基于數(shù)值仿真的聲腔聲學(xué)特性試驗(yàn)激勵(lì)系統(tǒng)優(yōu)化研究

王英誠(chéng)，張衛(wèi)紅，胡彥平，王曉暉，咼道軍

（北京強(qiáng)度環(huán)境研究所，北京，100076）

0 引 言

發(fā)動(dòng)機(jī)的燃燒振蕩問題是發(fā)動(dòng)機(jī)研制過程中的關(guān)鍵問題，在工程上，需要獲取準(zhǔn)確的聲腔的聲學(xué)特性參數(shù)并采取針對(duì)性的抑制措施，聲學(xué)特性參數(shù)可通過試驗(yàn)獲取，但試驗(yàn)成功與否還取決于試驗(yàn)系統(tǒng)設(shè)計(jì)的正確性。國(guó)內(nèi)針對(duì)封閉聲腔聲學(xué)特性試驗(yàn)系統(tǒng)的研究較少，更多集中在聲腔模態(tài)的數(shù)值仿真方法和理論研究。洪鑫[1]提出了基于數(shù)值模擬技術(shù)的發(fā)動(dòng)機(jī)燃燒室聲腔模型建立方法；張琪等[2]通過試驗(yàn)驗(yàn)證了有限元計(jì)算復(fù)雜聲腔模態(tài)的有效性；虞愛民等[3]對(duì)基于有限元理論的封閉空間聲學(xué)特性原理進(jìn)行了介紹；嚴(yán)宇等[4]開展了有聲腔燃燒室的聲學(xué)特性試驗(yàn)，研究聲腔長(zhǎng)度、開口面積及聲腔分布對(duì)燃燒室聲學(xué)振型的抑制作用規(guī)律。

相比之下，聲學(xué)激勵(lì)系統(tǒng)對(duì)聲腔特性試驗(yàn)的結(jié)果所產(chǎn)生影響的研究較少，針對(duì)這一關(guān)鍵問題，結(jié)合聲腔聲學(xué)特性試驗(yàn)原理探討了聲激勵(lì)系統(tǒng)對(duì)聲腔聲學(xué)特性試驗(yàn)的影響，給出了基于數(shù)值分析的聲激勵(lì)系統(tǒng)優(yōu)化的一般思路和應(yīng)用流程，并通過試驗(yàn)驗(yàn)證了該方法的有效性。

1 聲腔聲學(xué)特性試驗(yàn)原理

1.1 聲學(xué)試驗(yàn)系統(tǒng)

在對(duì)發(fā)動(dòng)機(jī)燃燒室等結(jié)構(gòu)開展聲腔特性試驗(yàn)時(shí)，通常希望得到聲腔的模態(tài)頻率、振型以及阻尼等參數(shù)，一般的試驗(yàn)方案和原理如圖1所示。

發(fā)動(dòng)機(jī)燃燒室等結(jié)構(gòu)開展聲腔特性試驗(yàn)一般可分為4個(gè)步驟：a）調(diào)節(jié)信號(hào)發(fā)生器發(fā)出設(shè)定頻率范圍內(nèi)的寬頻隨機(jī)白噪聲信號(hào)，經(jīng)功率放大器后驅(qū)動(dòng)電喇叭產(chǎn)生噪聲激勵(lì)，并通過號(hào)筒作用于聲腔，形成穩(wěn)定的聲場(chǎng)；b）使用噪聲傳感器采集聲腔內(nèi)部噪聲響應(yīng)，并通過數(shù)據(jù)采集與分析系統(tǒng)進(jìn)行記錄分析，獲得功率譜密度曲線，進(jìn)而辨識(shí)出聲學(xué)振蕩頻率；c）通過調(diào)節(jié)由信號(hào)發(fā)生器發(fā)出所辨識(shí)出的聲學(xué)振蕩頻率的正弦信號(hào)，在聲腔內(nèi)部產(chǎn)生正弦噪聲激勵(lì)，形成穩(wěn)定的聲場(chǎng)，移動(dòng)傳感器位置，通過不同位置處的噪聲響應(yīng)幅值擬合出聲腔的模態(tài)振型；d）獲取聲學(xué)阻尼，調(diào)節(jié)信號(hào)發(fā)生器，在聲腔內(nèi)部產(chǎn)生正弦噪聲激勵(lì)，形成穩(wěn)定的聲場(chǎng)后關(guān)閉聲源，記錄聲學(xué)衰減波形曲線，進(jìn)而求得聲腔的聲學(xué)阻尼。

