基于FRT-MLVD的無源雷達機動目標徙動補償算法

趙勇勝，胡德秀，靳科，劉智鑫，趙擁軍

（戰略支援部隊信息工程大學數據與目標工程學院，河南 鄭州 450001）

1 引言

無源雷達（PR, passive radar）是一種利用環境中非合作輻射源電磁信號作為外輻射源的特殊雙基地雷達系統，該體制雷達自身并不輻射電磁波，而是被動地接收目標反射/散射的外輻射源電磁信號來探測目標[1]。這種與傳統有源雷達截然不同的工作方式，使PR系統具備多種優點，包括隱蔽性高、不占用頻率資源、抗干擾及抗摧毀能力強、體積小、成本低、易部署等。因此，多年來該體制雷達一直是雷達領域的研究熱點。

無源雷達接收機通常布設兩副天線，分別用于接收外輻射源直達信號和目標回波信號[2]。相比于噪聲干擾，無源雷達接收的目標回波信號通常非常微弱。因此，無源雷達需要對回波信號進行相參積累，從而提高回波的信噪比。目前，無源雷達最常用的相參積累方法是互模糊函數（CAF, cross ambiguity function）[3]。然而，對于一些高速機動目標，如彈道導彈、高超聲速飛機、高空高速巡航導彈、臨近空間飛行器等[4]，在積累時間內會發生嚴重的距離徙動（RM, range migration）和多普勒徙動（DFM, Doppler frequency migration）。此外，無源雷達在探測遠距離小雷達截面積（RCS, radar cross section）目標時，為了提高積累增益，需要盡可能地延長積累時間。隨著積累時間的延長，目標運動參數導致的距離徙動和多普勒徙動將越發顯著。而距離徙動和多普勒徙動的存在將導致回波能量分散和檢測性能惡化。因此，研究無源雷達的相參積累徙動補償方法成為提高無源雷達目標探測能力的關鍵。

目前，對于徙動補償的研究多集中在脈沖體制的主動雷達系統[5-9]，而對于無源雷達系統的目標徙動問題的研究則較少。但近年來，隨著人們對于無源雷達關注度的提升，陸續出現了一些針對無源雷達目標徙動問題的研究。這些研究可以分為2種思路：一種是通過在無源雷達信號模型中引入速度和加速度影響因子，來修正互模糊函數，從而延長相參積累的時間，但是這類算法的計算復雜度高，難以滿足無源雷達信號處理的實時性要求[10-12]；另一種是對信號進行分段處理，段內為快時間，段間為慢時間。文獻[13-14]將信號分段后，沿快時間匹配濾波，然后通過 Keystone變換（KT, Keystone transform）校正了目標的距離徙動，但該算法未考慮目標機動性，僅適用于勻速目標。文獻[15]在信號模型中考慮了目標的加速度，并利用Keystone變換和時頻變換分別校正了距離徙動和多普勒徙動，但其忽略了加速度引起的距離彎曲及速度距離徙動校正時在加速度指數項新引入的快時間頻率和慢時間的耦合關系。文獻[16]針對勻加速目標，提出了一種基于Keystone變換結合傅里葉變換分段計算的高速機動目標檢測方法，其對分段后的信號利用Keystone變換校正目標速度引起距離徙動，再對慢時間進行二次分段，并結合傅里葉變換的分段計算完成徑向加速度差的距離徙動和多普勒徙動校正，使相參積累時間不再受速度和加速度的限制。但是，上述研究并不適用于變加速運動目標。對于變加速運動目標，其第二加速度對信號長時間相參積累的影響不可忽略[17]。因此，有必要進一步針對無源雷達中變加速運動目標的相參積累問題進行研究。

為了對變加速運動目標進行相參積累，不僅需要校正補償速度和加速度引起的距離徙動和多普勒徙動，還需要校正補償目標第二加速度引起的三階距離徙動和多普勒徙動（又稱為多普勒彎曲），這對信號處理提出了更高的要求。廣義Radon傅里葉變換（GRFT, generalized Radon Fourier transform）理論上可以實現任意高階運動目標的參數估計和徙動校正，但是存在的盲速旁瓣和計算量過大的缺陷，限制了其在實際中的應用[18]。本文針對無源雷達系統的變加速運動目標長時間相參積累檢測問題，首先提出了一種頻域序列反轉變換（FRT,frequency reversing transform），該變換可以有效去除目標信號中的距離徙動，將信號能量積累至同一距離單元內。該距離單元內的信號可以看作二次調頻（QFM, quadratic frequency modulated）信號。QFM信號是一種常見的非平穩信號，它的初始頻率、調頻率、二次調頻率是表征QFM信號頻率特性的基本參數，且估計問題一直備受關注并形成了一系列的有效算法[19-22]，其中，改進呂分布（MLVD,modified Lv’s distribution）算法能夠以高分辨率對QFM信號進行快速參數分析，并具有良好的抗噪聲性能[22]。因此，本文在去除距離徙動后，利用MLVD算法估計目標加速度和第二加速度，最后，在補償目標加速度和第二加速度引起的距離徙動和多普勒徙動后，利用Keystone變換校正了目標速度引起的距離徙動，實現了目標回波的長時間相參積累。相比于現有的徙動補償算法，本文所提算法充分考慮了第二加速度對距離徙動和多普勒徙動的影響，對變加速運動目標具有良好的積累效果，仿真實驗驗證了所提算法的有效性。

