雷達網目標分配方法綜述*

楊善超，田康生，吳長飛

(空軍預警學院 預警情報系，湖北 武漢 430019)

0 引言

在現代高技術、信息化作戰中，防空反導預警體系所面臨的敵方電子干擾、反輻射導彈、隱身目標和低空入侵等威脅越來越嚴重。雷達組網能夠運用數據融合技術，通過對多雷達進行管理，實現信息的冗余和互補、覆蓋范圍的拓展、檢測性能和空間分辨率的提高，是提高我“四抗”能力，應對這些威脅的有效方式。在多雷達多目標背景下，由于傳感器資源的相對不足、目標機動性的增強及環境不確定性的增加，必須解決雷達對目標的分配問題，才能完成對多掃描空間和多目標的探測跟蹤任務。近年來，部分學者將雷達網多目標分配方法總結為以下幾種：基于濾波技術及協方差控制的方法、基于數學規劃及智能優化技術的方法、基于信息論的方法、其他方法[1-2]；但是這些有的是分配模型構建方法(基于協方差控制)，有的是分配方案某種衡量標準的度量(例如信息增量)，有的是模型求解算法(數學規劃及智能優化技術)，將其作為目標分配方法并行的分類并不合理。

另一種是將目標分配方法分為優化方法、控制方法、決策方法3類。優化方法是找出使某一指標達到最優的分配方案；控制方法是將某一指標控制在限定范圍之內，例如基于協方差控制的方法就是找出使實際跟蹤精度最貼近于期望精度的分配方案；決策方法則將人的偏好等因素考慮在內。這種分類方法是并行的分類，但是存在交叉問題，比如決策類方法，有時在進行決策過程中也需要使某一指標達到最優，這又可以歸類為優化方法。但是總的來看，這3類方法都是先構建出一定約束條件下反映某種性能指標的目標函數，綜合目標函數、約束條件構成了雷達網多目標分配模型，再利用求解算法找出其最優目標分配方案。劉先省[2]也指出傳感器管理的核心問題就是依據傳感器資源的約束條件建立一個易于量化的目標函數，然后對目標函數進行求解以獲得傳感器對目標的有效分配。因此，本文將從目標函數、約束條件和求解方法3方面對雷達網目標分配的方法、理論進行梳理和概述，以對其研究現狀和前沿問題進行把握和跟蹤。

1 分配模型

分配模型包含目標函數和約束條件2部分。目標函數的構建是為了達到某個具體特性的要求，反映了進行雷達網目標分配所要實現的目的；約束條件反映了雷達網資源、探測能力等的約束限制。雷達網目標分配模型流程如圖1所示。

1.1 目標函數

1.1.1 效能函數

雷達對目標執行任務時所產生的效能反應了該任務所能取得的成效，其決定于目標特性、雷達性能、雷達與目標配對與否等因素。雷達網目標分配的效能函數衡量不同方案所產生的系統效能，從而找出最優目標分配方案。

Bier和Rothman[3-4]定義了一種基于傳感器與目標配對有效性的模型，利用傳感器性能模型預測傳感器對目標的效能，并將其作為目標函數，對各備選傳感器分配方案的臨界效益進行量化，利用目標航跡的有效數據，可以對量測性能進一步預測，這樣就可以估計出每個備選方案的目標函數值。國內學者的研究大多集中于構建不同雷達與目標配對的效能函數，在此基礎上根據目標優先級以及雷達與目標配對與否構建出目標函數，其一般形式為

(1)

(2)

式中：efij為效能函數，其一般定義為：當用雷達(組)對目標進行探測時，雷達對系統所做貢獻的大小與其潛在價值相比較的數值。效能函數的影響因素不同，其內涵和表現形式都不同。

梅發國等[5]將傳感器分配給探測航跡段的效能定義為以下3個值的加權和：傳感器對探測航跡段的覆蓋能力得分、跟蹤能力得分、預警時間。田德偉[6]將傳感器對目標的效能函數定義為監視效果。張雅青[7]將效能函數定義為最小夾角和駐留時間的函數。

