基于作戰環的導彈作戰體系效能動態評估*

王濤，汪劉應，常雷雷，劉顧

(火箭軍工程大學，陜西 西安 710025)

0 引言

進入21世紀以來，作戰樣式隨著科技的發展發生巨大變化，未來信息化條件下作戰，將是信息主導的陸海空天電多維一體化、網絡化戰爭。在信息技術高度發達的現代戰爭中，武器裝備間的配合程度日益增強，作戰雙方的對抗更加突出雙方體系整體的對抗，作戰體系的整體效能是決定作戰勝負的關鍵[1]。如何有效評估武器裝備體系作戰能力成為研究武器裝備體系的熱點和難點問題。

武器裝備體系作戰能力通常被認為武器裝備體系的固有屬性，主要由武器裝備之間的連接關系和戰技指標決定，現多采用靜態評估[2-3]的方法通過建立相應的指標體系，以裝備的戰技指標參數為基礎，評估其武器裝備體系作戰能力的相對水平[4]。由于現代戰爭的不確定性較強，作戰任務復雜，往往由多個作戰活動組成，裝備體系通過完成相關作戰活動以完成整個作戰任務，所以傳統的靜態評估難以解決任務背景下武器裝備體系的動態效能評估問題，因而作戰能力評估缺乏有效性和針對性。

為此本文從武器裝備的作戰活動出發，通過建立基于作戰任務的武器裝備體系“作戰環”模型[5-6]，構建導彈裝備體系的動態評估指標，同時充分考慮在作戰過程中其權重的動態演化，綜合動態評估指標和權重進行導彈裝備的效能評估，從而反映出各作戰裝備在完成作戰使命任務各個階段中的效能情況，為后續武器裝備體系建設和發展提供依據。

1 導彈裝備體系結構模型及演化過程分析

1.1 導彈裝備體系作戰環模型構建

根據廣義作戰環理論和武器裝備體系作戰流程，本文把導彈裝備體系中的武器裝備抽象為4類實體裝備[6]的總數為n，V={v1,v2,…,vn}為節點集合,一個節點代表一臺裝備：

(1) 偵察實體S(Surveillance,S)：偵察裝備系統的主要功能是對戰場空間進行情報收集，為指揮決策部門提供信息支持，包括預警衛星、雷達、預警機及其他偵察裝備；按運載平臺可分為四大類：陸基、海基、空基以及天基。

(2) 決策實體D(Decision，D)：表示各級指揮決策中心。它能接受從衛星實體傳來的決策支持信息，對戰場情況進行分析決策，同時對作戰實體發布作戰命令。包括戰區指揮中心、一體化指揮平臺、軍師旅團司令部、營連指揮所。

(3) 打擊實體I(Influence，I)：武器裝備體系打擊系統主要由武器裝備系統組成，其武器系統主要包括打擊武器裝備、地面設備、通信指揮系統等。

(4) 目標實體T(Target，T)：武器裝備體系打擊的目標主要包括發現敵來襲目標和打擊敵方目標。

其實體與實體間通過作戰活動連接，構成了作戰環的邊。主要有以下關系：T→S之間的預警偵察活動,S，D裝備內部之間信息傳輸活動，S→D信息共享活動，D→I決策指揮活動，I→T打擊對抗活動。

在實際作戰活動中，由于復雜的戰場環境和各裝備的戰技指標的優劣，各個裝備之間接口關系較為復雜[7]，裝備之間進行信息共享、指令傳達等連接對整個作戰體系的貢獻不同，各實體間連接關系存在一定的權重，因此在計算作戰環的實際效能時要考慮邊的權重問題。

