無砟軌道板精調車結構可靠性分析及優化

雷 聰，于蘭峰，鄧 星

(西南交通大學機械工程學院，成都 610031)

1 概述

無砟軌道板精調車(下文簡稱精調車)是由某公司研發的一種軌道板鋪換裝備，主要應用于軌道交通板式道床鋪換、整體道床維修、浮置板道床安裝維修和軌道附件安裝維修。精調車由人工電開關控制和程序控制來完成行走、取板、運板和調板等工作。其中，調板是軌道板安裝過程中的關鍵工序之一，調板質量對于高速鐵路順利開通及運營維護有著至關重要的作用[1]。精調車作為調板工作過程中的重要設備，其結構性能對調板質量和軌道板安裝效率有很大影響。為提高精調車結構性能，同時滿足輕量化的要求，應對其結構進行優化設計。

目前，在工程實際中，一般采用確定性優化方法，沒有考慮產品結構幾何尺寸、材料特性和荷載等參數的隨機性，優化結果不能保證產品結構有足夠的可靠度[2-3]。而精調車對可靠性要求很高，因此有必要對基于確定性優化的精調車結構進行可靠性及可靠性靈敏度分析，為精調車結構可靠性設計及優化提供依據。

在可靠性分析方法中，蒙特卡洛模擬法是一種被廣泛認可的方法，其收斂性和收斂速度與問題維數無關[4]，但其計算精度依賴于大量的抽樣數目。重要抽樣法、分層抽樣法、對偶變量法、控制變量法[5]和描述性抽樣[6]等方差縮減技術的提出，對蒙特卡洛抽樣方法起到了很大的改善作用。其中，重要抽樣法是以構造的重要抽樣密度函數替代原抽樣密度函數，增加樣本落入失效域的概率，減少模擬抽樣次數，從而提高計算效率[7-8]。

本文將重要抽樣法和響應面法相結合，計算和分析了精調車結構系統的可靠性及可靠性靈敏度，并在此基礎上對精調車結構進行可靠性優化。

2 精調車結構可靠性分析

精調車結構如圖1所示，車體總長22 m，高4.1 m，寬3 m。精調車上車桁架結構的弦桿及腹桿采用矩形鋼管，下車架和其他結構件采用鋼板，材料為Q345鋼，整車結構質量19.13 t。

圖1 精調車簡圖(單位：m)

精調車的主要功能分為調板和運板。調板時，精調小車運行至上車架懸臂末端將軌道板吊起(額定起重力Me=100 kN)，由精調小車上的三維調整機構對軌道板的空間位置進行修正；運板時，由精調小車直接將軌道板吊運至下車架面板上(額定承載量Mp=150 kN)，再運載至指定位置。

2.1 精調車確定性優化

運用有限元分析軟件ANSYS，建立精調車結構的參數化模型并集成至ISIGHT軟件，以精調車結構強度和剛度為約束條件，以結構質量為優化目標，選用粒子群算法[9-10]對結構設計參數進行優化，由此得到了精調車結構的確定性優化解。優化結果及參數初始值如表1所示。

表1 確定性優化解

表1中，σ1為調板時液壓支腿作支撐的最大工作應力，σ2為運板時走行輪組作支撐的最大工作應力，σw為桿件受載荷時的最大穩定性應力，許用應力均為257 MPa；當精調小車在懸臂端工作時，精調車的最大靜位移為f1，其許用值[f1]=3 mm；當精調小車在跨中工作時，精調車的最大靜位移為f2，其許用值[f2]=L/700[11]，精調車跨度L為7 500 mm。經過確定性優化后結構的各響應值均滿足設計要求，結構質量下降了11.76%。

2.2 設計變量分布

將精調車結構幾何尺寸、材料彈性模量和荷載視為服從正態分布的隨機變量，當變量誤差對稱于均值Δx時，標準差取Δx/3[12]。結構幾何尺寸變量由確定性優化獲得，其制造誤差按文獻[13-14]取值；荷載的變化范圍取±5%；彈性模量標準差取2 100 MPa。設計變量分布參數見表2。

表2 設計變量分布參數

2.3 失效模式

GB50153—2008《工程結構可靠度設計統一標準》將結構極限狀態定義為：結構達到最大承載能力或許用變形的狀態。當精調車結構超過規定的極限狀態時，即認為結構失效。以精調車結構強度、靜位移和桿件穩定性為主要失效模式，分別建立相應的功能函數。

(1)強度失效。精調車在工作時的最大應力不能超過材料許用應力，其功能函數g1和g2為

g1=[σ]-σ1(1)

g2=[σ]-σ2(2)

式中，材料許用應力[σ]=257 MPa。

(2)穩定性失效。精調車上車桁架桿件的穩定性應力不能超過材料許用應力，其功能函數g3為

g3=[σ]-σw(3)

(3)靜位移失效。當精調小車在精調車懸臂端和跨中工作時，精調車結構靜位移不能超過許用值，其功能函數g4和g5為

g4=[f1]-f1(4)

g5=[f2]-f2(5)

將精調車結構各失效模式看成是串聯關系，5個失效模式中任何一個模式失效，則結構失效。精調車結構功能函數G可表示為

G=min{g1，g2，g3，g4，g5}(6)

2.4 功能函數擬合

精調車結構復雜，難以建立顯式的結構功能函數，若直接調用ANSYS計算，需要很大計算量。因此，以響應面近似模型替代精調車結構有限元模型進行可靠性分析。

響應面法是一種易于操作的方法，廣泛應用于結構可靠性分析[15-17]，二階響應面采用二次多項式來擬合輸入變量和輸出響應之間的函數關系，其表達式為

(7)

