滾動軸承性能非線性特征的試驗研究

陳龍，劉橋方，邱明,李錚

(1.河南科技大學 機電工程學院，河南 洛陽 471003；2.廣州城建職業學院 機電工程學院,廣州 510925；3.洛陽軸承研究所有限公司 精密軸承事業部，河南 洛陽 471039)

0 引言

作為機械設備中廣泛應用的關鍵性零部件，滾動軸承使用性能對設備的運行性能、可靠性以及壽命具有至關重要的影響[1]。傳統的軸承壽命理論關注的是疲勞壽命[2]，但隨著機械裝備性能需求的提升，很多應用工況更關注軸承的性能指標，主要包括振動、噪聲、摩擦力矩、溫升、旋轉精度、漏脂、防塵等[3]，這些不同性能指標對應于滾動軸承應用中不同的性能需求。滾動軸承性能失效對于主機裝備的工作性能具有重大影響，因而滾動軸承運行過程中性能分析成為軸承行業及相關主機行業亟待解決的問題。

滾動軸承安裝到主機后，與其他相關件構成一個確定性系統。與一般機械零部件不同，滾動軸承零件之間存在多種間隙(如游隙、引導間隙、兜孔間隙等)，這些間隙是滾動軸承正常運轉的基礎條件，但正是由于這些間隙的存在使得滾動軸承運行過程中的各性能指標表現出不同的非線性特征。

滾動軸承動態性能的非線性與多變性使得性能的理論計算與動態性能評估存在很大困難，因而得到了廣泛關注。目前，關于滾動軸承性能非線性分析的研究主要集中在2個方面：一是依據滾動軸承各零件的相互作用，建立軸承不同性能指標的非線性動力學模型，進而驗證模型的正確性；二是依據滾動軸承運行過程中監測的性能數據構建時間序列，對其開展研究。基于非線性動力學研究方面，文獻[4]采用高階Poincare映射與Lyapunov指數方法分析了游隙變化與速度波動對軸承非線性動態行為的影響，得出初始條件的微小變化將對系統動態響應產生重大影響的結論，說明滾動軸承的非線性動態特征具備混沌特征；文獻[5]基于保持架兜孔間隙與引導間隙對于滾動軸承振動指標可能產生重要影響的思路，建立了采用黃銅保持架的圓柱滾子軸承保持架質心運行軌跡的非線性方程，并分析了不同轉速下保持架質心軌跡的非線性特征；文獻[6]分析了保持架兜孔間隙對于球在圓周方向分布位置的影響，根據保持架影響下球與溝道實際接觸位置的Hertz接觸變形，構建了深溝球軸承運動過程中的接觸應力與彈性變形的非線性方程，分析了不同速度下軸承的振動響應；文獻[7]基于徑向游隙建立了深溝球軸承的振動模型，分析了由于游隙變化而造成軸承振動性能產生非線性變化的特征，并采用時間響應、轉子軌跡、Poincaré圖和功率譜說明了系統行為的多樣性；文獻[8]建立了滾動體與滾道接觸區彈塑性變形的非線性運動方程，采用有限元方法分析了接觸位置的瞬變區域，得出非線性因素造成滾動體與滾道之間產生更高的殘余應力的結論；文獻[9]分析了滾道上存在剝落缺陷時導致徑向游隙與接觸應力產生變化，采用改進的Newmark時間積分法對此類條件下的運動方程進行了數值求解；文獻[10]針對采用深溝球支承的非平衡柔性轉子系統開展了非線性動力學分析，研究了其接觸應力的混沌特性，得到了不同偏心量下不同的混沌速度區間；文獻[11]基于Hertz接觸、轉子不平衡效應以及徑向游隙，建立了高速不平衡轉子的非線性動力學模型，利用時間響應曲線、Poincaré映射、軌道圖、快速Fourier變換、Hopf分岔和相軌跡等方法研究了系統的響應特性，得到隨著轉子軸承系統轉速的變化，動力響應出現不穩定和混沌現象的結論；文獻[12]采用改進的Hurst指數及多重分形法，研究了滾動軸承振動信號的非線性分形特征，發現振動狀態與多重分型譜的形狀之間存在對應關系；文獻[13]建立了深溝球軸承振動的非線動力學模型，并開展了仿真分析，結果表明隨著游隙增加，深溝球軸承的振動由周期振動演化為混沌振動的特性；文獻[14]綜合考慮軸承運轉過程中影響其摩擦力矩性能的因素，構建了非線性模型，分析了不同速度、溫度以及接觸面下彈性模量對摩擦力矩的影響程度差異；文獻[15]考慮空間Euler-Bernoulli桿單元、非線性接觸力以及系統不平衡力等因素，使用有限單元法建立了采用圓柱滾子軸承支承的柔性轉子軸承系統的非線性動力學方程，采用Runge-Kutta法和Newton-Raphson法求解非線性動力學方程組，依據最大Lyapunov指數判斷系統的混沌行為；文獻[16]針對航天用角接觸球軸承需承受發射沖擊力的應用工況，構建了非線性方程并研究其摩擦力矩性能的變化特征，開展了相關試驗來驗證模型的正確性。性能的時間序列研究方面，文獻[17]針對軸承運行中的性能數據，提出了以包絡樣本熵為復雜度度量參數，實現了滾動軸承性能退化評估的特征提取；文獻[18]重構了滾動軸承性能時間序列的相空間，將模糊集理論與混沌理論相結合，基于相空間的模糊等價關系提出了模糊等價關系的最優測度，以評估滾動軸承性能的非線性演進過程；文獻[19]提出了一種基于自回歸模型的Kolmogorov -Smirnov試驗方法以分析滾動軸承運行性能數據，實現了軸承性能退化過程預報；文獻[20]通過試驗獲取了3種轉速下某型球軸承的摩擦力矩時間序列，采用關聯維數分析了3個時間序列的非線性特征，并得出滾動軸承摩擦力矩性能為混沌的結論；文獻[21]基于滾動軸承振動的時間序列，對軸承性能開展故障診斷，發現了平方包絡譜與滾動軸承性能的循環相干性之間存在關聯性的特征；文獻[22]采用3種方法分析了軸承試驗中獲取的性能數據，討論了可能的數據生成方法；文獻[23]對比了滾動軸承非線性動力學模型計算的性能值與實測值，分析了偏差的成因。

