收益共享契約下考慮產品質量的供應鏈協調優化問題

劉 鵬，李 進

（1.浙江工商大學 管理工程與電子商務學院，浙江 杭州 310018；2.浙江工商大學 現代商貿研究中心，浙江 杭州 310018）

1 引言

2016年10月，阿里巴巴集團董事局主席馬云在杭州·云棲大會上最先提出了“新零售”的概念。在新零售的大背景下，如何促進供應商與零售商的相互融合以取得整體供應鏈最優化是一個值得探究的問題。在新零售愈發激烈的競爭背景下，供應商只有提高產品質量才能在市場競爭中脫穎而出，同時為了生產高質量的產品必然增加研發投入，而零售商需要通過對高質量產品的廣告投入才能增加其銷量，由此導致供應商與零售商陷入價格沖突，使得供應鏈無法達到帕累托最優狀態。

此外，由于供應鏈中供應商與零售商實力的差異、地位的不同，各自的決策必然會對供應鏈的效率產生影響，如何制定供應商和零售商的定價策略、如何實現供應商和零售商的有效協調乃至整個供應鏈的協調成了急需解決的重要問題，因而探究考慮產品質量和不同主導權的供應商與零售商定價策略和協調問題是十分有意義的[1]。

供應鏈協調的研究起源于系統動力學，其具體的定義是指需求信息的放大、延遲以及振蕩等，這些動態現象的存在降低了系統運作的有效性。Malon等[2]將協調定義為管理各種活動間獨立性的過程。系統協調的目的就是希望通過某種方法來組織或協調所研究的系統，使之從無序狀態轉換為有序狀態，從而使系統達到協同狀態。系統協同程度越高，輸出的功能和效應就可能越大，系統的負效應就會越小，結果就越有價值[3]。

目前，學術界關于供應鏈定價策略與協調問題的研究主要包括三個方面：一是基于政府補貼，如馬（MaWM）等[4]建立的政府補助下的雙渠道閉環模型指出，適度補貼有利于提高消費者、供應商、零售商三方的收益；二是基于多方博弈，如仲凱旋等[1]提出了不同主導權下零售商雙渠道供應鏈定價及協調研究，但該博弈決策在優化效果上并不理想；三是基于供應鏈協調的方法論，如吳曉志等[5]研究了O2O模式下的多級供應鏈協調問題，成功地在保證原有利潤的基礎上降低了零售價格。

從優化的效果來看，供應鏈協調的方法論能夠很好地解決此類供應鏈定價策略，但是上述三個方面的研究并沒有提出具體的解決模型和詳細的對比分析，因此利用供應鏈博弈模型為供應商和零售商提供解決方案更有實際意義。

在運用博弈模型解決供應鏈中的相關問題方面，張會娟[6]等研究不確定性下非合作博弈強Nash均衡的存在性，殷向洲[3]等研究了基于演化博弈的閉環供應鏈協調問題，張建軍[7]等研究了短銷售周期供應鏈協調問題及其博弈分析，王玉燕[8]等提出了基于博弈視角的閉環供應鏈定價與利益協調激勵。

相比其他研究學者從單方面單維度對供應鏈協調進行研究而言，本文綜合考慮了供應鏈中不同權利結構和產品質量的影響，并嘗試運用Stackelberg、集中控制以及收益共享契約等供應商、零售商的供應鏈定價策略進行研究建模，然后進行理論比較分析，以提升供應商和零售商的各自利潤和供應鏈的整體績效，并運用數值仿真驗證模型的合理性，最終結合理論依據為供應商和零售商提供收益共享契約下的供應鏈協調最優策略。

2 建模

2.1 模型符號說明

本文中運用到的主要符號標識見表1。

表1 模型符號匯總

2.2 模型假設

（1）參考朱慶華[9]的做法，質量系數越大，其質量越高，因此這里有g ＞g0。

（2）為了提高產品質量，需要加大研發投入力度，提高技術水平。參考Asprement[10]的研究，研發成本與研發投入成二次方關系。并且假定研發成本全部由供應商承擔，則研發高質量產品的成本為Cd=0.5zg2，z為研發影響因子。