響應面擬合精度常用確定系數R2來表示，其值為[0，1]，越接近1代表擬合精度越高，R2表達式為

(8)

建立響應面近似模型時，樣本點的選擇對響應面的擬合效果有很大影響，因此需要抽取具有代表性的樣本點。最優拉丁超立方實驗設計[18]是在拉丁超立方實驗設計方法的基礎上，按照某種優化算法使樣本點分布更加均勻，有更好的空間填充性[19]。在ISIGHT軟件中，選用最優拉丁超立方實驗設計方法生成500個樣本點，并隨機選取50個樣本點用于計算響應面擬合精度。各功能函數確定系數R2見表3。

表3 功能函數確定系數

2.5 精調車結構可靠度計算

運用重要抽樣法對精調車結構進行可靠性分析，結構的失效概率Pf可表示為

(9)

(10)

(11)

在Isight軟件中選用重要抽樣方法，可自動完成重要抽樣的整個過程。其主要步驟如下：

(1)尋找最可能失效點(MPPU*)；

(2)以該點為抽樣中心構造重要抽樣密度函數h(X)，并按h(X)進行蒙特卡洛抽樣；

(3)按式(10)計算得到可靠度值。

重要抽樣過程示意如圖2所示。

圖2 重要抽樣過程示意

精調車結構失效概率收斂過程如圖3所示，當抽樣數目N達到1 000時，失效概率為0.267 8。由中心極限定理可知，取置信度為0.95，失效概率置信區間為[0.267 2，0.268 4]

圖3 精調車結構失效概率

精調車結構可靠度僅為0.732 2，說明設計變量的隨機性對基于確定性優化的精調車結構性能有很大影響，需對精調車結構進行可靠性優化。

3 精調車結構可靠性靈敏度分析

可靠性靈敏度為失效概率Pf對設計變量分布參數的偏導數，對可靠性優化有重要指導意義。可靠性靈敏度的無偏估計可表示為

(12)

式中，xi是第j個樣本Xj中的第i個變量；θxi為變量xi的分布參數。

可靠性靈敏度估計值的方差Vs可表示為

由式(12)可得變量xi的均值μxi和標準差σxi的靈敏度分別為

(14)

在可靠性靈敏度分析過程中，為便于比較失效概率對各變量分布參數的敏感程度，按式(16)對靈敏度值進行處理，可得到無量綱的可靠性靈敏度結果[20]

(16)

利用可靠性分析中生成的樣本數據，按式(14)～式(16)計算得到了精調車結構的可靠性靈敏度結果。均值靈敏度如圖4所示，標準差靈敏度如圖5所示。

圖4 均值靈敏度

圖5 標準差靈敏度

在均值靈敏度結果中，靈敏度較大的6個變量分別是：x9、x13、x18、Me、Mx和E，其中，Me和Mx與失效概率呈正相關，其余4個變量與失效概率呈負相關。額定起重量Me和精調小車重量Mx的均值大小由結構設計要求確定，而彈性模量E主要與材料有關，所以在結構優化時，主要通過改變結構幾何尺寸變量x9、x13和x18的均值來提升可靠度。

在標準差靈敏度中，x9、x13、Me和E等4個設計變量有較大的靈敏度值，且與失效概率呈正相關。因此在產品加工制造和投入使用的過程中，標準差靈敏度為正值的變量的離散程度應被嚴格控制，尤其是x9、x13、Me和E等變量的離散程度，以防止結構失效概率的增加。

4 可靠性優化設計

根據對精調車結構可靠性靈敏度分析結果，選取結構幾何尺寸變量x9、x13和x18的均值作為優化設計變量，設計變量取值范圍見表4。

表4 設計變量取值范圍

為避免生產成本的過度增加，以結構質量WT為優化目標，以可靠度R和設計變量取值范圍作為約束函數，其數學模型如式(17)所示

(17)

式中，WT為精調車結構質量；G為精調車結構功能函數，取可靠度R為1進行優化。

經過可靠性優化后，將可靠性優化結果與確定性優化結果進行比較，如表5所示。

表5 精調車優化結果對比

從優化結果對比可以看出，經過可靠性優化后，精調車結構自重相比于確定性優化值增加了3.55%，但比初始值減少了8.63%，輕量化效果明顯。

精調車結構功能函數的均值由0.041 4提升為0.342 6，其標準差由0.063 7減小為0.056 6，說明經過可靠性優化后，設計變量的隨機性對精調車結構性能的干擾大幅減小，結構可靠度由0.732 2提高為0.999 999 987 7，達到了良好的優化效果。

5 結論

本文將重要抽樣法和響應面法相結合，計算得到基于確定性優化的精調車結構可靠度為0.732 2。靈敏度分析結果表明：額定起重量Me、精調小車重力Mx、彈性模量E、幾何尺寸變量x9、x13和x18等設計變量是影響精調車結構可靠性的主要因素，且其標準差越大失效概率越高。通過可靠性靈敏度分析，確定了精調車的可靠性優化設計變量，使結構可靠度提高為0.999 999 987 7。優化結果表明，基于響應面和重要抽樣的可靠性靈敏度分析方法，可確定關鍵優化設計變量，縮減設計變量數目，從而提高優化效率，在可靠性優化過程中有一定的指導意義。