耳片接頭的斷裂失效數(shù)值模擬

林長亮，胡文剛，劉娜

(航空工業(yè)哈爾濱飛機工業(yè)集團有限責(zé)任公司 飛機設(shè)計所，哈爾濱市 150066)

0 引 言

20世紀50年代，強度許用值用來校核結(jié)構(gòu)件的安全性能，大多數(shù)的強度計算都是檢查結(jié)構(gòu)的工作應(yīng)力值是否在許用值之下。這種方法對結(jié)構(gòu)的強度校核工作起到很大的推動作用，至今仍在結(jié)構(gòu)設(shè)計領(lǐng)域廣泛的應(yīng)用[1]。但是在將近一個多世紀的結(jié)構(gòu)制造生產(chǎn)應(yīng)用中發(fā)現(xiàn)，在一些特定的工作環(huán)境下，采用強度許用值作為設(shè)計條件制造出的結(jié)構(gòu)件并不安全。很多結(jié)構(gòu)在低于許用值情況下，出現(xiàn)了嚴重事故。尤其是火車軌道、壓力容器、儲藏罐、管道等受高低周疲勞載荷作用，以及在低溫或腐蝕環(huán)境中工作的結(jié)構(gòu)。

1943-1947年，二次世界大戰(zhàn)期間，美國擁有的5 000艘焊接船中，據(jù)統(tǒng)計有將近20%的船只出現(xiàn)了斷裂事故，其中4%的船只完全報廢。1949年美國Ohio的天然氣工廠制造的天然氣液態(tài)存儲罐發(fā)生爆炸，強烈的爆炸力摧毀了一大片建筑，許多街區(qū)瞬間變?yōu)閺U墟。50年代初，美國制造的北極星導(dǎo)彈，其使用的高強度鋼屈服值為1 372 MPa,但在工作應(yīng)力只有686 MPa的情況下出現(xiàn)了爆炸，美國北極星固體導(dǎo)彈固體燃料發(fā)動機殼體在試驗時發(fā)生爆炸[2]。20世紀80年代，挪威北海的海洋平臺由于撐桿折斷沉入大海[3]。因此斷裂力學(xué)作為一門研究有缺陷構(gòu)件的斷裂強度學(xué)科，就是為了擬補傳統(tǒng)設(shè)計的這一嚴重缺陷而產(chǎn)生的。

目前，國內(nèi)外學(xué)者對斷裂力學(xué)的應(yīng)用都做了大量研究工作。Ahmad Rahbar等[4]采用線彈性斷裂力學(xué)理論，研究了腐蝕對管道接頭裂紋擴展壽命的影響，結(jié)果表明：點蝕的位置和幾何形狀是影響應(yīng)力強度因子的主要參數(shù)。Okada Takao等[5]對攪拌摩擦焊接接頭在飛機中的應(yīng)用進行研究，發(fā)現(xiàn)焊接條件對材料的硬度分布、靜態(tài)強度和斷裂位置均有影響。R.Cagri Kutlubay等[6]研究了骨折治療中，動態(tài)彎曲力作用下接頭的疲勞強度，發(fā)現(xiàn)壓螺釘遠離骨折線時，板、螺釘和骨組成的關(guān)節(jié)疲勞強度會降低。Gao Shan[7]建立了延性金屬斷裂模型和混凝土損傷塑性本構(gòu)的有限元模型，提出了一種將預(yù)應(yīng)力荷載應(yīng)用于剛節(jié)點螺栓準(zhǔn)靜力分析的方法。Ikechukwu Onyegiri等[8]采用脆性斷裂準(zhǔn)則，評估了夾芯管接頭的臨界載荷，利用應(yīng)力集中系數(shù)(SCF)確定了安裝過程中潛在的關(guān)鍵缺陷位置，并對其嚴重程度進行評估。Ahmed Bensari等[9]采用斷裂力學(xué)理論，研究了結(jié)構(gòu)止裂效應(yīng)的判據(jù)。Kristen Rege等[10-11]采用有限元法計算薄壁結(jié)構(gòu)在拉扭作用下的應(yīng)力強度因子，計算結(jié)果表明：基于薄殼理論的扭轉(zhuǎn)載荷解析解對于薄殼的長裂紋是非保守的，給出了避免出現(xiàn)大范圍裂紋的解決方案；并對XFEM法和FEM法在疲勞裂紋擴展中的計算進行系統(tǒng)性的介紹。