（3）設市場需求函數D(p,g)=a-bp+kg，b為需求對零售價的敏感系數，k為市場需求對質量系數的敏感系數，b,k ＞0。

（4）參照肖人彬[11]等的研究，廣告支出成本為廣告支出變量的平方，并進一步考慮到質量系數的影響，則零售商的高質量產品銷售成本為Ca=v2(g-g0)，v2為單位質量改進的銷售費用。

2.3 模型均衡解的性質分析

基于上述假設，可以分別得到零售商和供應商的利潤函數，如下：

其中，(p-w)D(p,g)為銷售總收入；v2(g-g0)為銷售成本。

其中，wD(p,g)為總收入為研發高質量產品的成本。

定理 1：πr是關于p的嚴格凹函數；當2bz-k2＞0，πm是關于w，g的嚴格凹函數。即πr與πm存在極大值。

證明：（1）在零售商的利潤函數中對p求二次導數有所以，可以得出πr關于p是嚴格的凹函數。

（2）對于供應商的利潤函數，涉及批發價w和質量系數g。為方便求解，參考江世英[13]等的做法，假設p=w+x，則：

因此，當AC-B2＞0 ，且當A ＜0 時有極大值，可以得出πm是關于p,g的嚴格凹函數，證畢。

綜上所述，零售商和供應商的利潤函數均存在極大值，所以該問題的研究是有實際意義的。

3 不同權利結構下的供應鏈協調模型分析

3.1 供應商主導下的Stackelberg博弈模型

在供應商主導的市場中，兩者動態博弈順序為：供應商決定批發價格w和產品的質量系數g，零售商根據供應商的批發價來決定零售價格p，因此采用逆向歸納法進行求解：

根據式（1），對p求一階導數，為使得零售商利潤達到最大值，令p′=0 得到：

再將求出的式（4）代到供應商的利潤函數（3）中，對批發價格w、質量系數g分別求一次導數，解出wM*、gM*,并將其代到式（4）中，即求出最優零售價pM*，將所求的wM*、gM*、pM*代到零售商利潤函數（1）和供應商的利潤函數（2）中，即求得此時零售商和供應商的最大利潤πm、πr。表2給出了這些均衡解。

3.2 零售商主導下的Stackelberg博弈模型

在以零售商為主導的市場中，兩者動態博弈順序為：零售商先決定零售價格p，供應商再根據零售商的零售價格決定批發價格w和產品質量系數g，p=w+x（x為零售商的加價），因此采用逆向歸納法進行求解。

對式（2）求關于w的一階偏導，要求使供應商的利潤達到最大值，因此：

再對式（2）求關于g的一階偏導，也使得g′等于0，因此：

聯立式（5）和式（6），解得：

將wR和gR代到零售商利潤函數（1）中，并對p進行求導，求得pR*。據此通過回溯迭代可得到所有均衡解，見表2。

3.3 集中控制博弈模型

在集中控制模型中，不再以零售商和供應商各自利益最大化為決策目標，而是進行集中決策，以實現供應鏈整體利潤最大化，達到互利共贏。此時，供應鏈整體利潤函數：

對式（7）分別求關于p和g的一階偏導數，并令一階偏導數等于零，得到：

聯立式（8）和（9），解得此時最優批發價p*和質量系數g*并代入式（7）中，求出供應鏈整體最大利潤π*。以上三個模型的均衡解歸納見表2。

表2 不同權利結構下三種博弈模型的決策比較

由表2，比較各模型決策的結果，可以得出以下結論：

（1）最優批發價格：wM*＞wR*。該結論表明，由供應商主導時，批發價格最高，零售商主導時價格最低，而集中控制模型中，雙方不再以自身利益最大化為決策目標，因此對批發價格不做比較。

（2）最優零售價格：pM*＞pR*＞p*。該結論表明，在集中控制模型的市場情況下，供應商產品的零售價格將會最低，因為需求函數D(p,g)=a-bp+kg,與質量系數g成正比，與產品零售價p成反比。

（3）質量系數：g*＞gR*＞gM*。該結論表明，當每提高一單位的質量系數，技術難度和生產成本都將會增加。當供應商主導該市場時，具有更大的控制能力，降低質量可以節約成本。在集中控制模型的市場下，供應商和零售商相互合作，致力于提高產品質量。