現有研究中關注的軸承性能指標主要為其運行中的振動和摩擦力矩，研究過程為通過改變軸承運行的速度、零件之間的間隙以發現軸承性能的非線性特征變化，并且均認為滾動軸承的性能趨于混沌。這些研究的主要缺陷在于設定了滾動軸承的運行條件。滾動軸承的應用者關注的是軸承實際運行中的性能,因此，針對現有研究關注的滾動軸承2個主要性能指標開展工況模擬試驗，獲取在其實際工況下的性能時間序列，以分析其非線性特征。

1 試驗

1.1 試樣

試驗軸承為乘用車水泵軸連軸承。水泵軸連軸承(圖1)為雙列軸承，內滾道設置在芯軸上，并聯的兩排滾動體一般為2列鋼球或者1列鋼球、1列圓柱滾子。

圖1 汽車水泵軸連軸承

汽車水泵軸連軸承工作過程中的振動值影響乘客乘坐的舒適性，摩擦力矩影響水泵工作的平穩性。依據實際應用經驗，球/滾聯合結構的軸連軸承的承載能力相對較高，但振動值容易超標[24]，因此選擇球/滾組合結構的軸承開展試驗。

試驗軸承型號為WR16300790-2，結構尺寸如圖2所示。

圖2 試驗軸承結構

試樣數量為4套，其中2套(軸承A,C)為國產某品牌同一批次產品，另外2套為進口某品牌同一批次產品。試驗前測量可能對軸承性能產生影響的技術參數，見表1。由表可知，4套軸承均為接觸式密封，但國產軸承的唇口壓入量(0.2 mm)為進口軸承(0.1 mm)的2倍；4套軸承的徑向游隙Gr均為20 μm左右，軸向游隙Ga則相差30 μm左右，依據二者的轉換關系可判斷進口軸承的溝形控制較好；軸承溝位置偏差均在100 μm左右；進口軸承的軸向跳動為國產軸承的2倍，這是因為國產軸承的唇口壓入量大；國產軸承振動速度的高頻域優于進口軸承，但中頻域較進口軸承差，低頻域遠差于進口軸承。

