淺談“1”的代換在數學解題中的運用

徐宇檑

【摘要】數學學習過程中，解題方法相當重要.筆者在數學學習的過程中發現，數學解題中“1”的代換對正確解題發揮著重要的作用.作為一個中學生，筆者常常在數學學習中會遇到一些瓶頸和困難，那么，如何在數學學習中運用好數學方法，對如何正確、高效地使用數學學習方法以及處理好其與數學學習本身之間的關系，筆者現就其在中學數學學習中“1”的代換這類方法運用進行概括總結，與同學分享.

【關鍵詞】“1”的代換;效率;注意力

一、數學學習方法的運用現狀

1.在中學學習的過程中對各種各樣的數學學習方法沒有真正理解，盲目地照搬照抄，使得學習事倍功半，反而增大了數學學習的阻力.

2.非常專注于數學學習，并不容易做到，實際上如果能夠長期保持專注，反而是一件值得佩服的事情.

3.對數學學習，如果我們沒有進行及時的總結、沒有歸納形成自己的體系，數學學習效率往往上不去.

二、從數學學習方法的運用講起

首先，數學學習方法有很多，以下策略是從筆者的角度篩選出的合適的部分.

（一）集中內隱注意力 提高學習效果

在使用該策略之前，我們需要知道是什么主導了我們的注意力.總的來說可以分為兩種，其一是外顯注意力.在外顯注意力中，我們的眼睛隨著物體的移動而移動，使得我們可以專注它.其二是內隱注意力，在內隱注意力中，我們無須移動我們的眼睛，就可以專注于某樣東西.而在現實的數學學習過程中，我們往往使用外顯注意力而忽略了內隱的部分.就拿數學課堂來說，有的數學成績優異的同學在課堂上反而埋頭鉆研著自己的題目，并沒有同大部分學生一樣兩眼跟隨教師專心聽講.然而，他們的學習效果卻并沒有因此而減半.他們正是懂得了如何正確使用注意力.進一步說，他們比其他同學更好地使用了內隱注意力.其實，數學學習的注意力需要根據自身對知識點的掌握情況因人而異.對我們已經爛熟于心的部分，我們可以選擇放松，而對我們還比較陌生的部分，才需要我們真正地集中注意力.如前所述，能夠長期保持專注實際上是困難的，而如何科學利用那短暫的專注的部分，才是提高數學學習效率的關鍵.

（二）找出學科興趣點 提高數學學習主動性

許多人的學習效率低下往往是由興趣欠佳造成的，換句話說，有許多的同學還存在著偏科的現象.我們都知道經濟學中的木桶原理，也都知道需要補好我們的短板，但并不等于實踐中能夠做到.其實，反過來想，我們與生俱來對事物具有不同的興趣，是興趣讓我們對某一個領域產生探索的動力，進而使發明創造成為可能.也正是如此，我們在學習過程中有了我們不擅長的部分.解決這一點問題的方法可以很簡單.我們從所有的學科中找到我們喜歡、擅長的一到兩門用來提高自己的學習主動性，再利用這一主動性來補足數學學科.比如，你擅長英語，那么你可以在寫數學題目之前用英語的題目來活躍自己的思維，提高自己的主動性，然后再利用這一主動性，去攻克數學難題，如此周而復始.這樣做，一來我們很好地利用了自己對優勢學科的興趣，二來也起到了提高了我們學習數學的興趣.

（三）及時歸納總結 獲得數學學習成就感

數學學習本身需要我們重復，我們每天在攻克新難題的基礎上也要及時回顧舊題、錯題.這樣有助于我們對數學解題方法的掌握，并且在一次又一次的重復中，我們會開始變得熟練.對一些類似的題目我們即使在初次遇到時也可以自然而然地聯想到以前用過的某一種方法，這樣以后，實際上，我們就可以開始歸納總結，對那些自然而然想到的方法，我們可以嘗試著類推，猜測這種方法是否可以成為一種通法，然后再通過問教師、查資料等方式來論證自己的想法.這樣做其實不僅讓我們學會了如何學數學，更讓我們體會到了解開數學難題的成就感.其實它起到了一種數學學習的良性循環的效果.

二、“1”的代換在數學學習過程中的運用

（一）究其本源巧解題 提高數學學習興趣

筆者認為，數學學習中的“1”的代換可以追溯到小學數學中設“單位1”這一數學方法.

例如，甲的錢數是乙的23，乙的錢數是丙的34，甲丙的錢數和是60元，乙有多少元？

解答：把乙看作單位1，甲是23，丙是43，甲丙之和就是23+43=2，所以乙是60÷2=30元.

在小學數學中，我們將某一固定的不變量設為單位1，然后找出題目中的變量，通過分析，找到兩者之間的關系，就可以巧妙而快速地解出答案.

（二）察其發展解題方向 巧解多量之間關系

在中學學習的過程中，我們遇到過很多的方程含有多個未知數，于是計算，成了我們在分配考試時間時難以掌控的模塊.因此，對許多同學來說，數學成績的目標往往模糊.因為他們不敢保證，在下一次的數學考試中，自己在計算這一關上是否能夠完成得又好又快.但其實，我們依舊可以試著像其他類型的數學題一樣，給計算題歸歸類.個人認為，“1”的代換就給了我們一條很好的思維導向.首先，我們要知道，許多的數學題，即使未知數再多，題目并不要求我們算出所有的未知數的解，更多的時候，往往是讓我們求出它們之間的關系.然后，由這個關系，推出某幾個變量之間的比值，或者可以依此巧妙地設量解決一道甚至一類題目.

五、總結歸納，多學科交叉推廣

筆者以為，“1”的代換，這一方法更可以推廣到其他各科的學習中.物理學科中的比值定義法、語文學科中字詞句間的代換等，都與數學學科中的“1”的代換這一方法有著聯系.再放大了說，生活中，我們用錢來表示某一商品的價格，多少也可以與這一方法聯系起來.因此，學好這一方法，可以說具有普遍適用的意義.

六、取得的學習效果

通過對數學學習方法的運用，筆者掌握了對知識的提取能力，進而有了自己的歸納總結.在此基礎上，成功地彌補了在數學學科學習上的不足，也促進了優勢學科的學習.當然，它也在很大的程度上提高了筆者對各科學習的主動性與積極性.

同時，通過使用“1”的代換，筆者解決了長期以來困擾數學學科考試時間分配的難題.使得筆者在考試前立目標時，變得更加自信而確定，這也更使筆者對學習充滿了積極性.

七、結束語

學習需要我們運用好方法，有了方法我們不僅可以更好地發揮自己的長處，還可以進一步彌補自己的短處.如何從中整理出適合自己的部分則需要我們自己去篩選、歸納、總結.數學學習本身其實就在于學習這兩個字，通過學習我們掌握了提取歸納總結的能力，這種能力在當下，提高了我們數學學習的效率，在我們之后的人生中為我們提供了一種可貴的處理問題的方法.如上所述“1”的代換就是一個非常好的例子，我們從中可以看出數學學科的魅力，讓數學學科與其他各科都緊密地聯系在一起，使得整個學習階段的學習都變得有體系有規劃.

綜上所述，“1”的代換作為一種數學學習方法，它不僅提高了筆者對數學學習的積極性，更使得筆者掌握了一種學習能力，在各科的學習包括未來的人生中都有著非凡的意義.