基于多參量模型的光纖陀螺溫度誤差補償

戴邵武，鄭百東，李文國，戴洪德

(1.海軍航空大學(xué)，煙臺 264001；2.中國人民解放軍92840部隊，青島 266000)

0 引言

光纖陀螺以全固態(tài)、壽命長、可靠性高等優(yōu)點，成為了捷聯(lián)慣導(dǎo)系統(tǒng)的核心部件，被廣泛應(yīng)用于軍事和民用領(lǐng)域[1-3]。組成光纖陀螺的光纖環(huán)、Y波導(dǎo)等光學(xué)器件對環(huán)境溫度的變化非常敏感，溫度變化引起的非互易性相移是制約光纖陀螺輸出精度的關(guān)鍵因素之一[4-5]。

解決溫度漂移的方法包括改進陀螺的結(jié)構(gòu)、光纖環(huán)的繞制方法，使其對溫度不敏感；采用溫控裝置使陀螺工作在一個恒溫的環(huán)境;通過熱力學(xué)實驗和分析建立陀螺的靜、動態(tài)溫度漂移模型[6-9]。其中建立溫度漂移模型進行溫度誤差補償，可以在不增加成本的基礎(chǔ)上提高陀螺精度，具有重要的研究意義。文獻[10]將陀螺輸出自回歸項和溫度梯度滯后項引入到光纖陀螺溫度建模中，提出了一種溫度漂移多變量模型，并通過實驗驗證了模型的有效性，但該方法未對溫度的高低和溫度變化情況做分段討論；文獻[11]將陀螺溫度特性分成低、中、高3個溫度區(qū)間，僅以溫度項作為建模參數(shù)，分別建立不同階次的分段擬合模型，并對采集到的溫度漂移數(shù)據(jù)進行補償，驗證了方法的可行性。

本文在文獻[10]和文獻[11]的基礎(chǔ)上，通過溫度各相關(guān)項與陀螺漂移誤差之間的相關(guān)性分析提取建模參數(shù)，將溫度與溫度速率的乘積項、溫度梯度滯后項引入到模型參數(shù)中，建立了多參量聯(lián)合模型，彌補了僅將溫度項作為建模參數(shù)的不足；并根據(jù)不同的溫度變化情況分別建立了升溫模型和降溫模型，提高了模型精度。利用OFG溫箱實測數(shù)據(jù)驗證了補償方案的有效性，并與傳統(tǒng)建模方法進行對比分析。

1 溫度漂移實驗與特性分析

本實驗以某型慣性組件的光纖陀螺為研究對象，將陀螺組件安裝在帶有溫控箱的水平轉(zhuǎn)臺上；為消除陀螺的標度因數(shù)對陀螺溫度漂移的影響，必須保證陀螺的輸入角速度為0[12]。因此，將陀螺輸入?yún)⒖驾S置于水平面內(nèi)，并使參考軸與東向之間夾角為0，即可滿足條件φs=0。采用熱循環(huán)的試驗方式，陀螺啟動后，調(diào)節(jié)溫箱，不斷升溫降溫，每隔1s，輸出一組溫度(T)和陀螺輸出數(shù)據(jù)(D)，實驗測量(-10～50)℃溫度區(qū)間變化時的零漂，溫度變化速率為(3～5)℃/min，采集升溫和降溫過程的陀螺輸出數(shù)據(jù)，如圖1和圖2所示。

圖1 升溫階段光纖陀螺溫度與零漂誤差Fig.1 Temperature and bias of FOG in temperature-rise stage

圖2 降溫階段光纖陀螺溫度與零漂誤差Fig.2 Temperature and bias of FOG in temperature-fall stage

其中采集到的溫度項為溫箱中傳感器的溫度，代表光纖陀螺所處環(huán)境溫度的變化；通過溫度項數(shù)據(jù)平滑求導(dǎo)可獲得溫度速率(dT/dt)和溫度二次速率項(d2T/d2t)，進而通過運算獲得溫度與溫度速率乘積項。由于陀螺腔體內(nèi)部的溫度場十分復(fù)雜，很難獲得精確的溫度梯度數(shù)據(jù)，本文假定溫箱中的溫度均勻，根據(jù)熱傳遞定律，溫箱內(nèi)環(huán)境溫度的變化是導(dǎo)致陀螺腔體由外而內(nèi)的溫度場產(chǎn)生溫度梯度的原因。于是本文定義單位時間內(nèi)陀螺殼體環(huán)境溫度的變化ΔT作為溫度梯度的近似，由于這個溫度梯度在陀螺腔體由外而內(nèi)的傳播過程中存在一定的時間延遲，定義ΔT(t-n)為溫度梯度分布的n秒滯后。為分析陀螺漂移和各溫度相關(guān)項之間的相關(guān)性程度，對溫度因素和光纖陀螺的溫度漂移項之間的相關(guān)性進行分析。

用Pearson相關(guān)性系數(shù)r衡量2組變量之間的相關(guān)性可以表示為[13-14]

(1)

圖3 升溫階段陀螺漂移與各溫度相關(guān)項相關(guān)系數(shù)Fig.3 Correlation coefficient between gyro drift and temperature related terms in temperature-rise stage

分析發(fā)現(xiàn)，升溫階段光纖陀螺的溫度漂移與溫度項、溫度速率項、溫度梯度滯后項及溫度與溫度速率的乘積項呈現(xiàn)出顯著相關(guān)，溫度二次變化速率與陀螺的零漂誤差基本上沒有相關(guān)性。升溫階段建模時可選用溫度項、溫度速率、溫度梯度滯后項及溫度和溫度速率乘積項作為建模參數(shù)。

