城市密集區交通噪聲統計模型研究

王 亮 詹啟亮

（中機中聯工程有限公司，重慶 400039）

關鍵字：噪聲污染模型；非線性回歸；主成分分析

城市生活中噪音污染嚴重影響人類生活。大密度城市環境噪聲主要來源是汽車交通。為此，將評估幾種統計技術，這些技術將作為所生成模型質量評價的指標，主成分分析方法將應用于回歸模型的自變量，這種混合方法可以使其有效的應用[1]。

1 儀器與實驗方案

AWA5636 型聲級計是一種數字化、模塊化多功能聲級計，采用了最新數字信號處理芯片及先進的數字檢波技術。聲壓級屬于2 級，A/D 采樣頻率32kHz，頻率范圍20Hz～12.5kHz，采樣時間為普通工作日，節假日除外，每天08:00至12:00 和13:00 至17:00，所選時間表避免可能存在交通擁堵的高峰時間。按區域的使用功能和環境質量要求，聲環境功能分為五種不同類型[2]。

2 理論模型

以往的分析模型為車輛交通函數，但在調查中發現汽車、摩托車和重型車輛中存在不同的分層比重，這些定量構成了建模功能的變量，僅限于使用線性，有理或多項式函數。然而，聲學現象是非線性的，應用主成分分析和回歸分析可以解決線性和非線性綜合的問題[3]。

2.1 主成分分析

主成分分析用于減少多維問題中的變量數量，在統計學上，主成分分析在于確定樣本群體中所有變量之間的最大方差和協方差。在數學上，主成分分析定義為以X 矩陣的形式來表示一組數據的多維解，其中m 個樣本為一個變量，分別包括將原始矩陣X 變換成另外兩個T 和P 矩陣，分別稱為分數矩陣和加載矩陣，該變換將原始數據投影到具有最大方差的X 的正交方向上，發生在最大特征向量的方向上，對應于X 的原始數據的協方差矩陣的特征值[5]，

其中T是分數矩陣，P是加載矩陣，E是殘差矩陣， 是矩陣X的列的平均值，1 是單位列向量。

2.2 回歸分析

在單變量參數模型的估計中，回歸技術是一種廣泛的應用方法，本次研究中應用到線性和非線性的方法，以便于找到各個變量之間的比較關系，存在確定性和隨機分量，其中第一分量與回歸系數相關聯，第二分量與促進響應變量中的某個擾動的特征誤差的分布相關，在這些模型中，有必要引入但變量系統中應用的符號，給出一般的線性和非線性模型：

yi是輸入數據xik的響應變量，k表示輸入數，βj表示回歸系數，f是期望函數，xn是與變量相關的向量，θ 表示線性回歸的變量，Zn是估計誤差，一般認為是正常的球形分布，以上方程顯示了參數模型，當估計回歸系數βj和θ 以及相應的相關誤差時，存在模型之間的擬合，在這種情況下線性和非線性都可以應用最小二乘法，其中線性擬合包含分析解，如下式用于估計線性模型：

其中X是輸入數據矩陣，X′和(X′X)-1分別代表轉置和反轉置的乘積，在非線性情況下，使用數值方法來估計最小二乘方程解，方程（4） 通過最小化殘差來證明觀察到的實驗數據的變化，這被視為估計值和實驗數據之間的差異，此法被稱為非線性最小二乘法。在實驗數據上評估的回歸是多維的，是單變量的，但由三種車型組成的是三個獨立的變量，此外還有因變量，這些變量來自車輛在觀測期間所產生的噪聲排放量。以模擬具有最大保真和最小概率自由度進行簡化。應用以后排除了兩個冗余變量，作為模型的輸入數據，從而傳遞到具有三個輸入變量的系統，通過使用似然函數來估計研究中期望函數的參數[4]。

3 研究結果

利用主成分分析減少變量的數量，提出在估計聲壓級監測作為車輛流量函數的模型，數據來自聲壓級和測量時間內車輛的定點中，不同車型之間存在分層，但從計算中顯示汽車、摩托車和重型汽車間存在強相關性，同時注意每個點的聲壓級監測數據都具有一定的相關性，相關信號數據的擬合是非線性的，擬合數據如下：

圖1 不同觀測點的數據擬合

4 結語

在對實驗進行分析之后，可定性地表示出當地的噪聲來源的影響因素，文章通過一個簡單的計算模型達到實驗的目的，同時需要聲壓級監測系統的配合完成。計算中對線性和非線性模型的評估可以看出文中表達可以對噪聲進行建模處理。