基于ADORE的陀螺電機(jī)主軸承優(yōu)化設(shè)計(jì)

盛明杰，顧家銘，2，夏小春，趙利鋒

（1.上海集優(yōu)機(jī)械股份有限公司 軸承研發(fā)中心，上海 200437；2.上海天安軸承有限公司，上海 201108；3.空軍駐上海地區(qū)軍事代表室，上海 201108）

陀螺電機(jī)主軸承是導(dǎo)航系統(tǒng)的重要零件，失效形式主要有止轉(zhuǎn)失效與精度失效。止轉(zhuǎn)失效為軸承轉(zhuǎn)動(dòng)卡死，精度失效為軸承由于磨損、幾何尺寸變化、表面剝落等原因使軸承喪失原有回轉(zhuǎn)精度。軸承精度失效的主要形式有磨損量大，摩擦力矩大，振動(dòng)噪聲大，預(yù)緊力卸載等。國內(nèi)學(xué)者對(duì)軸承的摩擦力矩[1－5]、磨損[6－7]及壽命[8－9]等進(jìn)行了相關(guān)理論研究及試驗(yàn)分析。在此，基于ADORE分析結(jié)構(gòu)參數(shù)對(duì)軸承疲勞壽命、軸承摩擦力矩和球磨損率的影響，并對(duì)軸承進(jìn)行結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計(jì)。

1 軸承壽命計(jì)算

以某型號(hào)陀螺電動(dòng)機(jī)用深溝球軸承為研究對(duì)象，其主要結(jié)構(gòu)參數(shù)見表1。軸承外圈固定，內(nèi)圈轉(zhuǎn)速為7 500 r／min，徑向載荷為11.67 N，軸向載荷為38.2 N。球材料為Si3N4，內(nèi)、外圈材料為440C，保持架材料為聚酰胺－尼龍。材料參數(shù)見表2。

表2 材料參數(shù)Tab.2 Material parameters

1.1 軸承壽命理論計(jì)算

球軸承的徑向基本額定動(dòng)載荷為[10－12]

式中：bm為額定系數(shù)，深溝球軸承取 1.3[10]63；Dw為球徑；re為外圈溝道曲率半徑；ri為內(nèi)圈溝道曲率半徑；i為球列數(shù)；Z為每列球數(shù)；Dpw為球組節(jié)圓直徑。

一般用基本額定壽命L10作為軸承壽命值，即

式中：n為軸承轉(zhuǎn)速；Pr為軸承當(dāng)量動(dòng)載荷；Fr為徑向載荷；Fa為軸向載荷；X為徑向載荷系數(shù)，取0.56[11]176；Y為軸向載荷系數(shù)，取 1.126[11]176。

由（1）～（3）式可得軸承疲勞壽命為L10＝239.1 h。

1.2 仿真計(jì)算

ADORE是專業(yè)的軸承動(dòng)力學(xué)模擬軟件，在軸承行業(yè)中應(yīng)用廣泛，可分析軸承疲勞壽命及套圈溝道最大接觸應(yīng)力。ADORE求解模式見表3，選取模式4進(jìn)行求解，即只考慮球帶有平衡約束的動(dòng)力學(xué)仿真，球的質(zhì)心位置是通過求解軸向和徑向的力學(xué)平衡方程以及固定套圈的位置獲得。輸入軸承主要結(jié)構(gòu)參數(shù)、各零件材料屬性、潤滑油特性、工況參數(shù)后可對(duì)軸承進(jìn)行動(dòng)力學(xué)分析。

表3 ADORE求解模式Tab.3 Solution modes of ADORE

基于ADORE仿真計(jì)算得到所研究的深溝球軸承壽命為254.7 h，與理論值誤差不超過7%。

2 軸承動(dòng)態(tài)特性仿真分析

基于ADORE分析球數(shù)Z、徑向游隙Gr、外圈溝道曲率半徑系數(shù)fe、內(nèi)圈溝道曲率半徑系數(shù)fi對(duì)軸承溝道最大接觸應(yīng)力Fmax、軸承壽命L10h、軸承摩擦力矩M、球磨損率W等的影響。

2.1 球數(shù)對(duì)軸承動(dòng)態(tài)性能的影響

球數(shù)對(duì)軸承套圈溝道最大接觸應(yīng)力、壽命、摩擦力矩、軸承徑向載荷方向受載最大的1＃球磨損率的影響如圖1所示，由圖可知：由于球數(shù)增加，受載球個(gè)數(shù)增加，軸承承載能力增大，故軸承內(nèi)、外圈溝道最大接觸應(yīng)力降低、軸承壽命增大。同時(shí)，由于球受載更均勻，軸承摩擦力矩、1＃球磨損率隨球數(shù)增大而減小。故在滿足保持架強(qiáng)度及填球角等要求的前提下，應(yīng)適當(dāng)選取較大的球數(shù)。