2 信號模型

考慮如圖1所示的雙基地無源雷達目標探測模型。其中，外輻射源和接收機的位置向量分別為xT和xR，基線距離向量為l=xT-xR。運動目標在初始時刻的位置向量為x(0)，此時到外輻射源和接收機的距離向量分別為r1(0)=x( 0)-xT和r2( 0)=x( 0)-xR。假設目標做變加速運動，其速度為v，加速度為a，第二加速度為k，則t時刻目標運動至位置，此時到外輻射源和接收機的距離向量分別為

圖1 無源雷達目標探測模型

基于上述假設，t時刻外輻射源的直達波與其經過目標反射后的回波信號到達接收站的路徑差為r(t) = | |r1(t) | |+| |r2(t)||-||l||。假設外輻射源發射的基帶信號為s(t)，載頻為fc，信號傳播速度為c，則t時刻接收到的外輻射源直達波信號yr(t)和目標回波信號ys(t)可以表示為

通過重疊分段的方式[13]，人為地劃分快慢時間，可將2路信號劃分為等效脈沖序列，即

其中，tf為快時間，tm=mTr(m= 0 ,1,… ,M-1)為慢時間，Tr為等效脈沖重復時間。需注意的是，在劃分快慢時間時，需保證在一個慢時間內，目標的距離和多普勒變化分別小于距離分辨率和多普勒分辨率。接下來，對2路信號進行脈沖壓縮。對式(3)

和式(4)分別進行傅里葉變換（FT, Fourier transform），得

其中，S(fr)=FT[s(tf)]。將式(5)的共軛和式(6)相乘并進行傅里葉逆變換（IFT, inverse Fourier transform），得

其中，A1為信號幅度其峰值位于tf= 0 處。

將r(tm)進行泰勒級數展開，得

目標的初始雙基地距離，a1、a2、a3分別為目標的雙基地速度、雙基地加速度與雙基地第二加速度[11-12]，a0～a3具體計算式為

其中，n⊥為雙基地橢球在目標位置x(0)處切面的

單位法向量（即雙基地意義上的徑向向量），β為目標初始時刻的雙基地角度。需要指出的是，式(11)中目標速度分量v在積累時間內也會造成一定的雙基地加速度分量，但其通常遠小于目標加速度a引起的雙基地加速度分量，因此可以忽略[14]。同樣地，式(12)中目標速度v、加速度a引起的雙基地第二加速度分量也被忽略，即雙基地第二加速度主要由目標加速度k引起。更具體地說，目標的雙基地速度a1、雙基地加速度a2、雙基地第二加速度a3分別主要由目標速度v、加速度a、第二加速度k在徑向上的投影決定。因此，對于變加速目標，在進行相參積累時，可以將目標的瞬時雙基地距離泰勒級數展開式近似為三階多項式[23-24]

結合式(7)和式(13)可以看出，目標的距離徙動包括目標雙基地速度引起的線性距離徙動，以及雙基地加速度和第二加速度引起的二階和三階距離徙動（距離彎曲）。目標的多普勒徙動包括目標雙基地加速度引起的線性多普勒徙動，以及目標雙基地第二加速度引起的二階多普勒徙動（多普勒彎曲）。距離徙動和多普勒徙動的存在，都會使回波能量在積累時間內分散在不同的距離和多普勒單元，導致積累增益降低。

3 基于FRT-MLVD的目標運動參數估計算法

為了消除距離徙動，本文提出了一種頻域序列反轉變換，該變換可以實現慢時間tm與距離頻率fr的解耦合，從而消除距離徙動，將信號能量集中至同一距離單元。然后利用改進呂分布方法對該距離單元內的回波信號進行處理，實現對目標運動參數的估計。

