系數計算值均大于三維平板；從圖7(c)可以看出：0°≤α≤10°時，三維平板的氣動效能明顯優于蜻蜓后翅；10°

三維蜻蜓后翅褶皺模型0.2L(L為展長)截面處的流線圖(α=20°,Re=10 000)如圖8所示。

圖8 蜻蜓后翅0.2L(L為展長)截面處的局部流線放大圖(α=20°,Re=10 000)

從圖8可以看出：褶皺結構上下表面的凹槽結構均被駐留渦填充，并且上表面的駐留渦為順時針旋轉，下表面呈逆時針旋轉，與C.J.C.Rees[11]、劉惠祥等[15]人二維褶皺結構的計算結果一致。一方面，駐留渦填充了褶皺結構上下表面的凹槽，使得其流動與光滑流線翼型的流動相似；另一方面，上下表面的駐留渦沿不同方向旋轉，使得褶皺結構的壓差阻力大于三維平板，從而使得褶皺模型的阻力系數均大于三維平板。

三維平板模型和三維蜻蜓后翅褶皺模型分別在0.2L(L為展長，Re=10 000)截面處的渦量圖如圖9所示，可以看出：滑翔飛行時，蜻蜓后翅和三維平板的前緣處均產生了一個較強的前緣渦，并且兩個模型的前緣渦均隨α的增大而逐漸減小；當α相同時，蜻蜓后翅的前緣渦要大于三維平板，而且隨著α的增大，尤其在較大α情況時，蜻蜓后翅的前緣渦更明顯的要強于三維平板。前緣渦是蜻蜓翅膀產生升力的重要原因之一，相較于三維平板，蜻蜓后翅的褶皺結構能夠誘導出更強的前緣渦，并且這種誘導作用隨著α的增大而越發明顯。

圖9 三維平板和蜻蜓后翅0.2L(L為展長)截面處的渦量圖(Re=10 000)

2.2 不同Re情況(Re=1 000～10 000)

目前對蜻蜓翅膀褶皺結構的研究發現，滑翔飛行時，蜻蜓翅膀Re的量級一般為102～104。A.Vargas等[10]在α為5°時，對蜻蜓翅膀褶皺結構在Re為500,1 000,5 000和10 000時的氣動特性進行了理論計算研究。研究表明Re=10 000時，褶皺結構能夠提高蜻蜓翅膀的升力，但Re為其他數值時，褶皺結構的升力均比相對應的平板小。為了探究滑翔時褶皺結構對蜻蜓后翅氣動效能的影響是否與Re相關，本文計算了三維平板模型和三維蜻蜓后翅褶皺模型Re為1 000,2 500, 5 000,7 500和10 000時滑翔飛行的升力系數與阻力系數(α=0°～25°，α間隔為5°)。

三維蜻蜓后翅褶皺模型與三維平板模型在Re介于1 000～10 000時(α=0°～25°，α間隔為5°)的升、阻力系數計算值對比曲線圖如圖10所示。從圖10(a)和圖10(b)可以看出：隨著Re的增大，蜻蜓后翅和三維平板的升力系數均明顯增大，并且在較大α情況時，升力系數隨Re的變化更明顯；但是當Re增大到一定值時，其升力系數的大小幾乎不再隨Re的增大而增大。從圖10(c)和(d)可以看出：Re=1 000時，α較小的情況下，蜻蜓后翅和三維平板的阻力系數均明顯要大于其他Re情況。當Re≠1 000時，在計算的所有α情況內，阻力系數幾乎不隨Re的變化而變化。從圖10(e)可以看出：Re=1 000，α=0°～25°時，蜻蜓后翅的氣動效能始終略優于三維平板。當Re≠1 000時，本文計算的其他雷諾數情況下，褶皺結構對蜻蜓后翅氣動性能的影響與α相關：α較小時，三維平板的氣動效能明顯優于蜻蜓后翅；α較大時，蜻蜓后翅的氣動效能略優于三維平板。

(a) 蜻蜓后翅升力系數

(b) 三維平板升力系數

(c) 蜻蜓后翅阻力系數

(d) 三維平板阻力系數

(e) 升阻比隨Re的變化曲線

不同雷諾數下三維平板模型和三維蜻蜓后翅褶皺模型在0.2L(L為展長)截面處的渦量圖如圖11所示。

(a) Re=1 000

(b) Re=5 000

(c) Re=10 000

從圖11可以看出：同一Re情況下，蜻蜓后翅和三維平板的前緣渦均隨α的增大而逐漸減小，并且當α相同時，蜻蜓后翅的前緣渦總大于三維平板的前緣渦；Re不同時，蜻蜓后翅和三維平板的前緣渦均隨Re的增大而增大。

3 結 論

滑翔飛行時蜻蜓后翅和三維平板的前緣處均產生了一個前緣渦，并且兩個模型的前緣渦均隨 的增大而逐漸減小；相較于平板結構，褶皺結構的存在可以誘導出更強的前緣渦，從而使三維后翅褶皺模型的氣動特性優于平板結構；在不同Re下滑翔飛行時，褶皺結構對蜻蜓后翅氣動特性的影響有所不同，較小Re情況時蜻蜓后翅的氣動特性略優于三維平板。

褶皺結構的存在可以讓蜻蜓在滑翔飛行時擁有更好的氣動性能，當設計仿生撲翼微型飛行器時可以考慮采用褶皺結構來代替傳統的平板結構，為設計性能更優的微型飛行器提供一定的參考依據。