圖1 球數(shù)對(duì)軸承動(dòng)態(tài)性能的影響Fig.1 Effects of number of balls on dynamic performances of bearing

2.2 徑向游隙對(duì)軸承動(dòng)態(tài)性能的影響

徑向游隙對(duì)軸承套圈溝道最大接觸應(yīng)力、壽命、摩擦力矩、1＃球磨損率的影響如圖2所示，由圖可知：由于軸承同時(shí)承受徑向和較大的軸向載荷，軸承游隙增大時(shí)，軸承接觸角增大，可承受更大的軸向載荷，故軸承內(nèi)、外圈溝道最大接觸應(yīng)力隨著徑向游隙增大而減小，軸承壽命增大，摩擦力矩、1＃球磨損率減小。在滿足軸承性能要求下，應(yīng)適當(dāng)選取較大的徑向游隙。

圖2 徑向游隙對(duì)軸承動(dòng)態(tài)性能的影響Fig.2 Effects of radial clearance on dynamic performances of bearing

2.3 外圈溝道曲率半徑系數(shù)對(duì)軸承動(dòng)態(tài)性能的影響

外圈溝道曲率半徑系數(shù)對(duì)軸承溝道最大接觸應(yīng)力、壽命、摩擦力矩、1＃球磨損率的影響如圖3所示，由圖可知：內(nèi)、外圈溝道最大接觸應(yīng)力隨外圈溝道曲率半徑系數(shù)增大而增大，其原因是增大外圈溝道曲率半徑系數(shù)，球與外圈溝道的接觸橢圓變小，故接觸應(yīng)力增大、軸承壽命降低，且由于改變的是外圈溝道曲率半徑系數(shù)，外圈溝道最大接觸應(yīng)力增加更快；同時(shí)，球與溝道的接觸橢圓變小有利于減小摩擦，導(dǎo)致摩擦力矩、1＃球磨損率減小。選取較大的外圈溝道曲率半徑系數(shù)有利于減小軸承摩擦力矩和球磨損率。但外圈溝道曲率半徑系數(shù)增大，軸承最大接觸應(yīng)力增大，軸承疲勞壽命降低。

圖3 外圈溝道曲率半徑系數(shù)對(duì)軸承動(dòng)態(tài)性能的影響Fig.3 Effects of outer ring raceway curvature radius coefficient on dynamic performances of bearing

2.4 內(nèi)圈溝道曲率半徑系數(shù)對(duì)軸承動(dòng)態(tài)性能的影響

內(nèi)圈溝道曲率半徑系數(shù)對(duì)軸承溝道最大接觸應(yīng)力、壽命、摩擦力矩、1＃球磨損率等軸承動(dòng)態(tài)性能的影響如圖4所示，由圖可知：增大內(nèi)圈溝道曲率半徑系數(shù)，球與外圈溝道的接觸橢圓變小，故內(nèi)、外圈溝道最大接觸應(yīng)力增大、軸承壽命降低，且由于改變的是內(nèi)圈溝道曲率半徑系數(shù)，軸承內(nèi)圈溝道最大接觸應(yīng)力增大趨勢(shì)更快；同時(shí)，球與溝道的接觸橢圓變小有利于減小摩擦，摩擦力矩、1＃球磨損率隨軸承內(nèi)圈溝道曲率半徑系數(shù)增大而減小。適當(dāng)選取較大的內(nèi)圈溝道曲率半徑系數(shù)有利于減小軸承摩擦力矩和球磨損率。但內(nèi)圈溝道曲率半徑系數(shù)增大，軸承最大接觸應(yīng)力增大，軸承疲勞壽命降低。

圖4 內(nèi)圈溝道曲率半徑系數(shù)對(duì)軸承動(dòng)態(tài)性能的影響Fig.4 Effects of inner ring raceway curvature radius coefficient on dynamic performances of bearing

3 結(jié)構(gòu)參數(shù)優(yōu)化設(shè)計(jì)