1.2 構建導彈裝備體系作戰環模型動態評估指標

根據導彈裝備體系作戰的特點，在構建的作戰環網絡模型中選取指控關系網絡指標、協同關系網絡指標和打擊關系網絡指標對作戰網絡進行動態評估[8]。

(1) 指控關系網絡指標C

指控關系在整個作戰網絡中主要存在于各個節點之間的信息傳輸，主要存在于偵察節點各裝備之間、偵察節點和指控節點之間、指控節點和打擊節點之間，進行信息共享、傳輸的關系，節點越多共享信息的完整性、準確性越高，但信息匯集處理的時間越長，因而當節點數超過一定數值時系統效能增長緩慢存在一定的極值點，對于定性指標可直接用模糊數學的隸屬函數作為其功效函數[9]。本文選取指數函數作為功效函數，因而信息傳輸活動能力值與偵察節點之間的效能指標為

(1)

(2)

則對于作戰環中某個信息傳輸活動，其作戰效能指標為

CXi→Yi=CX→Y-CX(-i)→Y(-i).

(3)

指控關系效能為

EC(t)=CXi→YiwC(t)，

(4)

式中：ωC(t)為t時刻vx1到vx2節點的邊權重，需要通過邊關系的主要裝備的戰技指標評估獲得。ωC(t)∈[0,1]，ωC(t)=0表示t時刻兩節點間指控關系中斷。

(2) 協同關系網絡指標H

協同關系是體系作戰的基礎，協同關系主要存在網絡中搜集作戰情報、提供戰場信息等方面的裝備，主要為偵察探測類裝備，偵察類節點越多，搜索到目標節點的概率越大，但同時處理信息的時間越長，因此偵察節點在達到一定數量時，偵察探測能力將不會增長，從而整個體系效能降低。所以作戰環偵察探測關系能力值與作戰環的環數、偵察節點和目標節點數有關，在作戰環數量指標和的基礎上加入環的數量來定義基于時效的作戰體系效能指標[10]：

(5)

HTi→Si=HT→S-HT(-i)→S(-i),

(6)

式中：HTi→Si,HT(-i)→S(-i)分別為Ti→Si作戰活動的效能指標，去除Ti→Si邊后的總體作戰環的效能指標。

協同關系效能為

EH(t)=H·wH(t)，

(7)

式中：ωH(t)為t時刻vx1到vx2節點的邊權重，需要通過邊關系的主要裝備的戰技指標評估獲得。ωH(t)∈[0,1]，ωH(t)=0表示t時刻兩節點間協同關系中斷。

(3) 打擊關系網絡指標I

信息化戰爭條件下，戰場的廣度和維度不斷擴大，火力打擊裝備要依賴強大的信息支援才能發揮其作用，組成作戰環的打擊節點才能發揮實質作用。打擊效能是衡量體系中打擊節點的發揮效率，因此，在作戰環度量指標的基礎上，提出打擊能力的效能指標為[11]

(8)

武器裝備打擊對抗過程是指由打擊節點接收到打擊指令后向目標節點進行毀傷打擊的過程，而往往戰略目標都具有一定的抗毀傷能力，所以打擊節點的打擊效能由打擊節點的毀傷效能和目標節點的抗毀傷效能共同影響而成。同樣的打擊節點裝備數量越多毀傷目標的概率越大，但當裝備數量到一定值時，毀傷效能將不會繼續增長，同時較多的打擊裝備產生冗余，產生較多費用，對整個體系效能也會產生一定影響。目標節點的抗毀傷能力越強則體系毀傷效能越低。根據實際關系描述，打擊對抗活動抗毀傷效能指標為

(9)

對于作戰環中某個打擊對抗活動Ii→Ti，其作戰效能指標為

IIi→Ti=II→T-II(-i)→T(-i)，

(10)

式中：IIi→Ti，II(-i)→T(-i)分別為Ii→Ti作戰活動的效能指標，去除Ii→Ti邊后的總體作戰環的效能指標。

打擊關系效能為

EI(t)=I·wI(t)，

(11)

式中：ωI(t)為t時刻vx1到vx2節點的邊權重，需要通過邊關系的主要裝備的戰技指標評估獲得。ωI(t)∈[0,1]，ωI(t)=0 表示t時刻兩節點間不存在打擊關系。

第i個作戰環網絡總效能為

E(t)di=ECi(t)EHi(t)EIi(t).

