列車振動條件下古建筑群結構動力響應分析

王立新

(1.中鐵第一勘察設計院集團有限公司，西安 710043；2.陜西省鐵道及地下交通工程重點實驗室(中鐵一院)，西安 710043)

1 概述

隨著城市地鐵網的快速發(fā)展，近距穿越既有建(構)筑物的地鐵工程已逐漸成為城區(qū)地鐵建設的常見案例，其修建技術已經發(fā)展的較為成熟[1-3]。然而，對于經過多年風蝕已出現裂縫和剝落的古建筑而言，不僅對城市地鐵施工產生的附加位移和荷載變化極為敏感，列車振動荷載同樣會引起的古建筑疲勞損傷[4-7]。在此背景下，相關學者進行了大量的研究：Nelson，J.等[8-9]在大量監(jiān)測數據的基礎上，歸納了地鐵系統(tǒng)引起環(huán)境振動的各種因素，并修正影響系數；德國的Mekle[10]和Voberg[11]通過傳遞衰減鏈預測法，得到了以振級為單位的周邊環(huán)境振動預測公式；Rucker[12]基于柏林地鐵雙線區(qū)間隧道，對列車振動進行了試驗研究，并通過數值分析，討論了不同隧道埋深對地鐵運營時所產生振動的影響規(guī)律；李克飛等[13]對北京地鐵2號線和在建直徑線鄰近古建筑進行現場測試，評估其在既有地鐵交通和路面交通作用下的振動響應，并研究了古建筑結構振動響應的傳播規(guī)律；晏啟祥等[14]對近距離空間交叉盾構隧道列車振動進行了響應特性研究，得到了列車振動對隧道管片的影響規(guī)律。寧茂權[15]研究了列車荷載作用下深厚飽和軟土盾構隧道沉降規(guī)律。賈穎絢等[16]通過數值模擬，預測評估了直徑線與既有線列車荷載對周邊古建筑文物的振動響應。宋琪[17]針對地鐵、地面交通振動荷載作用下北京正陽門古建筑的動力響應進行了系統(tǒng)的研究。李宇東，馬蒙，錢春宇等[18]進行了地鐵列車及路面交通引起古建筑微振動預測研究。劉力[19]，袁俊[20]對城市軌道交通運營引起的建筑物振動超標治理進行了較為系統(tǒng)的研究。

然而，建筑的動力效應與動荷載形式、建筑結構及材料、土層物理性質和地下水等有關，十分復雜。在實際工程中，這些因素具有十分明顯的差異性。并且，目前對古建筑群在地鐵動荷載作用下的振動響應規(guī)律研究較少。鑒于此，以西安地鐵4號線盾構下穿和平門古建筑群區(qū)段為依托，建立三維有限元模型，分析在單向行車和雙向行車條件下，不同車速對和平門城墻以及護城河橋的影響，得到其振動峰值位移、速度以及加速度，并與現有國內外規(guī)范進行比較，確保運營期間通車對和平門古建筑群的安全。

2 工程概況

西安地鐵4號線北起北客站，南至航天產業(yè)基地，全部為地下線路。其在里程Z(Y)DK14+700.000～Z(Y)DK14+785.000處穿越和平門護城河拱橋及和平門城墻。橋體采用磚石結構，長34 m，寬31 m。城墻橫斷面呈上窄下寬的梯形，底部寬16～18 m，頂部寬12～14 m，高約12 m。其基礎為條石結構，埋深約2 m。內部芯墻由夯筑填土構成，外墻由青磚建造，頂部的海墁由2～3匹青磚鋪成，以水泥砂漿砌筑。盾構隧道洞頂距離橋墩底僅11 m，離城墻距離僅16 m。古建筑對沉降較敏感，在地鐵盾構下穿過程中已擾動和平門地基土體，為此施工時進行了加固，如圖1、圖2所示。在運營過程中，列車振動對城墻和橋體有累積影響，若振動過大，易引發(fā)墻體開裂等災害，故有必要對其進行分析。

圖1 和平門城墻鋼拱架加固

圖2 和平門橋支架加固

4號線開通在即，該線采用國際流行的B型不銹鋼車體(圖3)，速度可達80 km/h，每列車6輛編組，其中4輛為動車、2輛為拖車。為減小列車振動對周圍環(huán)境影響，軌道上設有鋼彈簧浮置板。圖4為列車輪對荷載示意。