表1 軸承試驗前的檢驗數據

1.2 試驗裝備

4套軸承在汽車水泵工況模擬專用試驗機ABLT-1A上開展對比試驗，其基本技術參數見表2。

表2 試驗機參數

試驗機包含試驗主體、驅動系統、電氣控制系統、加載系統、加熱系統、泥水系統、信號處理系統、計算機系統，其結構示意如圖3所示。試驗機的試驗主體部分由2套獨立的試驗驅動主軸、驅動電動機、加載裝置與試驗軸承箱體、試驗工裝構成，1次試驗中可進行2套軸承的對比試驗。試驗機上裝有速度、壓力、振動、溫度、扭矩共5種傳感器，試驗中能獲取軸承工作時的載荷、轉速、振動、溫度、摩擦力矩。

圖3 試驗機結構

選取軸承A,B開展第1次對比試驗，軸承C,D開展第2次對比試驗。主機測試試驗結果表明，試驗機運行中振動加速度均方根值超過2g(g=9.8 m/s2)或摩擦力矩值超過2 N·m時，對于乘坐舒適性產生影響。因此，設定振動加速度均方根值的失效值為2g，摩擦力矩的失效值為2 N·m，這2個指標中任一指標達到或者超過失效值，則試驗中止。

1.3 試驗工況

軸承裝機后的載荷和速度變化周期如圖4所示，工況條件來源于上汽通用使用該軸承時的要求。

圖4 軸承試驗工況

軸承工作中，首先持續30 s的低速、低載，30 s后載荷由0.3 kN升為0.55 kN，加載過程中速度由2 000 r/min上升到4 500 r/min；0.55 kN的載荷作用持續90 s，該過程中前45 s速度由4 500 r/min上升到8 000 r/min，后45 s速度由8 000 r/min下降到4 500 r/min；90 s后載荷升至最大值0.7 kN，持續時間為30 s，同時速度由4 500 r/min下降到2 000 r/min。載荷下降過程中，轉速的變化規律與載荷上升過程相同，即1個載荷周期對應于2個速度周期。

為縮短試驗時間，試驗中常采取加速試驗。滾動軸承加速試驗方案一般采取增加載荷比的方式，但汽車水泵軸連軸承的實際應用經驗表明[24]，該軸承的早期異常失效往往是由于水介質侵入軸承內部引發的，因此采用泥水環境作為該軸承的加速試驗條件，試驗時軸承水封端(葉輪端)直接浸在泥水里。

1.4 試驗數據

第1次對比試驗結果如圖5所示。由圖可知，軸承A,B分別在4 300，7 350 min時振動加速度值超過2g而中止試驗。試驗中記錄軸承A振動加速度均方根值的平均值為0.423 9g，摩擦力矩平均值為0.050 9 N·m；軸承B振動加速度均方根值的平均值為0.678 5g，摩擦力矩平均值為0.080 N·m。

圖5 第1次加速性能對比試驗的數據

第2次對比試驗結果如圖6所示。由圖可知，2套軸承也因振動加速度值超過失效值而中止試驗，軸承C,D的試驗時間分別為4 170，5 680 min。軸承C振動加速度均方根值的平均值為0.412 2g，摩擦力矩平均值為0.083 5 N·m；軸承D振動加速度均方根值的平均值為0.516 5g，摩擦力矩平均值為0.096 2 N·m。

圖6 第2次加速性能對比試驗的數據

試驗結束后拆解的軸承零件如圖7所示。4套軸承的密封唇均磨損嚴重，圓柱滾道面(包括外圈和芯軸)均存在較為嚴重的磨損；國產軸承的溝道也存在磨損，其余零件未見明顯的表面缺陷。

試驗前軸承A,C 振動速度值的高頻域小于軸承B,D，試驗中監測到軸承A,C的振動加速度均方根值的平均值也小于軸承B,D，證明了試驗數據與軸承狀態的一致性；表1中軸承A,C密封唇的唇口壓入量遠大于軸承B,D，但試驗中軸承A,C摩擦力矩的平均值小于軸承B,D，這說明摩擦力矩性能的構成較為復雜。為研究軸承性能的非線性特征，分別對8組2種性能的試驗數據進行分析。

圖7 性能試驗后軸承零件

2 理論分析

非線性系統指狀態和輸出變量不能采用線性關系來描述的系統。確定性的非線性系統存在一種比較特殊的運動形式：系統的響應為一種對初始條件敏感的有界非周期行為[25]，該系統稱為混沌系統。混沌動力學理論認為對系統長期演化的趨勢和方向有影響的任何一個變量都包含系統的各種變量演化的過程信息，若能確定一個系統為混沌系統，則可重構出相空間等價的動力學系統原型，為系統分析提供更多的方法[26-27]，這也是眾多學者研究滾動軸承性能的非線性特征的主要原因。采用混沌分析方法研究上述8組數據。

