一種矩形口徑三角網格平面陣列的方向圖數值優化方法

趙方園 陳陽陽 趙書敏 蔣忠進

摘要：????? 本文采用差分進化算法優化矩形口徑三角網格平面陣列的幅度加權， 使陣列方向性滿足副瓣電平和零陷電平等設定指標。 將陣列的二維方向性視為水平向和垂直向兩個相互獨立分量的乘積， 相應地將優化矢量由二維矩陣變成兩個一維矢量相加， 明顯縮短了優化矢量的長度。 同時， 限定水平向和垂直向優化矢量關于中心點對稱， 以大幅減少優化迭代次數。 仿真結果證明， 本文算法能夠快速有效地優化出合適的幅度加權， 從而得到副瓣電平和零陷電平滿足指標的二維方向圖。

關鍵詞：???? 三角網格陣列; 幅度加權; 差分進化算法; 數值優化

中圖分類號：??? ??TJ765; TN820.1+2文獻標識碼：??? A文章編號：??? ?1673-5048（2019）03-0052-04[SQ0]

0引言

陣列綜合是指在給定陣列天線的輻射方向圖， 或給定陣列天線的特性參量要求時， 設計陣元數目、 陣元間距、 陣元電流幅度和相位分布， 而陣列幅度加權的數值優化是陣列綜合的一種重要手段。 目前的很多研究成果中， 采用遺傳算法[1-2]、 粒子群優化算法[3-4]、 差分進化算法[5]和雜草入侵算法[6]等最優化理論去解決陣列天線的數值優化問題， 均取得很好的效果。

差分進化算法是由Storn和Price在1995年提出的一種基于種群的社會性搜索策略[7-8]， 該算法使用差分變異算子作為主要算子， 利用不同個體間的差分信息， 使算法在搜索方向和搜索步長上具有自適應性。 差分進化算法具有結構簡單、 可調參數少、 收斂速度快、 魯棒性強等優點， 已經廣泛運用于科學研究和工程實踐當中。 差分進化算法在國內外的陣列綜合研究中得到高度關注， 電子科技大學楊仕文教授帶領的團隊近年來一直采用差分進化算法解決時間調制陣列的數值優化問題， 并取得了大量研究成果[9-10]。

但是在陣列形式和陣列布局方面， 關于陣列優化問題的研究成果基本上都是基于一維線陣、 矩形口徑矩形網格平面陣和同心圓環陣， 對矩形口徑三角網格陣列進行研究的報道很少。

本文采用差分進化算法優化矩形口徑三角網格平面陣列的幅度加權， 以實現滿足要求的遠場方向性。 該方法根據設定主瓣指向角度來確定陣列相位加權， 通過數值優化來確定陣列幅度加權。 仿真結果表明， 該方法能在較短的計算時間和較少的迭代次數內優化出副瓣電平和零陷電平滿足指標的二維方向圖。

1矩形口徑三角網格陣列

實際應用中的相控陣天線多采用三角網格排布， 而不是矩形網格排布， 這樣可以基于更少

的T/R單元來獲得更好的波束方向性。 矩形口徑三角網格平面陣列如圖1所示。 在本文的研究中， 令陣列位于YZ面內， 使其與車載、 艦載雷達陣列天線的實際情況吻合。

圖1中的方框表示矩形口徑陣列的邊緣， 灰色圓點有M行N列， 有的灰色圓點被黑色星點覆蓋， 是放置陣列T/R單元的位置。 本文算法的程序會生成一個M行N列的單元布局矩陣F， 對應灰色圓點陣列， 有T/R單元放置的位置（黑色星點處）值為1， 沒有T/R單元放置的位置（灰色圓點處）值為0， 用來標記陣列單元的擺放布局。

假設天線陣面位于YOZ平面， 如圖2所示， 定義Z向相鄰行的間距為dz， Y向相鄰列的間距為dy， 則X軸為陣面法向方向。 定義方向矢量（θ， ）， 其中θ為方向矢量與Z軸的夾角， 取值為[0°， 180°]， 當方向矢量與Z軸正向重合時， θ為0°， 當方向矢量與Z軸負向重合時， θ為180°; 為方向矢量在YOX平面內投影與X軸正向的夾角， 取值為[-90°， 90°]， 當方向矢量在YOX平面投影與X軸正向重合時， 為0°， 當方向矢量在YOX平面投影與Y軸負向重合時， 為-90°， 當方向矢量在YOX平面投影與Y軸正向重合時， 為90°。