對降溫過程中陀螺漂移與各溫度相關(guān)項進行Pearson相關(guān)性系數(shù)分析，分析結(jié)果如圖4所示。從圖4中可以看出，降溫階段陀螺漂移與溫度項為正相關(guān)，而升溫階段相關(guān)性為負相關(guān)；降溫階段溫度梯度滯后項、溫度變化速率、溫度二次變化速率項與光纖陀螺零漂輸出相關(guān)性，隨著冪次增加呈震蕩性減小；溫度與溫度速率的乘積項與陀螺的零漂輸出之間相關(guān)性弱，這與升溫階段陀螺零漂與此項呈強相關(guān)性不同；降溫階段溫度梯度滯后項與陀螺零漂之間同樣存在較強的相關(guān)性；所以降溫階段的建模可選擇溫度、溫度速率、溫度梯度滯后項作為建模參數(shù)。

圖4 降溫階段陀螺漂移與各溫度相關(guān)項相關(guān)系數(shù)Fig.4 Correlation coefficient between gyro drift and temperature related terms in temperature-fall stage

2 光纖陀螺溫度漂移多參量模型

光纖陀螺的一般建模方法僅表征環(huán)境溫度與陀螺漂移之間的關(guān)系，通過上面的陀螺漂移與溫度因素之間的相關(guān)性分析可知，這樣的建模方法是片面的，無法表征溫度各因素與陀螺漂移之間的關(guān)系。

考慮到溫度對光纖陀螺的影響是多因素的，為提高模型的準確性，結(jié)合光纖陀螺溫度特性分析，選取溫度、溫度速率、溫度梯度滯后項及溫度與溫度速率的乘積項為模型參數(shù)。光纖陀螺的溫度漂移模型如下形式

(2)

3 模型有效性驗證

升溫階段時利用最小二乘法確定建模參數(shù)得

F(t)=-2.24281×10-3+6.05207×10-4T-

3.70774×10-5T2+4.17096×10-7T3-

(3)

用所得到的模型對采集得到的升溫過程進行補償，補償效果如圖5所示。

圖5 多參量模型升溫階段補償結(jié)果Fig.5 Results of multi-parameter model in temperature-rise stage

以總體均值(Ensemble Average，ENA)、總體方差(Ensemble Variance，ENV)、誤差平方和(Sum of the Squared Errors，SSE)作為衡量補償效果的指標。傳統(tǒng)模型僅以溫度項作為建模參數(shù)與多參量模型補償前后的各指標對比如表1所示，多參量模型補償后，誤差平方和降低了95%以上。

表1 升溫階段補償前后各指標對比

補償后的總體均值很小，說明補償結(jié)果關(guān)于零的對稱性好，慣性系統(tǒng)在對角速度積分時，慣性導(dǎo)航誤差可以大大減小；均方根誤差很小，說明補償后零漂的穩(wěn)定性顯著提升。

對降溫過程進行建模補償，補償結(jié)果如圖6所示。降溫階段補償后，在整個溫度范圍內(nèi)零偏穩(wěn)定，但對具有不平穩(wěn)溫度點漂移處的補償效果不理想，這也是多項式擬合補償?shù)囊粋€缺陷。

圖6 多參量模型降溫階段補償結(jié)果Fig.6 Results of multi-parameter model in temperature-fall stage

為進一步驗證模型的有效性，對實驗所用的光纖陀螺進行重啟，采集全溫度范圍內(nèi)的光纖陀螺溫度漂移誤差數(shù)據(jù)，應(yīng)用所建模立的多參量分段模型對其漂移誤差進行擬合補償，結(jié)果如圖7所示，可以看出該模型能夠有效地抑制光纖陀螺的溫度漂移誤差。計算陀螺輸出實測數(shù)據(jù)和模型補償后的標準差和誤差平方和：多參量模型補償后陀螺數(shù)出的標準差從0.0046(°)/h降到9.0291×10-4(°)/h，降低為原來的20%，誤差平方和從5.8326[(°)/h]2降到0.0256[(°)/h]2，降低了2個數(shù)量級。文獻[12]提出的自適應(yīng)神經(jīng)模糊預(yù)測模型補償后標準差為原始輸出數(shù)據(jù)的25%，表明本文提出的多參量分段擬合模型與非線性模型補償精度相當(dāng)，驗證了該算法的有效性。

圖7 多參量模型有效性驗證Fig.7 Validity verification of multi-parameter models

4 結(jié)論

1) 在大量光纖陀螺溫度漂移誤差實測數(shù)據(jù)的基礎(chǔ)上，研究了各溫度相關(guān)項對光纖陀螺漂移誤差的影響。通過相關(guān)性分析發(fā)現(xiàn)，溫度×溫度速率項、溫度梯度滯后項與光纖陀螺漂移之間呈較強的相關(guān)關(guān)系，考慮將這兩項作為建模參數(shù)引入到模型中。為光纖陀螺溫度補償參數(shù)的選取提供一種新思路，而非僅僅采用溫度項和溫度變化速率項為建模參數(shù)。

2)在升溫和降溫2個過程中建立了光纖陀螺溫度補償?shù)亩鄥⒘糠侄文Ｐ停撃Ｐ途C合考慮了各溫度因素對光纖陀螺漂移誤差的影響，具有建模方便簡單、運算速度快的優(yōu)勢。 以光纖陀螺的溫度漂移實測數(shù)據(jù)對提出的建模方法進行了驗證，補償效果優(yōu)于僅對溫度項分段建模。

3)全溫度段內(nèi)陀螺溫度漂移誤差補償結(jié)果表明，補償后誤差平方和降低了2個數(shù)量級，陀螺漂移均值、方差性能指標項穩(wěn)定在零點附近，補償效果與非線性模型相當(dāng)，具有重要的工程應(yīng)用價值，可考慮將其應(yīng)用于陀螺溫度誤差的實時補償中。