基于小波熵理論的決策樹信號分類識別算法

李靖超， 錢 迪， 董春蕾

(上海電機學院 電子信息學院, 上海 201306)

近些年來，信號的自動識別是電子偵查領域的一個比較重要的研究內容。個體信號識別方式主要分為人工識別和自動識別兩類。人工識別是最早被提出和研究的一類識別方法。由于它出現的時間早，經歷了較長時間的演進和優化，技術相對比較成熟，是信號分類識別不能忽視的一種方法，尤其對通帶模擬調制信號(如AM信號、FM信號等)的識別效果尤為顯著。然而，隨著數字通帶調制信號在整個通信工程的應用越來越廣泛，無線電調制識別所面對的信號也逐漸以數字調制為主[1]。因此，在無線通信應用的發展中，人工識別的研究不再是主流，信號的自動分類識別將占據該領域中的主導地位。

我國在信號分類識別方面的研究起步較晚，但對其必要性已有充分的認識，目前已有不少研究成果。對在時域上混合的多個調制信號，陸明泉等[2]提出一種分類器，用于CW、2PSK和2FSK這3種信號類型的識別，得到了較好的識別效果；胡延平等[3]提出一種基于統計參數的算法來識別加性高斯白噪聲(Additive White Gaussian Noise, AWGN)信道中不同調制類型的信號，將信號的包絡方差與包絡均值的平方之比作為信號的特征；周先敏等[4]基于FB的方法，提出一種模擬信號調制方式識別算法，對AM、FM、DSB、LSSB、USSB和CW信號進行了識別，在較高信噪比下具有較好的識別率。

本文通過將小波理論與熵理論進行有效結合，再利用基于小波熵特征提取算法，對不同信號的特征進行提取，最后通過設計決策樹分類器對提取到的特征進行分類。仿真結果表明：該算法對信號的類內識別具有很好的識別性能。

1 基于小波熵理論的特征提取算法

小波是指在一段距離內形成波動的函數。通過改變母小波和尺度函數的大小、位置獲得的小波基函數可以對信號進行多分辨率的分析。小波變換可以在時間和頻率這兩個方面對信號進行局部化分析，對信號細節的特征敏感度高，有利于實現信號瞬態局部細微特征的提取。

設信號x(n)經小波變換后，在第j分解尺度下k時刻的高頻分量系數為cDj(k)，低頻分量系數為cAj(k)，進行單支重構后得到的信號分量Dj(k)、Aj(k)所包含信息的頻帶范圍為

(1)

式中，fs為信號的采樣頻率。

原始信號序列x(n)為高、低頻分量之和，即

x(n)=D1(n)+A1(n)=
D1(n)+D2(n)+A2(n)

所以有

(2)

為了統一，在此將Am(n)表示為Dm+1(n)，得

(3)

進行連續小波變換，離散尺度為j(j=1，2，…，m)，最后得到離散化小波系數Dj，但此時Dj并不是信號x(n)的完備表示。以上的定義和計算都是在時域和頻域分析的基礎上進行小波變換的結果，并且也適用于連續小波變換的離散化結果[5]。

信號小波變換的大部分能量都集中在非常少的展開系數，這是由于小波變換是一種二維變換。同時，小波變換能精細描述信號的低、高頻分量，分離出信號的細微特征。小波熵是信號小波系數能量分布復雜度的描述，信號的熵值越大，復雜性就越大。

綜上所述，小波基函數既有高頻分量也有低頻分量，同時還能有效地覆蓋時域和頻域。因此，小波變換可以同時在時域和頻域上定位信號的熵特征。

設尺度a和時移b分別為作用于改變母小波ψ(t)的大小和位置關系的量，得到小波函數ψa，b(t)，Cψ為有限的能量，則小波變換下的小波熵特征的求取方法如下：

(1) 對于待分析的信號f(t)，連續小波變換表示為

Wf(a，b)=〈f，ψa，b〉=

(4)

(2) 相應的小波逆變換為

(5)

(3) 選取小波變換尺度為j，對小波信號進行傅里葉變換得

(6)

(4) 對每一層的小波信號進行計算可以得到小波信號的功率譜為

(7)

(5) 對功率譜進行歸一化處理后可得

(8)

