永磁同步電動機矢量控制系統諧波電流抑制

孫 健， 王愛元， 王 濤， 金永星

(上海電機學院 電氣學院， 上海 201306)

由于新型優質稀土永磁材料及電力電子技術和智能化控制器的出現，推動高功率和高頻率開關的電子器件的研發與應用，永磁同步電動機(Permanent Magnet Synchronous Motor, PMSM)在諸多領域內得到推廣，例如高性能中小功率的調速電動機和伺服電動機在智能控制、汽車驅動、風力發電、航天航空、智能設備等領域推廣應用。永磁同步電動機本身具有控制方法簡單、轉矩慣性比大、動態響應好、功率密度高、結構緊湊、效率高等優勢，不過由于受電動機本體磁極結構[2-3]、定子槽型[4]等結構的影響，會導致電動機磁場產生畸變。同時，受電路非線性因素如驅動控制器固有管壓降和死區時間的影響[5-6]，PMSM三相電流中出現諧波量。而諧波會加重電動機損耗，影響散熱，產生振動和噪聲，加重帶載不穩定性。因此，諧波電流抑制是優化PMSM服役能力的關鍵。

就PMSM諧波問題來說，諸多文獻從以下兩點進行解決：① 從本體結構考慮，優化定、轉子齒槽結構，消除反電動勢波形畸變。② 從電動機控制策略及算法的角度，對電動機控制模塊的逆變裝置進行設計改進。文獻[4]針對逆變裝置中絕緣柵雙極型晶體管(Insulated Gate Bipolar Transistor, IGBT)頻繁的開通與關斷過程產生的諸多5、7次高頻諧波電流，提出了一種改進的電磁干擾(Electro Magnetic Interference, EMI)濾波器來消除干擾電流量，阻斷電磁干擾信號的通訊途徑，以抑制PMSM的諧波電流。然而，EMI濾波器的應用過程需要選擇恰當的頻率截止值來消除高頻率干擾源。對于干擾源有范圍要求，EMI濾波器在應用中具有局限性。文獻[5]針對脈沖寬度調制(Pulse Width Modulation, PWM)供電系統諧波含量大對電動機性能影響較大的問題,借助Maxwell建立電動機仿真模型,借助Simplorer建立電動機控制模型,通過設置聯合仿真接口實現了電磁場數值分析，并提出通過3次諧波注入來補償諧波，減小電動機的轉矩脈動，雖然聯合仿真具有良好的動態性能且實現5、11、19次諧波抑制的效果，但3次諧波注入會引入其他的高次諧波。文獻[7]通過在控制器中加入前饋環節的方法來補償抑制逆變裝置固有的死區帶來得5、7次諧波分量，但忽略了抑制其他因素導致的諧波電流方法的應用。文獻[12]提出新穎的電流調節器，它將采用比例、積分和諧振環節復合利用。雖然諧波電流得到削弱，但諧波不同分量之間會形成交叉干擾，對系統穩態性能不利。

針對上述文獻的不足，在研究諧波產生機理的同時，提出了基于PMSM矢量控制系統的諧波電流抑制算法。通過引入諧波電流環節來補償逆變器引入的諧波電流，提高PMSM的電流波形以實現穩定運行。

1 PMSM諧波數學模型

PMSM處于正常運行狀態，由于氣隙磁場分布不均勻、逆變裝置的非線性特征造成電動機電流波形正弦度差、諧波含量高。而諧波中含有的5、7次諧波對電動機運行性能的影響占比較重。因此，本文針對5、7次諧波推導PMSM諧波數學模型。

PMSM端口電壓在dq旋轉坐標系下的穩態方程為

(1)

式中：ud、uq分別為d、q軸電壓；Ld、Lq分別為d、q軸電感參數；id、iq分別為d、q軸電流；ψf為電動機永磁體磁鏈；Rs為定子電阻；ω為基波電壓的角速度。

PMSM是通過對稱三相系統供電。在忽略實際損耗參數影響的工況下，只含有正常基波量，其轉化到dq坐標下的電壓、電流均表現為直流量。而在實際運行中，電動機電壓中不可避免地有諧波分量存在，此時，d、q電壓電流為一系列交流量。

對于PMSM供電系統，其定子繞組的n次三相諧波電流各相之間存在2nπ/3相位關系如下:

(2)

式中：ian、ibn、icn分別為a、b、c三相的n次諧波電流；Im為諧波電流幅值；αn為諧波電流的初相位。

對于式(2)，當n分別為3k、3k-1、3k+1(k=1,2,…,n)時，其電流的相位關系存在差別。由于PMSM定子繞組電流中包含5、7次諧波，其中5次電流諧波向量相位關系與基波相同，而7次諧波向量相位關系與基波相反。所以，該電流量可以表示為