本文算法根據用戶輸入的波束指向角度（θ0， 0）確定每個位置的相位加權， 形成一個M行N列的相位加權矩陣φ。 在沒有單元存在的位置， 相位加權φ（m， n）為0; 在有單元存在的位置， 相位加權表示為

2基于差分進化算法的幅度加權優化

本文將矩形口徑三角網格陣的遠場方向性視為Y方向和Z方向兩個相互獨立分量的乘積。 雖然從嚴格意義上講， 只有矩形口徑矩形網格陣才可以這樣處理， 但后續的仿真結果證實， 在優化矩形口徑三角網格陣時， 這種方法也能取得很好的效果。 基于陣列方向性分解的思路， 可以在數值優化過程中， 將優化矢量的長度由M×N數量級降低為M+N數量級， 大幅減少數值優化的迭代次數。

根據圖1， 以M和N是奇數為例， 灰色圓點有M行， 而單元行數為MF， 則這兩個數值的關系為MF=M+1/2; 灰色圓點有N列， 令最中間一行的單元列數為NF， 則這兩個數值的關系為NF=N+1/2。 然后令MH=MF-1/2， 表示中心行上下兩側任意一側的單元行數; 令NH=NF-1/2， 表示中心行內中點左右兩側任意一側的單元列數。

如上所述， 雖然陣列最終的幅度加權矩陣A是一個M行N列的二維矩陣， 但在數值優化中的優化矢量X是一維矢量， 可以表示為

在優化矢量定義完畢后， 采用差分進化算法進行數值優化， 包括初始化、 變異、 交叉和選擇等步驟， 其中細節不再贅述。

在差分進化算法中， 采用的目標函數如下：

式中： SLL（X）表示目標矢量X對應的副瓣電平; NPL（X）表示目標矢量X對應的零陷電平;? SLVL表示用戶設定的副瓣電平指標;? NPVL表示用戶設定的零陷電平指標;? abs（ ）表示求絕對值的函數; cSLL和cNPL分別為對應于副瓣電平和零陷電平的比例系數， 且cSLL+cNPL=1.0。 在本文算法中， 目標函數描述了當前副瓣電平和零陷電平與設定指標之間的差距， 所以其值越小越好。

3目標函數計算

在計算目標函數時， 首先根據目標矢量X， 可以得到Z方向的幅度加權矢量為

根據陣列加權W， 可以計算目標矢量X所對應的陣列方向圖， 以得到副瓣電平和零陷電平等方向圖特征， 然后代入目標函數計算目標矢量X的適應度值。

4仿真算例分析

為了驗證本文算法的有效性， 進行了仿真實驗。 實驗采用矩形口徑三角網格平面陣， 基于差分進化算法進行陣列幅度加權數值優化， 以得到副瓣電平和零陷電平滿足指標的遠場方向性。 相關參數設置如下： 發射主頻為15 GHz， 陣列口徑直徑為0.2 m， 單元間距為半個波長， 單元數目為471個; 差分進化算法中的變異因子為0.6， 交叉概率為0.9。

所需波束指向角為（100°， 10°）; 需要實現兩個零陷角， 零陷角度1為窄零陷， 方向角為（125°， 10°）， 零陷寬度為1°， 所需優化指標為副瓣電平達到-40 dB， 零陷電平達到-60 dB; 零陷角度2為寬零陷， 方向角為（100°， 35°）， 零陷寬度為5°， 所需優化指標為副瓣電平達到-40 dB， 零陷電平達到-50 dB。

優化結果如圖3所示。 圖3（a）為優化出來的幅度加權矩陣， 由圖可見， 不論在Z方向還是在Y方向幅度加權都呈對稱分布; 圖3（b）為優化得到的二維方向圖; 圖3（c）和（d）為經過（100°， 10°）的Z方向和Y方向的一維方向圖， 由圖可見， 方向圖的副瓣電平能達到-40 dB， 第一個零陷角度的零陷電平能達到-60 dB， 第二個零陷角度的零陷電平大于-50 dB， 零陷寬度大于5°， 滿足設定指標。 仿真程序在MATLAB平臺上實現， 仿真實驗迭代次數為1 800次， 計算時間約900 s。

5總結

本文提出一種基于差分進化算法的矩形口徑三角網格平面陣列的幅度加權數值優化算法， 以得到副瓣電平和零陷電平等方向圖特征滿足指標的遠場方向性。 采用了將陣列方向性分解為垂直向和水平向兩個獨立分量的思路， 并強制陣列幅度加權基于中心對稱， 以大幅降低優化矢量的長度， 縮短了計算時間。 數值實驗證明， 本文算法能快速優化出陣列的最佳幅度加權矩陣， 得到滿足指標的陣列遠場方向圖。

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