大姿控力矩復合控制導彈制導控制一體化設計*

毛柏源，李君龍，張銳，葉松青

(1.北京電子工程總體研究所，北京 100854；2.中國航天科工集團有限公司 第二研究院，北京 100854；3.中國船舶工業物資東北有限公司，遼寧 沈陽 110011)

0 引言

對于傳統攔截彈的制導控制系統設計，普遍采用將制導與控制回路分別單獨設計的方法，這種方法是基于頻譜分離的假設，而在攔截大機動目標時，導彈制導回路的時間常數比較小，帶寬隨之變大，此時頻譜分離的假設不再成立，通常會導致攔截彈末制導段脫靶量較大，為解決此問題，制導控制一體化技術應運而生。

制導控制一體化是將導彈制導回路與控制回路整合為一個回路，充分考慮了兩回路之間的耦合，根據彈目相對運動信息與彈體姿態運動信息，直接產生控制指令，既能減少制導與控制兩回路間的延遲，同時能減少控制系統設計周期和成本。

自從Williams[1]首次提出制導控制一體化設計后，國內外大量學者對導彈制導控制一體化設計方法進行了研究。文獻[2-4]對于機動目標的攔截問題，采用滑模控制方法研究了制導控制一體化算法，并且考慮了模型不確定性。文獻[5]針對控制輸入飽和問題，采用自適應動態面反步法設計一體化控制器。文獻[6]基于小增益理論研究了復合控制導彈的制導控制一體化設計，該算法適用于機動性較差的目標。文獻[7]針對彈目視線角速率與導彈攻角都無法測量的攔截情形，研究了一種基于部分狀態反饋的一體化控制律。對于末制導攻擊角度約束場景，郭超等[8]將攻擊角約束轉化為終端視線角約束問題，提出一種基于反演滑模與擴張狀態觀測器的制導控制一體化設計方法。文獻[9]基于自適應動態面的反步法研究了三維攔截空間的制導控制一體化設計方法。目前，制導控制一體化的相關研究大都是采用單一執行機構的控制對象，而對于直/氣復合控制的制導控制一體化研究較少。

本文針對制導控制一體化在直氣復合控制導彈上的應用進行相關研究，首先建立了攔截彈直/氣復合控制的制導控制一體化模型，針對目標機動信息未知、存在建模誤差等干擾量，采用有限時間收斂的非線性干擾觀測器補償未知信息，之后基于動態面的反步法設計了一體化控制律，最后通過與傳統制導與控制分開設計的方法進行仿真對比，結果表明，本文設計的一體化控制律使得末制導段脫靶量更小，具有更高的制導精度。

1 模型建立

為提高攔截彈高空機動能力同時減小末制導段脫靶量，本文研究了一種基于大姿控力矩直/氣復合控制的制導控制一體化設計方法。該方法中的直接側向力與氣動舵共同構成姿控模式的直/氣復合控制形式。

直接力的建立過程如圖1所示，其中，Fmax代表穩態推力，T0代表直接力機構開機延遲，ΔT代表關機延遲。

圖1 直接側向力推力特性Fig.1 Thrust characteristic of lateral force

復合控制攔截彈俯仰通道數學模型如下[10]

(1)

對于本文研究的攔截彈直/氣復合控制模型，考慮將直接力F引入后，定義直接力產生等效舵偏角為

(2)

式中：δmax為氣動舵偏角限幅值。

則建立等效彈體模型，令δz=δp=δ，式(1)可寫為

(3)

為了研究方便，本文將末制導段的攔截空間解耦為2個二維平面。將導彈和目標視為質點，在縱向平面內，彈目相對運動關系如圖2所示，圖中M，T分別為導彈和目標；vM，vT分別為導彈和目標的速度；aM，aT分別為導彈和目標的法向加速度；θM，θT分別為導彈和目標的航跡角；R為彈目相對距離；q為視線角。在極坐標系下建立彈目相對運動方程：

(4)

(5)

(6)

(7)

圖2 彈目相對運動關系示意圖Fig.2 Relative motion geometry of missile and target

將式(5)對時間求導，并結合式(4)，(6)，(7)得到

(8)

忽略偏航和滾轉通道的影響，得到

(9)

不失一般性，本文的研究基于如下假設：

假設1在末制導過程中，認為導彈發動機停止工作且不考慮重力影響。

假設2認為在末制導階段，導彈與目標速度大小不變。

假設3不考慮導彈舵面產生的升力。

根據以上假設，將目標機動信息、通道間耦合因素、氣動參數攝動等視為外界干擾，結合式(3)，(8)，(9)得到復合控制導彈制導控制一體化數學模型[11]:

(10)

其他相關函數表達式為

(11)

式中:dvq為目標機動加速度信息；dα及dωz分別為攻角及角速率通道的未知干擾。

假設4對于系統式(10)，未知干擾均有界，即

(12)

顯然，系統式(10)為一個帶有不確定參數的具有級聯形式的非線性系統，本文制導控制一體化設計的目標是使攔截彈命中目標，并同時保證彈體姿態的穩定。

2 復合控制導彈制導控制一體化設計

2.1 制導控制一體化設計

攔截彈的制導控制一體化設計通常是將制導回路與控制回路融合為一個回路，充分利用了制導與控制系統之間的耦合，有效減小了指令的時間延遲。控制系統框圖如圖3所示。

本文針對式(10)建立的非線性系統，采用有限時間收斂的非線性干擾觀測器估計系統中的未知干擾量，并基于動態面的反步法設計制導控制一體化控制器。為簡化設計過程，首先給出如下引理。

引理1[12]設在原點領域U?Rn上存在連續正定函數V(t)，假設有實數a1,a2>0,0<γ<1使得式(13)成立

(13)

式中：t>t0，t0為系統初始時刻，則函數V(t)可在有限時間tf內收斂至0，并且收斂時間滿足：

(14)

對于閉環系統式(10)，為設計干擾觀測器，引入如下輔助變量：

si=zi-xi,i=1,2,3.