圖3 西安地鐵4號線B型車

圖4 列車車輪間距及軸載(單位：cm)

3 有限元模型

3.1 模型建立

采用MIDAS/GTS對列車振動作用下城墻和護城河的變形特性進行動態(tài)數值模擬。根據實際工程情況，建立三維有限元模型。其共包含5層土，各層深度分別為：6.8，3.5，3.7，12.0，15.0 m，隧道埋深18.4 m，盾構隧道洞徑為6.00 m。有限元模型如圖5所示。

圖5 有限元整體模型(單位：m)

土體參數按照地勘資料選取，管片及建筑結構參數采用經驗值，由于城墻年代久遠，依次對城墻地基土等材料參數進行了折減，如表1所示。

3.2 基本假定

各土層的應力應變特性服從摩爾-庫倫準則。隧道管片以板單元模擬，其他采用實體單元。計算過程中只考慮地下水孔隙水壓力的影響，不考慮滲流邊界條件。

西安城墻主體為夯土結構，占總結構的90%以上，僅在表層為磚砌結構，如圖6所示。由于夯土和地基土在城墻結構中占絕對比重，因此該城墻結構不能看作單純的砌體結構，而應滿足連續(xù)體假定，且適當考慮有限元軟件的計算效率，將城墻等效為連續(xù)體。并且城墻、橋面、基礎、管片和軌面滿足彈性變形特性。所有材料均為均質、連續(xù)、各項同性體。

表1 各土層及建筑結構物理力學參數

圖6 城墻內部結構

3.3 列車荷載模擬

采用4組軸荷載(140 kN)模擬西安地鐵4號線B型車車輪荷載，其總體荷載模型如圖7所示。動荷載數據來自西安地鐵1號線列車振源的現場測試(設有鋼彈簧浮置板軌道的鋼軌振動實測數據)，將所測得的軌道加速度進行數值分析，并建立其振動的簡化模型，得到地鐵B型列車振動模擬荷載。圖8為單輛車所加載的波形。

圖7 列車動力荷載示意

圖8 動荷載波形示意

根據實際運行情況，分析在單向行車、對向行車兩種條件下，當車速分別為20，40，60 km/h以及80 km/h時，城墻以及橋體的動力響應特性。

4 計算結果及分析

4.1 總體計算云圖分析

圖9～圖11為橋體和城墻動力響應分布規(guī)律，由云圖可以看出，以列車以20 km/h的速度兩車對開通過時為例，支撐墻體處的位移較大，主要集中在墻頂面及3號墻體，最大值為0.121 mm，且1，2，3號支撐墻體處邊緣處的峰值速度都較大，位于中間部位的2號墻體的底面峰值加速度較大。隨著距列車距離的增大，城墻的峰值位移、速度和加速度都逐漸減小。橋體南側邊角A、B處及其所對應下部位置的位移量峰值較大，最大值高達0.458 mm，中部位移量較小，且A、B處所對應的峰值速度、加速度也較大。

圖9 城墻和橋體峰值振動位移

圖10 城墻和橋體峰值振動速度

圖11 城墻和橋體峰值振動加速度

4.2 城墻動力響應分析

由于3個墻體隨車速等改變整體變化規(guī)律相同，故以2號城墻為例進行分析。

由圖11可見：振動響應時的能量較大的位置主要位于圖中A、B點處，因城墻和橋體結構年代不同，城墻位移峰值等雖較小，但仍不容忽視，其薄弱點位于1，2，3處的支撐墻體。因此，為進一步研究地鐵運營振動對城墻和護城河橋體的影響，在城墻的支撐墻體的上頂面及下底面分別布置4個測點，如圖12所示。

圖13 單向行駛墻體峰值位移、速度、加速度

圖12 支撐墻體測點布置

4.2.1 單向行駛動載

當列車單向分別以20，40，60，80 km/h的速度通過時，在測點(2-A，2-B，2-C，2-D，2-a，2-b，2-c，2-d)振動的峰值位移、速度、加速度如圖13所示。

由圖13可知，2號城墻8個點中的A、B、a、b峰值位移幾乎沒有變化，其余4個點的位移隨車速變緩逐漸減小，但其減少量相對于城墻高度可忽略不計，故可認為單向行駛時速度變化對位移幾乎沒有影響。城墻峰值振動速度隨著車速的增加而增大。其中車速從20 km/h變化到40 km/h墻體振動速度變化較快，車速從40 km/h變化到80 km/h墻體振動速度變化較緩。原因可能為不同的波在相同材料中傳播的衰減規(guī)律不同。城墻峰值振動加速度隨著車速的增大而增大，且車速在20～40 km/h的變化過程中加速度增加較快，車速為80 km/h時2-a點達到最大加速度0.49 mm/s2。