葉波等[12]采用LS-DYNA對靜態(tài)和沖擊荷載作用下的含裂紋半圓彎曲(SCB)實驗進行數(shù)值模擬。根據(jù)靜態(tài)實驗的模擬結(jié)果，提出適合復(fù)合型加載的Ⅰ型應(yīng)力強度因子擬合公式。王誼清等[13]通過化學(xué)成分、熱處理工藝、材料缺陷和試驗件取樣對碳鋼和低合金鋼的斷裂延性性能測試造成的影響進行研究。肖玲等[14]對Fe基軟磁復(fù)合材料的斷裂性能進行研究，提出通過保持涂層覆蓋完整和熱壓的方式來提高復(fù)合材料的斷裂性能。王賀鄭等[15]通過對多種規(guī)格的滾扎直螺紋的動態(tài)力學(xué)性能試驗，總結(jié)了鋼筋接頭疲勞斷裂的原因和規(guī)律。胡蓓雷等[16]采用四分之一奇異有限元法，建立了混凝土復(fù)合型裂紋有效斷裂準(zhǔn)則。楊志鋒等[17]采用擴展有限元和傳統(tǒng)有限元計算拉伸樣件的J積分，并與試驗結(jié)果進行對比。楊學(xué)等[18]通過應(yīng)力場結(jié)合試驗結(jié)果，得到四種金屬材料的應(yīng)力三維度準(zhǔn)則中的相關(guān)參數(shù)。王雪明等[19]通過復(fù)合材料層合板不同裂紋深度的三點彎曲試驗，分析復(fù)合材料的彎曲斷裂特性，提出了J積分表征復(fù)合材料層合板的斷裂韌性是可行的。楊杰等[20]使用GTN損傷模型，計算不同約束狀態(tài)下雙金屬接頭界面裂紋的J-R阻力曲線和延性斷裂，建立雙金屬接頭表征參數(shù)與斷裂延性之間的關(guān)系曲線。

綜上所述，已有的研究多是關(guān)注材料的斷裂性能參數(shù)算法，經(jīng)典試樣[21]的表征參數(shù)與延性斷裂的關(guān)系，對于耳片接頭類結(jié)構(gòu)的延性斷裂研究較少。本文根據(jù)接頭材質(zhì)的力學(xué)性能特點，基于延性斷裂準(zhǔn)則中的應(yīng)力三軸度算法，計算單耳片接頭結(jié)構(gòu)的斷裂載荷，給出位移-載荷曲線，并將試驗結(jié)果進行對比。

1 基本原理

延性斷裂理論指出，材料的延性斷裂是由于構(gòu)件內(nèi)部的初始缺陷引起的，因為構(gòu)件在加工過程中，都會由于制造工藝條件的限制以及材料本身的性質(zhì)存在微觀孔洞和裂紋。金屬構(gòu)件在外部大載荷的作用下，材料進入塑性區(qū)，構(gòu)件內(nèi)部的微孔洞聚集成核生長逐漸形成裂紋，當(dāng)裂紋擴展到構(gòu)件表面時，構(gòu)件發(fā)生斷裂。延性斷裂準(zhǔn)則一般采用斷裂閥值作為判據(jù)計算結(jié)構(gòu)在承載過程中是否發(fā)生斷裂，因此斷裂準(zhǔn)則的選擇和斷裂閥值的確定對預(yù)測結(jié)構(gòu)件斷裂位置和斷裂載荷有重要作用。

表1 延性金屬斷裂準(zhǔn)則

準(zhǔn)則9中：

w1=(1-aσm)-a

w2=(2-A)β

A=max(S2/S3,S2/S1)

其中，σ1，σ2，σ3，S1，S2，S3為從大到小的3個主應(yīng)力以及3個主應(yīng)力偏量；a,k,β為材料常數(shù)；C為斷裂閥值。

本文主要使用應(yīng)力三軸度(CONT)準(zhǔn)則分析計算耳片接頭的單向拉伸斷裂失效。

2 拉伸破壞試驗

使用萬能試驗機對4種接頭結(jié)構(gòu)進行單向拉伸試驗。4種接頭試件的底座尺寸統(tǒng)一為長80 mm，寬60 mm，接頭耳片處螺栓孔直徑為12 mm，底部螺栓孔直徑6.2 mm。以凸臺接頭為例，其尺寸如圖1～圖2所示。

圖1 凸臺接頭尺寸

圖2 凸臺接頭尺寸

4種接頭的主要不同尺寸部位如圖3所示，尺寸數(shù)據(jù)如表2所示。

圖3 接頭主要不同尺寸部位示意圖

編號R角/mm立筋耳片厚度/mm13無526有536無746無10(凸臺)

