用好數(shù)學(xué)“錯例”的策略

陸雪芬

摘要：《利用“錯例”提高小學(xué)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)質(zhì)量的研究》是我校主持的市級課題， 批準(zhǔn)號為：（16-18）作為清遠(yuǎn)市教育科研第十六批正式立項一般課題。 用好數(shù)學(xué)“錯例” 的策略 是該課題論文之一。在數(shù)學(xué)課堂上或數(shù)學(xué)作業(yè)中，學(xué)生難免會出現(xiàn)一些“錯例”，我們老師要善于“將錯就錯”，適時點撥。出現(xiàn)“錯例”了，師生都要勇于直面“錯例”，形成正確的差錯觀，為此，本文提出五個用好“錯例” 的策略：一是轉(zhuǎn)變觀念，直面“錯例”; 二是及時糾正，明晰“錯例”; 三是舉一反三，巧用“錯例”; 四是學(xué)會反思，減少“錯例”;五是設(shè)立“錯題本”，化錯為寶。這些策略在教學(xué)實踐中收到好的效果，使學(xué)生輕輕松松學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)。

關(guān)鍵詞：用好 數(shù)學(xué)“錯例” 策略

我們當(dāng)老師的總有一個美好的愿望，希望課堂教學(xué)能一帆風(fēng)順，學(xué)生錯誤能越少越好，但這僅僅是我們的愿望。學(xué)生在練習(xí)、作業(yè)中總會出現(xiàn)這樣或那樣的錯誤，如何減少學(xué)生的錯誤，提高教學(xué)質(zhì)量，在2015年9月，我校開展市級課題《利用“錯例”，提高小學(xué)課堂教學(xué)質(zhì)量的研究》研究，我作為課題組主要成員，經(jīng)過兩年多來的研究探索，巧用“錯例”，讓學(xué)生輕松學(xué)數(shù)學(xué)。

一、轉(zhuǎn)變觀念，直面“錯例”

俗話說：“金無赤足，人無完人。”所以學(xué)生在學(xué)習(xí)中出現(xiàn)錯題也是一種不可避免的正常現(xiàn)象。錯題是學(xué)生知識構(gòu)成中薄弱環(huán)節(jié)的真實再現(xiàn)，教師要以正確的心態(tài)來對待錯題，不要把學(xué)生的不同意見乃至一些創(chuàng)見都當(dāng)作錯誤而拋棄，使教學(xué)丟失了重要的價值。應(yīng)對學(xué)生進行點撥、幫助和指導(dǎo)，發(fā)揮錯題的教學(xué)價值。當(dāng)學(xué)生出錯后，我們不能隨便埋怨和指責(zé)，應(yīng)該給予他們更多的時間去分析和思考出錯的原因。作為一線教師，我們知道小學(xué)生的注意力既不易集中又不善于分配，有意注意總是讓位于無意注意，并且注意到的范圍也比較狹窄。如，有的學(xué)生在做完一題再做另一題時，注意卻還未轉(zhuǎn)移，仍停留在前一題上，以致“張冠李戴”，把前一題數(shù)據(jù)或符號抄了下來。還有的學(xué)生明明是在做加法，突然想到乘法問題，做成乘法，造成計算錯誤。他們在分析題意，觀察算式時往往只注意到一些孤立的現(xiàn)象，缺乏整體性思考，不善于分配和轉(zhuǎn)移自己的注意，往往犯顧此失彼，丟三落四的錯誤，例如計算時把“+”看作“×”，把“÷”看作“+”，把“38”寫成“83”，把“109”當(dāng)成“169”，等等。針對以上現(xiàn)象，我常常“將錯就錯”，就錯題出現(xiàn)的問題進行教學(xué)，幫助學(xué)生形成正確的差錯觀。有時我會給他們講數(shù)學(xué)家、科學(xué)家對待差錯的故事，有時我會引導(dǎo)學(xué)生看到差錯的價值，有時我會幫助學(xué)生認(rèn)識到要“吃一塹，長一智”，不犯相同的差錯，我還會提醒他們在差錯面前人人平等，無論是自己的還是他人的錯誤，都要孩子學(xué)會正確面對，不害怕自己的錯誤，不嘲笑別人的錯誤。我發(fā)現(xiàn)用學(xué)生出現(xiàn)的錯題進行教學(xué)，學(xué)生特別專心聽講，教學(xué)的效果也很明顯。

