基于前饋-模糊PID反饋聯合控制的4WIS研究

喻 敏，程 燦，周 鵬，陳哲明

(1.重慶生產力促進中心， 重慶 401147;2.重慶理工大學 汽車零部件先進制造教育部重點實驗室， 重慶 400054)

近年來，對于四輪獨立轉向控制系統對汽車操縱穩定性控制的影響，很多學者進行了深入研究。文獻[1-2]基于線性2自由度理想單軌模型對四輪轉向模型進行推導，設計左右車輪轉角相同，并利用模糊、滑模等控制策略實現對整車質心側偏角的有效控制和橫擺角速度的跟隨，但該方法未考慮車輛轉向運動協調性；文獻[3-4]利用阿克曼轉向定理，以2自由度線性理想模型作為參考模型，以模糊控制實現對整車的四輪獨立轉向控制。該方法雖然兼顧了車輛轉向的運動協調性，但對理想模型跟蹤效果并不理想。

針對上述研究存在的不足，本文建立了線性2自由度線性理想模型，利用Carsim軟件進行參數化建模，以橫擺角速度為控制目標，提出一種阿克曼定理前饋-模糊PID反饋的聯合控制策略。該控制策略既能兼顧車輛轉向時的運動協調性，又能有效改善汽車高速時的操縱穩定性和低速時的轉向靈活性[5]。

1 整車四輪獨立轉向模型的建立

1.1 2自由度線性理想動力學建模

為滿足四輪獨立轉向控制系統各車輪轉向符合駕駛員期望及反映整車行駛的理想狀態[6]的需求，建立2自由度線性理想模型，認為車輛只做側向運動和繞Z軸的橫擺運動，并做如下假設：忽略空氣阻力和滾動阻力對車輛行駛狀態的影響，將其輸出的橫擺角速度作為理想值。由此可得阿克曼四輪獨立轉向汽車的動力學微分方程為：

(1)

(2)

理想狀態下令質心側偏角β=0，將其代入式(1)(2)可得：

(mau2kf+bkfkrL)(θ1+θ2)=

(mbu2kr-bkfkrL)(θ3+θ4)

(3)

其中：車輛前、后輪側偏角與其運動參數有關，θ1、θ2、θ3、θ4為車輪實際運動方向與汽車縱向運動方向之間的夾角。通過此夾角及側偏角的關系[7]，整理得到狀態空間方程如下：

式中：kf為前軸側偏剛度；kr為后軸側偏剛度。其中：

1.2 阿克曼轉向定理轉向幾何模型

阿克曼幾何運動關系為汽車在轉向行駛時，保證汽車所有的車輪都能繞同一個瞬時轉向中心,在不同的圓周上做無滑動的純滾動運動[8]。如圖1所示：θ1、θ2、θ3、θ4為4個車輪的轉角；α1、α2、α3、α4為4個車輪的側偏角；F1、F2、F3、F4為4個車輪產生的側向力。基于阿克曼轉向運動的2自由度四輪獨立轉向模型見圖1。

圖1 2自由度四輪獨立轉向模型

(4)

(5)

(6)

(7)

式中：D為車輪的輪間距；F為轉向中心到后軸的距離；d為轉向中心到前軸的距離；e為轉向中心到左后輪的橫向距離；r為車輪半徑。

阿克曼轉向定理能夠解決傳統車輛轉向并不繞同一個瞬時轉向中心導致的運動不協調的問題[9]，由F=d-L，經整理可得：

(8)

(9)

(10)

(11)

將式(8)～(11)代入式(3)可推導出：

(12)

根據式(12)，定義如下：

(13)

其中：K為兩后輪轉角和與兩前輪轉角和的比例關系；a為質心到前軸的距離；b為質心到后軸的距離。

將式(13)代入式(8)～(11)可得四輪獨立轉向系統中其余3個車輪轉角函數關系為：

(14)

θ3=Kθ1

(15)

(16)