試件底座通過假件固定到試驗機上，耳片處使用連接螺栓進行單向拉伸加載。為了保證加載精度，按每次增加500 N載荷逐級加載，直至試件發(fā)生破壞，試驗件安裝如圖4所示。耳片接頭的位移-載荷曲線使用萬能試驗機測量。

圖4 接頭拉伸試驗

3 有限元建模

3.1 模型邊界條件

本文依據(jù)拉伸試驗情況建立了接頭的有限元模型。使用C3D8R類的六面體體元對接頭結(jié)構(gòu)進行網(wǎng)格劃分，以耳片處的螺栓孔圓心為參考點，對圓孔施加MPC，在圓心處施加拉伸載荷50 000 N。底部四個圓孔用X，Y，Z、RX，RY，RZ6個方向來模擬螺栓的約束，接頭有限元網(wǎng)格模型如圖5所示。

圖5 接頭有限元模型

在仿真中，通過確定接頭發(fā)生斷裂時的時間來計算仿真中接頭發(fā)生斷裂時的載荷數(shù)值，載荷計算公式如式(1)所示。

(1)

式中：F為接頭斷裂載荷；F0為在ABAQUS中設(shè)置的總載荷；T為接頭在仿真計算中發(fā)生斷裂時的時間；T0為在ABAQUS中設(shè)置的總載荷作用時長。ABAQUS中設(shè)置的時間-載荷曲線如圖6所示。

圖6 時間-載荷曲線

3.2 材料本構(gòu)

在ABAQUS中，需要對材料的應(yīng)力三軸度和破壞應(yīng)變值進行計算。應(yīng)力三軸度是結(jié)構(gòu)件靜水壓力與Mises等效應(yīng)力的比值。

靜水壓力公式：

Mises等效應(yīng)力公式：

式中：σ1，σ2，σ3為主應(yīng)力。

斷裂應(yīng)變的計算公式為

接頭的材料為2024鋁材，2024鋁材的應(yīng)變-應(yīng)力三軸度曲線如圖7所示。

圖7 2024鋁材應(yīng)變-應(yīng)力三軸度曲線

4 仿真結(jié)果與試驗結(jié)果對比

4種構(gòu)型接頭的計算結(jié)果如圖8～圖9所示，可以看出：仿真計算斷裂的位置與試驗斷裂位置基本一致,都是在耳片孔的中間位置。試驗件斷裂面平齊，仿真結(jié)果的斷裂面屬于剪切斷裂。這是由于在試驗中，試驗件存在一定的裝配間隙，試件在拉伸過程中有一定程度的側(cè)向彎曲應(yīng)力，導(dǎo)致加載面整體在承彎抗剪的作用下斷裂。本文有限元模型使用的約束是剛性模擬，無法模擬間隙造成的接頭彎曲現(xiàn)象。

(a) 1號接頭試件斷裂位置仿真與試驗結(jié)果對比

(b) 2號接頭試件斷裂位置仿真與試驗結(jié)果對比

(a) 3號接頭試件斷裂位置仿真與試驗結(jié)果對比

(b) 4號接頭試件斷裂位置仿真與試驗結(jié)果對比

從圖8～圖94種接頭構(gòu)型的試驗與計算值的載荷-位移曲線如圖10所示。

圖10 4種接頭的載荷-位移曲線

4種接頭的斷裂載荷計算值與試驗值誤差對比如表3所示。

表3 斷裂載荷的計算值與試驗值對比

從圖10和表3可以看出：對比1號接頭R角為3 mm，無立筋的接頭結(jié)構(gòu)，增加耳片的厚度可以提高接頭的斷裂性能，最大增幅可為101%。4種接頭構(gòu)型在初始加載階段的位移變形基本一致，呈線性變化，當(dāng)載荷加載到12 000 N，材料進入塑性階段后，結(jié)構(gòu)的變形進入了非線性階段，表明接頭線性階段的位移變形只受材料的力學(xué)性能影響，結(jié)構(gòu)形式影響較小。

5 結(jié) 論

(1) 通過仿真與試驗結(jié)果的對比，本文采用的應(yīng)力三軸度算法精度較高，材料參數(shù)的準(zhǔn)確性和試驗條件的合理模擬是保證計算結(jié)果可靠性的必要條件。

(2) 接頭的斷裂位置主要在耳片的中心位置，斷面形狀受到試驗、材料本構(gòu)、邊界條件等因素的影響。

(3) 接頭在線性階段的位移變形只受材料力學(xué)性能的影響，受結(jié)構(gòu)形式影響較小。