圖1 空腔聲學(xué)特性試驗(yàn)原理Fig.1 Schematic Diagram of Cavity Acoustic Characteristic Test

1.2 聲腔聲學(xué)阻尼測(cè)試原理

聲腔聲學(xué)阻尼可采用品質(zhì)因數(shù)Q進(jìn)行量度。品質(zhì)因數(shù)定義為[5]

Q可用半功率帶寬表示：

式中0f為共振頻率；1f，2f為半功率點(diǎn)對(duì)應(yīng)的頻率。

此外，聲學(xué)阻尼特性還可以用阻尼率α表示，即聲源突然停止工作后，聲壓響應(yīng)幅值減小的速率。對(duì)于一個(gè)具有線性損失的集中參數(shù)系統(tǒng)，聲腔的阻尼應(yīng)滿足：

2 聲腔聲學(xué)特性試驗(yàn)的聲學(xué)激勵(lì)系統(tǒng)

如圖1所示，電喇叭產(chǎn)生噪聲激勵(lì)，經(jīng)過號(hào)筒傳遞至聲腔內(nèi)部，激發(fā)燃燒室內(nèi)的聲學(xué)振蕩，產(chǎn)生穩(wěn)定聲場(chǎng)，對(duì)于體積較小的聲腔體，其一階固有頻率本身較高，可選用高頻聲源作為激勵(lì)聲源，通常高頻聲源可選用體積較小的電喇叭，高頻聲源、激勵(lì)號(hào)筒與聲腔形成的聲學(xué)系統(tǒng)如圖2所示。

圖2 高頻聲源-激勵(lì)號(hào)筒-聲腔聲學(xué)系統(tǒng)Fig.2 High Frequency Source-drive Trump-cavity Acoustic System

若假定電喇叭實(shí)際產(chǎn)生的噪聲激勵(lì)為系統(tǒng)的輸入x( t)，則封閉聲腔的響應(yīng)為 y( t)。對(duì)于一個(gè)具體的周期運(yùn)動(dòng)的脈動(dòng)壓力 x( t)而言，將具有角頻率ω和振幅 Po。由傳統(tǒng)的管道層流摩擦公式可得到壓力幅值比的表達(dá)式為[6]

式中 P為電喇叭激勵(lì) ()x t作用下的為封閉聲腔內(nèi)的所產(chǎn)生的實(shí)際聲壓；nω為如圖2所示的聲學(xué)激勵(lì)系統(tǒng)與聲腔形成的共振系統(tǒng)的角頻率，則，

阻尼比h為

式中 c為流速；μ為動(dòng)力學(xué)粘滯系數(shù)；L為號(hào)筒的長(zhǎng)度；r為半徑；V為封閉聲腔的體積。

壓力的相對(duì)相位角為

流體的聲速可通過下式計(jì)算：

式中 T為開氏溫度，K。

當(dāng)號(hào)筒直徑較小時(shí)，阻尼比非常大，對(duì)于遠(yuǎn)小于固有頻率的波，式（4）可以簡(jiǎn)化成為

式（10）得到的亥姆霍茲共鳴頻率是由試驗(yàn)激勵(lì)系統(tǒng)與封閉聲腔耦合成的聲學(xué)系統(tǒng)的模態(tài)頻率，該頻率并不是封閉聲腔自身的模態(tài)頻率。在試驗(yàn)中，式（10）所得到的亥姆霍茲共鳴頻率是需要避開聲腔自身的模態(tài)頻率的，通常情況下，當(dāng)亥姆霍茲共鳴頻率的頻率遠(yuǎn)小于聲腔本身的一階模態(tài)頻率時(shí)，對(duì)于聲腔聲學(xué)特性的試驗(yàn)開展并無明顯影響。