1.3 輪胎模型

輪胎模型能反映車輪在路面的附著情況，同時其在車輛非線性行駛狀態的力學和參數特性影響著汽車行駛性能。在Carsim中選用“魔術公式”輪胎模型[10]，模型公式如下：

y=Dsin{Carctan[BX1-E(X1-arctanBX1)]}

(17)

2 前饋-模糊PID反饋聯合控制器建立

駕駛員通常期望車輛在轉向及受到外界不穩定干擾如橫向風、斜坡等情況時，車輛的質心側偏角能夠趨于零，這樣能夠維持車輛運行的穩定性[11]。本文建立基于前饋-模糊PID反饋聯合控制器，在Carsim中搭建整車模型，在Simulink中搭建控制器模型,控制結構原理如圖2所示。

圖2 控制結構原理

2.1 阿克曼前饋控制設計

由四輪獨立轉向系統基于阿克曼轉向幾何關系推導出的其余3個車輪的轉角與主動轉向車輪輸入角的函數關系，建立阿克曼前饋控制器，并以此在Matlab/Simulink建立控制器。

2.2 模糊PID反饋控制設計

模糊控制具有魯棒性強及不依賴于模型的建立的優點，主要借助工程人員的實踐經驗對系統的模糊規則進行設計，輸出合適的控制量。PID控制結構簡單，有較強的適應性，但其控制的有效性主要依賴Kp、Ki、Kd這3個參數的調節，其控制系統容易受外界干擾因素的影響，魯棒性較差，顯然難以獲取令人滿意的控制效果。將模糊控制與PID控制相結合，使兩者優勢互補，發揮各自的特點，可取得更好的控制效果[12]。模糊PID控制器結構如圖3所示。

圖3 模糊PID控制器結構

2.3 PID控制參數設定

Kp1、Ki1、Kd1三個參數的選取對系統的控制效果有著重要的影響。為了獲得最佳PID參數，首先利用試驗法對PID參數進行設置。對這3個參數的設置通常采取先比例、后積分、再微分后經多次試湊才能最終確定，本文PID初始參數分別設置為：Kp1=240,Ki1=45,Kd1=12。

2.4 模糊控制器設定

選取車輛的橫擺角速度γ和其理想值γd的誤差E及其誤差變化率Ec為模糊PID控制輸入變量，輸出變量為Kp、Ki、Kd。輸入E的模糊集為{NB、NM、NS、ZO、PS、PM、PB},分別對應{負大，負中，負小，零，正小，正中，正大}7種程度，其模糊論域為[-15，15]。輸入Ec的模糊集為{NB、NM、NS、ZO、PS、PM、PB}，模糊論域為[-6,6]。輸入變量的隸屬度函數如圖4、5所示。

圖4 輸入變量E隸屬度函數

圖5 輸入變量Ec隸屬度函數

輸出Kp的模糊集為{NB、NM、NS、ZO、PS、PM、PB}，模糊論域為[-25，25]；Ki的模糊集為{NB、NM、NS、ZO、PS、PM、PB}，模糊論域為[-10，10]；Kd的模糊集為{NB、NM、NS、ZO、PS、PM、PB}，模糊論域為[-2，2]，均采用三角形隸屬度函數。三者的隸屬度函數如圖6～8所示。

圖6 輸出變量Kp隸屬度函數

圖7 輸出變量Ki隸屬度函數

圖8 輸出變量Kd隸屬度函數

為保證對車輛穩定性具有良好的控制效果，借助于試驗數據的總結，并根據Kp、Ki和Kd自整定要求，建立各參數對應的模糊控制規則。3個參數的模糊規則如表1所示.。

表1 Kp參數的模糊控制規則

表2 Ki參數的模糊控制規則

表3 Kd參數的模糊控制規則

3 仿真結果對比與分析

Carsim整車結構參數如表4所示。本文采取Carsim/Simulink聯合仿真試驗驗證基于阿克曼前饋與模糊PID反饋的聯合控制策略的有效性。選取Carsim中C-Class Hatchback車型作為試驗對象。左前輪角階躍信號為輸入，最大轉角為8°。仿真車速分別為中速60 km/h、高速120 km/h。選取高附著路面條件μ=0.85，對比四輪獨立轉向(4WIS)前饋-模糊反饋聯合控制與四輪獨立轉向(4WIS)前饋-模糊PID反饋聯合控制效果，如圖9所示。

