一元一次不等式中的待定系數研究

陳學瑋

摘要：待定系數，用一個字母表示式子中某部份或者某個數值。待定系數法初中數學的重要解題方法，由于一元一次不等式知識的理解和應用比較簡單，許多老師并不太關注它，所以對一元一次不等式中的待定系數研究也不多。

關鍵詞：待定系數;一元一次不等式;同解原理

中圖分類號：G633.6?????文獻標識碼：B????文章編號：1672-1578（2019）16-0146-01

待定系數，用一個字母表示式子中某部份或者某個數值。待定系數法初中數學的重要解題方法，在一元一次不等式中，待定系數常有以下幾類。

1.待定系數在未知數字母的指數

例1：若不等式（k-1）xk2+2>13是一元一次不等式，則k的值為______.

解：∵不等式（k-1）xk2+2>13 是一元一次不等式

∴k2=1且k-1≠0

∴k=±1且k≠1

∴k=-1

小結：

（1）一元一次，指未知數字母的指數為1，且一次項的系數不等于0。

（2）本題中未知數字母是x，待定系數是K。解題根據是“一元一次”。

（3）本題的易錯點：第一種是k2=1解得k=1;第二種是沒討論一次項的系數不等于0，即沒討論k-1≠0得出k=±1。

針對訓練1、若（m-2）x|m-1|-3>6是關于x的一元一次不等式，則m的值為_________。

針對訓練1答案：m=0。

2.待定系數在未知數字母的系數

例2：如果不等式ax>1的解集是x<1a，則（?）

A.a≥0?B.a≤0?C.a>0?D.a<0

解：∵不等式ax>1的解集是x<1a

∴a<0

小結：

（1）本題中未知數字母是x，待定系數是a。解題根據是“原不等式的解集的不等號改變了方向，即從>變成了<”。

（2）不等號改變了方向說明未知數字母x的系數是a是負數，即a<0。

針對訓練2、若不等式（2k-1）x<1-2k的解集是x>-1，則k的取值范圍是_________。

針對訓練2答案：k<12。

針對訓練3、若不等式（2k-1）x<3-k的解集是x>-1，則k的值是_________。

針對訓練3答案：k=-2。

3.待定系數在常數項

例3：關于x的不等式2x-a≤-1的解集如圖所示，則a的值是_________.

解：∵2x-a≤-1

x≤a2-12

∵關于x的不等式2x-a≤-1的解集為x≤-1，

∴a2-12=-1

∴a=-1

小結：

（1）本題已知不等式的解集求待定系數a。

（2）因為x≤-1是x≤a2-12同一不等式的解集，由同解原理得a2-12=-1，進而求出待定系數a的值。

針對訓練4、已知關于x的不等式2x-m≥-3的解集如圖所示，則m的值是______。

針對訓練4答案：m=-1。

針對訓練5、若不等式組x-1<0

-x>t的解集是x<1，則t的取值范圍是______。

針對訓練5答案：t≤-1。

由于一元一次不等式知識的理解和應用比較簡單，許多老師并不太關注它，所以對一元一次不等式中的待定系數研究也不多，本文也只是拋磚引玉，希望能引起同行共鳴，將這一課題深入研究，得出更多實用理論。