基于深度優先的前推回代算法配電網潮流分析

陽曉明， 呂紅芳， 朱 輝

(上海電機學院 電氣學院， 上海 201306)

電力一直是我國能源供應的重要來源，在我國經濟發展中有重要地位[1]。隨著我國經濟的快速發展，工業生產以及人民生活對電力需求也不斷擴大。分布式電源[2-3](Distributed Generation, DG)作為一種新興能源(如風電、光伏發電等)，獲得了迅速發展，且大量并入中、低電壓配電網。但隨著大量DG的并網，配電網中也新增了一些新的“元素”，使配電系統結構更加復雜、運行方式更加多樣、潮流分布也更加復雜。

潮流計算[4]是配電網絡分析的基礎，配電網絡重構、故障分析和無功優化等都需要潮流數據的支撐。根據配電系統負載功率大，輸電線路短的特點，目前在配電系統中普遍采用前推回代的潮流計算方法，國內外學者對此深入研究，并取得了一定成果。文獻[5]中引入節點等效注入電流模型，采用一種快速前推回代改進算法，根據各種分布式電源潮流計算模型計算其功率，從而實現快速求解。文獻[6]中提出了一種基于靈敏度補償的潮流計算方法，能夠適用于含各種類型DG的多電源配電網潮流計算。文獻[7]中采用樹狀網的潮流算法，按規律對節點和支路編號，使網絡的節點-支路關聯矩陣易于處理，從而提高計算速度。文獻[8]中基于配電網特特殊結構，提出一種分層前推回代計算方法，通過將網絡按層次進行分類編號，計算各層次支路功率損耗和電壓損耗，可大幅度提高計算速度。上述文獻雖然在各自層面上都有所改善，但在進行潮流計算時，通常都是先根據某些規則對網絡節點及其支路進行編號，然后再進行計算。若是考慮DG并入配電網，配電網結構復雜多變時，其計算過程比較繁瑣，且對于不同網絡，都需要重新編號，一定程度上影響了計算速度。針對上述問題，本文引入圖論理論，對傳統的前推回代法進行一定程度的改進，不需要對網絡重新編號，只需要生成網絡節點關聯矩陣，對網絡進行深度搜索，產生新的編號，再進行快速計算，不影響計算速度。

1 常見的DG模型

DG是指從幾kW到幾十kW的小型獨立電源，主要有風電、光伏和微型燃氣輪機等[9-10]。

1.1 光伏發電

光伏發電[11-12]通常分為兩種類型：離網型和并網型。目前，一般都采用并網型光伏發電系統與大電網相連。并網型光伏發電系統示意見圖1。

圖1 光伏發電并網示意圖

在一定光照強度下，光伏發電系統輸出的有功功率可以表示為

(1)

式中：γ為光照強度，lx；M為光伏陣列中組件數；Am為陣列中第m個組件的面積，m2；ηm為第m個組件的光電轉換率。

通常情況下，光伏并網型發電系統可分為電流和電壓控制模式兩種類型。當采用電流控制模式時，其輸出有功功率和電流均為恒定值，在潮流計算時作為PI節點處理。

1.2 風力發電

目前，在眾多新能源發電產業中，風力發電[13]發展最為迅速，經濟性能最好，商業化程度最高。和光伏發電一樣，風力發電系統也分為并網型和離網型兩種發電形式，而且主要采用并網型發電系統與大電網相連。目前，常見的大型風電機組都為并網型系統，通過電力電子器件進行調節，然后與大電網相連，從而向大電網輸送電能。

風力發電機出力與風速的關系為

(2)

式中：Pn為風機的額定輸出有功功率，kW；vi、vr、vo分別為切入風速、額定風速和切出風速，m·s-1；γ為風機輸出功率系數，該系數為一個關于風速v的二次函數。

風機功率特性曲線如圖2所示。

圖2 風機功率特性曲線

在給定風速的情況下，每一臺風機從風力發電廠中獲得的理論機械功率值為

(3)

式中：Pw為風機輸出功率，kW；ρ為空氣密度，kg/m3；A為風力發電機風輪掃過面積，m2；Cp為風力發電機的風能利用系數。

風力發電機在潮流計算時一般作為PQ節點。

1.3 微型燃氣輪機

微型燃氣輪機[14-15]是一種超小型汽輪機，以柴油、天然氣和頁巖氣等為常用燃料，發電功率一般在25～100 kW。微型燃氣輪機并網示意如圖3所示。

圖3 微型燃氣輪機并網示意圖

微型燃氣輪機的工作原理與同步電動機原理類似，可以通過調速裝置和勵磁裝置實現對有功輸出的控制，發電功率為

(4)

式中：Wf為燃料流量；n為汽輪機轉速，r/s；η為機械功率轉化為電功率的效率。

微型燃氣輪機在潮流計算中一般作為PV節點。

2 改進的前推回代潮流計算方法

前推回代[16]潮流計算基于網絡分支節點和支路編號，在計算復雜輻射狀網絡前，按一定規則對網絡編號，確定計算次序，按照次序計算各節點電壓、電流和功率等。本文算法基于含DG的配電網絡，根據DG本身特點，將其處理為適用于本文算法的節點模型，在不需要對網絡重新編號的基礎上，可以靈活分析任意隨機編號的配電網絡。因此，在配電網重構研究時，當配電網結構變化，在某種程度上算法能簡化網絡重新編號的復雜性。