可以看出這些效能函數主要從預警時間、多目標能力、航跡壽命、跟蹤能力，以及探測發現概率等角度出發。在這些效能因素里，預警時間、跟蹤能力、探測發現概率3種效能受到相對更多的重視，體現了更強的重要性，這是由于預警時間、跟蹤能力、以及發現概率是評判雷達執行預警探測任務情況主要指標，對這三者進行優化才能更好地完成預警探測任務。

另一方面，上述的效能函數更多反映的是雷達自身性能；然而雷達與目標配對的效能函數不僅與雷達有關，還與目標的優先級等特性有關，對高優先級的目標執行同級別的任務其效能必定更高[8-9]。此外朱斯平[10]從系統要求的角度出發，將雷達測量參數精度和系統要求精度的匹配度作為效能函數的一部分。

1.1.2 跟蹤精度函數

跟蹤過程中，目標的跟蹤精度與對其分配的雷達資源的多少有關；同樣的，針對不目標執行不同任務，其對于跟蹤精度的要求也不同。基于跟蹤精度對傳感器進行管理是盡可能達到每個目標所需跟蹤精度的主要方法[11]。

目標跟蹤精度大多是通過濾波估計協方差的形式來表示的，很多學者在研究雷達網目標分配時，提出了基于協方差控制的方法[12-13]，以卡爾曼濾波估計協方差為參考，每一時刻遍歷所有雷達組合并預測其濾波估計協方差，最終選擇濾波估計協方差Pi(tk)與期望協方差Pd(tk)最接近的組合，目標函數為

(3)

上述方法都是假定傳感器對目標的觀測是同步的，但是在實際的雷達組網探測系統中，各雷達的采樣周期、通訊延遲等可能會有區別，會導致在融合中心得到的各雷達數據不能同步。針對這一問題，尹德興等[14]提出了一種基于協方差控制的異步觀測融合方法，對異步雷達的量測值按采樣時刻順序濾波后得到估計協方差與期望協方差之間的偏差。另一方面，周文輝[15]提出一種穩態傳感器目標分配算法，設置一個期望達到的穩態狀態協方差矩陣，根據Riccati方程對不同傳感器組合進行計算。

利用濾波估計協方差來表示跟蹤精度容易受到濾波算法優劣以及適應性的影響，某一次濾波誤差就有可能導致分配的偏差。文獻[16-17]采用后驗克拉美羅下界(PCRLB)作為目標跟蹤精度衡量標準，獨立于所采用的濾波算法，易于做單步或者多步預測計算，避免了單次運算可能帶來的誤差。

為了盡可能的保證重點目標的跟蹤精度，需要在每一時刻都進行目標分配，且每一次分配都要遍歷所有的雷達組合，這樣可能會導致計算量的急劇增加以及傳感器的頻繁切換，進而給雷達網系統造成極大負荷。文獻[18]提出一種改進的協方差控制方法，在目標函數中加入傳感器是否切換的度量因子，以改進現有協方差控制方法要遍歷所有傳感器組合的問題。

1.1.3 信息增量函數

基于信息論的方法是一種應用廣泛的雷達網目標分配方法，通常情況下采用集中式管理策略，將系統信息增量最大作為目標函數[19-20]。

Hintz和McIntyre等[21-23]首先將信息論方法應用于單傳感器跟蹤多目標時的目標分配問題中，使用期望熵變作為期望信息增量，根據期望信息增量的大小來確定被測量目標，可以達到每個采樣間隔獲取信息量最大化的目的。文獻[24-25]給出了2種不同任務情形下的信息增量表達方式，在進行目標檢測時，以最大化先、后驗概率密度函數間的信息熵變化量作為信息增量；當進行目標檢測時，以量測前后目標航跡協方差間的的信息熵變化量作為信息增量，并以此來實現傳感器的選擇。目標檢測時信息增量表達式為

(4)

目標跟蹤時信息增量表達式為

(5)

或者

I=tr{P(k|k-1)}-tr{P(k|k)}.

