基于時間驅動作業成本核算的集裝箱碼頭差別定價策略

俞佳奕 丁一 林國龍

摘要：為更科學地制定集裝箱碼頭裝卸價格標準，在大量港口碼頭營運數據的基礎上，利用時間驅動作業成本法核算成本，制定針對單船作業箱量的差別定價策略：在港口繁忙的月份，對作業箱量特別少的船多收費，以此鼓勵船公司增加作業箱量，使碼頭從規模效應中受益。利用豪泰林模型和價格需求模型綜合量化港口碼頭價格提升所導致的市場份額的損失。通過MATLAB平臺求得最優差別定價點。以上海港某集裝箱碼頭為例進行研究，結果表明：在繁忙月份可對單船作業箱量小于227 TEU的集裝箱船提升裝卸價格，碼頭可增收3 562.5萬元。

關鍵詞：時間驅動作業成本法; 碼頭作業; 差別定價; 豪泰林模型; 集裝箱量

中圖分類號：F550.66

文獻標志碼：A

收稿日期：2018-03-14

修回日期：2018-05-18

基金項目：國家自然科學基金 （71471110）;上海市科學技術委員會創新項目（16040501500）;上海市科技創新行動計劃社會發展領域項目（16DZ1201402）

作者簡介：

俞佳奕（1994—），男，上海人，碩士研究生，研究方向為港口運作優化，（E-mail）2253943836@qq.com;

丁一（1980—），男，上海人，講師，博士，研究方向為港口運作優化，（E-mail）641597629@qq.com;

林國龍（1951—），男，浙江象山人，教授，博導，研究方向為國際航運、物流與供應鏈管理，（E-mail）linglzm@163.com

Abstract：In order to make the standard of handling price of container terminals more scientifically， based on a large amount of data of port terminal operation， the differential pricing strategy aiming at the number of single ship containers to be handled is formulated using the time-driven activity-based costing：in the peak month of ports， the extra charge is charged for the ship where the number of? containers to be handled is small， so as to encourage shipping companies to increase the number of containers to be handled and make terminals benefit from the scale effect. The loss of market share caused by port terminals price increase is quantified by Hotelling model and the price-demand model. The optimal differential pricing point is obtained by MATLAB platform. Taking a container terminal in Shanghai Port as an example， the results show that， the handling price can be increased for container ships with less than 227 TEU to be handled in the peak months， and the terminal can gain a growth of 35.625 million yuan.

Key words：time-driven activity-based costing; terminal operation; differential pricing; Hotelling model; container quantity

0 引 言

作為國際貿易運輸體系的樞紐和對外交流的窗口，集裝箱港口在各個方面發揮著越來越重要的作用。然而，受各種內外因素的影響，港口收費起伏不定。[1]客戶在支付相關費用時表現出極強的支付能力和適應能力，而港口方面則顯得比較被動、呆板和遲鈍。盡管政府部門對港口碼頭費率有統一的規定，但實際上在很多時候港口碼頭采取的是與客戶協商的議價方式。這就直接導致了定價不合理，使港口碼頭無法達到應有的盈利水平。因此，通過科學的方法制定合理的收費標準十分有必要。

在港口費率的研究方面，國內外學者做過較多的研究：JANSSON[2]對高峰期的收費原則做了相關的研究;ARNOLD[3]以策略定價為其主要方法，分析了港口收費目前的形勢及未來的發展趨勢;MEERSMAN等[4]研究了港口的邊際成本定價法;韓俊華等[5]對成本加成定價法做了相關闡述和介紹;楊頭平[6]從實踐的角度探討了我國集裝箱碼頭的收費分類及作用，從數學的角度探討了其收費標準的制定。

差別定價是企業制定價格標準的重要方法：YIN等[7]針對單個或多個價格折扣點的單位數量折扣方案，設計了一個分析模型;DING等 [8]提出了一種標準集裝箱的批量折扣定價模型;LEE等[9]分析了供應商對其主要買方的訂貨和價格折扣的聯合問題，提出了一種求解供應商聯合訂購和價格折扣問題的模式。