表4 車輛結構參數

圖9 60 km/h質心側偏角對比

圖10 60 km/h橫擺角速度對比

如圖9所示，在60 km/h的車速條件下經過前饋-模糊PID反饋聯合控制的4WIS整車質心側偏角在短時間波動后就平穩地過渡到穩定狀態，比前饋-模糊反饋聯合控制的4WIS的波動量有較大的縮短，質心側偏角偏轉幅度減小明顯；且汽車穩態值接近理想狀態。由圖10可知：4WIS前饋-模糊PID反饋控制比4WIS前饋-模糊PID反饋控制橫擺角速度更加平穩，偏轉幅度與波動時間幾乎可以忽略，且更趨于理想橫擺角速度。綜上所述，在中速條件下，經4WIS前饋-模糊PID反饋控制后，車輛不僅提高了整車的穩定性，穩態橫擺角速度值也更趨近于理想車輛。

圖11 120 km/h質心側偏角對比

圖12 120 km/h橫擺角速度對比

如圖11所示，在120 km/h的車速行駛條件下，4WIS前饋-模糊PID反饋聯合控制的整車質心側偏角比4WIS前饋-模糊反饋聯合控制的不穩定狀態波動時間短，且前者的質心側偏角得到了較好的控制。如圖12所示，4WIS前饋-模糊PID反饋控制的橫擺角速度偏轉量比4WIS前饋-模糊反饋控制的偏轉量要小，汽車運行更加平穩。

選取低附著路面條件μ=0.4，在不同的車速條件下對汽車運行的穩定性進行驗證，仿真結果見圖13。

圖13 60 km/h質心側偏角對比

圖14 60 km/h橫擺角速度對比

由圖13可知：在60 km/h的車速條件下，經過前饋-模糊PID反饋控制的4WIS整車質心側偏角在短時間的波動后就平穩地過渡到穩定狀態，雖然不穩定狀態的波動時間與前饋-模糊反饋控制的4WIS大致相同，但汽車具有不足轉向的趨勢，有利于汽車在轉向工況下維持車輛運行的穩定性。由圖14可知：4WIS前饋-模糊PID反饋控制比4WIS前饋-模糊PID反饋控制的橫擺角速度更加平穩，偏轉量與波動時間幾乎可以忽略。綜上所述，在中速時，經4WIS前饋-模糊PID反饋控制提高了整車的穩定性，滿足傳統駕駛對穩定性的要求。

如圖15所示，在120 km/h的車速行駛條件下，4WIS前饋-模糊PID反饋聯合控制的整車質心側偏角與4WIS前饋-模糊反饋聯合控制的不穩定狀態波動時間大致相等，但是前者的質心側偏角偏轉量與波動得到了較好的控制，控制效果更佳。如圖16所示，4WIS前饋-模糊PID反饋控制的穩態橫擺角速度增益相比4WIS前饋-模糊反饋控制時更接近理想值且不穩定狀態波動更小，控制更平穩。

圖15 120 km/h質心側偏角對比

圖16 120 km/h橫擺角速度對比

4 結束語

利用四驅輪轂電動汽車具有四輪獨立轉向的特點，基于阿克曼轉向幾何模型，設計了基于阿克曼定理的前饋，在此基礎上利用模糊PID控制策略搭建反饋控制器，對車輛進行聯合控制，并考慮不同的附著路面對汽車在轉向工況下行駛穩定性的影響。仿真結果表明：4WIS前饋-模糊PID反饋聯合控制策略對汽車在轉向工況下有較好的控制效果，滿足駕駛員的駕駛要求。本文研究對車輛穩定控制研究具有積極的意義。