(6)

信息論中不確定性的表示方法除開信息熵之外，還有混合0熵(分辨力函數)的形式，它與信息熵不同之處在于混合熵本身就是信息量大小的一種度量[26-27]。另外，文獻[28-29]采用Rényi差異來計算信息增量，Rényi信息增量對先、后驗概率密度函數的分布沒有高斯限制，更具有靈活性。文獻[28]還將指數定義的信息熵引入到目標檢測問題中，該指數定義信息熵改善了對數定義Shannon信息熵中存在的部分情況下信息熵無定義值和零值問題。

在實際目標分配的過程中，基于信息增量的方法可以通過相關目標信息的積累使其不確定性得到控制，但是信息增量只是目標分配的必要條件，還應該從目標及任務特性的角度出發對目標分配的充分條件進行完善。文獻[30]提出了一種目標權重和信息增量相結合的方法，該方法在利用IMMKF獲取信息增量的基礎上，結合由部分排序集合方法得出的任務優先級別來對傳感器資源進行分配。

上述方法中，都是通過卡爾曼濾波或者并行、串行卡爾曼濾波得到信息增量，對于只存在高斯噪聲的線性系統，采用卡爾曼濾波就進行系統狀態估計，但是現實中很多系統都是非線性的，卡爾曼濾波便不再適用。針對系統的非線性問題，學者首先提出了擴展卡爾曼濾波方法(EKF)[31]，其基本思想是將非線性系統進行線性化后再進行卡爾曼濾波；但EKF因需要計算模型的Jacbian矩陣而導致實現困難，此外EKF在將非線性系統進行線性化的過程中，只對非線性函數泰勒展開式的一階偏導部分進行利用，容易產生狀態估計誤差，影響濾波算法性能。后來出現了無需Jacbian矩陣計算的濾波方法，如Unscented卡爾曼濾波(UKF)[32]、粒子濾波[33]。UKF不再對非線性方程進行線性化，仍然采用高斯隨機變量表示狀態分布，用特定選擇的樣本點對狀態的后驗概率密度進行逼近；與EKF相比，UKF能夠有效減小誤差，并且計算更簡單。粒子濾波是一種基于MonteCarlo仿真的最優回歸貝葉斯濾波算法，這種方法需要大量的量測，在此基礎上通過對一組加權粒子進行演化和傳播，來獲得近似的狀態統計量，該方法適用于非線性系統的目標狀態濾波[34]。

1.1.4 代價函數

雷達網在對目標執行任務時，必然會產生資源消耗，也就是雷達網為目標分配所付出的代價。很多學者針對使系統以最小的資源代價來達到設定跟蹤狀態或者完成規定任務的方法進行了研究。代價函數模型為

(7)

文獻[30]在研究雷達網目標分配的過程中，將網絡傳輸耗能最小作為目標函數，不僅考慮了雷達任務的要求，還考慮了網絡間信息傳遞的限制；給出了雷達發送和接收數據時的耗能模型，這樣就可以根據傳感器與目標配對情況求出每一種方案的總能耗，進而選擇能耗最小的分配方案。

雷達網資源的消耗不僅僅是網絡線路傳輸能耗，更主要的是雷達自身資源的消耗。文獻[35-36]根據目標跟蹤性能和傳感器資源的消耗，綜合建立了傳感器管理代價函數，以代價取值最小為目標來分配傳感器資源。此外，王慶賀[37]等人在解決多無人機多目標情況下目標分配的優化問題時，以由無人機總飛行距離代價、總飛行時間代價、總損毀概率代價構成的綜合代價最小作為目標函數。

除開上述的集中目標函數之外，還有一些研究從目標的發現概率[38]、雷達開機數目[39]、雷達網能發揮出的威力[40]等角度出發構建目標函數，在保證雷達網自身安全的前提下確保其對目標的效能或者威力。

還有很多學者將上述的2種或多種因素結合起來構建綜合性目標函數或者多目標函數。例如王琳[41]從目標跟蹤精度與代價最小2方面共同考慮，將誤差協方差矩陣的跡與代價之和最小作為目標函數。楊龍坡[42]將傳感器對目標執行任務的風險系數、情報時延系數、定位誤差系數和探測概率系數結合起來，構建了一個綜合因子目標函數。

