解題教學中我們和錯題有著美麗的約會

王曉明

美國數學家哈爾莫斯有句名言“問題是數學的心臟”.數學教學的目的就是解決數學問題，數學問題的完美解決應體現在正確解題上，解題教學在數學教學中起著舉足輕重的作用.筆者在對用好錯題資源進行解題教學，感悟頗深，可以這么說錯題就是數學教師和學生的“知己”，圍繞錯題，尋找錯誤的成因，探求錯誤根源，找到解決錯誤的方法，對學生領悟理解數學知識與方法、掌握數學解題技能和技巧，提高應用數學知識解決問題的能力起到事半功倍之效，對教師提高課堂教學的針對性實效性、以學生為主體展開教學、講在關鍵處起到倍道兼行之用.下面筆者從五道錯題的問題背景、錯誤成因、正確解答、反思啟發等角度，談談錯題資源在解題教學中的重要作用.

一、找準錯解成因培養學生“應用題的審題能力”

1.問題呈現

制造一種產品，原來每件的成本價是500元，銷售價為625元，經市場預測，該產品銷售價第一個月將降低20%，第二個月比第一個月提高6%，為了使兩個月后的銷售利潤達到原來水平，該產品的成本價平均每月應降低百分之幾？

問題背景：本題是學習了蘇科版《義務教育教科書.數學》九年級上冊第一章第3節問題2“某商店六月份的利潤是2500元，要使八月份的利潤達到三千六百元，平均每月增長的百分率是多少？”后，添加的一道變式例題，之所以選擇這一題，筆者基于以下兩點考慮：一是鞏固例題中剛剛總結的平均增長（降低）率公式，二是讓學生用一元二次方程解決實際問題，體會一元二次方程是刻畫現實世界數量關系的有效模型，增強數學應用意識.

2.問題背景

在學習了二次函數圖像和性質以后，設計這兩道題，目的為了鞏固二次函數圖像的性質.

3.錯題成因與對策

剛才的兩道題，出錯的主要根源在于解題思維不全，考慮問題不周密，得出的結論不完整.學生由于自身數學知識體系不完善不扎實，從而對數學推理的可靠性和精確性造成不同程度的影響.在數學解題過程中，重顯性條件，忽略隱含條件的現象.最突出的是二次項系數問題，這是干擾學生解題整體思路的主要根源所在.

以上5道具體錯題，雖然每道題看來都有它不同的錯法與根源，但我們不得不深入反思導致這些錯題的根源是什么？怎樣克服？以后教學中要注意哪些問題？怎樣才能避免重復犯錯？

從錯題根源看數學教學，首先數學教學應從閱讀數學做起.其次，數學教學應重視計算能力培養.再者數學教學應以基礎知識為抓手.基礎不扎實，落得太多，獲取新知較困難，數學概念理解不透，公式、定理使用條件不清，沒有把題意理解清楚.強化課堂，面向全體學生，特別要照顧到一些“邊緣”學生，多提問，讓其多參與.

對教學中典型錯題進行總結，依據錯題特征，對錯題正確解析思路深入研究，并在初中數學的實際教學中，有效引導學生再次復習和總結，如果教師能對學生遇到的錯題進行有針對性的分析講解，錯題教學一定是學生的數學成績迅速提高的拐點.因此，要想提高學生數學解題能力和數學水平，對錯題解析意義非同尋常.