二、及時糾正，明晰“錯例”

艾賓浩斯的“遺忘曲線”告訴我們：在學(xué)習(xí)中的遺忘是有規(guī)律的，遺忘的進程不是均衡的，而是在記憶的最初階段遺忘的速度很快，后來就逐漸減慢了，到了相當(dāng)長的時間后，幾乎就不再遺忘了，這就是遺忘的發(fā)展規(guī)律。根據(jù)這條遺忘曲線“先快后慢”的原則，學(xué)生學(xué)得的知識在一天后，如不抓緊復(fù)習(xí)，就只剩下原來的25%（艾賓浩斯的單詞記憶實驗的結(jié)論）。同樣道理，如果學(xué)生出現(xiàn)的錯例得不到及時的糾正，那么學(xué)生就會一錯再錯。如，已經(jīng)學(xué)習(xí)的知識會影響后續(xù)知識的學(xué)習(xí)，后續(xù)學(xué)習(xí)的知識對過往學(xué)習(xí)的知識反過來也會產(chǎn)生干擾。這種干擾非常普遍，其中以運算及運算定律之間的互相干擾最為典型，如受乘法結(jié)合律的干擾，往往會把（4+8）×125做成4+8×125;又如受強信息和負(fù)遷移的干擾，會把25+75×56算成 5600，把100÷25×4算成1，導(dǎo)致學(xué)生出現(xiàn)了運算順序上的錯誤。特別是學(xué)困生對知識之間的互相干擾更難避免。又如1.5時 =1時50分這樣的錯題，就是因為學(xué)生受十進制計數(shù)單位和百進制面積單位的“負(fù)遷移”影響，干擾了對時間進率的理解。如果反饋評價不及時，隨著學(xué)生對練習(xí)題內(nèi)容和解題思路記憶的消減，尋求正確答案及分析錯誤原因的積極性也會大大下降，“遺忘規(guī)律”就起作用了，這顯然不利于對錯誤的糾正和缺失知識的彌補。所以學(xué)生作業(yè)收來后，教師應(yīng)盡快批改、反饋，通過反饋，有利于教師調(diào)整教學(xué);有利于學(xué)生發(fā)現(xiàn)自己的不足之處，對自己的學(xué)習(xí)進行自我強化，或?qū)χR錯誤進行矯正，改善學(xué)習(xí)狀況。針對普遍性的錯誤，教師可以課堂上與學(xué)生集中評講;針對個別問題的，教師與學(xué)生可以面對面交流，讓學(xué)生充分暴露出錯誤的思考過程，從中發(fā)現(xiàn)錯誤原因，并及時訂正，從而減少學(xué)生的錯題現(xiàn)象。

三、舉一反三，巧用“錯例”

富蘭克林有一句名言：垃圾是放錯了地方的寶貝。學(xué)生的每個錯誤都是寶貴的教學(xué)資源。所以，我們教師要有開發(fā)“錯例資源”的意識，讓錯例資源成為學(xué)生發(fā)展的生長點。如，我在教學(xué)四年級上冊數(shù)學(xué)乘法分配律，學(xué)生常常出現(xiàn)這樣的錯誤，（25+60）×4=25×4+60，為了使學(xué)生明白錯誤，我讓學(xué)生先按運算順序算（25+60）×4=？，再算25×4+60=？，通過計算讓學(xué)生明白（25+60）×4≠25×4+60，從而讓學(xué)生明白（25+60）×4是4個25加4個60而不是4個25加1個60，正確答案是（25+60）×4=25×4+60×4，通過學(xué)生自己的親身實踐，再次體會乘法分配律中相同因數(shù)的重要性，讓學(xué)生明白乘法分配律的意義，我還舉一反三，再讓學(xué)生練習(xí)（125+70）×8=？，（125-70）×8=？，35×12+35×88=？通過有針對性的強化訓(xùn)練，達(dá)到使學(xué)生牢固掌握乘法分配律的目的。

四、學(xué)會反思，減少“錯例”

1.自主檢查

當(dāng)學(xué)生解題后應(yīng)當(dāng)養(yǎng)成自主檢查的習(xí)慣。檢查是否按題目的要求;檢查數(shù)字、符號有否抄錯;方法是否正確。自主檢查應(yīng)當(dāng)是反思的第一步。