若試驗(yàn)對(duì)象為直徑104 mm、高805 mm的細(xì)長(zhǎng)圓柱聲腔體，通過開展聲學(xué)特性試驗(yàn)辨識(shí)聲腔的固有頻率，采用如圖2所示的試驗(yàn)系統(tǒng)，號(hào)筒的直徑為20 mm，長(zhǎng)為400 mm。則由上文的分析可知，圓柱聲腔體和聲學(xué)激勵(lì)號(hào)筒組成的試驗(yàn)系統(tǒng)組成一個(gè)亥姆霍茲共鳴器，存在一個(gè)亥姆霍茲共鳴頻率，由式（10）可以計(jì)算得到該共鳴頻率為

然而，圓柱聲腔體自身的聲腔軸向模態(tài)頻率的解析解為

式中zk為波速，腔長(zhǎng)度）；c為聲速，體常數(shù)，γ為比熱比）。

常溫狀態(tài)下，聲速c =340 m/s，l=0.805 m，圓筒的一階模態(tài)頻率理論解為

如前所述，雖然激勵(lì)號(hào)筒與聲腔形成的試驗(yàn)系統(tǒng)本身引入一個(gè)12.72 Hz的共鳴頻率，若該共鳴頻率遠(yuǎn)小于聲腔的一階模態(tài)頻率（211.18 Hz），聲激勵(lì)系統(tǒng)不會(huì)對(duì)試驗(yàn)造成影響。在設(shè)計(jì)相關(guān)試驗(yàn)時(shí)，若采用該種形式的激勵(lì)系統(tǒng)，應(yīng)結(jié)合式（10）對(duì)試驗(yàn)的系統(tǒng)進(jìn)行預(yù)估，這個(gè)概念類似于動(dòng)力學(xué)試驗(yàn)中的“支撐頻率”。

當(dāng)聲腔體積較大，共振模態(tài)的頻率較低時(shí)，就需要使用低頻聲源作為聲激勵(lì)源，通常采用尺寸較大的低頻電喇叭，由于電喇叭體積較大，電喇叭與號(hào)筒連接時(shí)，不可避免地會(huì)在電喇叭與號(hào)筒之間形成一個(gè)聲腔，形成如圖3所示的低頻聲源、激勵(lì)號(hào)筒和聲腔聲學(xué)系統(tǒng)，聲激勵(lì)系統(tǒng)對(duì)試驗(yàn)的影響將進(jìn)一步增大。

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圖3 低頻聲源-激勵(lì)號(hào)筒-聲腔聲學(xué)系統(tǒng)Fig.3 Low Frequency Sound-drive Horn-cavity Acoustic System

假設(shè)聲腔的某一階的固有頻率為f1，若聲學(xué)激勵(lì)系統(tǒng)對(duì)試驗(yàn)測(cè)試無影響，則試驗(yàn)測(cè)試出的聲腔內(nèi)的聲壓理論響應(yīng)如圖4a所示，僅在固有頻率f1附近存在一峰值響應(yīng)；此時(shí)采用的設(shè)計(jì)不合理的低頻聲源-激勵(lì)號(hào)筒激勵(lì)聲腔時(shí)會(huì)產(chǎn)生對(duì)應(yīng)的頻率為f2的響應(yīng)峰值，當(dāng)f2與f1較接近時(shí)，則試驗(yàn)測(cè)試出的聲腔內(nèi)的聲壓實(shí)際響應(yīng)如圖4b所示，試驗(yàn)激勵(lì)系統(tǒng)就會(huì)對(duì)試驗(yàn)結(jié)果產(chǎn)生直接的影響，導(dǎo)致辨識(shí)出錯(cuò)誤的聲腔共振頻率和聲學(xué)阻尼，影響試驗(yàn)的成敗。因此，在開展封閉聲腔的聲腔特性試驗(yàn)時(shí)，需要避免聲激勵(lì)系統(tǒng)設(shè)計(jì)不合理的情況。