2.1 算法原理

網絡拓撲編號原理：利用深度優先搜索遍歷整個網絡，從網絡的電源節點開始，沿著某個搜索路徑訪問網絡中的每個節點，確保每個節點只能被訪問一次，即在訪問節點之后，為防止該節點繼續被訪問，在由上一節點搜索到此節點時，刪除兩個節點之間的支路，得到的新編號序列與傳統算法編號規則相符。

原始編號網絡拓撲見圖4，網絡節點和支路編號為隨機編號。

圖4 原始編號網絡拓撲圖

電源節點信息存儲于數組G中，G=[7]，網絡支路信息儲存于矩陣Z中，有

節點關聯矩陣為

節點的訪問次序為

[7,1,3,2,6,5,4,8,11,12,10,9]

支路的訪問次序為

[3,6,5,4,1,10,7,2,8,9,11]

經過圖遍歷訪問后得到一個新的節點編號和支路編號，且較符合傳統的前推回代算法的編號次序(見圖5)。

圖5 圖遍歷后的網絡拓撲圖

支路矩陣為

由此，經過圖遍歷后，得到新的支路矩陣，儲存著新的節點及支路信息。在此基礎上，按照新網絡圖進行傳統潮流計算即可。

2.2 算法步驟

改進的前推回代算法具體步驟如下：

(1) 讀取原始網絡的信息參數(如支路、節點信息及電源節點信息等)，設定電壓初始值，置迭代次數k為0。

(2) 配電網網絡編號，確定符合傳統前推回代算法的新節點和支路編號，編號規則為：① 讀取電源節點M；② 訪問節點M，搜索節點M的鄰接節點N，讀取節點M、N之間的支路信息，并刪除該支路；③ 從N點開始，按照步驟(2)繼續進行遍歷，直至所有節點都已搜索到。

(3) 回代計算各節點功率；根據負荷功率，從末端開始，逐步向始端推算，計算每個元件的功率損耗，獲得每條支路的支路電流和功率損耗，從而獲得始端功率。

以支路ij為例(i為父節點，j為子節點)計算如下：

設節點j的運算容量為

(5)

則支路ij的容量損耗為

(6)

支路ij的首端容量為

(7)

節點i的運算容量為

(8)

(4) 前推計算各節點電壓

(9)

(10)

(11)

(5) 收斂條件判定。判定式為

(12)

如果ΔUi在誤差允許范圍內，即ΔUi<ε，則迭代收斂，輸出最后一次的迭代結果。否則，轉步驟(3)繼續進行迭代。

2.3 算法流程圖

算法的基本流程如圖6所示。

3 算例分析

本文采用IEEE-33節點標準配電系統[17]進行試驗，設訪問前支路節點編號如圖7所示，收斂精度設定為ε=10-5，電源節點電壓Ub=12.66 kV，三相功率基準值Sb=10 MVA，其他網絡參數詳見參考文獻[18]。

訪問后網絡支路節點編號如圖8所示。

圖6 程序流程圖

圖7 訪問前IEEE-33節點支路節點編號

圖8 訪問后IEEE-33節點支路節點編號

考慮不含DG和含DG的配電網潮流計算，并與傳統前推回代潮流計算對比。DG接入方案見表1，計算結果如表2和圖9所示。

表1 不含DG和含DG的并網方案

表2 兩種算法對不含DG配電網的潮流計算對比結果

從表2和圖9可見，本文算法計算結果和傳統算法計算結果基本趨近相同，可以證明所提算法可靠收斂，且能夠很好地應用于含分布式電源配電網潮流計算，達到所要求的精度。與傳統的前推回代潮流計算方法相比，在計算速度和精確度上有一定的優越性，且本文算法能夠靈活應用于隨意編號的配電網絡，靈活性強。

圖9 含DG和不含DG的配電網節點電壓比較

(2) 分析分布式電源的類型、裝機容量及安裝位置對配電網的影響。具體的方案見表3，計算結果見表4。

表3 考慮DG配電網并網方案

表4 部分節點電壓分布情況

表4中所選取節點都為分布式電源并網節點處附近節點。分析圖9和表4方案1計算結果可知，靠近根節點(電源節點)處的節點電壓較高，距離越遠則電壓越低，最低節點電壓(17節點)為0.913 1；從方案1、3、4、5的計算結果可知，各類分布式電源接入網后，配電網系統各節點電壓總體上都有提升，且靠近分布式電源并網節點處的節點電壓提升較大，而微型燃氣輪機對配電網節點電壓的提升最為明顯，其次是光伏發電；從方案5、6的計算結果可知，分布式電源接入的容量也會對配電網各節點電壓有所影響，且在一定范圍內，接入容量越大，節點電壓的提升越大；從方案2、5、7的計算結果可以看出，分布式電源對配電的影響還和并網節點離電源節點的距離有關，并網節點離電源節點越遠，對并網節點的附近節點影響越大，節點電壓的提升越高。

4 結 語

本文采用改進的前推回代潮流計算法，對含DG配電網進行潮流分析。在算法中引入圖論思想，能對隨意編碼的網絡進行分析，計算網絡的潮流。與傳統潮流計算方法比較，本文算法更有效。通過計算，初步分析了DG對配電網的不同影響，對今后含DG配電網的研究有比較重要的意義。