港口碼頭在制定價格標準時，成本是其重要依據。目前大部分港口定價研究都將港口碼頭總成本平均分攤到其總作業箱量上，但是這種計算模式下的單箱裝卸成本無法體現出集裝箱在不同作業環節的成本損耗情況，而時間驅動作業成本法（time-driven activity-based costing，TDABC）[10]可以彌補這一缺陷。該方法的主要思想是：以時間作為分配資源成本的依據，根據對有效作業時間和單位作業耗時的可靠估計來計算單位作業應分擔的成本。TDABC已被用于各個領域：PERNOT等[11]以減少圖書館運作成本為目的，引入了TDABC;DEMEERE等[12]將TDABC的研究引入門診中，將醫院的成本分攤到患者看病的各個環節;卡普蘭等[13]在估時作業成本研究中全面介紹了TDABC的思想，并給出了大量應用實例;張琳等[14]以TDABC為理論基礎，提出了全新的集裝箱碼頭多階段物流成本控制模型;丁一等[15]運用TDABC將碼頭裝卸作業成本分攤到船公司，構建了帶有懲罰費率的折扣機制。

TDABC在集裝箱港口的應用尚處于初步階段。而集裝箱裝卸流程中有大量的機械和人力的參與，如果調度不當，極有可能導致某一環節負荷過大或使大量資源閑置。將TDABC應用于集裝箱裝卸的成本核算，可以有效發揮閑置資源的優勢，使成本更接近實際情況。實際的研究也表明，基于TDABC的集裝箱港口成本核算更具有科學性。

另外，許多港口費用研究在給出收費策略的同時，并未考慮價格變動可能導致的需求變動，大多數以人為給出收費增加上限的方式來阻止無限加價的可能。而博弈論中的豪泰林模型可以彌補這一缺陷：朱道立等[16]在分析以港口為基礎的多式聯運以及顧客選擇行為的基礎上，構建了基于顧客選擇的豪泰林模型;周鑫等[17]在改進的豪泰林模型基礎上，研究了雙壟斷港口企業中的一個企業采用差別定價時港口企業的均衡價格、需求和利潤;ORLOV[18]針對俄羅斯天然氣價格上漲對歐洲天然氣市場的長期影響，建立了豪泰林模型進行數值分析;王國才等[19]通過研究和分析存在網絡外部性的兩階段豪泰林模型，研究了網絡產品的價格競爭和差異化競爭。

本文以提高港口碼頭的收益水平為目標，運用TDABC建立一個三階段的差別定價策略，并結合豪泰林模型和價格需求模型量化港口碼頭的市場份額損失，最終求出合理的差別定價點。

1 成本模型

集裝箱碼頭是水陸聯運的樞紐站，是集裝箱貨物在轉換運輸方式時的緩沖地，也是貨物的交接點，因此集裝箱碼頭在整個集裝箱運輸過程中占有重要地位。

集裝箱的卸載過程，其實就是將集裝箱從船上移到堆場的過程。在一個傳統的集裝箱碼頭，集裝箱船進入泊位后，首先由岸橋將集裝箱從船上移到岸邊，隨后由集卡將集裝箱從岸邊移到堆場附近，最后由堆場機械將集裝箱堆放到堆場。上述過程會產生各項成本。

時間方程是TDABC的核心，它可以把不同業務類型、流程所要求的時間差異融入成本模型中。對時間耗費的估計是用TDABC進行成本核算的關鍵。碼頭的每個部門都有一個或若干個工作流程，每個工作流程又由若干個作業構成，即使是同一種作業也會因細節不同而具有不同的特征，其耗費時間的長短也可能不同。假設某個部門有一個由n個作業構成的工作流程，每個作業處理的項目數量為Xi，作業每個項目所耗費的時間為Ti，則該工作流程的時間方程為

結合表1、表2和式（1）可以得到：岸邊作業時間方程（也叫岸橋資源時）TQC=5i=1（βidi），集卡作業時間方程TYT=18i=6（βidi），堆場作業時間方程TYC=23i=19（βidi），其中βi表示不同子作業所需要的時間，di表示某船作業箱量。因此，C=c1TQC+c2TYT+c3TYC即為某船的成本分攤，其中c1、c2和c3分別為岸邊作業、集卡作業、堆場作業的產能成本率，可以通過

