寒區隧道底面凍結深度及防排水結構分析

楊璇，高藝嘉，閆世豪，李哲

（1.中國公路工程咨詢集團有限公司，北京 100089；2.空間信息應用與防災減災技術交通運輸行業研發中心，北京 100089；3.長安大學公路學院，陜西 西安 710064）

當前，我國西部地區交通基礎設施建設不斷提速，隧道工程逐漸向自然條件惡劣、人煙稀少的高緯度或者高海拔的寒冷地區延伸。在高寒地區修建公路隧道，比在一般地區要面臨更復雜的氣候條件、地質條件及技術性問題，同時還要考慮嚴寒天氣對洞口結構、排水設施抗凍性能以及運行期間隧道安全性的影響。

近年來，我國在高寒地區修建了大量的寒區隧道，通過現場調研發現，由于隧址區域天氣條件惡劣且隧道排水設施設置不合理，約80%的寒區隧道有不同程度的凍害問題發生，隧道防排水設施出現凍害問題的范圍較廣、程度較大，嚴重的還會直接導致隧道主體結構發生破壞或者引發交通事故。雖然不同的寒區隧道發生凍害的位置、范圍、程度各不相同，但凍害問題產生的主要原因卻十分相似，即凍害問題出現的位置處于負溫條件下，且負溫持續的時間較長。

合理的防排水結構能有效避免隧道凍害問題的發生，而隧道底面凍結深度是防排水結構設置的關鍵，本文基于“一維熱傳導”理論建立了隧道底層溫度的求解公式，并對寒區隧道防排水結構進行了探討，研究結果有利于控制和防止隧道凍害問題的發生。

一、地面凍結深度微分方程求解

本文基于“一維熱傳導”理論對隧址區地溫分布進行求解，地溫u=u(h,t)為深度h和時間t的函數，其中，h向下為正，并忽略地層中水等因素的影響，假定地溫符合導溫系數α的熱傳導微分控制方程，其邊界條件和初始條件分別為：地表溫度為隧址區大氣溫度Tm(x)；地層達到一定深度后溫度為恒定值Tc；地表位置至恒溫線溫度為線性分布，如圖1所示。則地面凍結深度問題可以表述為：

圖1.地面凍結深度求解示意圖

式中u1(t)為地表處的溫度變化函數，符合正弦函數形式：

式中Tm(x)為隧道年平均溫度，Ta(x)為隧道年溫度變化的振幅， 為隧道溫度變化的相位。

將式（1）進行邊界條件齊次化轉換后得到：

式(6)則可描述為邊界條件為齊次、初始條件已知，而控制方程卻是非齊次的定解問題，經過推導變換，式(6)可以分解為以下兩個方程的定解問題：

利用分離變量法及參數變異法，分別對以上兩個方程問題進行求解，可得：

則有，在地層深度h處地層溫度大小為：

將式(9)帶入式(10)，求得不同地層深度位置處的地層溫度值，進而確定地層的凍結深度。

令式(10)等于零，即u(h,t)=0，Tm(x)、Ta(x)、Tc等已知時，可求解出地溫為0℃時的地層深度，該深度即為凍結深度。

二、案例計算

將現場測試獲得所需數據代入上一節建立的求解公式，可得出所在區域的地層凍結深度，進而確定隧道排水結構的埋深及保溫措施。

本文以青藏高原某隧道為例，其所在地區的年平均氣溫為2.4℃，年溫度變化的振幅為18.2℃，地面底層巖體的導溫系數為0.972×10-6m2/s，地層恒定溫度為1℃，恒溫線約在地面下5m位置處。由式(9)及式(10)運用MATLAB編寫計算程序，計算出式(9)中前25項，將計算結果帶入到式(10)可以計算出該地區不同深度地層中的溫度值，計算結果與實測結果對比如表1和圖2所示。

表1.地層溫度實測值與計算值的比較

圖2.不同地層深度處實測溫度與計算溫度曲線

由圖2可知，實測結果與通過推導公式編程計算的結果基本吻合，說明該公式用于求解地層溫度時，計算結果是合理可靠的。

通過對隧道進行長時間的氣溫監測，可得到隧道洞內不同進深位置處的年平均氣溫及年振幅的大小，然后根據凍結深度公式求解得到隧道洞內不同進深位置處的地層凍結深度，將其與測試凍結深度進行對比，結果如圖3所示，通過分析發現，凍結深度在形態和量值上與測試凍結深度基本吻合。

圖3.不同隧道進深處隧道實測與計算凍結深度比較

隨著隧道進深的增大，實測與計算凍結深度的相關性逐漸降低，二者最大差值為0.3m，可以采用修正系數對理論解進行修正，如式(11)所示，修正結果如圖4所示，相關系數大于99%，修正后的求解公式可以較為精確地計算隧道地層的凍結深度。

圖4.隧道實測與計算凍結深度關系曲線

三、隧道防排水結構探討

通過上述公式，能夠以實測洞內空氣溫度為基礎反推出地層的凍結深度，然后再進一步根據計算結果設置排水結構形式、埋深及保溫措施等，以下對隧道中心排水溝和防寒泄水洞的布設方案及其保溫措施進行分析。

針對本文依托隧道的溫度情況，隧道洞口凍結深度為3m，隨著隧道進深的增大，底面凍結深度逐漸減小，因此，建議在隧道進出口至隧道進深300m范圍內設置防寒泄水洞，泄水洞埋深為4m，排水坡度設為3%，洞內其他位置設置中心排水溝，中心排水溝埋深為2m，距隧道兩端洞口300m～500m，中心排水溝鋪設2cm厚的聚氨酯保溫材料，布設位置示意圖如圖5所示。

圖5.防寒泄水洞及中心排水溝布設位置圖

防寒泄水洞延伸至洞口外一定距離，約40m～50m，并在防寒泄水洞拱頂及邊墻位置留有足夠數量的泄水孔，且泄水孔之間保持一定距離，間距不小于1m。同時，隧道內部應設置一定數量的檢查井，檢查井的間距為200m，以便對防寒泄水洞進行檢查與維護。

此外，防寒泄水洞應設置保溫出水口，保溫出水口設置在隧道洞外距洞口100m位置處，為了保證路基穩定性，出水口應設置在路面中線以外40m左右的位置，并采用掩埋式出水口，出水口留有約5%左右的坡度，并采用一定的保溫措施，設置碎石、棄渣等作為保溫過濾層，并設置泥炭、巖棉保溫層等保溫材料進行保溫，在坡腳位置處每隔2m設置尺寸為0.3m×0.3m的泄水孔，便于水流快速順利地排出。保溫出水口設置如圖6所示，出水口周圍的路堤坡面可用瀝青涂黑或用黑色材料覆蓋，易于吸收太陽能，提高出水口位置的溫度，防止水流凍結堵塞出水口。

圖6.保溫出水口設置圖

四、結語

本文基于“一維熱傳導”理論建立了寒區隧道地層溫度求解公式，進而可確定隧道地層的凍結深度；根據不同隧道進深計算結果與實測凍結深度的對比，采用線性函數對隧道地層溫度求解公式進行修正，修正后，計算結果能較為精確地預測隧道地層的凍結深度。經過研究發現，根據地層凍結深度合理設置防排水結構能有效防止隧道凍害問題發生，可將防排水結構分段布設，隧道洞口段設置防寒泄水洞代替中心深埋水溝，并埋設于路面凍結深度以下，可以滿足隧道排水要求，但應設置保溫出水口。