改進的正交投影寬帶發射波束零陷展寬算法

吳若增

(中國電子科技集團公司第三十八研究所,安徽 合肥 230088)

0 引 言

發射波束置零技術是指在敵方干擾偵察等設備所在方向上發射零點，即發射波束圖在所在方向上形成零陷。由于發射功率極低，使得敵方干擾偵察設備無法對我方雷達進行偵察截獲。但在實戰應用中，對于非靜止的敵方干擾偵察設備，雷達系統對其方向估計具有一定誤差，導致發射波束圖零點位置出現偏移。針對這種情況，將發射波束圖零點附近進行零陷展寬，即發射波束零陷展寬技術，使得雷達系統對置零方向估計存在一定誤差的條件下，仍具有一定的有效性。

目前許多雷達采用寬帶發射信號來滿足其戰技術指標。因此本文通過時域處理方式，建立相應的寬帶信號陣列發射模型，采用改進的正交投影寬帶發射波束零陷展寬算法，在置零方向上形成寬零陷。

1 信號建模與算法流程

假設1個均勻線陣，陣元數為L，陣元間距為d。發射信號采用線性調頻脈沖信號，脈沖寬度為T，波束指向方位為α，陣列左起第1個陣元為參考陣元。

在第l個陣元的發射信號包絡相對于參考陣元的延時為：

τl=ldsinα/c，l=0,1,…,L-1

(1)

令發射信號為：

(2)

式中：f0為載頻；μ為調頻斜率；A(t)為方波包絡；寬度為T。

那么發射信號在第l個陣元的表達式為：

Sl(t)=S(t-τl)=S(t)wKl(t)

(3)

(4)

式中：wKl(t)為時變寬帶權[1-2]。

發射信號與wKl(t)相乘，即為發射信號在第l個陣元的表達式。

假設目標方向和置零方向為已知，目標方向為α，置零方向為β，令發射信號為線性調頻脈沖信號，則第l個陣元在置零方向的延時為：

τJl=ldsinβ/c

(5)

點頻權的作用是在發射信號中心頻率上，使得雷達系統主波束指向目標方向，同時置零點落入寬零陷內。

這里構造一個權wol(t)表示為點頻權與時變寬帶權相乘，由于這2個權都含有e-j2πf0τl這一項，所以令：

wol(t)=wKl(t)wl/e-j2πf0τl=wKl(t)wlal(α)

(6)

此時第l個陣元輸出為：

Sl(t)=S(t)wol(t)=S(t-τl)wlal(α)

(7)

全寬帶陣列在α方向上發射信號表達式為：

(8)

全寬帶陣列在β方向上發射信號表達式為：

(9)

ql(t)=e-j2πμt(τJl-τl)

(10)

式中：ψ為二次項相位，在運算中一般忽略。

因此，在權系數wol(t)上乘一個補償因子ql(t)，即可以使式(9)的值為零。

令：

wopl(t)=ql(t)wKl(t)wlal(a)

(11)

可知，式(11)實際上是發射寬帶信號的時域加權，但是這種加權破壞了原發射寬帶信號的包絡形狀、頻譜結構和高分辨特性等特點。因此，接著進行如下處理：

y(t)=y(t)x*(t)/|x(t)|2

(12)

(13)

此時在目標方向上的發射信號表示為：

y(t)=S(t)x(t)x*(t)/|x(t)|2=S(t)

(14)

由此可知，最佳權矢量表達式為：

wopt(t)=wopl(t)x*(t)/|x(t)|2=

ql(t)wKl(t)wlal(α)x*(t)/|x(t)|2

(15)