產能成本率=某流程產能成本某流程實際產能??? （2）

直接得出。由此，C可用于表示基于TDABC核算的單船作業成本。

2 差別定價策略

2.1 基于TDABC的差別定價策略

差別定價策略指對同一產品針對不同的顧客、市場制定不同價格標準的策略。集裝箱碼頭擁有大量運行成本昂貴的大型機械設備，故其裝卸箱量越大，單位箱的裝卸成本就越小。表3為2015—2016年上海港某集裝箱碼頭的營運數據匯總。數據來源于碼頭營運系統（terminals operation process system， TOPS），成本核算是通過TDABC得出的。

由表3可以看出，2015—2016年該集裝箱碼頭的總收入為46.27億元，總成本為17.64億元，作業箱量達到了7 498 144 TEU。

圖1為該集裝箱碼頭累計收益情況。橫軸為單船作業箱量di，縱軸為該集裝箱碼頭為單船作業箱量為di的所有集裝箱船進行裝卸的累計收入和累計成本。

從圖1可以看出，在現有的收費標準下，集裝箱碼頭在為作業箱量較少的船提供集裝箱裝卸服務時，其實是虧損的。因為規模效應的緣故，真正使港口碼頭盈利的是作業箱量較大的集裝箱船。因此，本文考慮根據集裝箱碼頭在業務繁忙月份的單船作業箱量進行差別定價，對單船作業箱量較少的船多收費，以此鼓勵船公司增加作業箱量，使碼頭從規模效應中受益。

假定：Rm為某集裝箱碼頭的利潤函數;N為在

該碼頭裝卸的集裝箱船的集合，N={1，2，…，n}，i∈N;p0為目前該碼頭的裝卸價格，元/TEU;Ci為基于TDABC計算得到的集裝箱船i在該碼頭的單箱裝卸成本，元/TEU;di為集裝箱船i在該碼頭的作業箱量，TEU;f（·）為新的裝卸費用函數。在使用差別定價策略前，有

考慮一個三階段的差別定價策略：

式中：1

在理想情況下，當集裝箱碼頭處于壟斷地位時，只要將差別定價點盡量往后挪，就能使自己的盈利水平達到最高。實際上，因為競爭者的存在，碼頭肆意加價必然會導致客戶流失，利潤下滑。這就引出如何衡量價格變化所導致的需求變化的問題。

2.2 豪泰林模型

基于文獻[16-17]，利用豪泰林模型研究雙港口市場占有率如何因價格競爭而發生變化，進而計算出價格提升所導致的市場份額損失。

從一個CIF發貨人的角度考慮一個聯運網絡：先通過陸上運輸將貨物運至某集裝箱碼頭進行裝卸，再通過其他運輸方式將貨物運達目的地。當然，在實際操作中貨物的具體運輸路線是由船公司安排的（下文所有發貨人的決策全都視為船公司的決策），運輸費用最低是船公司最重要的原則之一。如圖2所示，正方形OABC邊長為1，其中碼頭1和2坐標分別為（a，0）和（b，0）。發貨人在正方形區

域內均勻分布。顯然，集裝箱碼頭1與2是一對競爭對手。下面根據豪泰林模型研究碼頭1與2的競爭情況。

記Cjr為發貨人j（船公司代理）通過港口r進行運輸的總運輸費用，則有

根據文獻[16-17]，Cjr=αljr2+prDj+Kr，其中：ljr為從發貨地到碼頭r的路程;α為陸上單位路程運輸費用;pr為碼頭r的裝卸價格;Dj為發貨人j發出的箱量;Kr為發貨人j通過碼頭r運輸集裝箱時除陸上運輸費用和碼頭裝卸費用之外需要支付的總費用。

考察費用比較函數g（x，y）=Cj1-Cj2，顯然當g（x，y）<0時，發貨人j將會選擇在碼頭1進行裝卸，當g（x，y）>0時，發貨人j將會選擇在碼頭2進行裝卸，可以得到

特別地，有

此時如果給定p1=p2，即碼頭1與2的裝卸價格一致，那么大多數坐標為（0，y）的發貨人會自然地選擇碼頭1，而大多數坐標為（1，y）的發貨人會自然地選擇碼頭2。據此，可以提出合理假設：

同時，在直線x=a與x=b之間也存在一條垂直于x軸的直線，該直線上任意一點的發貨人不管是選擇碼頭1還是選擇碼頭2支付的費用都是相同的。取g（x*）=0可計算得到該直線的橫坐標為

此時，橫坐標在（0，x*）范圍內的發貨人都將選擇碼頭1，橫坐標在（x*，1）范圍內的發貨人都將選擇碼頭2。由此便可以得出碼頭1和2對于箱量為Dj的發貨人的市場占有率：

