新課程理念下利用圖形計算器改進學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方式的幾點體會

蔣奎

《普通高中數(shù)學(xué)課程標準（實驗）》在“課程的基本理念”“注重信息技術(shù)與數(shù)學(xué)課程的整合”中指出：現(xiàn)代信息技術(shù)的廣泛應(yīng)用正在對數(shù)學(xué)課程內(nèi)容、數(shù)學(xué)教學(xué)、數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)等方面產(chǎn)生深刻的影響.高中數(shù)學(xué)課程應(yīng)提倡實現(xiàn)信息技術(shù)與課程內(nèi)容的有機整合（如把算法融入數(shù)學(xué)課程的各個相關(guān)部分），整合的基本原則是有利于學(xué)生認識數(shù)學(xué)的本質(zhì).高中數(shù)學(xué)課程應(yīng)提倡利用信息技術(shù)來呈現(xiàn)以往教學(xué)中難以呈現(xiàn)的課程內(nèi)容，在保證筆算訓(xùn)練的前提下，盡可能使用科學(xué)型計算器、各種數(shù)學(xué)教育技術(shù)平臺，加強數(shù)學(xué)教學(xué)與信息技術(shù)的結(jié)合，鼓勵學(xué)生運用計算機、計算器等進行探索和發(fā)現(xiàn).隨著近年來擁有了先進的圖形計算器，我們欣喜地看到課堂上學(xué)生的數(shù)學(xué)探索變得更加積極主動，強大的圖形功能改變了過去紙上談兵式的數(shù)學(xué)探究，實現(xiàn)了人機之間、師生之間、生生之間的積極互動.借助于手持技術(shù)，學(xué)生的自主探究、大膽猜想、合作交流成為現(xiàn)實，數(shù)學(xué)課堂也煥發(fā)了新的活力.

一、圖形計算器幫助學(xué)生探索數(shù)學(xué)結(jié)論，發(fā)現(xiàn)規(guī)律和結(jié)果

學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中使用圖形計算器，可以用這種工具主動地去學(xué)習(xí)新知識，發(fā)現(xiàn)新問題，研究并解決這些問題，從而改變那種“被動地接受知識，機械模仿地學(xué)習(xí)”的學(xué)習(xí)方式.

課例1 等比數(shù)列

活動：當d>0時，等差數(shù)列{an}為單調(diào)遞增數(shù)列;當d<0時，等差數(shù)列{an}為單調(diào)遞減數(shù)列，類比等差數(shù)列，當q>0時，等比數(shù)列{an}為單調(diào)遞增數(shù)列;當q<0時，等比數(shù)列{an}為單調(diào)遞減數(shù)列.結(jié)論成立嗎？請同學(xué)們用圖形計算器驗證上述說法是否正確？

學(xué)生有用等差數(shù)列的性質(zhì)類比研究等比數(shù)列的意識，于是我們設(shè)計了這樣的問題，通過學(xué)生輸入數(shù)據(jù)，利用圖表對應(yīng)的功能，使學(xué)生發(fā)現(xiàn)這樣的猜想對等比數(shù)列而言不一定正確，于是激發(fā)了學(xué)生做進一步的探究.

課例2 簡單的線性規(guī)劃問題

問題探究：成都2016年3月糖酒會期間，四川大學(xué)計劃每天安排480名志愿者前往車展現(xiàn)場進行志愿活動.四川大學(xué)后勤集團有7輛小巴，4輛大巴，其中小巴能載16人，大巴能載32人.運送過程中，小巴最多往返5次、大巴最多往返3次，每輛小巴往返一次的運輸成本為48元，每輛大巴往返一次的運輸成本為60元.如果你是組織者，如何安排車輛才能使運輸費用最少呢？

用網(wǎng)格法尋求整點最優(yōu)解，對規(guī)范作圖的要求很高，注重信息技術(shù)與數(shù)學(xué)課程的整合，在保證筆算訓(xùn)練的前提下，盡可能使用科學(xué)型計算器，加強數(shù)學(xué)教學(xué)與信息技術(shù)的結(jié)合，鼓勵學(xué)生運用計算機、計算器等進行探索和發(fā)現(xiàn).培養(yǎng)學(xué)生的質(zhì)疑和探究意識是數(shù)學(xué)教育的主要目標之一，是學(xué)生終身發(fā)展的必備素質(zhì)，由上兩案例可以看出，圖形計算器強大的功能為學(xué)生探究數(shù)學(xué)提供了一個良好的數(shù)學(xué)實驗室，為學(xué)生的發(fā)展提供了一個試驗和探究空間，這極大地豐富著每名學(xué)生的數(shù)學(xué)知識的形成體驗，這些將成為他們?nèi)蘸螳@取新知的源泉.

