滲透初中數學學習的三個層次

劉洋　李蕓

摘 要 本著培養學生數學素養的目的，踐行教學改革精神，通過滲透數學學習的三個層次，逐步實現學習思維方式的本質改變。[1]本文旨在闡明數學教學中應當滲透數學學習思想意識、方法技巧、過程運算的三個層次，引導學生學會學習、學會思考、學會感悟。

關鍵詞 數學學習 思想意識 方法技巧 過程運算

中圖分類號：G424 文獻標識碼：A DOI：10.16400/j.cnki.kjdks.2019.06.064

Three Levels of Infiltrating Mathematics Learning

in Junior Middle School

LIU Yang[1]， LI Yun[2]

（[1] Office of Students' Affairs， Neijiang Normal University， Neijiang， Sichuan 641000；

[2] Integrity Base of Neijiang Normal University， Neijiang， Sichuan 641000）

Abstract In order to cultivate students' mathematical literacy， we should practice the spirit of teaching reform and gradually realize the essential change of learning thinking mode through infiltrating the three levels of mathematics learning. The purpose of this paper is to clarify three levels of mathematics learning ideology， methods and skills， and process operation should be infiltrated into mathematics teaching so as to guide students to learn to learn， to think and to understand.

Keywords mathematics learning； Ideology； methods and techniques； process operation

0 引言

初中數學教學的模式改革，形式創新，可謂層出不窮，是近年來教育部門及數學教師討論的熱門話題，也進行了大量的實驗研究，取得了一些有效的成果。在這些研究中，有課堂理念的轉變，課堂模式的探索，也有針對課堂某一環節的探索，但不管怎樣去變革和研究，我們始終牢牢把握數學能力的培養，必定是引領學生感悟數學的基本思想，積累數學的方法經驗，訓練數學的運算過程，從而促進學生的思維發展和數學素養的積淀。

1 思想意識

數學思想是數學教學、數學學習的核心要素，靈魂所在。[2]數學思想的重要性不言而喻，義務教育課程標準也明確提出要求學生感悟數學思想，通過對學生數學思想的有意識培養，建立框架概念，數學能力才有質的飛躍。而很多數學思想較為隱秘，教師要在教材的每一章節中充分挖掘其蘊含的數學思想，結合實例，在教學中逐步滲透并引導學生自主探究發現，思考總結。在實際操作中，教師可根據不同的內容，選擇滲透數學思想的時間節點，可在學習之初滲透已提綱挈領，也可在學習之中滲透已強化領悟，也可在學習之末滲透以歸納總結。

1.1 融教學實例與習題解析為一體

初中的數學教材設計了許多經典的例題， 都是千挑萬選，具有代表性的題目。教師選擇具有啟發性題目重點剖析， 也是滲透數學思想的方法之一。教師在備課前充分了解學情，深入挖掘教材，設置具有梯度性、代表性、前瞻性的題目，激活學生思維，激發學生興趣，營造課堂活躍氣氛，讓學生有充分發揮的空間，掌握更多的發言權。例如在分式方程的教學中，學生在完成基本的自學、探究活動經驗后，教師可適時引導學生思考在學習分式方程過程中所體現的數學思想；在數軸的相關學習中，教師可啟發學生將生活中實物想象成數軸，比如溫度計，學生在形象的事例中感受數形結合思想，有助于學生將抽象的概念形象化，促進數學的理解體會。

1.2 教學觀念的真正轉變

在以往應試教育背景下，學生的學習成績是學校、教師考核的唯一標準，受傳統應試教育教學觀念的影響。盡管目前教學改革的狀況愈演愈烈，但仍有相當部分學校、教師把學生的學習成績看作教學效果的唯一證明，也仍然存在部分教師因為擔心影響課程進度，急于向學生展示過程、答案的情況。相關教育部門及教師必須真正轉變教學觀念和思路，一改教師主宰課堂的現狀，以學生為本，教師主導，用發展的理念對教材、學生本身進行把控，在教學中引入數學思想的教學，用發展的眼光將學生數學素養的培養真正落到實處。[3]

2 方法技巧

數學方法在數學學習中占據舉足輕重的地位，借助于數學方法才能獲得對數學的進一步發現，才能對學習對象有比較深刻的認識。學生在學習中，僅僅能夠解決教材上面的例題、習題，而不會靈活運用，舉一反三是遠遠不夠的。積極運用數學思想和方法技巧解決問題，強化數學邏輯能力。在實際操作中，可在數學思想的指導下，探索問題解決的不同方法，可在小組合作探究中提煉一般規律，可在系列相似問題中對比反思，最終達到充分激活數學思維能力的目的。

2.1 找準源頭，剖析方法生成

在教學中，我們經常以知識為主線展開一系列教學，但是我們發現一些教材是以方法為主線的，這就要從源頭剖析方法生成的過程，根據內容的特點，結合實際教學情況，設置合適的探究問題，通過引導學生合作探究，充分感受過程的生成，歸納方法生成的邏輯性、系統性。[4]例如在分式方程教學中，教師可恰當設置探究問題，讓學生充分感受帶分母的整式方程與分式方程的解法的異同點，從而類比歸納得到分式方程的解法。

2.2 主導變式，引導自主變式

初中生思維在章節前期尚未達到靈活運用的境地，靠模仿靠記憶的不在少數。一旦題目有變，或者形式看上去變化很大，引起認知障礙，導致思路受阻。在教學中適當精心安排相關變式訓練，充分刺激思維，加深方法、內容理解和運用，從而達到觸類旁通的能力。[5]除此之外，教師在認為學生整體基礎水平達到預期要求時，引導學生進行自主變式，嘗試從不同角度變式，結合經典習題，站在出題人的角度縱觀知識脈絡，梳理方法的優劣，體驗出題的樂趣，從而達到知識融會貫通的水平。