即碼頭1在采用差別定價策略后，其原有的部分客戶會轉而選擇碼頭2，造成其市場份額的損失。本研究假設競爭對手不會因對方策略的調整而進行相應的調整，并且只考慮裝卸價格變化所造成的影響，因此可以用式（7）考察在豪泰林模型下，使用差別定價策略的某碼頭的市場份額變化：

式中：ξ為發貨人或船公司對裝卸價格變化的敏感程度。顯然，可以得到某碼頭損失的單船箱量為di的船舶數量

式中，A（i）為該港口在采用差別定價策略前作業的單船作業箱量為di的船舶數量。

2.3 價格需求模型

通過分析價格需求函數來量化價格提升所引起的需求變化是企業常用的手段。對于港口碼頭來說，一般的線性模型不能很好地接近真實的情況，因此本文基于碼頭的營運數據，通過擬合其裝卸價格與需求（船舶數量、箱量）的關系，分析價格提升所造成的影響。

集裝箱碼頭服務的客戶是船公司，某些船公司的船舶主要為小型船，某些船公司的船舶主要為大型船，港口企業對不同類型的船公司必然有著不同的應對策略。本文將掛靠某集裝箱碼頭的45家船公司分為A、B兩類，其中A類船公司的船舶主要為小型船（單船箱量小于50 TEU的船舶數量占65%以上且單船箱量大于1 000 TEU的船舶數量占不到1%）。由于本文著重研究在碼頭業務繁忙的月份，對作業箱量特別少的船多收費，所以僅對單船箱量小于300 TEU的數據進行擬合。符合該條件的船公司一共33家。

圖3為兩類船公司停靠船舶數量與裝卸價格的關系。數據擬合表明，冪函數可以較好地解釋兩者之間的關系。擬合優度RA2=0.799 1，RB2=0.765 6，效果比較理想。盡管如此，擬合得到的價格需求函數與實際情況之間必然存在一定的誤差，并不適合直接用于制定價格策略。因此，本文僅將其作為市場份額損失的考量依據之一。為減弱誤差的影響，可以賦予豪泰林模型和價格需求模型不同的權重，對市場份額的損失進行量化。

2.4 市場份額損失計算

記mt和p0t分別為第t家船公司在碼頭采用差別定價策略前停靠的船舶數量和其面對的平均裝卸價格，m′t和p′0t分別為第t家船公司在碼頭采用差別定價策略后停靠的船舶數量和其面對的平均裝卸價格，且mt=g（p0t），m′t=g（p′0t）;Δmt為第t家船公司在碼頭采用差別定價策略前后停靠船舶數量的變化量;λt為第t家船公司單船箱量小于等于差別定價點d1的船舶數量占其總的船舶數量的比例。結合式（4），當碼頭采用差別定價策略后，有

那么tΔmt即為由價格需求模型推算出的碼頭的市場份額損失量。利用隨機選擇的方式分攤到各種船型上，數量越多的船型被分攤的概率越高，最終可以得到損失的第t家船公司的單船箱量為di的船舶數量lti。

顯然在價格需求模型下，碼頭損失的單船作業箱量為di的船舶數量為

若令Li表示豪泰林模型與價格需求模型結合情況下碼頭損失的單船作業箱量為di的船舶數量，那么結合式（8）和（9）可得

式中，ω為價格需求模型的權重。本文利用擬合優度決定ω的值。

結合式（4）和（7）可得碼頭采用差別定價策略后的利潤函數模型為

式中：i′∈N′，N′={1，2，…，n′}，N′為碼頭采用差別定價策略后依然在該碼頭裝卸的集裝箱船集合。

當差別定價點d1的值較大時，雖然可以獲得更大的價格提升空間，但會造成更多的市場份額損失。當差別定價點d1的值較小時，雖然市場份額損失會相應減小，但會損失價格提升的空間。因此，求解最優的d1是求解利潤函數模型的關鍵。