除了峰值位移有較小的衰減外，峰值速度、加速度都是隨著車速的增大而呈增大的趨勢，說明不同車速產生的動荷載對城墻有著較大的影響，且A、B、a、b這4個測點峰值速度、加速度的變化量較其他4個點大，說明在長期的通車運營中，這4個點將承受較大的破壞烈度。

4.2.2 對向行駛動載

當地鐵4號線列車對向分別以20，40，60，80 km/h的速度通過時，仍以2號墻為例，在測點(2-A，2-B，2-C，2-D，2-a，2-b，2-c，2-d)振動的峰值位移、速度、加速度如圖14所示。。

由圖14可知，與單向行駛相同，墻體峰值位移隨車速變化幾乎不變。城墻峰值振動速度隨著車速的增大而增大。相比于單向行駛，振動速度更接近于線性變化，且最終變化量較大。城墻峰值振動加速度隨著車速的增大而增大，同樣也接近于線性變化，車速為80 km/h時2-a點達到最大加速度0.679 mm/s2。

圖14 對向行駛墻體峰值位移、速度、加速度

綜上，和單向行車相似，對向行車墻體峰值位移幾乎沒有變化，峰值速度、加速度都是隨著車速提升呈增大的趨勢，且都呈現接近線性變化規(guī)律。由于兩列車對向行駛振動荷載的疊加和衰減，峰值速度、加速度在車速由20～80 km/h的變化過程中的變化量較單向行車的變化量明顯提高，但卻小于單列車變化量的疊加。2-A、2-B、2-a、2-b這4個測點峰值加速度的變化量較其他4個點大，說明在長期的通車運營中，這4個位置將承受較大破壞烈度，應采取防護措施。

4.3 橋體動力響應分析

在護城河橋梁上頂面及下頂面同樣各布置4個測點，如圖15所示，進一步分析多種工況下的城墻及橋體變形特性分析。

圖15 護城河橋梁測點布置

當列車分別以20，40，60，80 km/h的速度單向和對向通過護城河時，在測點(A、B、C、D、a、b、c、d)振動的峰值位移、速度、加速度如圖16、圖17所示。

圖16 單向行駛橋體峰值位移、速度、加速度

圖17 對向行駛橋體峰值位移、速度、加速度

由圖16、圖17可知，橋體的振動響應規(guī)律和城墻相似，無論是單向行駛還是對向行駛，橋體峰值位移幾乎都無變化，橋體的峰值速度、加速度整體隨著列車時速的提升而增大。對向行駛時峰值速度呈現出先增大后變緩或減小的趨勢，這是由于對向行駛時，振幅的反向疊加消減了一部分振動荷載導致的。

整體來看，在A、B、a、b處的峰值速度、加速度變化量較其他4個點大，這說明在長期的通車運營中，這4個位置將承受較大的破壞力烈度，應采取防護措施。

5 容許值分析

5.1 動力響應總和容許值分析

通過整理數值計算結果，可以得到在單向和對開兩種工況下，古建筑最大合位移、合速度和合加速度的最大值如表2所示。

表2 城墻和橋體在不同工況下的動力響應峰值

結構峰值位移、速度和加速度的最大值均出現在護城河橋體處，將各指標最大值與日本學者煙中元弘所歸納的建筑物振動允許值(表3)進行對比，可以發(fā)現在列車振動荷載作用下，城墻及護城河橋結構振動位移、速度和加速度最大值均遠小于容許值，滿足控制標準。

表3 建筑振動評估指標

值得注意的是，我國的古建筑多為磚石砌體結構，與歐洲的石材古建筑以及日本的木材古建筑有顯著區(qū)別，故不可完全參考國外的經驗值，有必要針對中國的古建筑建立特別的動力響應容許值評價體系。

5.2 水平方向動力響應容許值分析

不同于混凝土結構，和平門城墻以及護城河橋均為磚石結構，其砌縫處砂漿強度較低，易發(fā)生水平向剪切破壞。因此，分析列車振動荷載作用下，城墻和橋體水平方向的變形特性，并與水平向變形容許值進行比較是十分必要的。

