基于HPSO-BP神經網絡融合的鋰電池SOC預估研究＊

于仲安 褚彪 葛庭宇

（江西理工大學，贛州 341000）

主題詞：荷電狀態 磷酸鐵鋰電池 混合粒子群算法 BP神經網絡

1 前言

動力電池荷電狀態（State Of Charge，SOC）的預測在電池管理系統（Battery Management System，BMS）中具有極其重要的地位，準確預測電池SOC不僅能夠提高電池系統的安全性，避免電池過充、過放，延長使用壽命，而且可以優化駕駛和提高電動汽車的使用性能[1]。目前主流的鋰電池SOC估計方法有安時積分法、開路電壓法、內阻法、卡爾曼濾波法、人工神經網絡法等。這些方法都有各自的優缺點，通過一定的改進與聯合，可以提高鋰電池SOC的預測精度。文獻[2]提出由標準卡爾曼濾波器和無味卡爾曼濾波器組成的雙重過濾器，用以預測電池內部狀態；文獻[3]利用非線性預測濾波器（Nonlinear Predictive Filter，NPF）電荷估計方法，可以任意統計分布形態，準確估計電池的SOC；文獻[4]提出一種基于改進滑模觀測器的SOC估計算法，采用sigmoid函數代替傳統滑模觀測器中的符號函數，并對觀測器中的模型參數進行在線更新，進一步消除參數變化帶來的模型誤差，從而提高估計精度；文獻[5]提出基于遞歸非線性自回歸（Nonlinear Autoregression with Exogenous，NARX）神經網絡模型，利用閃電搜索算法（Lightning Search Algorithm，LSA）尋找輸入延遲、反饋延遲和隱藏層神經元的最佳值，對鋰離子電池進行了精確而可靠的SOC估計；劉艷麗等[6]提出有限差分擴展卡爾曼濾波算法，用于鋰電池SOC的估算，取得了很好的精度；李哲等[7]通過修正初始SOC值，提高安時積分法的精度，對后續的SOC估算精度提高有很大的參考價值。

人工神經網絡擁有強大的自學習能力，能夠通過對訓練樣本數據的學習實現對輸入、輸出間內在規律的刻畫，因此具有高度的非線性能力，此外，還擁有優秀的容錯性和魯棒性，非常適合應用于鋰電池SOC的估算[8]。BP算法理論依據堅實、通用性好，至今仍是前向網絡學習的主流算法，但其同時存在著本質缺點：容易陷入局部極小，收斂速度較慢，學習率不易選擇。

遺傳算法（Genetic Algorithm，GA）遵循“優勝劣汰，適者生存”原則，具有全局最優的特點。將遺傳算法與BP網絡結合起來形成GA-BP網絡算法，可以克服BP算法陷入局部最優的缺點，提高網絡穩定性。標準粒子群算法在基本粒子群算法的基礎上引入了慣性權重w，適當選擇w的大小可以使得算法具有廣域搜索能力和局部搜索能力，然而依然避免不了陷入局部最小的問題[9-10]。

粒子群算法比較簡便、易于實現，沒有過多參數需要調整，本文采用HPSO-BP算法，將粒子群算法與遺傳算法中的交叉變異思想結合起來，用于優化BP神經網絡中的初始權值和閾值，可以提高收斂速度，克服易陷入局部極小的缺點。

2 基于BP神經網絡的鋰電池SOC預測模型

根據Kolmogorov定理，3層的前向網絡在隱層神經元數目足夠多的情況下，能夠以任意精度對非線性函數進行映射。本文采用應用最為廣泛的BP神經網絡對鋰離子電池SOC進行預測。將鋰電池的工作電壓U、工作電流I、內阻R、環境溫度T作為電池SOC的影響因子，即SOC=f(V,I,R,T)。圖1所示為BP神經網絡SOC預測模型。

圖1 基于BP神經網絡的SOC預測模型

BP網絡的輸入矢量為[X1,X2,X3,X4]，網絡輸入層節點數n=4，電池SOC作為輸出矢量[Y]，輸出節點數為l=1，根據經驗公式m=(n+l)0.5+a（a為[1,10]范圍內的常數[11]），經過多次仿真試驗，設m=12時，網絡的誤差精度更高，收斂速度也更快。網絡激活函數選用tansig函數，性能函數選為均方誤差性能函數（Mean Squared Error，MSE）。

3 混合粒子群算法優化BP神經網絡

3.1 標準粒子群算法

粒子群優化（Particle Swarm Optimization，PSO）算法是由Eberhart博士和Kennedy博士于1995年提出的一類群智能隨機優化算法，其思想源于對鳥群捕食行為的研究[12]。在粒子群算法中，每個粒子都代表著問題的一個潛在最優解，對應著適應度函數決定的適應度值，其大小決定著解的優劣程度。在每一次迭代中，粒子通過跟蹤個體極值pbest和全局極值gbest更新自身的速度和位置。

粒子i的信息用D維向量表示，包括速度信息vi=(vi1,vi2,…,viD)T和位置信息xi=(xi1,xi2,…,xiD)T，速度和位置的更新公式分別為：

式中，d∈[1,D]為維數；w為慣性權重；k為當前迭代次數；c1、c2為學習因子或者加速系數，通常取為2；r1、r2為[1,0]區間內均勻分布的偽隨機數。

慣性權重的大小決定了粒子對當前速度繼承的多少，合理選擇可使粒子具有均衡的探索能力（廣域搜索能力）和開發能力（局部搜索能力），目前調整慣性權重w的策略有線性調整、模糊調整、隨機調整等。模糊調整策略參數比較多，增加了算法的復雜度；隨機調整策略在面臨動態優化問題時，不能預測粒子群需要更好的探索能力還是開發能力；線性調整策略使算法前期具有全局搜索能力，后期具有局部搜索能力，并且調整策略簡單易行，符合實際優化問題的一般策略。故本文采用線性調整策略：

