核心素養視角下的中職數學項目學習實踐與研究

孔祥浩

傳統的數學課堂較多地關注數學認知結構的形成和發展，通過公式、過程的變形促進學生有意義地接受學習，具有知識目標高效達成的特點，但中職學生往往是傳統教學的不適應者。項目學習有助于增強學生個性，提高學生參與愿望，促進多學科知識融合。在適當范圍內探索數學項目學習，聚焦數學核心素養，通過探究性的、調控性的、社會性的數學實踐活動，引發學生有意義的數學交流，激發學生的學習熱情，促使學生主動投入學習，促進學生的創造性發展。這是核心素養視角下的中職數學項目學習的研究意義。

一、核心素養與項目學習

南京師范大學課程與教學研究所喻平教授2016年對10個省份1000多名數學教育工作者和研究者進行數學素養問卷調查，并結合義務教育數學課程標準專家組的討論意見，提出七大數學核心素養，即數學抽象、運算能力、推理能力、建模與數據處理能力、空間能力、問題解決能力、數學文化品格。核心素養視角下的中職數學項目學習，以學習和掌握核心知識為依托，以形成和發展核心素養為目標，為解決一個具體項目，借助各種學習資源，自我確定學習內容和制定計劃，是具有挑戰性、自發性、持續性、真實性、反思性的數學實踐活動。

二、實踐案例分析

案例1：握力與體質

手機是個雙刃劍，長時間使用手機會對頸椎、肩部、背部等肌肉造成損傷。小小的握力器，有助于緩解這些部位的疲勞，促進血液循環，防治頸椎疾病。看來握力和人的健康息息相關，那么握力和人的哪些體征有明顯的關系呢？

驅動性問題：如何測算握力？握力和性別有關嗎？握力和年齡有關嗎？握力和體重、身高、肺活量有關嗎？握力和引體向上、跑步、跳遠等成績相關嗎？

數據獲取途徑：器材室借用握力器、計時器、卷尺;校醫室借用身高體重電子秤;體育老師的統測成績;學生的體檢表和體質報告等。

核心知識：數據的相關性。

核心素養：建模與數據處理能力、推理能力。

案例2：搶紅包的技巧

同學們最喜歡新年的哪些活動呢？開年飯！買新衣！貼春聯！逛花市！放鞭炮！看春晚！搶紅包！微信隨機紅包，紅包的大小與搶紅包的順序有關嗎？先搶是否更容易手氣最佳呢？

驅動性問題：如何組織搶紅包實驗？誰負責發紅包呢？紅包實驗的啟動資金如何公平募集？搶紅包實驗需要收集哪些數據？（第n個搶紅包的人紅包的平均數、標準差、最大值、最小值、手氣最佳次數、手氣最差次數等。）

數據獲取途徑：各小組構建微信群，通過搶紅包真實實驗，獲取大量數據，并統計分析。

核心知識：用樣本估計總體。

核心素養：建模與數據處理能力、推理能力。

案例3：貸款買手機

2015年，湖北大學的一名大學生通過網絡校園貸借貸3萬元，僅兩個月后本利和竟高達70萬元。網絡校園貸，盡管關于利息計算的說明非常詳盡，但很多學生在貸款時，只注意放款是否方便快捷，完全沒有留意最為關鍵的利率問題。動動手指頭，不必賣腎，萬元的iPhone XS Max輕松到手。讓我們模擬網貸1萬元，看看一年的利息究竟有多高。

驅動性問題：如何計算利息？貸款有哪些途徑？對于不同途徑，貸款利息相差遠嗎？

數據獲取途徑： 銀行官網與微信公眾號;支付寶、微信的借貸服務;其他網絡借貸平臺;校外小廣告以及隱蔽的非法借貸信息。

核心知識：利息和利率（數列）。

核心素養：運算能力、問題解決能力。

案例4：手機軟件測評

學生手機的品牌各種各樣，然而各個品牌的手機都免不了自帶計算器，可見計算器是多么重要的工具。同學們的手機計算器是否都能切換成科學計算器模式，各品牌的手機計算器又有什么特殊功能？讓我們分小組測評吧！免費手機軟件“超級計算器”可能是現時功能最強大的手機計算器，與傳統卡西歐學生計算器相比，誰的功能更強大呢？