2.3 反思總結，梳理知識結構

反思能力是數學學習能力提升和發展的重要部分。可見，反思能力是一個人持續發展所必備的素質之一，只有學會反思，一個人才能不斷矯正錯誤，不斷探索和走向新的境界。在數學知識的學習過程中，學生不僅僅要知道內容是什么，怎么做，更重要的是教師要引導學生善于反思，反思知識為什么這么設置。[6]初中生雖然經過一定階段的學習鍛煉，但是自我反思的能力還顯不足，對自己的學習目標不夠明確，學習要求不夠具體，沒有深刻的思考和分析意識。“浮出水面透透氣”，進行階段性、全過程的反思總結，教師要引導學生善于歸納總結，總結知識的框架，總結方法的利弊，總結經驗的可靠性。引導學生反思內容的前后銜接性，反思內容的地位重要性，反思方法的適用性，反思方法的規律性。

3 過程運算

課標2011年版”中指出：“運算能力主要是指能夠根據法則和運算律正確地進行運算的能力。[7]培養運算能力有助于學生理解運算的算理，尋求合理簡潔的運算途徑解決問題。運算實際上是一個演繹知識發生的全過程的推理過程。在初中數學學習中，運算至關重要，數學運算能力也是初中生學習數學的基礎。適當的運算是十分必要的，有助于強化新知，深入理解掌握。但是運算能力和不能大量練習劃等號，要培養學生的運算能力，必須準確把握內容要求，引導學生深刻領悟概念定理等的內涵和外延，充分理解數學原理。

3.1 掌握概念本質、運算本質

想要讓學生學會運算，就要讓他們對數學概念、定理進行深刻理解， 基于此才可以讓學生充分理解和學習數學算理，提高解決問題的能力。[8]通常情況下，數學概念、定理比較抽象，高度概括，學生理解起來有一定的難度。教師在充分了解學生認知水平，把握學生認知規律，提取易錯特點，循循善誘，逐步構建相關概念等的輪廓，引導學生深入理解概念等的內涵與外延。比如在學習銳角三角函數時，教師應引導學生明白其本質是以直角三角形相似為基礎的邊角關系，從而不僅能夠深入理解概念，還能將知識前后聯系起來。

3.2 注意審題指導， 提取題目核心要素

在實際教學中，學生審題不仔細、斷章取義、急于下手等造成運算失誤，現象十分普遍。[9]學生面對一些難度低但是過程復雜或者綜合性較強的運算時， 正確率很低。運算的準確性很大一部分取決于審題的正確與否。審題有兩方面需要注意，一是把握問題的核心要素，抽取主干信息；二是挖掘隱含信息和暗示信息。為了培養學生審題能力，教師在開展課堂教學時， 可以通過化整為零的方法，熟練掌握審題方法，讓學生獨立對題目所包含的多個知識點進行劃分，并提取重要線索，逐一進行分析，并在計算過程中規范步驟，養成良好的學習習慣。

3.3 注重數學運算中的心理因素

很多學生、家長經常會在試卷發下來的那一刻，堅定地認為是粗心大意導致的結果，輕易地就 “放過”了自己。例如一些學生在解分式方程時總是忘記方程右邊也要乘以最簡公分母，總是在別人指點時恍然大悟。其根本原因一方面確實是因為“馬虎”或者不夠自信，一方面是基本功不夠扎實，理解不夠透徹。因此在教師開展課堂教學時， 要通過合理的訓練方式， 對學生的綜合能力進行培養， 使他們的心理素質得到提升，[10] 這樣便可以最大限度的減小心理因素對學生運算的影響。

總而言之， 在初中數學教學過程中滲透數學思想、方法技巧、過程運算三個層次不僅體現新課程標準下對學生數學素養的要求， 同時也是數學學習的有效方法。當然在實際教學中，根據教材內容、學生情況，三個層次并不一定同時體現在一節課上，也可能側重點不同，所以在不同課節上要靈活把握三個層次的不同權重。從筆者先前教學經歷看，學生數學思想、方法技巧理解不夠，熟練程度不夠，則運算就不足；學生在數學思想不甚了解的情況下，掌握了方法，可應付一般問題，但斷不能久持，三個層次表現出環環相扣的關系。因此在教學中要注重數學思想意識的培養，引導學生樹立宏觀意識，重視方法技巧的掌握和生成過程，注重過程的運算的便捷性、規范性，進一步提高數學教學效果，提升學生數學能力。

參考文獻

[1] 董磊.嘗試建構數學思想方法教學的目標層次框架[J].中學數學數學參考，2018（11）：63-64.

[2] 張雪.數學思想方法在高中數學教與學中的運用研究[D].揚州大學，2018.

[3] 徐建.數學思想，讓課堂綻放精彩[J].小學數學參考，2018（11）：96.

[4] 吳成章.初中數學以方法為主線的教學探索[J].數學教學研究，2016（8）：16-20.

[5] 鄧巧妮.例談問題導入式教學模式下的數學核心素養提升[J].小學教學參考，2018（11）：90.

[6] 邱國界.高中數學教學中學生反思能力培養的反思[J].數學教學通訊，2019（03）：63-64.

[7] 中華人民共和國教育部.義務教育數學課程標準（2011年版）[S].北京：北京師范大學出版社，2011.

[8] 胡珺優.化概念教學 促進思維發展——初中數學概念教學初探[J].數學學習與研究，2018（04）：111.

[9] 張美健.中學生數學審題能力培養[J].數學學習與研究，2018（18）：32.

[10] 余夕凱.如何減少計算出錯——從學生心理層面分析[J].教育研究與評論，2017（3）：16-19.