樁土相互作用對公路連續剛構橋地震響應的影響研究

■魏 嬿

(福建省交通規劃設計院有限公司，福州 350004)

近年來，隨著高速公路的大規模建設，連續剛構橋由于跨越能力強、伸縮縫少、節省大噸位支座等特點而得到了廣泛應用。在連續剛構橋的設計過程中，如何確保其抗震性能是該類橋梁面臨的關鍵技術問題。由于東南沿海軟土高度發育，連續剛構橋的基礎大多采用群樁基礎，樁土耦合效應突出，這給該類橋梁的抗震計算進一步增加了難度。探明樁土相互作用對橋梁地震響應的影響，對于簡化橋梁抗震計算、快速評估橋梁的抗震性能以及優化橋梁的抗震設計都具有重要意義。

關于橋梁的樁土相互作用問題，一些學者進行了深入研究[1-5]。例如，江博君等研究了樁土相互作用對高速鐵路橋梁地震響應的影響[1]；孫利民等研究了橋梁抗震計算中樁土相互作用計算模型的選取和參數的確定方法，提出了一種改進的Penzien模型[2]；李帥等研究了樁土相互作用對曲線梁橋抗震性能的影響，得出對于受力較大的橋梁需考慮樁土相互作用[3]；黃平明等研究了樁土相互作用對鋼混組合連續梁橋抗震性能的影響[4]；Duncan等通過建立完整的有限元分析模型，研究了樁土相互作用對全橋樁基受力性能的影響[5]。除此之外，還有部分學者針對樁土相互作用的其它相關問題進行了研究[6-10]。然而，上述研究成果很少涉及樁土相互作用對公路連續剛構橋地震響應的影響，這對于該類橋梁的抗震性能優化十分不利。

1 基本理論和計算模型

1.1 工程概況

以福建永定至南靖高速公路某(60+110+60)m連續剛構橋方案為工程背景，橋址區地震動峰值加速度為0.15g，地震動反應譜特征周期為0.4s，抗震設防烈度為7度。主梁采用變截面單箱單室混凝土箱梁，底板寬6.75m，頂板寬12.75m，邊支座處梁高3.0m，剛構墩處梁高6.5m。下部結構采用箱型墩配樁基礎，從左往右依次編號為1#～4#，橋墩高度分別為48.6m、57.6m、68.7m和45.5m，1#和4#箱墩下配置4根直徑為2m的群樁基礎、樁長分別為19m和20m，2#和3#箱墩下配置4根直徑為2.8m的群樁基礎、樁長分別為16m和14m。1#和4#箱墩截面為6m×3m，2#和3#箱墩截面為6m×4m，結構總體布置見圖1所示。

圖1 結構總體布置圖(單位：cm)

1.2 有限元模型

采用MidasCivil2019建立該連續剛構橋的空間有限元模型，包括考慮樁土相互作用的群樁基礎模型和不考慮樁土相互作用的等效承臺模型。其中，主梁、橋墩、承臺、樁基均采用三維梁單元模擬，每個單元包含兩個節點，每個節點包含3個平移和3個轉動自由度。1#和4#交界墩墩頂與主梁梁底通過主從自由度連接，2#和3#剛構墩墩頂與主梁形心通過剛臂連接，橋梁的二期恒載取100kN/m，沿主梁均勻分布。在群樁基礎模型中，樁土之間的相互作用采用m法通過土彈簧模擬，土彈簧的剛度依據土層的性質、厚度等參數參考規范《公路橋梁地基與基礎設計規范》(JTGD63-2007)附錄P計算[11]。等效承臺模型在承臺底通過6個彈簧剛度等效群樁的作用，承臺底的等效剛度參考文獻[12]計算。建立的全橋空間有限元模型見圖2，等效承臺模型的等效承臺底剛度如表1所示。

圖2 全橋空間有限元模型

表1 等效承臺底剛度

為了驗證所建立的有限元模型的正確性，采用子空間迭代法分別計算了兩種模型的自振特性見表2，第1階振型對比見圖3。

表2 橋梁頻率及振型(單位：Hz)

圖3 第1階振型圖對比

由表2和圖3可見，群樁基礎模型和等效承臺模型主要振型的頻率出現了差異，且相同振型時群樁基礎模型的自振頻率大于等效承臺模型。由此說明，不考慮樁土相互作用可能低估該公路連續剛構橋的整體剛度。

2 地震波輸入與選取

針對建立的群樁基礎模型和等效承臺模型，本文不考慮地震動空間變異性的影響，采用一致激勵模式輸入地震波，并通過MidasCivil2019中的地面加速度選項實現，其基本動力學方程可表達為公式(1)：

式中，M、C、K分別表示結構的質量矩陣、阻尼矩陣和剛度矩陣，其中M采用集中質量矩陣、C通過瑞利阻尼模型模擬；I表示單位矩陣；u¨、u˙、u 分別表示節點的加速度、速度和位移列向量；u¨g表示輸入的地震波加速度時程。

根據橋址區的反應譜特征周期，按照《建筑抗震設計規范》(GB50011-2010)2016年版中的選波原則，在太平洋地震工程研究中心(PEERGroundMotionDatabase)中選取了3條實測地震記錄作為輸入，地震波編號分別為RSN289、RSN581和RSN6，其加速度時程如圖4所示。

圖4 輸入地震波

將上述地震波進行規格化處理，其峰值加速度PGA調整至橋址處的設計地震動峰值0.15g，則RSN289、RSN581、RSN6 的調整系數分別為 1.1085、0.9171 和0.5256。將規格化后的地震波按公式(1)輸入建立的群樁基礎模型和等效承臺模型，即可進行動力響應計算。計算時，兩種模型的阻尼比均取0.05、時域積分步長取0.01s。