二、圖形計算器促進學(xué)生的探究學(xué)習(xí)和體驗學(xué)習(xí)

現(xiàn)代手持教育技術(shù)——圖形計算器及其相應(yīng)的實驗技術(shù)，為進行全面的數(shù)學(xué)教育提供了物質(zhì)基礎(chǔ)，為引導(dǎo)學(xué)生深層次地參與教學(xué)過程創(chuàng)造了條件.在學(xué)習(xí)新知識的探究實驗中，為了更好地讓學(xué)生理解新知識，理解其內(nèi)涵，在許多的概念課教學(xué)中，可以設(shè)計探究實驗，在教師的引導(dǎo)下利用圖形計算器進行探究.

課例3 導(dǎo)數(shù)的概念

本節(jié)課的難點是經(jīng)歷從平均變化率到瞬時變化率的過程，在設(shè)計時將難點分解：2s附近是個難點，在講解平均變化率時，已經(jīng)突破;v=h（2+Δt）-h（2）Δt表達式的處理，引導(dǎo)學(xué)生應(yīng)該先化簡成v=h（2+Δt）-h（2）Δt，然后再取值.

再借助圖形計算器，在極短的時間內(nèi)既可以實現(xiàn)進行大量重復(fù)的計算，同時又可以觀察圖像變化的趨勢.讓學(xué)生親自經(jīng)歷這個研究過程，既提高了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，又激發(fā)了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣.根據(jù)學(xué)生實際情況，可適當增加表格中的取值，更多的數(shù)值有利于學(xué)生發(fā)現(xiàn)其中蘊涵的規(guī)律.

學(xué)生填寫表格、并做出追蹤點的圖像.根據(jù)表格里的數(shù)據(jù)和點的走勢猜想出規(guī)律.

得出了結(jié)論：Δt趨于零時，運動員的平均速度趨于一個確定的值-13.1.即運動員在t=2 s時的瞬時速度為-13.1 m/s.即 limΔt→0h（2+Δt）-h（2）Δt=-13.1.

在這個過程中給予學(xué)生充分思考和討論的時間和空間，引導(dǎo)他們說出自己的發(fā)現(xiàn)，并逐步修正到最終的結(jié)論為止.利用計算器，讓學(xué)生在計算和作圖中發(fā)現(xiàn)規(guī)律進而驗證了猜想.利用猜想出的結(jié)論解決了生活中的其他問題，發(fā)現(xiàn)事物的本質(zhì)，進而抽象出數(shù)學(xué)概念導(dǎo)數(shù)，體驗了從特殊到一般的科學(xué)方法.

三、圖形計算器可以提升學(xué)生思考問題的深度

新課程推進以來，人們對考試評估的方式和內(nèi)容都提出了新的要求.不僅僅是在歐美，近年來我們的一些考試中，也嘗試新的評價.原來在考試中強調(diào)的運算技巧，逐步被解決問題的能力考查所替代.圖形計算器很好地體現(xiàn)了技術(shù)上的優(yōu)勢，給考生提供了一個拓展思路和發(fā)展思維的有力工具，下面以函數(shù)不等式舉一例做一簡要說明.

在解題過程中很好地對圖形計算器進行應(yīng)用，放過那些不重要的計算過程，學(xué)生能更集中精力于“高層次”的思維活動.同時，一些現(xiàn)代數(shù)學(xué)的內(nèi)容能夠及時地滲透到中學(xué)數(shù)學(xué)內(nèi)容體系之中，解決原來看似復(fù)雜的數(shù)學(xué)問題，有利于更好地培養(yǎng)學(xué)生的實踐能力與創(chuàng)新意識.數(shù)學(xué)教育本身不是以獲取知識為最終目標，而是強調(diào)發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)能力.

當然，在利用手持技術(shù)的同時適度把握.如，在函數(shù)教學(xué)中應(yīng)用圖形計算器，不能淡化一些需要學(xué)生動手完成的知識.如，列表描點畫函數(shù)圖像.還有函數(shù)單調(diào)性、奇偶性的定義證明，我們要做到既教猜想，又教證明.手持技術(shù)在函數(shù)教學(xué)中主要是作為輔助、探索的工具，因此，不能顧此失彼，切勿忽略學(xué)生自己動筆完成、獨立進行抽象思考等過程.

總之，教師從數(shù)學(xué)的本質(zhì)特點與學(xué)生的認知實際出發(fā)，利用圖形計算器進行數(shù)學(xué)實驗，致力于學(xué)生數(shù)學(xué)認知結(jié)構(gòu)的建構(gòu)，幫助學(xué)生本質(zhì)地理解數(shù)學(xué)，培養(yǎng)數(shù)學(xué)精神和發(fā)現(xiàn)、創(chuàng)造的能力，這樣才能真正把握住了數(shù)學(xué)教育的時代性與科學(xué)性，才能觸及數(shù)學(xué)素質(zhì)教育的核心.

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