譜聚類分析下粒子群算法優化BP神經網絡的風電場功率預測

張 偉， 茅大鈞

(上海電力學院 自動化工程學院, 上海 200082)

隨著時代的進步，人們對能源的需求也日益增大。繼火電、水電以后，風電成為了我國的第三大能源[1]。截至2017年底，我國風電累計裝機容量1.636 7×108kW，同比增長10%，新增裝機容量1.503×107kW，居于世界首位。

風功率預測技術發展并且成熟于歐洲。Catalao等[2]在研究小波分析和模糊邏輯神經網絡的基礎上，搭建了短期風功率混合預測模型，基本能消除風速的不規則性；Federico等[3]使用卡爾曼濾波法對預測模型進行優化，從而提高其預測精度；Mu等[4]將輸入變量小波分解、主成分提取。我國風功率預測技術目前處于探索階段。中國電科院新能源研究所研發的基于物理、統計混合模型的風電場功率預測系統(Wind Power Forecasting System, WPFS)已成功應用到全國50多個風電場[5]；盧錦玲等[6]采用最大期望值算法(Expectation Maximization Algorihm, EM)來處理歷史功率數據，并使用修正貝葉斯統計推斷來估算風功率預測模型。

綜合國內外的研究現狀，將一個情況復雜的風電場，通過聚類分析，將相似工況下的機組分成一個區域，并綜合考慮風速、壓強、歷史功率、濕度等對風功率影響較大的因素，利用粒子群算法(Particle Swarm Optimization, PSO)優化后的BP神經網絡對其進行分析處理，進而得出該風電場的總輸出功率是切實可行的。本文將以江蘇某風電場的6～8月份共90天，采樣間隔為15 min的實測數據集合為依據，預測未來8天共96個數據。通過與傳統方法對比，在聚類方法下使用PSO優化BP的風電功率預測更為有效。

1 傳統風功率預測

BP模型是傳統風功率預測模型中最常用的一種。其適用于處理隨機性較強、難以把握內在規律的問題[7]。對于任意閉區間的連續函數均能用單隱層的BP模型逼近[8]。因此，本文將在其基礎上進行改進優化。

圖1 BP神經網路結構

傳統BP算法易形成局部極小值，且訓練收斂速度慢。因此，難以解出全局的最優解[10]。本文將采用PSO對其權值進行優化，以提高收斂速度和預測精度。

2 譜聚類分析下PSO-BP預測

2.1 分區域劃分

對風電場所處地理位置，風電場中各機組分布情況等進行現場考察，若兩機組相對集中，歷史各參數數據相差不多則放在同一個分區；否則，采用譜聚類分析法劃分該區域。這樣可以在保證其準確性的同時，也提高了劃分效率。

2.1.1 Markov轉移矩陣創建 假設存在一個風電場，其中有n個機組，那么該風電場需要被劃分樣本集合：X={X1，X2，…，Xi，…，Xn}∈Rm×n(R為實數)。X表示該風電場中各個機組[11]；Xi是第i臺風電機組中通過對該機組數據Xi(t)進行采樣，所構成一個參數集合，該參數集合是一個高維向量Xi={xi(1)，xi(2)，…，xi(t)，…，xi(m)}T。以X為基礎，構造的帶有高斯權重圖，如圖2所示。

圖2 高斯權重圖

各機組對應于圖2的頂點，兩點間權重則表示機組間相似程度[12]。圖2的相似性矩陣(A∈Rn×n)為

(1)

(2)

2.1.2 Markov概率轉移矩陣譜分析 記λi表示矩陣P第i個特征值，φi表示λi的左特征向量，ψi表示λi的右特征向量。按大小將這些特征值排列，對矩陣P進行分解為

(3)

(1) 若矩陣P有q

(2) 倘若不符合(1)，但是卻發現矩陣P相鄰特征值間差值驟降，也就是存在：λq-λq+1?λk-λk+1，q+1≤k≤n，而且λq+1值很小，在這種情況下可以依舊按(1)處理。

(4)

即該風電場中待劃分區域數為q。

2.1.3 擴散距離計算 定義映射為

(5)

式中，ψ仍然是Rn→Rn。由λ1，λ2，…，λq及其特征向量，將xi、xj之間擴散距離化簡成

(6)

在綜合考慮各點間的擴散距離以及分區域數的基礎上，給出定限值η>0。當D2(xi，xj)≤η，就將其對應機組劃在同一分區中。

2.2 確定標準機組群

本文確定標準機組群，具體步驟如下：

(1) 設存在某一個含有風電機組數為m的分區域，對其中機組進行編號：1，2，…，m。則第i個機組相關系數

(7)

把采樣數據異常機組相關性設成0[14]。

(2) 將(1)中所得ri絕對值進行正序排序。將絕對值大于所設閾值的機組，設為該分區域中的標準機組。本文以總額定功率65%為界，聚類標準機組群，具體條件為

(8)

式中：s為前s個相關性最高機組；pi為第i個機組額定功率，kW；pt為pi所在分區域總額定功率，MW。

2.3 分區域功率預測

(1) 標準機組功率預測。有很多因素會影響風電機組功率[15]。本文篩選對其影響較大的因素進行討論，即有

(9)

