淺談?lì)惐韧评碓谥袑W(xué)數(shù)學(xué)中的應(yīng)用

劉美艷

摘 要 類比推理作為抽象思維的主要形式，在數(shù)學(xué)教學(xué)中得到廣泛應(yīng)用。通過類比推理不僅提高了學(xué)生的思維分析能力和探究創(chuàng)新能力，同時(shí)有助于教師提高自身教學(xué)水平，教學(xué)效果顯著，本文就類比推理在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用展開相關(guān)論述。

關(guān)鍵詞 類比推理 中學(xué)數(shù)學(xué)

中圖分類號(hào)：G633.6文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A

類比推理高中數(shù)學(xué)教學(xué)應(yīng)用“授之以魚不如授之以漁”。類比推理作為一種抽象思維的認(rèn)知方法，在幫助學(xué)生獲取新知識(shí)的過程當(dāng)中起到了“漁”的功效。盡管類比推理在各地高中數(shù)學(xué)教學(xué)過程當(dāng)中都有意無意地得到了一些應(yīng)用，但是從目前來看，類比推理在當(dāng)前的高中數(shù)學(xué)教學(xué)應(yīng)用過程當(dāng)中沒有真正發(fā)揮出其應(yīng)有的功效。

1類比推理教學(xué)法在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用現(xiàn)狀

1.1對(duì)類比推理教學(xué)法的重視程度不夠

盡管數(shù)學(xué)新課程標(biāo)準(zhǔn)當(dāng)中強(qiáng)調(diào)了要培養(yǎng)學(xué)生歸納、演繹和類比推理能力，但是從當(dāng)前的應(yīng)用情況來看，各地教師和學(xué)校對(duì)于類比推理提升學(xué)生創(chuàng)造性探究思維能力方面重視程度顯然不夠。高中教師很少在教研例會(huì)當(dāng)中提及類比推理教學(xué)法，甚至對(duì)于類比推理意識(shí)較為模糊，很難給出肯定答案。

1.2缺乏系統(tǒng)的類比推理教學(xué)模式

由于對(duì)于類比推理教學(xué)模式?jīng)]有足夠的認(rèn)識(shí)，導(dǎo)致學(xué)校沒有完善的激勵(lì)體系來引導(dǎo)教師開創(chuàng)系統(tǒng)化的類比推理教學(xué)模式，類比推理教學(xué)停滯不前。在實(shí)際應(yīng)用過程當(dāng)中，即使用到類比推理教學(xué)，當(dāng)中也存在很大的隨機(jī)性和任意性。

1.3高中數(shù)學(xué)教學(xué)輕授法重解題

雖然素質(zhì)教育和新課改不斷深入，學(xué)生的綜合能力有所提升。但是在高考大棒下，各地學(xué)校難免還存在著應(yīng)試教育的陰影，教學(xué)過程當(dāng)中特別是數(shù)學(xué)教學(xué)依然偏重于解題，從實(shí)際效果來看實(shí)在是差強(qiáng)人意。如果不能在適當(dāng)?shù)臅r(shí)候?qū)㈩惐韧评矸ㄒ胄抡n教學(xué)當(dāng)中，學(xué)生的新知識(shí)掌握能力就不牢固，不能形成完整的知識(shí)結(jié)構(gòu)體系。在高中數(shù)學(xué)教學(xué)當(dāng)中，解析幾何、立體幾何以及數(shù)列等知識(shí)點(diǎn)都非常適宜類比推理法的應(yīng)用。它能讓學(xué)生更快地通過結(jié)構(gòu)相同、性質(zhì)類似的舊知識(shí)回顧，來增強(qiáng)對(duì)新知識(shí)的結(jié)構(gòu)和性質(zhì)的理解，既加深了理解同時(shí)還能將新知識(shí)更充分吸收，更好地應(yīng)用于解題當(dāng)中。

1.4類比推理能力逐級(jí)提升

調(diào)查發(fā)現(xiàn)，學(xué)生的類比推理能力還隨著年級(jí)的升高而提升。從這點(diǎn)也能看出，類比推理能力和學(xué)生的訓(xùn)練強(qiáng)度以及掌握知識(shí)多少有著密切關(guān)系。隨著年級(jí)的升高，學(xué)生所接觸的數(shù)學(xué)知識(shí)和題目類型也越來越多，特別是高考班的高訓(xùn)練強(qiáng)度讓他們經(jīng)驗(yàn)更加豐富，推理的重要依據(jù)就是從之前的經(jīng)驗(yàn)當(dāng)中尋找共通點(diǎn)，進(jìn)而尋求正確答案。