(12)

體系作戰環的效能為

(13)

2 考慮權重演化過程分析和動態評估步驟

2.1 導彈裝備體系作戰環模型邊權重分析

作戰環網絡的權重演化指的是作戰環網絡的邊權重和節點之間的連接關系隨時間的變化，裝備體系的結構變化可以轉化為作戰環網絡的權重演化[12]，分為平穩演化(influence)和突變演化(loss)兩大類。作戰進程兼有規律性和隨機性，平穩演化可以用來表示結構的規律性變化，主要通過邊權重的變化表示；突變演化則用來表示結構的隨機性變化，主要通過邊的斷開和連接表示。

在不同的作戰階段，網絡中裝備之間通訊交流的頻繁程度不同、敵方干擾和戰場環境變化均會對我方裝備戰技指標造成影響，導致作戰活動的權重平穩演化(influence)，本文主要考慮作戰活動的權重的平穩演化。

則用數學公式描述權重的演化為

(14)

式中：v(t)為主要戰技指標，v(t)=0 表示該裝備出現突變演化，v(t)≠0 表示該裝備出現平穩演化。

本文采用熵權法計算得到“作戰環”邊的權重。熵權法是一種客觀賦權方法，是在客觀條件下，由評價指標構建的判斷矩陣確定指標權重的方法[13]。通過對武器裝備體系完成作戰任務的裝備進行分析，選取參與作戰活動裝備的主要戰技指標，通過對構建主要戰技指標判斷矩陣確定其完成該作戰活動的權重。

通過指標構建指標評價矩陣并對評價矩陣歸一化處理，得到歸一化判斷矩陣C=(cij)mn,i=1,2,…,m;j=1,2,…,n。

根據熵的定義，其判斷矩陣C求得m個裝備，n性評價指標的評價指標熵Hj，通過評價指標熵求得評價指標熵權ωj:

(15)

(16)

W=(ωj)1×n向量為裝備指標的權重，按照層次由下向上聚合，由各指標歸一化后，將其權重聚合至描述整體作戰活動的邊上，可得邊實際權重為

(17)

2.2 動態評估過程分析

權重演化過程要考慮權重演化對各個網絡的影響，對演化后的連接關系和邊權重變化進行分析。綜合不同關系網絡變化后的指標進行效能重新評估。

具體步驟如下：

步驟1 將作戰過程劃分為多個階段，用T={t1,t2,t3,…}表示。對于導彈武器裝備體系來說，其作戰運用主要分為3個階段[14]：

第1階段：(t1)作戰準備階段

從受領上級下達的作戰預先號令到完成進入導彈發射狀態前的準備。在這一階段中，由于沒有敵方，戰場環境等因素的干擾，我方所有裝備視為滿足其設計戰技指標運行。

第2階段：(t2)作戰實施階段

這一階段主要分為發射準備與發射階段，發射準備是指導彈在發射陣地上所進行的發射各項操作的總稱。這一階段敵軍必將通過各種手段對我方戰略意圖進行判斷，對我方進行干擾甚至打擊，所以我方導彈裝備體系的指控網絡指標權重、協同網絡指標權重和打擊網絡指標權重會發生平穩演化甚至是突變演化，根據上級下達命令的時間與裝備準備時間則有t2={t21,t22,…,t2n}，本文結合導彈作戰實際，采取三波次打擊的方式進行作戰。