2.1 性能時間序列

假設記錄的數據總量為N，則時間序列[25]Q可描述為

Q=(q(1),q(2),…,q(s),…,q(N));

s=1,2,…,N，

(1)

式中：q為試驗中記錄的性能值；s為數據序號；N為數據總量。

圖5和圖6的數據構成了4套軸承的2個性能指標的時間序列，依據復雜性理論[28]，性能時間序列包含了系統所有變量的過去信息，同時隱含了參與系統演化的其他變量信息，對時間序列的分析能夠進一步判斷系統的非線性運動為大周期運動還是混沌運動[29]。時間序列混沌識別的計算變量為奇怪吸引子，其特征刻畫方法包括Lyapunov指數、關聯維數與Kolmogorov熵等[25]，不同的特征刻畫方法均通過判斷奇怪吸引子是否存在而識別系統的混沌特性，因此僅采用關聯維數進行混沌識別。

2.2 關聯維數

奇怪吸引子的維數是吸引子所包含信息量以及吸引子結構特征的反映，對于吸引子的特征刻畫具有重要作用[26]。刻畫奇怪吸引子的特性上，常用的維數包括Lyapunov維數、關聯維數、信息維數以及Hausdorff維數等，其中較為典型的是關聯維數算法，其算法簡潔且易實現，對于數據序列的計算能力強大[25]。

性能時間序列(1)式中引入延遲時間與嵌入維數m，可重構一個m維的狀態空間。重構相空間中的某個相點可表示為

Q(i)=q[i+(k-1)τ]；

i=1,2,…,M，k=1,2,…,m，

(2)

式中：i為相點序號；k為維數序號；τ為延遲時間；M為相點數。

相點數由時間序列中包含的數據個數、延遲時間和嵌入維數決定，即

M=N-(m-1)τ。

(3)

相空間上任意兩點Q(i)和Q(j)的距離d(i,j)為

。 (4)

關聯維數Dn(d,m)為

(5)

式中：Cn(d,m)為累加距離概率函數，即假定存在一個足夠小的距離d，使d(i,j)

2-范數的累加距離概率函數C2(d,m)為

(6)

(7)

式中：θ(·)為Heaviside函數。

采用(5)式計算關聯維數時，需要讓給定的d→0，但計算量過大。實際計算中的常用方法為[25]：讓嵌入維數從小到大變化，并對每個嵌入維數取雙對數關系中的直線段，取其斜率為關聯指數，隨著嵌入維數的增加，當其大于飽和關聯維數(m0)時，lnd-lnC2(d,m) 曲線將彼此趨于平行且分布更密集，隨著m的繼續增大，D2不再變化。

2.3 軸承性能的非線性特征

根據圖6、圖7中2組性能數據分別計算出延遲時間[25]，分別求解不同嵌入維數(1～20)下的lnd-lnC2(d,m)曲線如圖8和圖9所示。由圖8可知，隨著m的增加，4組數據的曲線均存在密集趨勢，且具備可觀測的飽和維數m0，其中軸承A的m0為8，軸承B為15，軸承C為10，軸承D為11。說明4套軸承的振動加速度性能具備混沌特性，其非線性存在不確定性特征。

圖8 振動加速度試驗對比數據曲線

圖9 摩擦力矩試驗對比數據曲線

由圖9可知，除軸承B的曲線存在密集趨勢外，軸承A，C和D的曲線均較為混亂，無顯著趨勢特征。依據關聯維數識別方法可直接認定軸承A，C和D的摩擦力矩性能數據無奇怪吸引子、非混沌，其非線性不具備不確定性特征。

為確認軸承B的曲線是否由于未達到飽和維數而無法觀測到奇怪吸引子，進一步計算軸承B的摩擦力矩性能數據，嵌入維數取2～40，計算結果如圖10所示，圖中曲線僅至m=32，因為m超過32后，(5)式中分母為0。由圖可知，曲線雖然存在密集趨勢，仍無法觀測飽和維數，因此判斷軸承B的摩擦力矩性能數據與其他3套軸承一樣不具備不確定性特征，即4套軸承的摩擦力矩性能均不混沌。