3.1 基于FRT的距離徙動消除

將p(tf,tm)沿tf維進行傅里葉變換至距離頻率fr維，得

其中，A2為信號幅度。

本文提出的頻域序列反轉變換定義為：將P(fr,tm)在fr維進行序列反轉，也就是將fr維由反轉排列為，從而得到頻域反轉序列為

將式(14)中的P(fr,tm)和式(15)中的頻域反轉序列相乘，得從式(16)可以看出，將P(fr,tm)和其頻域反轉序列相乘后，指數項中關于距離頻率fr的部分被對消掉，從而將慢時間tm與距離頻率fr之間的耦合解除，使目標的距離徙動得到校正。

3.2 基于MLVD目標加速度和第二加速度估計

將式(16)沿fr進行IFT，得

其中，A3為信號幅度，s′(tf) = I FT {S(fr)4}，其峰值位于tf= 0 處。也就是說，利用FRT消除距離徙動后，信號能量落在了距離單元tf= 0 內。為便于分析，只考慮該距離單元內的信號，即

其中，A4為信號幅度，從式(18)可以看出，R(t)是關于t的2mm二次調頻信號。這里，采用MLVD算法估計QFM信號的參數。

首先，式(18)的對稱參數自相關函數為其中，τm為時延變量。根據文獻[25-26]，將?的值設置為0.089M，α的值設置為 1。將式(18)代入

式(19)，得

可以看到，式(20)的指數項中慢時間tm與時延變量mτ存在耦合。為了消除該耦合關系，采用如式(21)所示的變量代換。

其中，h為尺度變換因子，需滿足αh=1，因此將h設置為1[26]。將式(21)代入式(20)，得

顯然，通過變量代換后，慢時間tm與時延變量mτ的耦合被去除。此時，對式(22)沿tn維進行快速傅里葉變換（FFT, fast Fourier transform），可得

其中，ftn為對應于tn的頻域變量，δ(·)為狄拉克函數。對式(23)沿τm維進行FFT，可得

其中，fτm為對應于τm的頻域變量，Qτm(ftn,fτm)的唯一峰值出現在，通過搜索Qτm(ft

n

,fτm)的峰值所在位置，可估計出QFM信號的調頻率φ2和二次調頻率φ3參數，從中可進一步估計出目標雙基地加速度a2和雙基地第二加速度a3。

3.3 目標雙基地距離和速度估計

接下來，利用估計出的目標運動參數a2和a3構建補償函數，如式(25)所示。

將補償函數Pref(fr,tm)與式(14)相乘，得

可以看到，式(26)的指數項中慢時間tm與距離頻率fr存在耦合。為了消除該耦合關系，采用如下的Keystone代換

將式(27)代入式(26)，得

顯然，經過變量代換后，慢時間tm與距離頻率fr的耦合被去除。此時，對式(28)沿fr維進行IFT，沿tn維進行FT，得

由式(29)可知，R7(τ,f)在位置出現唯一峰值，通過搜索該峰值所在位置，可估計出目標的初始雙基地距離a0和雙基地速度a1。

4 仿真實驗

為評估本文所提算法的相參積累效果，進行仿真實驗。仿真場景為：外輻射源信號的載頻fc= 1 GHz ，帶寬B= 1 MHz ，采樣頻率fs= 5 GHz，劃分的脈沖重復時間Tr= 1 .3ms，積累脈沖數1 024。待探測目標作變加速運動，其運動軌跡滿足r(t) ? 10 000 + 1 000t+ 5 0t2+15t3。

4.1 FRT-MLVD 算法對目標回波信號的積累效果

利用本文所提算法對回波信號進行積累，結果如圖2所示。

圖2(a)給出了分段信號的脈沖壓縮結果，可以看出，由于目標運動的影響，積累時間內出現了嚴重的距離徙動。圖2(b)給出了FRT處理后的結果，可以看到，距離徙動被去除，回波信號能量被集中到同一距離單元內。取該距離單元內的信號進行MLVD處理，圖2(c)給出了MLVD的積累結果，可以看出，信號在調頻率-二次調頻率空間內形成高分辨率單一峰值，通過搜索峰值所在位置，即可估計出目標的加速度和第二加速度。利用估計出的目標加速度和第二加速度構造參考信號，從而補償目標加速度和第二加速度引起的距離和多普勒徙動，圖2(d)給出了補償二次和三次的距離徙動后殘留的徙動情況。比較圖2(a)和圖2(d)可以看出，僅含有目標速度引起的線性徙動，說明MLVD估計出的目標加速度和第二加速度這2個參數的準確度很高，距離彎曲和多普勒彎曲被幾乎完全消除。通過Keystone變換對補償后的信號進行校正，圖2(e)給出了Keystone變換校正的結果，與圖2(d)比較可以看出，圖2(e)殘留的線性徙動被校正，回波信號能量被集中到同一距離單元內。圖 2(f)給出了對慢時間維進行FFT后的相參積累效果，從其局部放大圖可以看出，信號能量被集中到了同一距離和速度單元內。

