雙轉子系統振動特性分析

李 超，金福藝

（長沙航空職業技術學院，湖南 長沙 410124）

目前先進航空發動機多為采用帶有中介支承的雙轉子系統[1，2]，例如 F119、EJ200、F136、AL-31F-117S、AL-41F等。采用中介支承不僅可以減少一個承力框架，進而提高推重比，而且通過高、低壓轉子的反向旋轉使轉子系統工作過程中產生的陀螺力矩，在中介支承位置抵消一部分，避免外傳[3]，大大提高了靜子結構的可靠性。然而，中介支承的出現使得高、低壓轉子互相耦合，模態特征復雜，給分析和設計均帶來一定的困難[4]。雖然眾多學者對航空發動機轉子系統展開研究[5-8]，但是多基于商用有限元仿真軟件展開，使得對力學特征的理論分析和結構優化的方向均不夠透明。馬艷紅[9,10]等提出了航空發動機轉子系統結構效率的評估參數和計算方法，在一定程度上，可以合理的定量評價轉子結構的合理性，但是未指出轉子優化的方向。廖明夫等[11]提出了高壓轉子的結構動力學設計方法，“可容模態”[12]的設計思想可以有效降低航空發動機轉子的共振峰值，但是在實際航空發動機雙轉子系統的應用上，依然具有一定的局限性。國外由于技術保密等原因，對航空發動機轉子系統更深入一步的動力學設計理論與方法鮮有報道。

在充分總結前人經驗基礎上，本文建立了一種典型的帶有中介支承的雙轉子耦合力學模型，基于拉格朗日方程獲得轉子系統振動微分方程解析表達式，通過解析解詳細討論了轉速比和轉動方向對雙轉子的渦動頻率，不平衡響應和渦動軌跡的影響,探討該模型對深入分析雙轉子的振動特性的重要意義。

1 有中介支點雙轉子力學模型

如圖1所示的雙轉子模型是Lalanne M. 所提到的模型[13]延伸，其質量/剛度沿軸向是非均勻分布的對稱轉子系統，不計阻尼。應用拉格朗日方程,可以得到其振動微分方程。通過得到的解析解，可以得到耦合系統某些定性的運動規律和一些物理現象所涉及的影響因素，可以給出正確并具有指導意義的結論。假設：所有軸承的支承剛度均足夠大（轉子近似簡支狀態）；高壓轉子只做剛體運動(實際航空發動機高壓轉子亦是在一階彎曲臨界轉速以下，做剛體運動)，則有：

圖1 雙轉子系統力學模型

轉子1可以認為是兩端簡支的彎曲梁，設其中，u和w分別代表x和z方向的位移，對于該轉子的求解如下：

角位移如下：

且有：

轉子2假設為剛體，因此有：

并且：

因為g2是常數，所以有：

對于盤和柔性軸動能的一般表達式為：

2 共振轉速

從式（27）和（28）可以看出，共振轉速除 了與廣義質量m（即質量的分布形式），廣義剛 度k(剛度的分布形式)有關，還與幾何構形a有關。同時可以得到雙轉子航空發動機的共振轉速隨轉速比n的變化規律，如圖2所示。

圖2 坎貝爾圖

對于C,D兩點，有：

對于A,B兩點，有：

聯立式（27）和式（28）可以求出相應的共振轉速，已標于各圖中。

觀察圖2可得，當兩個轉子反向旋轉時，隨著轉速比增加，轉子1和轉子2所經過正進動和反進動的臨界轉速之間距離加大，且兩個轉子最外側的臨界轉速出現兩邊靠攏的趨勢，即轉子2激起的反進動臨界轉速越來越小，轉子1激起的正進動越來越大，而兩個轉子中間兩個臨界轉速則向中間靠，即轉子1激起的正進動臨界轉速變大，轉子2激起的反進動臨界轉速變小。

通過比較同轉速下的正轉和反轉可知，正轉激起的正進動臨界轉速更大，一般不激起反進動，這是因為兩個轉子正轉時，陀螺力矩的作用使轉子剛性增加，所以增大了臨界轉速，這是符合實際的。