總的來看，從跟蹤精度和信息增量2個角度進行的研究占據主要部分，說明學者對目標的跟蹤精度以及系統不確定性的優化更為重視。

1.2 約束條件

1.2.1 最大跟蹤數目約束

單傳感器能力是有限制的，最直接的體現就是其可跟蹤的目標數目是有限的，將每個雷達最多能跟蹤目標數目作為約束函數的數學表達式為

(8)

1.2.2 目標被執行任務容量

目標被執行任務容量是指每個目標占用的雷達數目，雷達組網將多雷達組合起來增強整體性能以更好地完成對多目標的探測跟蹤任務，單個目標占用雷達數目越多時，對其執行任務效果會越好。但是雷達數目不可能無限制增長，在滿足對每一目標執行任務需要的基礎上，單目標所占用的雷達數目是有限的。文獻[5]將目標每一個目標只需要一部雷達進行探測作為約束函數：

(9)

文獻[7，9]構建的優化模型中，將每個目標至少分配一個雷達(組)做為約束條件；相反的，文獻[24]構建的基于信息論的目標分配規劃模型中，將每個目標只分配不多于一個雷達(組)作為約束條件。

1.2.3 時間和能量資源約束

雷達的時間和能量資源有限性是其固有屬性，正是由于這種限制，才導致單雷達不能完成超出其能力范圍之外的多目標跟蹤探測任務，需要以雷達組網的形式滿足對多目標和掃描空間的需求；同樣的，在雷達組網中，每個雷達所分配目標的時間和能量資源消耗也不能超過其自身限制[43]。實際上，雷達的時間和能量資源約束是目標分配問題中最重要的約束，其數學表達式為

(10)

式中：Time(i,j)，Energy(i,j)分別表示用雷達j跟蹤目標i時所消耗的時間和能量資源。

Severson[44]研究了海基相控陣雷達組網的目標分配問題，利用搜索以及跟蹤模式中信噪比SNR公式推導出某雷達分別用于搜索、跟蹤、以及附加的時間資源占用比：Tsearch，Ttrack，Teng，從總任務時間占用比小于1的角度構建出雷達的時間資源約束。

1.2.4 目標發現概率約束

在傳感器管理過程中，當有新目標出現時，必須要對其分配足夠的傳感器資源以滿足對其探測發現的需要，這就對其他任務的傳感器資源分配形成了約束。文獻[14-15]研究了在新生目標發現概率最大的條件下使目標的跟蹤精度最優化。

同時，當目標不在雷達的探測范圍時，該雷達對目標的發現概率必然很低，雷達探測范圍約束也是發現概率約束的一部分[45]。

2 求解算法

求解算法是通過目標分配模型得到最分配方案的關鍵步驟，人們一直致力于求解算法的研究和更新，以在盡可能減少計算量的基礎上達到收斂并得到最終分配方案。

早先的求解算法大多是遍歷性質的，但是隨著傳感器和目標數目的增多，以及空中環境的日趨復雜，采用遍歷算法勢必會導致計算量的組合爆炸；人們就越來越多的引入包括智能求解算法在內的啟發式算法，這些算法具備更好的魯棒性和自組織性，極大的提高了尋找最優解的效率，但是也會由于部分參數或者初始域設置不合理導致不能收斂或陷入局部最優。下面主要分基于規劃論的求解方法、基于博弈論的求解方法和啟發式算法3方面對多目標分配模型求解算法進行介紹。

2.1 基于規劃論的求解方法

2.1.1 匈牙利算法

1955年Kuhn針對指派問題提出了一種求解方法，它引用了匈牙利數學家Konig一個關于矩陣中0元素的定理：一個系數矩陣中，獨立0元素的個數最多等于能覆蓋所有0元素的最小直線數，因此該方法稱為匈牙利算法。指派問題包括平衡指派問題和非平衡指派問題2類，多雷達目標分配平衡問題是指雷達與目標個數相等，非平衡是指兩者個數不等[7]。針對平衡問題，可以直接用經典的匈牙利算法進行解決，而對于非平衡指派問題，需要通過構建“虛擬變量” (當雷達數目大于目標數目時構建虛擬目標，當雷達數目小于目標數目時構建虛擬雷達組)變成平衡問題求解。