(3)

式中：I1m、I5m、I7m分別為三相基波、5、7次諧波電流幅值。

對于永磁同步電動機三相諧波電壓也存在式(3)的相位關系，利用幅值不變約束下的坐標變換，將PMSM三相電壓、電流量作abc/dq坐標系變換得：

(4)

(5)

式中：ud1、uq1分別為電壓基波量經abc/dq變換后在基波下的交直軸分量；id1、iq1分別為電流基波量經abc/dq變換后在基波下的d軸、q軸分量；i5、i7分別為5、7次諧波電流的幅值；α2、α3、α5、α6分別為5、7次諧波電壓、電流的初始相位。5、7次諧波由a、b、c三相靜止坐標系變換到基波dq同步旋轉坐標系，轉變成6次諧波。

修改式(1)中uq項，令u′q=uq-ωψf，可得：

(6)

在dq同步旋轉坐標系中，5、7次諧波矢量相對于基波矢量旋轉速度和方向分別為-5ω、7ω。則式(5)代入式(6)可得：

(7)

依據abc/dq變換方法，對于任一頻率諧波矢量映射到此頻率所在的dq坐標軸系下，其矢量可被看作直流量。如5次諧波矢量在5次dq坐標軸系下，其對應為直流量，而基波和其他次諧波(5次諧波除外)均對應為正弦交流量。將式(7)分別變換到5、7次dq坐標軸系下，同時忽略每項方程中的交流成分，獲得5、7次dq諧波穩態方程式分別為

(8)

(9)

式中：id5、iq5為在5次dq坐標軸系下5次諧波電流的幅值；id7、iq7為在7次dq坐標軸系下7次諧波電流的幅值。

2 諧波抑制策略

圖1所示為PMSM諧波電流抑制系統框圖。

為了使PMSM電流諧波得到有效控制，在采用Id=0控制方式，內環為電流環，外環為轉速環的PMSM調速系統中，通過嵌入諧波電流環節來實現諧波電流最小化控制。

圖1中，ω*為速度給定；udc為直流母線電壓。

圖1 PMSM諧波電流抑制系統框圖

電動機三相電流ia、ib、ic被采集后輸入PMSM調速控制系統后獲得u′a、u′b、u′c，輸入諧波電流環節得到的u″a、u″b、u″c。二者疊加后輸出ua、ub、uc，然后將其放入PWM控制設備輸入端口轉換為逆變裝置的6路驅動源。

其中，諧波電流提取模塊通過采集電動機實際三相電流后，經坐標變換及低通濾波器輸出5、7次dq軸諧波電流，如圖2所示。

圖2 5、7次諧波電流提取模塊

圖3 諧波電流抑制模塊

3 仿真實驗分析

為了上述控制策略的合理性，利用Matlab/Simulink軟件構建各個控制環節進行實驗驗證。表1給出了所涉及的樣機及逆變裝置參數，系統將PMSM轉速設定為900 r/min并進行仿真實驗。圖4、圖5分別為PMSM加入抑制諧波算法前后的三相電流波形。

表1 樣機及逆變裝置參數

圖4 未加入諧波抑制算法三相電流波形

圖5 加入諧波抑制算法三相電流波形

對比圖4、圖5可知，圖4未加入諧波抑制算法的abc三相電流波形失真明顯、正弦度差，在電流幅值過零處出現波形箝位，同時電流正負向峰值處存在下陷；圖5控制系統添加抑制策略后，PMSM三相電流得到明顯變化，波形峰值附近脈動消失，獲得良好的正弦波形。圖6所示為諧波抑制前后PMSM仿真模型電流a相的各頻率分布情況。由圖6可知，5次諧波含量百分比由7.56%降至3.79%，7次諧波含量百分比由6.21%降至2.31%，說明所加算法對諧波抑制有效。

圖6 抑制前后a相電流頻譜

4 結 論

本文就PMSM正常工作中的諧波抑制問題，通過相關理論推導及仿真分析獲得如下結論：

(1) 通過仿真波形可知，本文提出的5、7次PMSM諧波數學模型能夠有效抑制諧波電流，提高波形正弦度；

(2) 對于PMSM驅動系統的固有非線性因素帶來的電流諧波，在原有矢量控制系統的電流控制環節中增加諧波電流抑制模塊，可以實現削弱系統中諧波電流的目的。