圖4 聲腔內(nèi)的聲壓響應(yīng)曲線Fig.4 Response Curve of Sound Pressure in a Sound Cavity

為了對(duì)試驗(yàn)激勵(lì)系統(tǒng)進(jìn)行優(yōu)化，提升試驗(yàn)的準(zhǔn)確性和精度，可在試驗(yàn)設(shè)計(jì)階段，結(jié)合數(shù)值仿真對(duì)聲學(xué)激勵(lì)系統(tǒng)進(jìn)行分析。

3 數(shù)值仿真與試驗(yàn)驗(yàn)證

3.1 基于數(shù)值分析的聲激勵(lì)系統(tǒng)優(yōu)化的流程

基于數(shù)值分析的聲激勵(lì)系統(tǒng)優(yōu)化的應(yīng)用流程如圖5所示，首先根據(jù)試驗(yàn)聲腔的實(shí)際尺寸建立有限元模型，開展聲模態(tài)分析，得到聲腔的模態(tài)結(jié)果。根據(jù)實(shí)際試驗(yàn)件的結(jié)構(gòu)和揚(yáng)聲器尺寸設(shè)計(jì)激勵(lì)號(hào)筒并建立包含激勵(lì)號(hào)筒和聲腔的有限元模型，開展聲學(xué)響應(yīng)分析，通過對(duì)比響應(yīng)峰值規(guī)律與聲腔模態(tài)規(guī)律的一致性對(duì)號(hào)筒的設(shè)計(jì)進(jìn)行評(píng)估，若規(guī)律一致，完成聲激勵(lì)系統(tǒng)的設(shè)計(jì)，否則對(duì)號(hào)筒的結(jié)構(gòu)進(jìn)行優(yōu)化，直至滿足規(guī)律的一致性要求。

圖5 基于數(shù)值分析的聲激勵(lì)系統(tǒng)優(yōu)化的應(yīng)用流程Fig.5 Application Process of Acoustic Excitation System Optimization Based on Numerical Analysis

3.2 試驗(yàn)?zāi)Ｐ?/h3>

以如圖6所示的圓柱管為試驗(yàn)對(duì)象，圓柱內(nèi)聲腔的高為0.805 m，直徑為0.104 m。在腔體的一端留有聲激勵(lì)號(hào)筒激勵(lì)孔，在圓柱體上，一段開口處均留有噪聲傳感器測(cè)試孔。

圖6 試驗(yàn)?zāi)Ｐ虵ig.6 Test Model

低頻電喇叭的出口直徑較大，需要通過號(hào)筒進(jìn)行轉(zhuǎn)接，形成如圖3所示的試驗(yàn)系統(tǒng)。為了研究含有聲腔體激勵(lì)系統(tǒng)對(duì)試驗(yàn)產(chǎn)生的影響，設(shè)計(jì)了2種轉(zhuǎn)接號(hào)筒形式。號(hào)筒類型一為如圖7a所示的扁號(hào)筒，電喇叭的出口與號(hào)筒直接相連，喇叭口之間只有一個(gè)厚度的3 mm的圓柱腔體，在電喇叭和號(hào)筒之間形成一個(gè)較小聲腔體。號(hào)筒類型二為如圖7b所示的寬號(hào)筒，電喇叭出口經(jīng)過一段圓錐進(jìn)行平滑過渡，在電喇叭和號(hào)筒之間形成一個(gè)較大聲腔體。

圖7 號(hào)筒結(jié)構(gòu)示意Fig.7 Horn

3.3 數(shù)值建模

數(shù)值仿真采用有限元法，可模擬聲的反射、折射和衍射。為得到準(zhǔn)確的數(shù)值分析結(jié)果，需要定義正確的材料屬性和邊界條件、建立準(zhǔn)確的幾何模型。特別是要?jiǎng)澐趾线m的網(wǎng)格，網(wǎng)格的長(zhǎng)度不大于分析帶寬內(nèi)最短波長(zhǎng)的1/6，假設(shè)聲速為c，網(wǎng)格單元的長(zhǎng)度為L(zhǎng)，則所用單元的長(zhǎng)度應(yīng)滿足[6]：