2.1.2 拍賣算法

拍賣算法是一種多智能體協調機制，具有運行速度快、可操作性好的特點。拍賣算法一般包含兩種智能體：拍賣智能體A代表目標進行拍賣，競拍智能體B則根據自身資源和目標相關特點投標。通過拍賣，A選擇競價最高的智能體B作為優勝者，從而資源與目標之間的映射，即完成多個智能體之間的分配[46]。在雷達網多目標分配的過程中，智能體A代表多目標任務，智能體B代表目標分配方案，競拍過程中通過一定的規則對不同分配方案進行衡量，最終選取優勝者即最優分配方案完成對多目標的任務。

2.1.3 多重優化解法

多重優化解法(或者二次分配方法)的思想是首先將多目標函數按層次分解成多個單目標函數，再按照其重要程度進行多次單目標優化。

文獻[13]中首先對跟蹤數目最大化進行求解使雷達網跟蹤目標數目最大化；對于還有剩余資源的雷達，再根據目標的優先級等進行再一次的資源分配，使各目標的跟蹤精度滿足期望要求。文獻[14]中構建了包含跟蹤數目最大化和雷達威力最大化的多目標規劃模型，先針對跟蹤數目最大化進行求解再針對雷達威力最大化進行求解，同時在完成第1個優化模型求解之后將其解集加入到第2個優化模型的約束條件中。

2.1.4 單目標化解法

由于多目標函數之間可能存在一定的正相關或者負相關，導致多目標優化問題的求解非常復雜。單目標化解思路是指將多目標問題中的多個目標函數通過一定的方轉化成單目標函數[5]：

f=f(f1,f2,…,fs).

(11)

新構建的單目標函數可以根據約束條件的不同單調遞增或遞減，對單目標模型進行求解得到的和原多目標問題的最終分配方案是等價的。

2.1.5 隱枚舉法

當雷達和目標數目都不多時可以用窮舉法找到最優的目標分配方案，但是當數目較多時窮舉法顯然是一種耗時很長、效率低下的方法，這時可以采用隱枚舉法來找到最優解。其思路可以描述為：首先找出一個可行解，計算其對應的目標函數值作為閾值，并由此一個過濾條件，對于其他不滿足過濾條件的分配方案，就不用再去檢驗其是否為是可行解；對于滿足過濾條件的方案，則求得其目標函數值，如果比閾值好，則進行閾值更新，同時將當前的方案作為待選解。這種方法雖然列出所有的可能分配方案，但并沒有針對所有方案都進行約束條件的計算[9]。

2.2 基于博弈論的求解方法

通常一個博弈模型由以下3個基本要素組成：參與者、策略和收益。參與者是指參與博弈的決策主體，其目的是通過選擇最終執行的策略使自己的收益最大化；策略是指每個參與者為了使自身利益最大化，而給出的相關解決方案；收益是指按不同策略計算得出的各個參與者能獲得的收益。在雷達網目標分配過程中，雷達是博弈參與者，不同的分配方案是博弈策略，目標函數所追求的某種指標最優化就是效益，通過博弈、選擇使效益最大化的分配方案[47-48]。在目標數目比較少的情況下，文獻[49]將目標作為博弈主體，以各目標的收益作為博弈收益構建模型，能大大減少計算量。

2.3 啟發式算法

啟發式算法的特點就是在解決問題時，結合過去的經驗選擇已經具有一定有效性的方法，以隨機或近似隨機方法搜索非線性復雜空間中全局最優解，而不是系統地以確定步驟尋求答案，這樣能大大減少計算量[50]。