(6) 因此，可以得到信號小波能量熵為

(9)

式中：N為信號源的信號數；p為第i種信號可能出現的概率。

由此可實現對不同信號復雜度特征的提取。

2 仿真結果與分析

針對二進制頻移鍵控(2 Frequency Shift Keying, 2FSK)、四進制頻移鍵控(4 Frequency Shift Keying, 4FSK)、八進制頻移鍵控(8 Frequency Shift Keying, 8FSK)、最小頻移鍵控(Minimum Shift Keying, MSK)這4種信號進行仿真實驗。信號相關參數為載波頻率fc=4 MHz，采樣頻率fs=4×fc，多進制頻移鍵控(Multiple Frequency Shift Keying, MFSK)信號初始頻率f1=1 MHz，頻偏Δf=1 MHz。信號長度Ns=2 048，數字信號符號率Rs=1 000 S/s，基帶信號為隨機碼，數字信號經過矩形脈沖成型，噪聲為AWGN。其中，每種信號在固定信噪比下進行100次蒙特卡洛實驗，求取其熵值特征取均值。仿真過程中采用4層小波分解。信號小波能量譜熵隨信噪比(Signal Noise Ratio, SNR)變化曲線如圖1所示。

圖1 4種數字信號的小波熵能量譜

小波分解可以更精細得到信號的局部細微特征，這是信號的重要區分手段。小波熵是信號小波分解后的能量分布信息，不同信號小波分解后的能量分布不同，這也是用作信號識別的理論依據。從圖1中可以看出，小波熵特征隨著信號SNR增加而減小。從熵值曲線可以看出，小波能譜熵對于2FSK、4FSK、8FSK、MSK信號有很好的區分效果，其類間距離相距很大。因此，小波能譜熵適合頻率調制信號的類間分類。

3 基于決策樹理論的分類器設計

決策樹是用于分類識別的一種樹型結構，是直觀運用數據分析的一種圖解法。使用決策樹分類器進行信號識別，主要是由于其結構簡單，實現復雜度低。直觀上看，決策樹分類器就像判斷模塊和終止塊組成的流程圖，終止塊表示分類結果(也就是樹的葉子)。判斷模塊表示對一個特征取值的判斷(熵特征有幾個值，判斷模塊就有幾個分支)[6]。

設計決策樹分類分為兩步。

(1) 訓練數據建立并完善一棵決策樹模型。這個過程本質上是從提取的熵特征中獲取知識，以此為切入點從而對課題進行深入研究。這個過程可分為兩個階段：① 建樹，這是一個遞歸的過程，最終得到一棵樹。② 剪枝，其目的是降低由于訓練集存在噪聲而造成的起伏。

(2) 利用生成完畢的決策樹對輸入信號進行分類：對輸入的2FSK、4FSK、8FSK、MSK這4種信號從根節點依次仿真記錄其熵特征值曲線，直到到達其葉節點，從而識別信號，驗證特征提取算法的有效性。

圖2 信號識別的流程圖

基于決策樹分類器的判別方法如圖2所示。由圖可知，在SNR為20 dB的條件下，運用小波熵特征提取計算方式能較好地區別出H1、H2、H3和H4這4個熵值，決策樹分類器通過H1<1這個依據將該通信信號判定為MSK信號；通過1

為驗證小波熵特征提取算法的有效性，本文對不同SNR下信號特征的識別率進行仿真，結果如表1所示。

表1 3種熵在不同信噪比下的識別率

仿真結果表明，本文所研究的小波熵特征提取算法在SNR不低于10 dB時，4個通信信號的識別成功率高于95%，在信噪比SNR不低于15 dB時，信號的正確識別率可達98%以上，具有較好的識別效果。

4 結 語

本文在小波理論和熵理論的基礎上，提出了基于小波熵的特征提取算法，利用決策樹理論對4種調頻信號的調制方式進行了自動類內識別的研究。仿真結果表明，利用小波熵特征提取算法對4種不同的調頻信號進行類內特征提取，在SNR>10 dB時，信號的正確識別率可達95%以上；在SNR>15 dB時，信號的正確識別率可達98%以上。這為不同調制信號的類內識別，提供了很好的理論依據。