從以上幾個方面看，在集中控制模型中，無論是質量系數，供應商的最優利潤還是零售商的最優利潤都達到了最大。

4 收益共享契約下的供應鏈協調模型

以上的結論說明了集中控制模型的優點，即供應商與零售商通過集中控制模型進行合作，可以使整體供應鏈達到最優，但是在實際的市場經濟中，由于其他競爭因素的存在，想要完全實現集中控制模型非常有難度，因此在上述基礎上，為了促成博弈雙方進一步合作，更趨于集中控制模式，在提升整體供應鏈績效的同時，也使供應商和零售商的各自利益增加。本文將運用收益共享契約進行協調，來激勵零售商從供應鏈整體利益最大化的角度進行零售價格的制定，供應商以較低的批發價將產品批發給零售商，零售商再將產品銷售給消費者所得的收入，按照一定的比例與供應商進行分享，從而使得供應鏈整體達到最優，同時零售商和供應商的利潤也達到最優。

設λ為零售商從銷售中所獲取的收益比例，那么1-λ為供應商從銷售中所獲取的收益比例，也即每售出一件零售價為p的產品，零售商獲取λp，供應商獲取(1-λ)p。

為使本文所得出的模型能夠更好的運用到現實生產生活中，結合實際情況，進一步考慮供應商單位制造成本Cm和零售商單位成本Cl，因此將使研究結果更符合實際情況。

零售商的利潤函數：

對式（10）的p求一階偏導數，并令一階偏導數的值為零，得到最優利潤函數：

在供應鏈收益共享契約下，供應鏈雙方決策使得整個供應鏈達到最佳的水平，又能確保自己的利益達到最大，于是就有集中控制條件下的最優價格等于式（10），因此解得最優批發價和最優質量系數：

將式（12）代入到式（13）中得到：

同理可得，供應商的利潤為：

為了實現收益共享契約模型下零售商和供應商的共贏，需要滿足：πm(λ)≥πm*，πr(λ)≥πr*。

5 數值仿真

為了驗證所提出的模型的有效性，本文對收益共享契約模型進行數值仿真研究。

參考實際參數對相關參數進行設置，見表3相關參數賦值表。

表3 相關參數賦值表

將相關參數代入到上述公式中，可得到三種模型的運算結果，見表4。

表4 三種博弈模型運算結果

由第4節所得出的結論，零售商和供應商在收益共享契約協調模型之后的利潤不會少于契約協調模型之前，有，將上述數據帶入不等式可以求得初始范圍，當λ 在范圍[0.4,0.7]內時，符合假設，研究有意義。

由于文章篇幅有限，本文以0.04為步長，求得不同取值的λ下各個決策量及最優利潤，見表5。

表5 λ的變化對其他參數的影響

為了更直觀的看出λ 的變化對各個決策變量和利潤的影響，根據表5數據運用MATLAB做出各個函數圖。

（1）如圖1所示，λ 與 g(λ)*、gM*、gR*、g*之間的關系是反映收益共享契約系數λ 對不同博弈模型下的產品質量系數g 的影響，由圖可以看到，在集中控制狀態下，產品的質量系數要遠遠大于以供應商為主導以及以零售商為主導的狀態下的產品質量系數，因為在以供應商為主導和零售商為主導的情況下，只以最優自身利益最大化為目標。而在收益共享契約狀態下，隨著收益共享契約系數λ 的不斷增大，零售商所獲得的利潤越來越大，產品的質量系數不斷減小，因為在λ 不斷增大的同時，供應商所獲得的利潤越來越小，因此供應商為保證自己的利益不受損失，將會采取相關措施減小生產成本，比如采購質量一般的原材料、減少生產的工序步驟等，這些措施都會使得產品的質量系數下降，從而導致消費者的用戶體驗下降，對產品在市場上的流通造成不好的影響，則零售商和供應商以及整個供應鏈都無法達到最優狀態。

根據參數的賦值情況計算相關數據，為了保證零售商和供應商在收益共享契約下實現雙贏，λ的取值范圍是[0.4,0.7]。因為當λ 小于0.4 或者大于0.7時，零售商和供應商都只會考慮到自身的利益，因此雙方無法達成有效的協議，均不會采納收益共享契約，從而無法使供應鏈整體達到最優。

圖1 λ與g(λ)＊、gM＊、gR＊、g＊之間的關系

從圖1中還可以發現，供應商主導的情況下，當λ=0.5時，產品質量系數和收益共享契約條件下的產品質量系數是相等的，而當λ繼續增大時，即[0.5,0.7]區間內，收益共享契約條件下的產品質量系數要小于以供應商為主導的產品質量系數。