3 算 例

以上海港某集裝箱碼頭和與其擁有共同腹地的

某一競爭對手的裝卸作業為研究對象，對基于TDABC的差別定價策略進行研究。該碼頭營運數據來自TOPS。

3.1 TDABC成本核算

科學的成本核算是企業定價的基礎，下面展示該碼頭如何利用TDBAC進行成本核算。根據式（2）計算出2015年10月該碼頭集裝箱裝卸作業產能成本率，見表4。

根據表4，結合該月各集裝箱船的設備資源耗時，便可得出該碼頭的基于TDABC的單船裝卸成本。表5中列出5條樣本數據。

3.2 模型計算

結合該碼頭的實際營運情況，取a=0.2，b=0.9，α=2 500，K1-K2=-200，k2=0.98，d1∈[0，300]，d2∈[5 000，5 500]，當該碼頭業務繁忙時k1=1.3，當該碼頭業務不繁忙時k1=1。根據數據匯總，該碼頭2015年的1月、4—8月、12月和2016年的1月、3月、5—8月、12月業務較為繁忙，表現為這些月份的集裝箱裝卸作業量明顯高于其他月份。同時取

以表示在當前的協商議價背景下，各船公司對價格變化的敏感程度較低，微小價格的變化不會導致船公司決策的大規模調整。取權重系數ω=RA2RB2/（1+RA2RB2）=0.38。

運用利潤函數模型并借助MATLAB計算d1和d2的最優值，利用隨機刪除數據的方法來模擬價格提升所導致的市場份額損失效果。多次計算取平均值后得到：當d1和d2分別為227 TEU和5 500 TEU時該碼頭利潤最大。此時該碼頭在兩年內的凈收入為289 733.5萬元，與采用差別定價策略前的286 171萬元凈收入相比，提高了3 562.5萬元。

3.3 結果分析

實施差別定價策略后，由于存在裝卸價格提升和市場份額損失兩種因素的共同影響，集裝箱裝卸的實際成本和收入將會發生變化。對兩個配對樣本的差異性變化在95%的置信區間下進行顯著性檢驗（t檢驗），見表6。

在均值檢驗前，先對數據做正態檢驗，通過SPSS計算出4組數據的偏度和峰度，4組數據偏度絕對值小于1，峰度絕對值小于3，可認為近似符合正態分布。由表6可知，差別定價前后成本和收入均存在顯著性差異（p<0.05），說明該定價方案對該碼頭成本的降低、收益的提高具有顯著的效果。

結合圖4可以看出，實施差別定價策略后，該碼頭在為所有單船箱量在25～100 TEU內的集裝箱船提供裝卸服務時的運營情況得到顯著改善。由圖5可以看出，實施差別定價策略后該碼頭利潤大致為原利潤的82%。但實際上由于無論該碼頭是否實行差別定價，其新利潤和原利潤其實都是負值，只是實行差別定價策略后，為單船作業箱量在25～100 TEU內的船舶裝卸大致都減少了18%的損失，

而為單船作業箱量在130～210 TEU內的船舶裝卸已經

接近收支平衡，甚至開始盈利。

由于對單船作業箱量大的客戶實行價格優惠策略的緣故，在實行差別定價策略后該碼頭在為箱量大于5 500 TEU的集裝箱船裝卸時可獲得利潤6 199.47萬元，比原先的6 381.54萬元減少182.07萬元。

實行差別定價策略后該碼頭的市場份額損失見表7。在該碼頭停靠的箱量在0～227 TEU內的集裝箱船從原來的30 644艘次下降至29 460艘次，總作業箱量從原來的1 394 146 TEU下降至1 316 855 TEU。

4 結束語

本文利用時間驅動作業成本法（TDABC）得到上海港某集裝箱碼頭的成本數據，提升了數據的可靠性。引入豪泰林模型和價格需求模型，突破了之前許多研究以人工給出收費增加上限的方式來阻止價格無限提升的局限性。

對上海港某集裝箱碼頭的裝卸價格進行計算，結果顯示，該碼頭在業務繁忙的月份應對單船作業箱量小于227 TEU的集裝箱船提高裝卸價格。盡管這樣做會導致大約3.9%的船舶數量和5.5%的作業箱量的損失，但總體上還是可以獲得更高的利潤，增收3 562.5萬元，其中單船作業箱量在25～100 TEU內的船舶的營運情況得到了顯著的改善。這說明本文提出的差別定價策略有一定的參考價值。無論是大型港口碼頭，還是以停靠小型集裝箱船或駁船為主的小型港口碼頭，都可以依據自身的實際情況來決定差別定價點d1和d2的取值。

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（編輯 賈裙平）