正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)是一種研究多因素試驗(yàn)的重要數(shù)理方法。根據(jù)球數(shù)、徑向游隙、外圈溝道曲率半徑系數(shù)、內(nèi)圈溝道曲率半徑系數(shù)等結(jié)構(gòu)參數(shù)對(duì)軸承溝道最大接觸應(yīng)力、壽命、摩擦力矩、球磨損率等性能的影響可知：軸承選用較多的球數(shù)有利于降低軸承最大接觸應(yīng)力并提高軸承使用壽命，故僅對(duì)內(nèi)、外圈溝道曲率半徑系數(shù)和徑向游隙進(jìn)行優(yōu)化。該軸承內(nèi)徑為9 mm，外徑為12.2 mm，參考GB／T 308.1—2013《滾動(dòng)軸承 球 第1部分：鋼球》，球徑為0.8和1 mm，根據(jù)客戶對(duì)球徑的需求，該型號(hào)軸承球徑為1 mm，分析中不考慮球徑變化對(duì)軸承動(dòng)態(tài)性能的影響。由圖2a可知：隨球數(shù)增大，溝道最大接觸應(yīng)力減小，在校核軸承結(jié)構(gòu)合理性的前提下選取17個(gè)球并對(duì)軸承其他結(jié)構(gòu)參數(shù)進(jìn)行結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計(jì)。由圖1—圖4可以看出：軸承最大接觸應(yīng)力不超過2 650 MPa，而該類深溝球軸承可承受最大接觸應(yīng)力為 4 200 MPa[11]121，軸承接觸應(yīng)力滿足要求。故以軸承疲勞壽命、摩擦力矩及球磨損率為優(yōu)化目標(biāo)對(duì)軸承進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì)，再根據(jù)套圈等應(yīng)力原則對(duì)軸承最大接觸應(yīng)力進(jìn)行復(fù)核。

變量為內(nèi)、外圈溝道曲率半徑系數(shù)和徑向游隙，為增加變化因素組合的多樣性，增加球數(shù)作為確定因素，分4個(gè)水平進(jìn)行分析，因素及水平見表4，查詢正交優(yōu)化表L16（44）確定16種方案，見表5。

表4 變化因素及其水平Tab.4 Variation factors and their levels

表5 正交試驗(yàn)方案Tab.5 Orthogonal test scheme

不同組合方案下軸承疲勞壽命、摩擦力矩及1＃球磨損率如圖5所示，由圖可知：方案 1，5，6，9，11，15，16壽命超過 500 h；但以摩擦力矩、1＃球磨損率為優(yōu)化目標(biāo)時(shí)，方案 1，5，6，11，16的摩擦力矩和球磨損率太大；綜合考慮后認(rèn)為方案9，15的結(jié)果最佳。

圖5 單目標(biāo)優(yōu)化結(jié)果Fig.5 Single－objective optimal results

綜合考慮軸承疲勞壽命、摩擦力矩、球磨損率進(jìn)行多目標(biāo)優(yōu)化，目標(biāo)函數(shù)為

式中：f為根據(jù)軸承疲勞壽命、摩擦力矩、球磨損率對(duì)軸承使用壽命的影響程度而確定的加權(quán)值，其值越小，說明軸承綜合性能越好。綜合優(yōu)化結(jié)果如圖6所示。由圖可知：多目標(biāo)優(yōu)化結(jié)果為方案3，4，9，15最優(yōu)。結(jié)合圖5的分析可知，能滿足軸承壽命超過500 h的設(shè)計(jì)方案為方案9，15。

圖6 多目標(biāo)正交優(yōu)化結(jié)果

軸承設(shè)計(jì)還需符合內(nèi)、外圈等應(yīng)力原則，故對(duì)方案9，15接觸應(yīng)力進(jìn)行分析，結(jié)果見表6。由表6可知：方案9的內(nèi)、外圈溝道最大接觸應(yīng)力差為0.37 GPa，方案15為0.09 GPa，且方案9的內(nèi)圈溝道最大接觸應(yīng)力比方案15高，故選取方案15作為最佳設(shè)計(jì)方案。最佳方案軸承主參數(shù)為：外徑為12.2 mm，內(nèi)徑為9 mm，寬度為2.4 mm，球數(shù)為17，球徑為1mm，外圈溝道曲率半徑系數(shù)為0.56，內(nèi)圈溝道曲率半徑系數(shù)為0.55，徑向游隙為16μm。

表6 最大接觸應(yīng)力Tab.6 Maximum contact stress

4 結(jié)束語

基于ADORE分析了某導(dǎo)航系統(tǒng)陀螺電動(dòng)機(jī)用深溝球軸承的球數(shù)、外圈溝道曲率半徑系數(shù)、內(nèi)圈溝道曲率半徑系數(shù)、徑向游隙對(duì)軸承溝道最大接觸應(yīng)力、摩擦力矩、球磨損率、軸承疲勞壽命等動(dòng)態(tài)性能的影響，并以軸承球數(shù)、外圈溝道曲率半徑系數(shù)、內(nèi)圈溝道曲率半徑系數(shù)、徑向游隙為變化因素，對(duì)軸承摩擦力矩、球磨損率、軸承疲勞壽命進(jìn)行單目標(biāo)及多目標(biāo)優(yōu)化設(shè)計(jì)，確定了軸承最佳設(shè)計(jì)方案。