2.3.1 遺傳算法

利用遺傳算法求解多目標分配模型的基本步驟就是從所有可能的分配方案中選擇初代種群，通過交叉、變異等操作進行迭代遺傳，利用適應度函數衡量解的優劣，經過多次迭代直到迭代次數到達規定值或者出現最優解為止[5]。文獻[51]利用改進的遺傳算法解決多目標分配問題，首先以目標的價值作為初始種群的啟發信息，由此產生一部分適應度較高的初始種群；在構造適應度函數的時候，利用罰函數對約束條件進行處理，對于不滿足約束條件的種群減少其適應度值，使其遺傳到下一代的概率隨之變小，在一定程度上減少了目標分配的不合理性，并提高算法效率。

2.3.2 智能算法

人工螢火蟲群優化(GSO)算法是基于每個螢火蟲個體總是趨近于周邊亮度更強的螢火蟲的思想，在求解函數極值問題、優化問題上取得了很好的效果，具有尋解速度快、通用性強等優點，將其應用到多目標分配問題中發現該算法的收斂速度比遺傳算法更快[9]。

文獻[41]利用蟻群算法對目標分配模型進行了研究，蟻群優化算法是最近幾年發展起來的一種模擬螞蟻群體行為的智能仿生方法，具有較好的穩定性和分布式計算能力，很適用于解決離散組合問題。

粒子群算法是一種新的進化算法，該算法也是通過適應度來評價解的品質，但是比遺傳算法規則更為簡單，沒有交叉、變異等操作，在近年的雷達網目標分配研究中應用越來越多。在運用粒子群算法的時候，最關鍵的問題是模型中相關參數的設置，這決定了算法收斂的速度，以及是趨向于全局最優還是局部最優，同時粒子群算法有很強的兼容性，可以和遺傳算法、魚群算法等結合起來適用[52]。

3 未來研究展望

隨著數據融合技術在軍事領域的廣泛應用和高速發展，雷達組網管理問題會受到越來越多的重視，合理有效的多目標分配是雷達網能有效完成任務的關鍵。為了更好的進行雷達網目標分配，有效完成對多目標、多空間的探測跟蹤任務，作者認為未來還可以從以下幾方面展開研究。

3.1 基于增量調整的目標分配

現有的雷達網目標分配沒有延續性，下一時刻的目標分配雖然會利用到上一時刻相應雷達對目標執行任務產生的量測信息，但是并沒有參考上一時刻的分配方案，只是簡單地根據該量測信息結合目標需求以及客觀條件進行重新分配，這種方式會造成資源極大的浪費；所以要考慮到增量調整的問題，即在每一次目標分配的時候要參考上一次的分配方案，考慮到其后續影響，盡量在前一方案的基礎上進行改動，而不是簡單的重新分配。

3.2 基于一致性的目標分配

現在雷達網目標分配大多是在融合中心進行的，除此之外，還可以考慮先將每個雷達作為節點進行分布式的目標分配，形成其自己的方案，這樣可以更好的參考目標對于不同雷達的優先級的差異；再將各雷達的方案集中起來在融合中心進行基于一致性的目標分配，形成唯一的最優方案。這種兩層的分配方法可以更好地利用不同目標—雷達配對之間的效能、權重等因素。

3.3 將雷達的安全問題納入管理范圍

在進行雷達網管理的時候，不僅要考慮分配結果要達到的效能，還要盡量降低由于雷達主動探測而給自身帶來的暴露威脅，提升雷達網自身的安全系數，將這些因素結合起來進行研究，才能在實際應用中獲得更大成效。

4 結束語

雷達網目標分配是雷達網資源管理的重要內容，合理有效的目標分配是雷達網能在有限資源條件下完成對多目標或多掃描空間有效探測和跟蹤的關鍵。本文從模型、求解算法2方面對雷達網目標分配的研究現狀進行了總結分析(其中模型又分為目標函數、約束條件2部分)；并從提升目標分配有效性、節省資源、減少計算量的角度出發，對未來的研究方向進行了展望。進一步深入研究雷達網目標分配及其關鍵技術，對未來雷達網體系建設以及雷達網資源管理的研究具有重要的支持作用和參考意義。