第3階段：(t3)從發射完最后一枚導彈后的毀傷評估到作戰總結

在這一階段中，通常導彈打擊裝備車輛需迅速撤離發射陣地，進行機動轉移，等待指揮結構的下一步決策。

步驟2 引入隨機因素α對作戰過程中的隨機性進行描述，判斷出損失裝備的位置和數目：

對每一個參數(戰技指標)設置一個隨機變量或者所有參數同時添加一個隨機變量，隨機變量服從一定分布(如線性)或者是完全隨機的，這樣隨著戰斗進行，參數(戰技指標)的取值就會發生變化，進而影響體系的作戰效能和裝備的貢獻率。如各種雷達、天基系統的指標應在一定區間內隨機取值，而不是固定值；如突防概率，在最初期發射時突防概率稍大，在戰斗中后期，敵方已經進入戰斗狀態，相關偵測雷達、天基系統等全部開啟，此時突防概率應該較小。

設戰技指標的變化函數為

v(t)=vα(t),

(18)

式中：v(t)為某作戰階段某裝備的某項戰技指標;v為某裝備的設計初始戰技指標;α(t)為某作戰階段隨機因素。

對于導彈作戰環境，雙方進行攻防行動過程中，我方的裝備戰技指標發生變化，這時針對我方裝備引入隨機數：

(19)

根據作戰經驗得在我方進行3波次攻擊時對我方裝備的影響因素為：第1輪攻擊時隨機數取0.90，第2輪攻擊時取0.85，第3輪攻擊時取0.75。

步驟3 在每個作戰階段，判斷隨機因素α和權重演化規律，確定各關系網絡結構、各節點的連接關系及邊權重，計算各自的節點重要度。

由步驟1和2知，當t=t1時，由于部隊完成戰備等級轉換機動到技術陣地過程中，戰場環境等因素的干擾較弱可忽略其影響，我方所有裝備視為滿足其設計戰技指標運行，則α(t1)=1。則對于v(t1)=vα(t1)=v。

當t=t2時，由于我方對敵目標進行分批次齊射打擊，而此時敵方通過預警偵察對我方進行干擾攔截，對于t2應根據參與打擊的裝備情況進行分階段分批次發射有t2={t21,t22,…,t2n}，且受到敵方攔截，對于其戰技指標影響為v(t1)=vα(t2n)。

步驟4 將不同關系邊效能聚合，得到各個作戰階段的效能[15]。

2.3 導彈作戰體系貢獻率動態評估

根據2.2節求出的導彈作戰體系的單個作戰環的效能與總效能，可求出體系中單個裝備參與完成作戰環的總效能，則定義該裝備對整個作戰體系完成作戰任務的貢獻率為單個裝備作戰環的總效能與整個體系總效能的比值：

(20)

式中：E(t)D為單個裝備作戰環的總效能；E(t)di為第j個裝備參與完成獨立作戰環的效能；n為第j個個裝備參與完成作戰環的環數。

則單個裝備的體系貢獻率為

(21)

式中：CON(t)為單個裝備對體系完成作戰任務的貢獻率；E(t)Di為單個裝備作戰環的總效能；E(t)D為作戰環網絡總效能。

3 示例分析

3.1 M型導彈作戰體系效能和貢獻率動態評估

為了驗證本文提出方法的可行性與有效性，本章基于作戰環分析軟件對M型導彈裝備體系作戰為例進行研究。基于作戰環原理進行建模見圖1，并對整個作戰活動進行效能評估，出于保密的需要，對相關武器裝備僅選取主要指標參數并且對指標參數進行合理化修改。

選取部分關鍵戰技指標如：T→S預警偵察活動中的探測距離(km)、抗干擾性能、識別概率；S裝備之間信息傳輸活動，S→D信息共享活動，D裝備之間信息傳輸活動，D→I信息共享活動的數據傳輸速率(Gbit/s)，信道容量(Gbit/s)，通信質量(誤碼率)；I→T打擊對抗活動的命中精度、命中概率、目標抗毀傷值；對于其初始設計戰技指標設定如表1和表2所示。

表2 I→T打擊對抗活動Table 2 I→T Combating confrontational activities

M型導彈裝備體系執行某打擊任務，任務共分3個作戰階段：

第1階段：機動至發射陣地。根據經驗值選取隨機變量α(t)=1。則對于M型導彈裝備體系的戰技指標初始設計值無影響。

根據第1節和第2節的運算公式通過計算可知：

E(t1)=67.81.