式中，wmax、wmin分別為慣性權重的最大值和最小值；itermax、iter分別為最大迭代次數和當前迭代次數。

一般將慣性權重初始化為0.9，隨著迭代次數的增加，w線性遞減至0.4。

3.2 混合粒子群算法

粒子群算法雖然具有收斂速度快、操作簡單等優點，但是隨著迭代次數的增加，種群達到收斂時，個體粒子越來越相似，使得粒子群很可能陷入局部最優困境。鑒于此，本文將遺傳算法中的交叉、變異操作融入粒子群算法中，交叉操作體現粒子群算法中信息交換的思想，變異操作不但可以維持種群的多樣性，而且能夠減少早熟收斂現象的發生[13-15]。利用二者的優勢互補性，本文提出一種混合粒子群（Hybrid Particle Swarm Opti-mization，HPSO）算法。

粒子位置和速度的交叉操作過程為：

式中，α1、α2為[0,1]范圍內的隨機數；粒子分別為粒子進行交叉操作后的子代粒子。

解的質量依賴于變異率的選擇，本文采用隨機擾動的方法對當前個體極值pbest進行高斯變異操作。對于每個粒子的當前最優極值，按照一定的概率pm實行變異，β服從gauss(0,1)分布，公式如下：

3.3 基于HPSO-BP神經網絡的鋰電池SOC預測模型

鑒于HPSO算法具有收斂速度快、不易陷入局部極小的優點，可用于BP神經網絡初始權值和閾值的優化，本文基于HPSO-BP神經網絡算法進行鋰離子電池SOC的預測。HPSO-BP神經網絡聯合算法流程為（見圖2）：

a.根據輸入、輸出樣本集設計BP神經網絡輸入層、隱含層和輸出層的神經元個數，確定網絡拓撲結構；

b.粒子群初始化，粒子群的大小取BP神經網絡中所有權值w和閾值b的個數和，由于BP神經網絡結構設置為4-12-1，得到粒子維數d=4×12+12+12×1+1=73，學習因子c1、c2均設置為2，設定最大迭代次數itermax=300，誤差精度設定為0.001；

c.適應度計算，根據適應度函數計算各粒子的適應度，確定每個粒子的個體最優極值pbest和群體最優極值gbest；

d.判斷算法是否達到終止條件（最大迭代次數或者誤差精度），如若滿足，則迭代結束，將最優群體極值定為BP神經網絡最優初始權值閾值，進行網絡訓練與測試，否則進入下一步迭代；

e.更新粒子群，按照式（1）和式（2）更新粒子速度和位置，并計算各粒子的適應度，然后更新粒子的個體極值pbest和群體極值gbest；

f.個體、群體最優粒子的交叉、變異操作，根據式（4）和式（5）完成粒子群位置和速度的交叉操作，然后根據式（6）完成變異操作；

g.采用輪盤賭法進行最優個體的保留與剔除。

圖2 HPSO-BP神經網絡聯合算法流程

4 仿真與結果分析

4.1 樣本數據選取

利用Neware公司的充放電測試儀記錄磷酸鐵鋰電池（4.2 V，1.75 A·h）的工作電壓、電流、溫度、內阻和容量，從中提取580組數據作為樣本數據，部分樣本數據如表1所示。

表1 部分樣本數據

由于本文BP神經網絡中的激活函數為logsig函數，故將上述樣本數據進行歸一化處理：

式中，Xi、Xinor分別為樣本值及其歸一化值；Xmin、Xmax分別為樣本數據中的最小值和最大值。

4.2 仿真與結果分析

為了驗證HPSO-BP神經網絡算法預測鋰電池SOC的準確性和快速性，以BP神經網絡均方根誤差（Root Mean Square Error，RMSE）作為適應度評估函數：

圖3 仿真誤差迭代曲線

從圖3a中可以看出，GA-BP神經網絡在第32次迭代達到網絡設定精度，訓練和驗證迭代速度大致相同，測試速度相對較慢；圖3b中，HPSO-BP神經網絡在第8次迭代就達到了網絡所設置的精度，并且迭代速度基本保持同步。通過對比可知，HPSO-BP神經網絡表現出了更快的收斂速度。

圖4所示為網絡估算鋰電池SOC及其期望值。從圖4中可以看出，兩種網絡算法都取得了不錯的預測效果，為了凸顯HPSO-BP神經網絡算法預測鋰電池SOC的準確性，繪制兩種網絡算法的誤差精度曲線如圖5所示。

從圖5中可以明顯看出：GA-BP神經網絡算法的輸出結果誤差大部分保持在4%以內，最大誤差接近6%，達到了目前行業要求的低于8%的誤差精度；HPSO-BP神經網絡算法的輸出結果誤差基本保持在2%以內，最大為3%，表現出了更高的估算精度。

圖4 網絡輸出與期望輸出對比

圖5 網絡估算SOC誤差曲線

5 結束語

本文通過運用改進后的粒子群算法優化BP神經網絡初始權值閾值敏感、容易陷入局部極小值等缺點，建立鋰離子電池荷電狀態估算模型，仿真結果表明，該聯合算法與傳統BP神經網絡相比更具快速收斂性、準確性和穩定性。