取maxf =1000 Hz，單元尺寸應(yīng)該小于57 mm，取整40 mm，有限元的網(wǎng)格足夠精確。

3.4 模態(tài)分析

建立聲腔的有限元模型，定義聲腔內(nèi)的流體屬性密度和聲速分別為：ρ=1.21 kg/m3，0c=340 m/s，計(jì)算聲腔的聲模態(tài)頻率和聲模態(tài)振型，數(shù)值仿真和理論計(jì)算（見式（14））的結(jié)果如表1所示。

表1 前四階聲模態(tài)Tab.1 The First Four Acoustic Modes

從表1可知，對(duì)于簡(jiǎn)單的圓柱矩形，有限元和解析解的計(jì)算結(jié)果近似相同，共振頻率對(duì)應(yīng)的模態(tài)振型如圖8所示。

圖8 共振頻率Fig.8 Resonant Frequency

3.5 考慮聲激勵(lì)系統(tǒng)的數(shù)值仿真

在進(jìn)行聲學(xué)響應(yīng)分析時(shí)，聲學(xué)的激勵(lì)輸入難以準(zhǔn)確給出，也無法通過試驗(yàn)準(zhǔn)確測(cè)量。當(dāng)僅考慮聲激勵(lì)系統(tǒng)對(duì)試驗(yàn)系統(tǒng)的影響時(shí)，可以考慮在電喇叭位置處施加相同的聲學(xué)壓力邊界（1 Pa平直譜），雖然電喇叭和功放系統(tǒng)的頻響特性會(huì)造成實(shí)際輸出不是嚴(yán)格的白噪聲，但聲場(chǎng)的響應(yīng)趨勢(shì)和共振頻率還是能夠反映出來，仿真結(jié)果的趨勢(shì)和頻率也可以通過試驗(yàn)進(jìn)行驗(yàn)證。

如圖9所示，在P1和P2點(diǎn)的位置處布置兩個(gè)場(chǎng)點(diǎn)，求解頻率范圍為50～500 Hz的P1和P2點(diǎn)的自功率譜響應(yīng)。

圖9 聲學(xué)激勵(lì)Fig.9 Acoustic Excitation

仿真結(jié)果如下：

a）扁號(hào)筒激勵(lì)。

扁號(hào)筒示意如圖10所示。

圖10 扁號(hào)筒Fig.10 Flat Horn

聲激勵(lì)系統(tǒng)為扁號(hào)筒的P1和P2測(cè)點(diǎn)響應(yīng)如圖11所示，圓柱聲腔內(nèi)，在頻率分別212 Hz和419 Hz兩處存在兩個(gè)響應(yīng)峰。

圖11 測(cè)點(diǎn)P1和P2的聲壓響應(yīng)Fig.11 The Response of Points P1 and P2

b）寬號(hào)筒激勵(lì)。

寬號(hào)筒示意如圖12所示。聲激勵(lì)系統(tǒng)為寬號(hào)筒的P1和P2測(cè)點(diǎn)響應(yīng)如圖13所示，除了在頻率為212 Hz和419 Hz兩處存在兩個(gè)響應(yīng)峰外，激勵(lì)系統(tǒng)會(huì)引入一個(gè)頻率為388 Hz的峰值響應(yīng)。

圖12 寬號(hào)筒Fig.12 Wide Horn

圖13 P1和P2測(cè)點(diǎn)聲壓響應(yīng)Fig.13 Response of Points P1 and P2

由表1可知，阻抗管的圓柱自身的一階軸向頻率為211.18 Hz，二階軸向?yàn)?22.36 Hz。顯然，采用寬號(hào)筒作為聲激勵(lì)時(shí)，激勵(lì)系統(tǒng)會(huì)引入一個(gè)頻率為388 Hz的峰值響應(yīng)并不是聲腔自身的模態(tài)引起的，若試驗(yàn)采用這種號(hào)筒，將會(huì)對(duì)試驗(yàn)產(chǎn)生明顯的影響。