2類比推理在高中數(shù)學(xué)課堂上的應(yīng)用原則

2.1目標(biāo)導(dǎo)向性

類比推理受到高中各年級(jí)的數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容和目標(biāo)的差異性的制約，教師應(yīng)當(dāng)從學(xué)生的實(shí)際出發(fā)，結(jié)合教學(xué)內(nèi)容和教學(xué)目標(biāo)制定可行的教學(xué)方案。要在有限的時(shí)間里向?qū)W生灌輸更多的新知識(shí)就必須注重目標(biāo)導(dǎo)向性原則，讓學(xué)生能精力集中進(jìn)行快速思維。這就要求教師應(yīng)當(dāng)具備良好的課堂駕馭能力和引導(dǎo)能力，在充足準(zhǔn)備的基礎(chǔ)上能對(duì)各知識(shí)點(diǎn)信手拈來，對(duì)適合應(yīng)用類比推理的內(nèi)容展開有效教學(xué)。注重類比情境的構(gòu)建，輔之以復(fù)習(xí)提綱，讓班級(jí)中的大部分學(xué)生都能通過知識(shí)類比遷移來獲得新知識(shí)。

2.2注重過程性

教師應(yīng)當(dāng)在類比推理的應(yīng)用當(dāng)中，強(qiáng)調(diào)思維過程的展現(xiàn)。在新知識(shí)的講解過程當(dāng)中，合理地引導(dǎo)學(xué)生回憶自己的知識(shí)體系，從所掌握的舊知識(shí)當(dāng)中找尋與其相關(guān)的理論、概念等，進(jìn)而對(duì)新知識(shí)的性質(zhì)和公式進(jìn)行猜測(cè)和探索。教師再通過板演或多媒體教學(xué)等形式來證明學(xué)生猜想的正確性，從這個(gè)過程當(dāng)中能很好地體現(xiàn)出新舊知識(shí)的差異。

2.3注重參與性

教師在應(yīng)用類比推理教學(xué)當(dāng)中要特別強(qiáng)調(diào)出學(xué)生的主體地位，鼓勵(lì)學(xué)生的創(chuàng)造性思維，激發(fā)學(xué)生探索的積極性。類比推理的過程需要師生間的不斷互動(dòng)，把課堂還給學(xué)生，教師只需要扮演好組織者和引導(dǎo)者的角色即可。善于引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行類比推理，控制好教學(xué)的節(jié)奏，讓學(xué)生能在適當(dāng)?shù)膹V度和深度當(dāng)中探尋新舊知識(shí)的類似性，尋找到突破點(diǎn)，實(shí)現(xiàn)知識(shí)類比遷移。

3類比推理在高中數(shù)學(xué)課堂上的實(shí)施策略

3.1結(jié)構(gòu)相似性

在高中數(shù)學(xué)教學(xué)當(dāng)中，概念上的結(jié)構(gòu)相似較為常見。就拿等差數(shù)列和等比數(shù)列來說，通過引導(dǎo)學(xué)生來觀察等比數(shù)列和等差數(shù)列的一字之差，來發(fā)散思維探索等比數(shù)列的概念，再通過代入論證其正確性，加深對(duì)等比數(shù)列概念的理解。

公式上的類似性也可以應(yīng)用到類比推理教學(xué)當(dāng)中，特別是幾何教學(xué)。以柱體體積為例，以往立體體積的公式都是在學(xué)生具備充分立體感和立體知識(shí)的基礎(chǔ)上才給出，新課改更提倡學(xué)生通過直觀感受來得出公式。在回顧長方體體積計(jì)算公式的基礎(chǔ)上，可以將報(bào)紙或書籍裁成圓形和三角形分別摞起相同的高度，使之呈現(xiàn)出兩個(gè)幾何體，再通過長方體體積計(jì)算公式類比的方法來得出一般柱體的體積計(jì)算公式。

3.2性質(zhì)相似性

性質(zhì)相似性能讓學(xué)生觸類旁通并舉一反三。還是以等差數(shù)列和等比數(shù)列為例，讓學(xué)生在兩者結(jié)構(gòu)相似性的基礎(chǔ)上，將等差數(shù)列的性質(zhì)遷移到等比數(shù)列的性質(zhì)中，再通過教師的適時(shí)引導(dǎo)和糾錯(cuò)來增強(qiáng)學(xué)生的記憶效果。學(xué)生通過類比對(duì)象之間的異同點(diǎn)加深對(duì)細(xì)節(jié)的把握，強(qiáng)化了后期的整理記憶，學(xué)習(xí)更加靈活、知識(shí)體系構(gòu)建更加完整。此外還有研究方法的相似性，在類比推理教學(xué)當(dāng)中應(yīng)用也比較多。如對(duì)數(shù)函數(shù)的教學(xué)當(dāng)中就可以利用指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)和圖像來進(jìn)行類比推理教學(xué)。

數(shù)學(xué)這門學(xué)科知識(shí)體系龐大，學(xué)生學(xué)習(xí)當(dāng)中或多或少存在一些困難。在高中階段應(yīng)用類比推理教學(xué)方法，一定程度上降低了學(xué)生學(xué)習(xí)的難度，提高了數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的主動(dòng)性和積極性，培養(yǎng)了學(xué)生自主探究能力和創(chuàng)新能力。類比推理教學(xué)方法還需要繼續(xù)完善，教師應(yīng)當(dāng)提高其重視程度，讓其在高中數(shù)學(xué)教學(xué)當(dāng)中發(fā)揮出真正的功效。