汽車雙曲率后視鏡數(shù)學(xué)模型的研究探討

鄧昌瑞 周小紅 聶水晶

【摘要】本文基于光學(xué)原理對(duì)家用汽車的外后視鏡進(jìn)行研究與探討，針對(duì)駕駛員的視野問(wèn)題、圖像失真問(wèn)題建立了優(yōu)化數(shù)學(xué)模型，利用搜集到的數(shù)據(jù)加以論證，對(duì)提出的方案進(jìn)行了模擬仿真，為家用汽車外雙曲后視鏡的實(shí)際生產(chǎn)提供較為科學(xué)的理論參考依據(jù).

【關(guān)鍵詞】外后視鏡;雙曲率;視野;失真率;優(yōu)化數(shù)學(xué)模型;仿真設(shè)計(jì)

【基金項(xiàng)目】2017江西省教育廳科技項(xiàng)目：《基于家用轎車雙曲率后視鏡的數(shù)學(xué)模型建立與研究》，課題編號(hào)：GJJ171174.

汽車采用雙曲率后視鏡（由兩塊不同曲率的鏡面組成），可以讓汽車對(duì)后方區(qū)域（后、側(cè)、下）的情況進(jìn)行更為有效的觀測(cè)，在擴(kuò)大司機(jī)的視野、保證行駛安全方面起重要的作用.下面利用光學(xué)原理，并結(jié)合我國(guó)對(duì)后視鏡的要求和規(guī)定，在減少失真、保證安全視野的條件下，建立出多目標(biāo)的最優(yōu)化數(shù)學(xué)模型，試圖求出雙曲率外左、右后視鏡的鏡面寬度、曲率半徑以及安裝方法，以便用于幫助生產(chǎn)廠家在設(shè)計(jì)和生產(chǎn)的過(guò)程中，能提供出更加科學(xué)的依據(jù)作為參考.

一、本文涉及的幾個(gè)重要符號(hào)說(shuō)明

1.α：入射光的法線與鏡面軸線所成的夾角（單位：弧度）;

2.β：眼點(diǎn)與鏡面反射點(diǎn)的連線與鏡面軸線所成的夾角（單位：弧度）;

3.γ：眼點(diǎn)與鏡面中心的連線與鏡面軸線所成的夾角（單位：弧度）;

4.λ：總視角;

5.s：眼點(diǎn)與鏡面中心的距離（單位：毫米）;

6.L：鏡面寬度（單位：毫米）;

7.R：鏡面曲率圓半徑（單位：毫米）.

二、外后視鏡曲率半徑的確定

汽車外后視鏡的安裝必須符合我國(guó)國(guó)家標(biāo)準(zhǔn)規(guī)定，我國(guó)對(duì)家用汽車的外后視鏡安裝有著較為具體的要求（見(jiàn)圖1）.但在具體應(yīng)用時(shí)，特別需要考慮外后視鏡的安裝角度大小問(wèn)題，因?yàn)榘惭b角度的大小對(duì)駕駛員的視野范圍影響較大.

（一）單曲率外后視鏡曲率半徑研究

根據(jù)圖1，結(jié)合我國(guó)對(duì)外左視鏡的安裝標(biāo)準(zhǔn)和要求（見(jiàn)圖2），以求得外左后視鏡最大曲率Rlmax的表達(dá)式.設(shè)外左后視鏡的安裝角度為φ（鏡面軸線與縱向基準(zhǔn)線的夾角），眼點(diǎn)與外左后視鏡鏡面外端點(diǎn)相切（可見(jiàn)鏡面部分），因?yàn)榍拾霃絉遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于鏡面寬度L，故采取毫米（mm）作為單位.

五、結(jié)束語(yǔ)

上面所建立的雙曲率后視鏡優(yōu)化數(shù)學(xué)模型，是基于眼點(diǎn)、左鏡面、右鏡面中心點(diǎn)在同一水平面上來(lái)處理的，有些地方還進(jìn)行了適當(dāng)簡(jiǎn)化.而實(shí)際上，由于駕駛員的身高與體型的不同，以及在汽車實(shí)際行駛時(shí)，駕駛員的頭部是不可能長(zhǎng)時(shí)間固定等多方面因素影響，駕駛員的實(shí)際視角和理論上的分析之間還是可能有較大差別的.所以，要真正設(shè)計(jì)出更加符合實(shí)際的不同車型的雙曲率外后視鏡，還要求設(shè)計(jì)者和生產(chǎn)者要進(jìn)行多次的、嚴(yán)謹(jǐn)?shù)膶?shí)踐調(diào)查，而本文所論述的理論模型僅用于給生產(chǎn)者提供一些理論參考.

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