中、加、美中學數(shù)學教材習題綜合難度之比較研究

【摘要】本文以中國人教版、加拿大BC省版、美國加州版的中學數(shù)學教材為研究對象，運用吳立寶教授構(gòu)建的習題難度公式，對其“不等式”專題中習題的綜合難度進行比較.研究結(jié)論為：總體難度美國教材習題難度最大;除背景因素外，要求水平因素以及知識點個數(shù)因素均是美國教材習題難度最大，中國教材居中，加拿大教材最低.

【關鍵詞】不等式;習題;綜合難度;比較研究

一、問題提出

筆者之前對中國、加拿大以及美國（以下分別簡稱中、加、美）中學數(shù)學教材中“不等式”專題的例題方面進行比較，深受啟發(fā).隨后，想同樣以中、加、美三國的中學數(shù)學教材作為比較教材，進一步探索“不等式”專題的其他內(nèi)容.習題同樣作為教材的重要組成部分，其難度、特色、數(shù)量、題型類型以及風格的差異反映了一個國家的數(shù)學教材的水平.故現(xiàn)選擇習題部分作為第二階段的比較內(nèi)容，而本文主要探討的是習題的綜合難度方面.

二、研究對象

（一）教材選取

中國教材：本論文選取現(xiàn)行的人民教育出版社的《義務教育教科書·數(shù)學（七年級下冊）》（以下簡稱七年級下冊），《普通高中課程標準實驗教科書·數(shù)學必修5（A版）》（以下簡稱必修5）作為研究教材.兩本教材則統(tǒng)稱中國教材.

加拿大教材：本論文選取的是英屬哥倫比亞省所使用的中學數(shù)學教材《MATHPOWERTM9 Western Edition》（以下簡稱第9冊）與《MATHPOWERTM11 Western Edition》（以下簡稱第11冊）作為研究教材.兩本教材在下文中統(tǒng)稱加拿大教材.

美國教材：選取的是McGraw-Hill公司按照加州公立學校數(shù)學課程框架出版的系列教科書《概念、技能與問題解決》（《Concepts，Skills and Problem Solving》）作為研究教材.該系列教材在下文中統(tǒng)稱美國教材.

（二）習題的選擇

本論文的習題研究對象指的是教材正文中出現(xiàn)的相關習題.在中國數(shù)學教材中，不等式內(nèi)容的章節(jié)里面，有“練習”“習題”以及“復習題”字樣的題目均算入比較范圍;加拿大教材里面出現(xiàn)“Warm Up（熱身）”“Practice（練習）”“Review（復習）”“Chapter Check（章節(jié)測驗）”的題目算入習題比較范圍;美國教材里面出現(xiàn)“Check your progress（檢查你的進步）”“Check your understanding（增進理解）”“Exercises（練習）”“Mid-chapter Quiz（章節(jié)中段檢測）”“Practice Test（模擬測驗）”以及“California Standards Practice（加州標準練習）”的習題納入比較范圍.其中，加拿大教材以及美國教材的大題沒有明確的標號，但是有題目，故加、美兩國的習題數(shù)目以及相關難度因素統(tǒng)計，以大題題目為準.

三、模型簡介

比較三個國家教材的習題綜合難度模型選擇的是吳立寶教授構(gòu)建的習題難度公式.其難度水平見表1.

經(jīng)知識點個數(shù)因素計算公式得，中國教材習題在知識點個數(shù)因數(shù)的難度為1.66，加拿大教材為1.42，美國教材最高，為2.08.中國教材和加拿大教材習題所含知識點個數(shù)主要集中在1個知識點與2個知識點;相比之下，美國教材習題所含知識點則集中在2至3個知識點，是美國教材在知識點個數(shù)因素方面難度略大于其余兩國教材的主要原因.美國教材的習題設計，除緊跟例題后面的“Check your progress（檢查你的進步）”習題是含有1個知識點外，其余的均含有2個知識點及以上，含有4個知識點及以上的習題數(shù)目比例也較大，主要集中在“Practice Test（模擬測驗）”的后面壓軸的幾道習題.

經(jīng)計算，三國教材在習題背景因素的難度值為：中國教材1.58，加拿大教材1.7，美國教材1.49.中加美三國教材習題在背景因素方面主要集中在無背景因素，所占比例占各國教材習題總數(shù)的63%至67.5%.科學背景方面，中國教材僅占習題總數(shù)3.8%，相比起加、美兩國的8.5%與6.1%而言，所占比例偏少.

最后，通過習題難度總公式N=α×YQ+β×ZS+γ×BJ，計算得到，中國教材“不等式”專題內(nèi)容習題綜合難度值為1.84，加拿大教材為1.73，美國教材習題難度值達到2.12，在中、加、美三國教材中最高.

五、小 結(jié)

本文主要對中、加、美三國中學數(shù)學教材中“不等式”內(nèi)容習題的綜合難度進行了比較，比較是為了取他人之精華，結(jié)合我國中學數(shù)學教材“不等式”內(nèi)容方面，以期有所啟示.比較結(jié)果而言，中國教材在三個因素的難度值均處于三國的中間，總難度值亦是.但筆者得出體會較深的是在探究性習題方面的設計，我國教材可視情況酌情增加.

【參考文獻】

[1]曹陽.中、加、美數(shù)學教材例題的綜合難度之比較研究——以“不等式”專題為例[J].數(shù)學學習與研究，2018（7）：140-141，143.

[2]吳立寶，王建波，曹一鳴.初中數(shù)學教科書習題國際比較研究[J].課程·教材·教法，2014（2）：112-117.