3 數值計算結果分析

3.1 對縱向地震響應的影響

首先，分別將規格化后的RSN289、RSN581和RSN6地震波沿縱橋向輸入，探討樁土相互作用對橋梁縱向地震響應的影響。圖5～圖7分別給出了兩種模型3#墩墩底的彎矩時程、剪力時程和墩頂的位移時程。

圖5 3#墩墩底縱向彎矩時程對比

圖6 3#墩墩底縱向剪力時程對比

圖7 3#墩墩頂縱向位移時程對比

由圖5～圖7可得，當地震波沿縱橋向輸入時，群樁基礎模型和等效承臺模型3#墩墩底的彎矩時程、剪力時程和墩頂的位移時程波形相似，但幅值不同，樁土相互作用對該橋的縱向地震響應有影響。進一步考察樁土相互作用對橋梁縱向地震響應幅值的影響，取3條地震波動力響應幅值的平均值進行對比，2#和3#墩墩底的彎矩幅值、剪力幅值以及墩頂的位移幅值對比結果如表3所示。

由表3可得，當地震波沿縱橋向輸入時，不考慮樁土相互作用計算的彎矩、剪力均偏小，其中2#墩墩底的彎矩偏小35.2%、剪力偏小26.9%。同時，不考慮樁土相互作用時，2#墩和3#墩墩頂的位移幅值均偏大，最大達20.0%。由此說明，樁土相互作用對該公路連續剛構橋縱向地震動響應的影響巨大，在進行抗震計算時不考慮樁土相互作用會低估橋梁的縱向地震響應。

3.2 對橫向地震響應的影響

將地震波沿橫橋向輸入，進一步考察樁土相互作用對該公路連續剛構橋橫向地震響應的影響。圖8～圖10分別給出了RSN289地震波作用下3#墩橫橋向的動力時程對比。

圖8 3#墩墩底橫向彎矩時程對比

圖9 3#墩墩底橫向剪力時程對比

圖10 3#墩墩頂橫向位移時程對比

由圖8～圖10可得，當地震波沿橫向輸入時，群樁基礎模型和等效承臺模型的墩底彎矩時程、剪力時程和墩頂的位移時程波形相似，但出現了相位差，且幅值大小也不相同。其中，群樁基礎模型計算的橫向彎矩、橫向剪力大于等效承臺模型，且群樁基礎模型計算的橫向位移小于等效承臺模型。由此說明，樁土相互作用對該連續剛構橋的橫向地震響應有影響。進一步考察樁土相互作用對該橋橫向動力響應幅值的定量影響規律，取3條地震波計算結果的平均值進行對比，2#和3#墩墩底的橫向彎矩幅值、橫向剪力幅值以及墩頂的橫向位移幅值對比見表4所示。

由表4可得，當地震波沿橫橋向輸入時，不考慮樁土相互作用計算的橫向彎矩、橫向剪力均偏小，而橫向位移偏大。其中，2#墩墩底的橫向彎矩偏小27.4%、橫向剪力偏小29.2%、墩頂的橫向位移偏大64.9%。由此可見，樁土相互作用對該連續剛構橋橫向地震響應的影響劇烈，不考慮樁土相互作用會使得橫橋向內力偏小、位移偏大，可能使抗震驗算出現錯誤。

表4 橫向地震響應幅值對比

3.3 對地震響應頻率的影響

由于篇幅有限，僅將RSN289地震波計算的縱向地震響應和橫向地震響應時程進行FFT變換，考察樁土相互作用對該橋動力響應頻率成分的影響。圖11和圖12分別給出了群樁基礎模型和等效承臺模型計算的3#墩墩底彎矩和墩頂位移的傅里葉幅值譜對比曲線。

圖11 3#墩墩底彎矩的傅里葉幅值譜對比

圖12 3#墩墩頂位移的傅里葉幅值譜對比

由圖11和圖12可得，群樁基礎模型和等效承臺模型計算的3#墩的縱、橫向地震響應傅里葉幅值譜有差異。其中，等效承臺模型的縱、橫向彎矩和位移傅里葉幅值譜的卓越周期比群樁基礎模型略低，但差異不大。由此可見，樁土相互作用對該橋地震響應的頻率成分有影響，但影響有限。

4 結論

本文基于橋梁的樁土相互作用理論，以福建永定至南靖高速公路某(60+110+60)m連續剛構橋方案為工程背景，分別探討了樁土相互作用對結構縱向地震響應、橫向地震響應以及地震響應頻率成分的影響，得到了以下幾點結論：

(1)群樁基礎模型比其相應的等效承臺模型剛度大，自振頻率略高，不考慮樁土相互作用會低估結構的整體剛度。

(2)樁土相互作用對該公路連續剛構橋縱向和橫向地震響應的影響都很劇烈，不考慮樁土相互作用會使計算的彎矩、剪力偏小，位移偏大，會使得抗震驗算偏于不安全。

(3)對于本文的計算條件，不考慮樁土相互作用時，2#墩墩底的縱向彎矩偏小35.2%、縱向剪力偏小26.9%，墩頂縱向位移偏大20.0%。而橫向彎矩偏小27.4%、橫向剪力偏小29.2%，墩頂橫向位移偏大64.9%。

(4)不考慮樁土相互作用會使縱、橫向地震響應的傅里葉幅值譜的卓越周期略低，但總體而言，其對地震響應頻率成分的影響有限。

本文只針對一致激勵下公路連續剛構橋的樁土相互作用進行了研究，得出的結論可為該類橋梁的抗震計算提供參考，然而針對該種橋型，非一致地震激勵時樁土相互作用的影響還需進一步探討和研究。