零售商主導的情況下，當λ=0.48時，產品質量系數和收益共享契約條件下的產品質量系數是相等的，而當λ繼續增大時，即[0.48,0.7]區間內，收益共享契約條件下的產品質量系數要小于以供應商為主導的產品質量系數。

而通過表5數據可以發現，當λ 的取值在[0.4,0.42]時，w(λ)為負值，與實際情況商品的批發價格大于零不符，因為當λ 處于此區間內時，零售商所獲得的實際利潤將會減少，理論上講，零售商為使自身利益不受損失而去壓低批發價，造成批發價格小于零的情況，因此λ的取值范圍有所調整。

在滿足上述兩個條件下，為了使消費者能夠獲得高質量的產品，增強其用戶體驗，吸收產品的客戶源，擴大市場，從而使得供應鏈整體達到最優。由本文敘述可知，在以供應商為主導的市場下，λ 的最佳取值范圍應該為[0.42,0.5]，而在以零售商為主導的市場下，λ的最佳取值范圍應該為[0.42,0.48]。

圖2 收益共享契約系數對零售商的利潤影響

圖3 收益共享契約系數對供應商的利潤影響

（2）為了驗證（1）中在保證供應鏈整體最優時λ取值范圍下供應商和零售商的利潤能夠得到保證，圖2和圖3給出了收益共享系數λ對供應商和零售商各自利潤的影響。通過圖2和圖3可以看出，在收益共享契約條件下，對于λ屬于[0.52,0.7]和[0.25,0.48]兩種情況時，零售商的利潤隨著λ 的增加而增大，而供應商的利潤卻隨著λ的增大而減小，但是兩者的收益都要比以供應商為主導情況下的收益高，因此可以得出結論，收益共享契約協調模型可以實現供應鏈協調，并使得供應商和零售商達到雙贏。

6 結語

在新零售的大背景下，市場競爭變得愈發激烈，供應商與零售商因為彼此利益而陷入價格矛盾。本文綜合考慮了零售商與供應商之間的權利結構、協調契約以及產品質量，建立了供應商與零售商之間的博弈模型，并且對不同主導權下供應商和零售商定價策略進行比較分析。在此基礎上，進一步討論了在收益共享契約協調條件下，供應商與零售商如何合作使得自身利益達到最大與供應鏈整體達到帕累托最優，為實際生產運作中的供應商與零售商提供決策參考。

研究表明：在集中控制的條件下，產品的質量水平達到最優，也即在集中控制下，所生產的產品質量最好，因為此時為市場主導，迎合消費者“物美價廉”的購物心理；而在以供應商為主導的Stackelberg博弈模型中，產品的質量水平最小，產品質量最差，此時供應商不再追求客戶體驗，而是單方面最優自身利益最大化；在以零售商為主導的Stackelberg博弈模型中，只是單方面的追求零售商的最大利潤。

為了讓消費者獲得高質量的產品，同時能夠獲取最大的經濟利潤，供應商和零售商可以采用收益共享契約。在以供應商為主導的市場情況下，當共享系數λ在[0.42,0.5]范圍內為最佳，通過收益共享契約模型，供應商與零售商兩者的利潤都要比兩者為主導時的分散利潤大；而在以零售商為主導的市場情況下，發現共享系數λ在[0.42,0.48]范圍內為最佳，通過收益共享契約模型，供應商與零售商兩者的利潤都要比兩者為主導時的分散利潤大。因此，收益共享契約是解決本文提出的相關問題的較好解決方法，對實際供應商與零售商的協調具有較好作用。

本文所考慮的是在完全信息條件下的供應商與零售商之間的博弈，并沒有考慮不完全信息條件下兩者之間的博弈情況，因此下一步的研究可以從不完全信息的角度進行討論；此外，由于篇幅所限，在本文的研究中，并沒有討論市場需求對質量系數的敏感程度k、對零售價的敏感系數b、供應商研發影響因子z 以及供應商單位制造成本和零售商單位成本等對供應鏈協調的影響，而是將其都假設為固定的常數方便研究，事實上，這些因素都與供應商和零售商之間的博弈行為相關，這些都將是下一步可以繼續研究的方向。