2.教給學(xué)生反思的方法

在自主檢查后，要引導(dǎo)學(xué)生從五個層次進行反思：

（1）這題運用了那些知識點？（想相關(guān)知識點的掌握情況）

（2）我是怎樣想的？（想解題方法）

（3）為什么要這樣做？（想解題依據(jù)和解題的思路）

（4）還有其它方法嗎？哪種方法更好？（想多種途徑，培養(yǎng)求異思維）

（5）能否通過改、換條件或問題的方式來變成另一道題？（想一題多變，促進發(fā)散思維）如果發(fā)生錯解，更要進行反思：錯題的根源是什么？以后要注意什么？怎樣克服？怎樣才能避免重復(fù)犯錯。“吃一塹，長一智”，學(xué)生每遭遇一次錯誤，就增添一次打破和超越已有經(jīng)驗的機會。經(jīng)歷錯誤并克服一次錯誤，學(xué)生的已有智慧結(jié)構(gòu)就會呈現(xiàn)一種螺旋上升的狀態(tài)，能促使學(xué)生對已完成的思維過程進行周密的反思。經(jīng)過系統(tǒng)的訓(xùn)練就可以形成習(xí)慣。

五、設(shè)立“錯題本”，化錯為寶

有媒體采訪了全國68個高考狀元，發(fā)現(xiàn)96%的狀元并不贊成“題海戰(zhàn)術(shù)”，但99%的狀元都會有一本自己整理的錯題集。2018年廣東高考理科前十名的深圳中學(xué)張若晨同學(xué)說到學(xué)習(xí)方法時提到：“千萬不要小看錯題本，這是一個非常有用的復(fù)習(xí)工具。錯題本怎么用？分析錯誤原因，即使是馬虎，也分為知識點掌握不牢固等原因。總的來說，就是對錯誤分析越具體越好。”“如果自己練習(xí)量夠了，那就把做題的時間挪到復(fù)習(xí)錯題上。”所以在平時的教學(xué)中，教師和學(xué)生都應(yīng)該設(shè)立“錯題本”，定期進行整理，汲取當(dāng)中的營養(yǎng)。面對學(xué)生學(xué)習(xí)中的錯題，我們不能被動地采取“錯題—改正”這樣單一循環(huán)的方式，而應(yīng)該以積極的態(tài)度，因勢利導(dǎo)，讓學(xué)生懂得不但知錯，還懂錯因，讓學(xué)生不斷反思，在反思中不斷進步。我每學(xué)年的都設(shè)教師常見錯例收集本，記錄平時學(xué)生比較常出現(xiàn)的錯例，為以后的教學(xué)工作提供參考和幫助，同時也要求班里的每一位學(xué)生設(shè)立錯例收集本，記錄他們的錯題，用于日后的復(fù)習(xí)。學(xué)生開設(shè)錯題本后，計算方面提高了很多，如以前學(xué)生看錯題，抄錯題的現(xiàn)象減少了，運算順序基本不會出差錯了。師生設(shè)立錯題本的做法使教與學(xué)都不斷進步。

常言說，失敗是成功之母。錯題也是學(xué)生學(xué)好數(shù)學(xué)的前提。學(xué)生正是通過一個個錯題的改正來強化數(shù)學(xué)知識，所以我們在面對學(xué)生已經(jīng)出現(xiàn)的錯題時，要冷靜，要進行換位思考，不斥責(zé)、挖苦學(xué)生，而是更多地關(guān)注學(xué)生的實際情況，讓學(xué)生糾錯，在糾錯中感悟道理，領(lǐng)悟方法，發(fā)展思維，實現(xiàn)創(chuàng)新，讓學(xué)生在知識掌握和個性發(fā)展實現(xiàn)雙贏。不出錯的作業(yè)不是真實的作業(yè)，學(xué)生的作業(yè)錯誤是他們最樸實的思想、最真實的暴露。如果我們教師忽視了學(xué)生的錯誤，就是錯過了最佳的教學(xué)契機，錯過了最寶貴的教學(xué)資源，錯過了最精彩的動態(tài)生成。面對學(xué)生的錯誤，讓我們學(xué)會多一些等待，少一些埋怨，多一些睿智，少一些批評，學(xué)會寬容，學(xué)會運用，巧妙、合理地處理好“錯誤”資源，讓學(xué)生輕松學(xué)好數(shù)學(xué)。