(15)

根據文獻[13]，zi設計為

(16)

式中：ki>0;ηi>0;ρsi=pi/qi，pi,qi為正奇數，且pi

|fi(xi)|sign(si)-fi(xi).

(17)

對式(15)求微分，并結合式(10),(16)，得到

|fi(xi)|sign(si)-fi(xi)-di.

(18)

設觀測器誤差為

(19)

選取Lyapunov函數

(20)

結合式(18)有

|fi(xi)|sign(si)-fi(xi)-di)=

|fi(xi)||si|-fi(xi)si-disi.

(21)

顯然

(22)

則式(21)可寫為

(23)

根據引理1可知，si在有限時間收斂到0。

將式(17)，18)代入式(19)，得到觀測器誤差：

(24)

由si的有限時間收斂特性可知，干擾的估計誤差εi也將在有限時間收斂到0。

基于動態面的反步法設計的制導控制一體化控制器設計步驟如下[14]：

第1步：針對式(10)第1式定義第1個誤差面

e1=x1-x1d，

(25)

式中：x1d為系統式(10)第1個公式的期望指令信號。將式(25)對時間求導，并結合式(10)第1式得

圖3 制導與控制一體化框圖Fig.3 Block diagram of integrated guidance and control

(26)

則虛擬控制量可設計為

(27)

(28)

設第1個虛擬控制量的濾波誤差為

(29)

第2步：針對式(10)第2式定義第2個誤差面

(30)

將式(27)，(29)和(30)代入式(26)可得

(31)

式(30)對時間求導，并結合式(10)第2式得

(32)

則虛擬控制量可設計為

(33)

(34)

設第2個虛擬控制量的濾波誤差為

(35)

第3步：針對式(10)第3式定義第3個誤差面

(36)

將式(33)，(35)和(36)代入式(32)可得

(37)

式(36)對時間求導，并結合式(10)第3式得

(38)

則系統的實際控制量設計為

(39)

將式(39)代入式(38)可得

(40)

至此，導彈制導控制一體化設計完成，式(39)即為系統最終設計的一體化制導控制律。

2.2 系統穩定性分析

定理1對于非線性系統(10)，若采用如式(39)的控制量，以及如式(27)，(33)的虛擬控制量，則可以使整個系統穩定。

證明針對系統式(10)構造如下的Lyapunov函數

(41)

對該Lyapunov函數求導得

(42)

根據式(31)，(37)和(40)，可得

e2(e3-e1-m2e2+n2+ε2)+

e3(-e2-m3e3+ε3)=

(43)

根據式(29)，(35)可得

(44)

將式(43)，(44)代入(42)可得

(45)

應用Young不等式[15]：ab

(46)

將式(46)代入(45)可得

(47)

求解式(47)，可得

(48)

所以V(t)最后會收斂到一個界限為λ/c0的鄰域內，即閉環系統的所有狀態均可收斂到原點附近任意小的鄰域內。

3 仿真校驗

針對第1節建立的復合控制導彈制導控制一體化模型，本節將對某攔截彈末制導段進行數學仿真。仿真步長取為0.001 s，從末制導時刻開始，機動目標的初始位置為(200，20) km，目標速度為vT=1 800 m/s，目標執行正弦機動，機動加速度為aT=7.5gsin(πt) m/s2，且目標加速度極限值為aTmax=100 m/s2。導彈的飛行狀態參數如表1所示。導彈的初始位置為(170，18) km，初始姿態角和初始姿態角速度均設為0。導彈各氣動系數與直接力系數如下：

表1 導彈飛行狀態參數Table 1 Flight state parameters of missile

為驗證本文設計的制導控制一體化控制律的有效性，使用傳統制導控制系統單獨設計方法進行對比，仿真結果如圖4～9所示。

為更好地驗證本文所設計方法的有效性，取3種攔截情形進行對比。仿真初值如表2所示。

圖4 視線角速率曲線Fig.4 Curves of line of sight angular rate

圖5 目標加速度估計Fig.5 Estimation of target maneuver

圖6 攻角曲線Fig.6 Curves of angle of attack

圖7 舵偏角曲線Fig.7 Curves of rudder deflection

圖8 彈目相對距離Fig.8 Relative distance of missile and target

圖9 攔截過程脫靶量變化曲線Fig.9 Miss distance curves of intercepting process

表2 仿真初值Table 2 Initial values of the simulation

3種攔截情形下的攔截時間與脫靶量統計如表3所示。

表3 仿真結果Table 3 Simulation results

由圖4可得出，本文設計的制導控制一體化控制律能夠使視線角速度迅速收斂到零附近，而采用傳統制導方法時視線角速度收斂過程隨著目標機動存在較大波動，說明本文所提出算法相對傳統設計方法具有更優良的性能。由圖6，7可知，采用一體化控制器得到的攻角與舵偏角曲線相對于制導與控制分開設計時更加平穩。根據表3可知，在多種攔截情形下，采用一體化設計得到的脫靶量均小于傳統制導與控制分開設計得到的結果。可見，本文設計的制導控制一體化控制器具有更高的制導精度。

4 結束語

本文基于動態面的反步法設計了復合控制導彈制導控制一體化控制律，采用有限時間收斂的非線性干擾觀測器估計與補償了系統中不確定信息，有效提升了控制器的魯棒性。從仿真結果可以看出，相比于傳統制導與控制分開設計的方法，本文提出的一體化控制律具有更高的制導精度與更優良的性能。