2 點頻權算法

傳統的點頻權算法有線性約束最小方差法[3]、Mailloux零陷展寬算法[4]、導數約束法[5]、唯相位處理[6]等。但上述算法包含矩陣求逆運算以及大量的迭代運算等，計算量較大，不利于工程實現。因此提出改進的正交投影法構造點頻權，其原理如下：假設一個陣元數為M的均勻線陣，共有θ1,θ2,…,θKK個已知置零方向。令置零點的零陷寬度為Δθ。在每個置零點的零陷寬度Δθ內插入L個模擬零點。于是所有置零點構成的導向矢量表達式為：

(16)

式中：i=1,2,…,K；導向矢量Qi維度為M×K；而導向矢量A維度為M×(K×L)，數據量較大。

因此，構建導向矢量H對導向矢量A進行降維處理：

(17)

Qi中任意導向矢量a(θil)的泰勒級數展開表達式如下：

(18)

經推算，Qi中任意導向矢量a(θil)都可以由導向矢量a(θi)、導向矢量a(θi+(Δθ/2))和導向矢量a(θi-(Δθ/2))表示：

Hiγi

(19)

(20)

式中：γi為系數向量。

由此可以得出，A中任意導向矢量a(θil)，都可以由H中的導向矢量構成的基向量線性表示，即：

(21)

所以可以推出a(θil)∈span(H)。

H的正交投影補空間表達式為：

(22)

其性質滿足：

(23)

因為a(θil)∈span(H)，所以可得：

(24)

正交補空間PH可以采用遞推的方式求得。根據施密特正交化算法[7]，遞推步驟如下：

最佳點頻權的表達式如下：

(25)

這種點頻權算法避免了矩陣求逆運算，便于快速實現零陷展寬，更利于工程實現。

3 仿真分析

假設一個陣元數為20的均勻線陣，陣元間距為信號最高頻率對應波長的一半。發射信號為線性調頻脈沖信號，脈沖寬度為T=2×10-5s，中心頻率為f0=1 000 MHz，帶寬范圍950 MHz～1 050 MHz。令發射主波束指向0°，置零方向為-40°。在置零方向上形成4°的零陷寬度。利用改進的正交投影法構造點頻權，其寬帶發射波束圖如圖1所示。

相同仿真條件下，用Mailloux法構造的點頻權，其寬帶發射波束圖如圖2所示。

對圖1和圖2進行對比分析，采用改進的正交投影法構造點頻權，其寬帶發射波束圖形成的零陷深度約-76 dB，采用Mailloux法構造點頻權，其寬帶發射波束圖形成的零陷深度約-70 dB，且受頻偏影響較大。

圖1 改進的正交投影法得出的寬帶發射波束圖(零陷寬度為4°)

圖2 Mailloux法得出的寬帶發射波束圖(零陷寬度為4°)

由于Mailloux法構造點頻權包含矩陣求逆運算，對于大陣列的雷達系統，改進的正交投影法構造點頻權具有更快的速度，其寬帶發射波束零陷展寬具有更好的適應性。

零陷寬度不變的條件下，當存在-50°和-30°2個置零點時，采用改進的正交投影法構造點頻權，其寬帶發射波束圖如圖3所示。

圖3 改進的正交投影法得出的寬帶發射波束圖(置零方向-50°和-30°)

采用Mailloux法構造的點頻權，其寬帶發射波束圖如圖4所示。

圖4 Mailloux法得出的寬帶發射波束圖(置零方向-50°和-30°)

對圖3和圖4進行對比分析，在多個置零點情況下，采用改進的正交投影法構造點頻權，其寬帶發射波束圖形成的零陷深度相比Mailloux法較深，且在置零方向上，采用改進的正交投影法得出的寬帶發射波束圖受頻偏影響相對較小，穩定性較好。

4 結束語

采用時域處理方法，分別構建時變寬帶權與點頻權，實現寬帶發射波束零陷展寬。利用改進的正交投影法獲得點頻權，避免了矩陣求逆運算，減少了計算量，有利于工程實現。但是在信號為寬帶的條件下，發射波束零陷展寬技術如何減少頻偏的影響，仍需要在未來的研究中繼續解決。