圖2 本文所提算法對目標積累效果

4.2 不同信噪比條件下算法的估計精度

為了突出本文所提算法對回波信號積累效果的優越性，將本文所提算法與目前已有的幾種無源雷達的目標回波積累算法進行了比較，如圖3所示，包括互模糊函數（CAF）算法[3]、Keystone變換（KT）算法[14]、包絡插值結合分數階傅里葉變換（EI-FRFT,envelope interpolation-fractional Fourier transform）算法[15]和 Keystone變換結合傅里葉變換（KT-FT,Keystone transform-Fourier transform）算法[16]。回波信號的信噪比設置為-15 dB。

圖3 不同算法回波積累效果比較

從圖3可以看出，僅有本文所提算法將回波信號的能量集中在一點，積累后回波信號的能量最強。CAF算法由于并未考慮任何徙動的影響，因此其積累效果最差，在目標主峰附近的旁瓣干擾非常大，甚至出現了高于目標主峰的偽主峰。KT算法由于考慮了目標速度造成的徙動，因此與 CAF算法相比，偽主峰被消除，但是在目標主峰附近，仍存在著嚴重的旁瓣干擾。EI-FRFT算法相比于 KT算法，旁瓣干擾得到一定程度的抑制，這主要得益于其信號模型中進一步考慮了目標加速度造成的徙動。相比于EI-FRFT算法，KT-FT算法的旁瓣干擾得到進一步的抑制，但由于其算法模型中僅考慮了目標加速度的影響，忽略了第二加速度的影響，因此其積累后的目標主峰附近仍存在較強的旁瓣干擾。由于CAF算法、KT算法、EI-FRFT算法和KT-FT算法等現有算法均未考慮目標第二加速度造成的徙動，積累后的目標主峰附近均存在一定程度的旁瓣干擾，這將給目標檢測造成嚴重的虛警和漏警。本文所提算法充分考慮了目標速度、加速度、第二加速度的影響，旁瓣干擾得到抑制，信號能量被更加集中在主瓣內。

4.3 不同信噪比條件下算法的檢測概率

接下來，比較幾種算法的目標檢測性能。采用CFAR檢測，將虛警率設置為Pf= 1 0-4，目標檢測概率由1 000次蒙特卡羅仿真統計得到。回波信噪比設置為-50～10 dB，在該信噪比范圍內，統計幾種算法的檢測概率，結果如圖4所示。

圖4 不同算法的檢測性能曲線（ P = 1 0-4）f

從圖4可以看出，同等條件下，本文所提算法的檢測概率顯著優于現有算法。CAF算法由于完全沒有考慮徙動的影響，因此其積累后檢測性能最差。KT算法由于考慮了目標速度引起的距離徙動，檢測概率有所提升。EI-FRFT算法與KT-FT算法相比，檢測性能進一步提升，但由于忽略了第二加速度的影響，目標檢測性能仍不甚理想。本文所提算法的目標檢測性能顯著優于CAF算法、KT算法、EI-FRFT算法和KT-FT算法，這主要得益于本文所提算法充分考慮了目標第二加速度的影響，回波積累的能量更加集中于主瓣內，避免了旁瓣干擾引起的能量損失，因此檢測概率更高。

5 結束語

本文研究了無源雷達中復雜運動目標回波信號的長時間積累問題。復雜運動目標的速度、加速度、第二加速度等參數，在回波積累過程中將產生嚴重的距離徙動和多普勒徙動，如不能有效補償，將導致回波積累的能量分散和檢測性能的惡化。為此，本文提出了一種基于頻域序列反轉變換（FRT）和改進呂分布（MLVD）的無源雷達目標回波長時間相參積累算法。本文所提算法的基本思想是，首先利用FRT去除距離徙動，將回波能量積累至同一距離單元內，然后利用MLVD對該距離單元內的回波信號進行處理，估計出目標的加速度和第二加速度參數，再利用估計出的加速度和第二加速度參數構造參考信號，從而補償目標加速度和第二加速度引起的二次和三次徙動，最后利用KT校正了目標速度引起的線性徙動，并將目標回波積累至一點。仿真實驗證明了本文所提算法的回波積累效果要顯著優于現有算法。