3.6 試驗(yàn)驗(yàn)證

為進(jìn)一步對(duì)前述分析方法的有效性進(jìn)行驗(yàn)證，開展了相關(guān)的試驗(yàn)，試驗(yàn)系原理如圖1所示。扁號(hào)筒和寬號(hào)筒仿真與試驗(yàn)對(duì)比結(jié)果如圖14所示。由圖14可知，當(dāng)對(duì)電喇叭輸入平直信號(hào)時(shí)，雖然由于電喇叭和功放系統(tǒng)的頻響特性，實(shí)際輸出的并不是嚴(yán)格的白噪聲，但聲場(chǎng)響應(yīng)仿真結(jié)果和試驗(yàn)結(jié)果在趨勢(shì)上較為接近。由對(duì)比試驗(yàn)測(cè)試得到的響應(yīng)和仿真計(jì)算得到的響應(yīng)可知，采用扁號(hào)筒激勵(lì)的系統(tǒng)，采用數(shù)值仿真計(jì)算的峰值響應(yīng)對(duì)應(yīng)的振頻率分別為212 Hz和419 Hz，試驗(yàn)測(cè)試到的峰值響應(yīng)對(duì)應(yīng)的峰值頻率分別為216 Hz和436 Hz，驗(yàn)證了仿真的有效性。

圖14 扁號(hào)筒仿真與試驗(yàn)對(duì)比Fig.14 Comparison of Flat Horn Simulation and Experiment

寬號(hào)筒仿真與試驗(yàn)對(duì)比結(jié)果如圖15所示。從圖15可以看出，采用寬號(hào)筒作為激勵(lì)系統(tǒng)會(huì)對(duì)聲場(chǎng)引入一個(gè)峰值響應(yīng)，在開展聲腔的聲學(xué)特性試驗(yàn)時(shí)，若未開展數(shù)值仿真分析，則容易將峰值響應(yīng)頻率誤讀為聲場(chǎng)的共振頻率，當(dāng)然對(duì)于簡(jiǎn)單的模型可以人為剔除，但對(duì)于復(fù)雜聲腔結(jié)構(gòu)，若所引入共振頻率接近聲腔本身的固有頻率時(shí)，試驗(yàn)的結(jié)果將受到很大的影響，甚至?xí)?dǎo)致試驗(yàn)失敗。因此，在開展聲腔特性試驗(yàn)時(shí)應(yīng)避免這種情況出現(xiàn)。

圖15 寬號(hào)筒仿真與試驗(yàn)對(duì)比Fig.15 Comparison of Wide Horn Simulation and Experiment

續(xù)圖15

4 結(jié) 論

聲激勵(lì)系統(tǒng)設(shè)計(jì)的不合理將會(huì)影響聲腔的聲學(xué)特性參數(shù)試驗(yàn)辨識(shí)，針對(duì)這個(gè)問題，首先對(duì)封閉聲腔與聲激勵(lì)系統(tǒng)進(jìn)行了分析，指明聲學(xué)試驗(yàn)中號(hào)筒作為激勵(lì)系統(tǒng)對(duì)聲腔模態(tài)帶來的頻率影響；其次，給出基于數(shù)值分析的聲激勵(lì)系統(tǒng)優(yōu)化方法的一般思路和應(yīng)用流程；最后，通過具體的數(shù)值仿真和試驗(yàn)證明了方法的有效性。研究結(jié)果表明：該方法可在試驗(yàn)設(shè)計(jì)階段對(duì)試驗(yàn)激勵(lì)系統(tǒng)的合理性進(jìn)行評(píng)估，進(jìn)而對(duì)激勵(lì)號(hào)筒進(jìn)行優(yōu)化，能夠有效地提升試驗(yàn)的質(zhì)量。