驅動性問題：計算器有哪些功能？各品牌手機計算器、“超級計算器”軟件、卡西歐學生計算器各有什么利弊？舉實例說明，如何使用計算器進行分數、指數、對數運算，多項式分解和展開，方程（組）求解，三角函數與反三角函數運算，數據統計，函數繪圖等。

數據獲取途徑：小組成員的各品牌手機計算器、“超級計算器”軟件、卡西歐學生計算器。

核心知識：計算器的使用。

核心素養：運算能力、數學抽象。

案例5：數學家的故事

浩瀚的宇宙，微小的粒子，璀璨的繁星，變換的地球，神奇的網絡，喧嘩的市場，處處都有數學。數學教材中短短的一個公式，一個定理，都蘊含著無數數學家們畢生鉆研的故事。讓我們一起尋找并分享那些有趣的數學故事吧！

驅動性問題：你認識的中外數學家有哪些？他們都有什么重大的發現？數學三大危機、三大猜想有著怎樣的故事？數學又有著怎樣的發展史？

數據獲取途徑：圖書館書籍及互聯網資料。

核心知識：數學史。

核心素養：數學文化品格、數學抽象。

案例6：教學樓模型制作

建筑模型是根據建筑平面圖紙或真實存在的建筑物，按一定比例關系縮小制成的樣品模型。建筑模型主要分為微縮實體模型與電子虛擬模型。無論哪種模型，建筑物本身的形狀和各關鍵點間的距離數據，是制作建筑模型的關鍵。嘗試根據真實的教學樓，以接近真實的比例，制作教學樓的簡略模型。

驅動性問題：教學樓可以看成由哪些幾何體組合而成？如何測量各邊長度和高？制作成實體模型還是電子模型呢？

數據獲取途徑：卷尺測量;放線測量;水準儀、經緯儀、全站儀;陽光投影比例計算;激光測距儀，百度衛星圖等。

核心知識：空間幾何體（多面體）。

核心素養：空間能力、運算能力。

三、研究啟示

1.項目學習在數學學習中的地位

西方教育家認為數學項目學習并不是傳統課堂教學后的一個實踐活動，而是通過項目來學習數學的知識和技能。但傳統的教學模式已經成為學生的學習習慣，項目學習難以逾越學生情況，實現“主餐化”。其實，也未必需要東施效顰，以核心知識和核心素養為目標，設計對學生有挑戰有意義的數學問題，構建中國式的項目學習課堂，更有實踐意義。

2.項目的監控與評價

項目評價表是項目學習監控與評價的重要管理工具。評價項目可分為：知識、能力、情感三個方面。知識評價包括學習內容的理解度、問題分析的全面性、解決方法的正確性、收集材料的可靠性、組織工作的有效性。能力評價包括分析問題能力、獲取信息能力、處理信息能力、演講表達能力。情感評價包括主動性、互助性、貢獻度。項目學習是一種自主學習、強調合作的新型教學模式，項目評價表有助于學生自我監控和相互監控，自我檢查和相互檢查，自我總結和相互總結。

3.項目具體設計的一些經驗

首先，項目是比較復雜和開放的。例如案例1各小組握力測算的對象是不一樣的;案例2搶紅包實驗的隨機數據完全不同;案例3貸款買手機的途徑多種多樣;案例4軟件測評的數學題目是自擬的。盡管獲取信息不相同，最終結論卻非常相近，這就是數學。其次，項目學習的設計更注重學習者的數感。在傳統教學中，題目已知一棟教學樓的樓高為25千米，絕大部分學生不會發現題目存在的問題，而把全部心思放在公式計算上。但是在項目學習中，如案例6，如果測算到教學樓樓高25千米，必然會引起學生反思數據的可靠性。最后，支撐這些項目的數學知識比傳統課堂更為綜合，更為深刻。案例5不再是學習一個或多個數學家的故事，而是學習自己喜歡的數學家的故事。求頻率、求標準差、求單利、求復利不再是讓學生套用已有的公式來按部就班地解決問題，而是通過問題解決更好地理解數學的概念和思想，形成數學的核心素養。

責任編輯陳春陽