3 不平衡響應

將偏心不平衡分別加在轉子1和轉子2上。

3.1 轉子1的不平衡響應

系統的振動微分方程如式(24)和(25)，不平衡力如式(20)和(21)。則方程解具有如下形式：

代入振動微分方程，可以解得：

式中：m1為不平衡質量。

相應的臨界轉速為：

這與式(30)是相同的。

當高、低壓轉子的轉速比n=-5，n=-1，n=+1，n=+5時，相應的不平衡響應如圖3所示。

3.2 轉子2的不平衡響應

系統的振動系統的振動微分方程如式(24)和(25)，不平衡力具有同式(20)和(21)相同的形式。方程解同樣具有形如式(31)的形式，可以解得：

相應的臨界轉速為：

這與式(29)是相同的。

當高、低壓轉子的轉速比n= -5，n= -1，n=+1，n= +5時，相應的不平衡響應如圖4所示。

圖3 轉子1上的不平衡響應

圖4 轉子2上的不平衡響應

以圖4可以看出，當轉子1（低壓轉子）上存在不平衡量：反向旋轉時，隨著轉速比的提升，正反進動區域線（圖中虛線）右移，進動方向由反進動變為正進動，且第一次共振峰值明顯增加。正向旋轉時，隨著轉速比的提升，正反進動區域線（圖中虛線）左移，轉子1的兩階共振峰值均明顯增加。當轉速方向由反向變為正向時，兩個共振峰值之間的距離明顯增加，且當兩個轉子正向旋轉時，隨著轉速比的增加，共振峰值間的距離也明顯增加，這對雙轉子系統來說是不利的。以上可以看出，正向旋轉且轉速比較小時，可有效減小轉子1上的振動峰值。反向旋轉且轉速比較小時，可有效減小共振頻率間距。

當轉子2（高壓轉子）上存在不平衡量：反向旋轉時，隨著轉速比的提升，正反進動區域線左移（圖中虛線），共振頻率和振動幅值明顯降低，共振頻率間距明顯減小。正向旋轉時，隨著轉速比的提升，正反進動區域線左移（圖中虛線），共振頻率和振動幅值明顯降低，共振頻率間距明顯減小。兼顧轉子2振動峰值和共振頻率間距，應選擇反向旋轉且轉速比較大好一些，當然這對轉子1是不利的。因此，轉速比的選取應同時兼顧轉子1和轉子1。

需要注意的是，實際航空發動機高低壓轉速之間的關系并非線性，因受氣動條件的限制，高低壓轉子之間的轉速關系十分復雜。

4 渦動軌跡

兩個向量的叉積：

4.1 轉子1上的不平衡量

當不平衡量在轉子1上時，根據式(32)(33)和式(39)可得：

4.2 轉子2上的不平衡量

圖6 轉子2存在不平衡質量時的渦動軌跡(a)n＜-a1/a2 (b)-a1/a2＜n＜0 (c)n＞0

表達式(56)和(58)相同，但是其渦動軌跡不同。當如圖6所示。

本小節給出了計算渦動軌跡的方法，由此可以預算轉子在任意轉速下的運動軌跡，可以通過調整轉速使渦動幅值達到合理的設計值（當也可以通過簡單的臨界轉速函數的零點估計渦動軌跡轉型（由正進動變為反進動，或由反進動變為正進動）的位置，這些方法對實際航空發動機轉子設計是有益的。

5 結論

本文首次搭建起基于假設的雙轉子系統理論解析力學模型，避開了數值仿真計算，可以比較清晰的解釋雙轉子系統內部運動規律，對航空發動機雙轉子系統結構方案的初始布局設計具有較大的指導意義；轉速比（包括轉動方向）對航空發動機雙轉子系統的振動特性具有較大的影響，可以通過改變轉速比，進而對共振頻率，渦動軌跡進行調節，合理選取轉速比可以有效地調節共振轉速的配置，可以減小振動幅值。

根據本文所提出的雙轉子力學模型，可以進一步計算其應變能，探索轉子結構的不同的質量、剛度分布對應變能分布形式的影響，這對轉子的總體結構設計是有意義的。