第1階段中打擊節點的效能如表3所示。

表3 第一階段打擊節點的效能值Table 3 Effectiveness value of hitting nodes in the first stage

第2階段：進行發射打擊，打擊共分3個波次，隨著敵軍轉入攔截防御階段，對我方的M型導彈裝備的戰技指標進行影響，從而導致對效能指標權重的平穩性演化。

根據經驗值可知第1波次的影響因素選取隨機變量α(t)=0.9。

通過計算可知：

E(t21)=53.78.

第2階段中第1輪發射打擊節點的效能如表4所示。

表4 第二階段打擊節點的效能值ATable 4 Effectiveness value A of hitting nodes in the second stage

根據經驗值可知第2波次的影響因素選取隨機變量α(t)=0.85。

通過計算可知：

E(t22)=40.66.

第2階段中第2輪發射打擊節點的效能如表5所示。

表5 第二階段打擊節點的效能值BTable 5 Effectiveness value B of hitting nodes in the second stage

根據經驗值可知第3波次的影響因素選取隨機變量α(t)=0.75。

通過計算可知：

E(t23)=27.6.

第2階段中第3輪發射打擊節點的效能如表6所示。

表6 第二階段打擊節點的效能值CTable 6 Effectiveness value C of hitting nodes in the second stage

形成最終的效能和貢獻率如圖2，3所示。

圖2 M型導彈作戰體系效能動態評估Fig.2 Dynamic effectiveness evaluation of M-type missile operational system

圖3 M型導彈作戰體系貢獻率動態評估Fig.3 Dynamic evaluation of contribution rate of M-type missile operational system

3.2 討論

(1) 對于導彈裝備體系來說在同一作戰階段其作戰效能不同，原因是由于導彈自身的戰技指標不同、打擊目標的抗毀傷效果不同和導彈裝備參與的作戰環體系不同，最終導致其作戰效能不同。如對于I9～I12導彈裝備其數據傳輸速率(Gbit/s)、信道容量(Gbit/s)、通信質量(誤碼率)指標值相對較低，但打擊的目標值抗毀傷能力較高、命中精度較低，

其效能整體較低。I5～I6導彈裝備其數據傳輸速率(Gbit/s)、信道容量(Gbit/s)、通信質量(誤碼率)指標值相對較高，但打擊的目標值抗毀傷能力較高、命中精度較高，其效能整體較高。所以關鍵戰技指標對作戰單元的效能影響較大。

(2) 不同的體系結構均會對導彈裝備的作戰效能產生影響，主要影響產生于指控網絡和打擊目標的不同，如I1～I4作戰單元由D1，D2指揮，打擊目標T1抗打擊能力較低，所以I1～I4完成任務度較好，其作戰效能較高。

(3) 對于導彈裝備體系在動態作戰過程中，權重的平穩演變對導彈作戰效能影響較大，取決于隨機因素的變化，隨機因素變化較大時，其作戰效能下降的較多，因而在戰爭中需控制影響較大的隨機因素的發生。

(4) 導彈作戰體系中裝備本身的設計戰技指標、打擊敵方目標的特性以及體系結構對完成作戰任務的貢獻率影響較大，戰場不確定因素的影響較小。

4 結束語

實際作戰中，隨著戰爭進程的不斷推進，導彈裝備體系的發生變化，裝備的作戰效能也隨之改變。在不同階段對裝備進行動態評估，可以明確影響裝備體系關鍵節點效能的主要因素，為以后進行裝備性能和作戰體系構建提供良好的依據。本文所述方法通過建立了導彈裝備體系的作戰環模型，將不同作戰階段導彈裝備體系結構的變化轉化為權重演化因素，動態評估不同作戰階段裝備體系中各個裝備的作戰效能，可以為作戰指揮和裝備保障指揮提供決策支持，同時也為日后裝備發展提供改良依據。