假定某一側外包磚墻，在地面波動作用下，產生如圖18所示的波動變形，其力學模型如圖19所示。

圖18 臺基外包磚的波動變形

圖19 力學模型

由圖19，當波動從A點傳到B點，其波動方程為

(1)

式中，c為結構的波速。

假設圖中點的波動位移為uA，則波動從A點傳到B點時，B點的波動位移為

(3)

在X軸的微量波動為

(4)

根據式(1)、式(2)，且εx=-v/c，聯合式(4)得

(5)

其中，ax=2πfxvx，為A點的加速度；fx為地面振動頻率；vx為地面質點速度。

將地面剪切波速vx代替式(5)中的c，則

(6)

由式(6)可知,δb是動應變εx的函數。

半波長b的最大曲率為

(7)

其中

(8)

由式(7)和式(8)得

(9)

考慮到c=fxλ及式(5)中的ax，并以地面剪切波速vs代替c可得

(10)

將砌體外包磚墻視為一矩形受彎梁，則式(10)中的Yx/b可表達為相對彎曲式

(11)

設b/4處對角線上的拉應變?yōu)棣舎，則

(12)

式中,εh為建筑物底部的拉應變；G為墻體的剪切模量；H為建筑物高度；E為墻體的彈性模量。

經驗表明，式(11)對建筑物變形較敏感，將εh表達為

(13)

式中，εv為墻體的剪切應變，與式(6)中的εx同義；μ為墻體的泊松比。

考慮到古建筑的砂漿強度等級較低，且一般由自然裂縫，故采用砂土(較密)的臨界剪應變值εv=10-5，μ≈0.25，城墻E/G=2(1+μ)=2.5。將上述參數代入式(11)得

(14)

將式(14)代入式(10)，b=λ/2，可得

vx=2.537×10-5vs(15)

式(15)為砌體結構底部質點振動速度基本式。

考慮到古建筑的文物價值和環(huán)境振動頻度，不同文物級別的古建筑防振容許質點速度為

vx=Bxivs(i=1～4)(16)

式中，vx為古建筑的容許振動速度；vs為場地土剪切波速；Bxi=Bx1×Bx2×Bx3×Bx4，其中Bxi由表4查出。

表4 不同古建筑級別下的Bxi

注：1.ξ為有效振動頻度(有效指有振動影響的振動值)；2.僅適用于環(huán)境振動頻率為5～30 Hz。

通過有限元計算，得到列車對向行駛時古建筑水平振動速度(圖20、圖21)，與合速度比較可以發(fā)現：護城河橋的振動以豎直方向為主，約占80%；而城墻在列車運營時主要呈水平方向振動，占合速度的75%。橋體的水平振動速度略大于城墻，且兩者均小于容許水平振動速度。因此，和平門古建筑群結構在地鐵振動荷載作用下是安全的。和平門為國家重點文物保護單位，考慮其下部地鐵交通的連續(xù)性，振動次數取107，結合式(16)，得到砌體結構底部質點的容許振動速度為

Vx=1.117×10-6vs(17)

式中,vs地面剪切波速。

和平門地面剪切波速為vs=156.52 m/s，由式(17)得到砌體底部質點振動的容許水平速度為0.174 8 mm/s。

圖20 護城河橋水平振動速度

圖21 城墻水平振動速度

6 結論

(1)地鐵單向或對向通過的城墻和橋體處，不同車速對峰值位移幾乎沒有影響。當列車單向行駛時，城墻和橋體的峰值速度、加速度隨著車速的增大而增大，車速在80 km/h時達到最大值，相比于對向行駛，其車速的增加趨勢較為緩和。

(2)對向行駛時，橋體的峰值速度整體隨速度增大，但在速度為80 km/h時有衰減的趨勢。

(3)通過對不同工況情況下的有限元分析得出，列車以80 km/h對向行駛時為最不利的情況，此時城墻和橋體的速度、加速度分別為0.160 mm/s、0.667 mm/s和0.679 mm/s2、2.998 mm/s2。城墻的2-A、2-B、2-a、2-b這4個測點以及橋體A、B、a、b這4個測點的峰值速度、加速度變化量較大，屬于結構薄弱點，應采取措施予以加固。

(4)護城河橋的振動以豎直方向為主，而城墻在列車運營時主要呈水平方向振動。橋體的水平振動速度略大于城墻，且兩者均小于容許水平振動速度。因此，和平門古建筑群結構在地鐵振動荷載作用下是安全的。