圖10 軸承B摩擦力矩性能數據曲線

3 討論

文獻[20]采用類似方法分析了軸承摩擦力矩性能的非線性特征，并得出了不同轉速下軸承的摩擦力矩性能均為混沌的結論。為研究文獻[20]的結論與文中計算結果不同的原因，分析滾動軸承摩擦力矩的構成因素。

3.1 摩擦力矩的計算模型

軸承摩擦力矩計算模型為[1]

M=Mrr+Msl+Mseal+Mdrag，

(8)

式中：M為軸承的總摩擦力矩；Mrr為運動過程中的滾動摩擦力矩；Msl為運動過程中的滑動摩擦力矩；Mseal為密封件的摩擦力矩；Mdrag為運動過程中由于潤滑劑拖曳損失、攪動和飛濺造成的摩擦力矩。

以上4個構成元素中，文獻[1]中給出的計算模型均為非線性模型，目前未有文獻對這4個非線性模型的特征分別開展專門分析，但滾動摩擦力矩、滑動摩擦力矩和拖曳損失摩擦力矩均與軸承的轉速、節圓直徑、潤滑油黏度等因素相關，因此這3個構成元素雖為線性疊加，但實際存在非線性的相互作用；密封件的摩擦力矩則與密封件類型、唇口的接觸面積等因素相關，與其他3個元素不具備共同影響因素，屬于相對獨立的構成元素。對比文中研究對象與文獻[20]中的對象，其差別是文中研究對象為帶接觸式密封的軸承，而文獻[20]中研究對象為無密封的開式軸承。

3.2 摩擦力矩數據的預處理

為確定密封摩擦力矩是否影響軸承的非線性特征，對4套軸承的摩擦力矩性能數據進行再處理。常用數據預處理方法為初值 1 化和均值化。對于(1)式的原始時間序列，初值化處理方法為

(9)

均值化處理方法為

(10)

式中：x(s)為原始性能時間序列中的第s個預處理后的數據；q(s)為原始性能時間序列中的第s個原始數據。

采用以上2種預處理方法處理4組摩擦力矩數據后發現，處理后數據的非線性特征與原始數據的處理結果相同。圖5和圖6中記錄的摩擦力矩性能值為(8)式中的4個構成元素的共同作用值，而采用(9)式和(10)式這2種方法僅將原始數據成比例放大或縮小，未能去除上述理論分析中可能存在的影響因素，因此采用“減均值化”方法處理原始數據，即將性能原始時間序列每個數據減去原始數據的均值，得到新的“減均值化”時間序列，即

(11)

式中減掉的量為軸承總摩擦擦力矩數據的均值，而非密封件的摩擦力矩均值，但實際無法測量密封件的摩擦力矩，因此僅采取簡化計算來驗證理論分析。

3.3 摩擦力矩數據再處理后的非線性特征

采用(11)式的預處理方法重新處理圖5、圖6中的4組摩擦力矩數據，4組數據的lnd-lnC2(d,m)曲線如圖11所示。

圖11 摩擦力矩試驗數據預處理后的曲線

圖11中的4條曲線均表現出可觀測的飽和維數，其中軸承A的m0為9，軸承B為16，軸承C為13，軸承D為12。飽和維數與振動加速度均方根值的飽和維數接近。

4 結論

1)滾動軸承的不同性能指標構成部分不盡相同，針對具體的性能指標開展分析時，需關注其組成部分及各部分的影響程度，并開展非線性特征識別。變速變載的實際工況下，密封滾動軸承振動性能的非線性特征具備不確定性，摩擦力矩性能的非線性特征則不具備不確定性。

2)滾動軸承摩擦力矩性能構成相對復雜，討論摩擦力矩性能的非線性特征時，需關注獨立的非線性因素的影響程度，接觸式密封往往對軸承的摩擦力矩性能的非線性特征影響較大，因此分析軸承其他性能時也應關注其具體影響因素。

3)密封滾動軸承的唇口壓入量相對較大時，摩擦力矩動態測量值的均值小，并且整個測試周期內波動性較小，說明實際接觸角對摩擦力矩的影響非常突出，因此在保證旋轉靈活性的前提下，適當增加接觸式密封的唇口壓入量有利于保證軸承的摩擦力矩動態特性。

4)未觀測到試驗軸承的摩擦力矩性能的飽和維數，摩擦力矩性能也均未失效；而軸承振動性能的飽和維數越大，性能壽命越長，這可能隱含著非線性的不確定性程度與性能壽命之間的某些關聯，后續將對此特征開展專門研究。