輸入向量采用上式所得高相關性因素，以PSO-BP算法預測標準機組功率。

(2) 分區域標準機組群功率預測。在計算出(1)中結果的基礎上，以與分區域總功率相關性最高的各個標準機組功率預測值乘以其對應權值作為網絡的輸入值，進而可預測分區域功率。

3 算例分析

本節以江蘇某風電場6～8月份連續90天采樣間隔為15 min的實測數據為基礎，對未來8天共96個數據進行預測。通過實例分析，對上述方法進行驗證。

3.1 區域劃分

3.1.1 建立Markov矩陣 分別建立概率轉移矩陣：

3.1.2 Markov概率轉移矩陣譜分析 計算Pp和Pq特征值，得

λp=[1， 0.904， 0.798， 0.418 7， …， 0.113 5]

λq=[1， 0.812， 0.735， 0.554， …， 0.158]

由上可知，Pp、Pq均為前3個特征值間數值差較大，之后的特征值間數值差則相對較小。因此，應該將其分為3個區域。

3.1.3 分區域劃分 設定限值η為0.4。對于風電機組13號、6號的劃分仍有爭議，兩機組與各個分區域的有功無功距離計算結果分別為：0.412 8，0.358 3，0.367 5，0.417 4，0.389 7，0.441 5；0.434 4，0.360 9，0.371 3，0.413 2，0.394 1，0.406 4。

由算術平均值法可計算出13號、6號機組與各個分區域間的相似距離為：0.385 4，0.392 5，0.415 6；0.397 6，0.392 2，0.400 2。因此、最后的分配結果，如表1所示。

3.2 確定標準機組群

本文以2號分區域作為分析對象，其他分區域的分析方法可同理。由計算可得6、10、11、16、18、23號機組相關系數為0.010，0.38，0.17，0.200，1.028，0.828。因此，該分區域的標準機組為18號、23號機組。

表1 分區域劃分結果

3.3 標準機組功率預測

以2號分區域的18號機組為例。在考慮到18號機組運行參數的基礎上，本文BP算法的輸入變量為風向參數、氣溫、濕度、風速、歷史功率、氣壓。

本文采樣時間間隔為15 min，以30天內標準機組的采樣數據為數據集合。此外，輸入量為濕度、歷史功率、氣壓等7個量。顯然，各個數據量綱是不一致的，先對其進行歸一化處理，通過提前2 h來預測連續8天，即192 h的96個數據，預測結果如圖3所示。PSO-BP算法流程如圖4所示。

由圖3可見，傳統的預測算法能夠大致跟蹤實際輸出功率，但是在個別點上，預測結果相差較大。本文先使用基本粒子群算法對BP進行優化改進。將其初始權值設成隨機數，各粒子表示網絡中各權值初始分布，并設置粒子速度極限值。記S維空間里，種群X=(X1，X2，…，Xn)，則權值的可能解Xi=(xi1，xi2，…，xiS)T，其速度Vi=(vi1，vi1，…，viS)T，通過目標函數計算適應度，在進行迭代時主要依據為個體極值Pi=(Pi1，Pi2，…，PiS)T，全局極值Pg=(Pg1，Pg2，…，PgS)T，表達為

圖3 18號標準機組輸出功率

圖4 PSO-BP算法流程圖

(10)

式中：i、g=1，2，…，n；j=1，2，…，S；r1、r2為[0，1]中隨機數；迭代需保證x∈[xmin，xmax]，v∈[vmin，vmax]。

對于慣性權重

(11)

式中：wmax=0.95；wmin=0.25；M為最大迭代次數。

局部、全局加速因子調節方式[16]為

(12)

式中：c1s=2.75，c1e=1.25，c2s=0.5，c2e=2.25；k為當前迭代次數。

通過PSO對BP進行優化，26步左右就可以得到最優適應度值。其進化代數圖如圖5所示。

圖5 PSO優化BP進化代數圖

由圖5可知，采用PSO改進BP算法。不僅解決了傳統BP算法易陷入局部最小值問題，且能加快網絡訓練速度，提高其預測精度。經PSO優化后的18號風電機組輸出情況如圖6所示。

圖6 PSO優化預測結果圖

3.4 分區域及總區域功率預測

由上文可知，在2號分區域中，18號與23號兩個標準機組構成了該分區域的標準機組群。采用輸入向量為各自的預測結果與其對應權值u1、u2乘積的PSO-BP進行預測，其結構如圖7所示。

圖7 2號分區域功率預測

同理，可得出其他分區域功率預測結果，疊加即風電場總功率，如圖8所示。

圖8 風電場總功率預測值

本文采用平均絕對誤差、平方和誤差、最大絕對誤差和均方根誤差4種誤差指標對兩種方法的預測結果進行對比，結果如表2所示。

表2 各預測模型誤差表

對比可知，無論從平均絕對誤差、平方和誤差指標，還是從最大絕對誤差和均方根誤差指標來看，本文所搭建的風電場功率預測模型均要優于傳統BP預測模型。從預測過程來看，傳統BP模型易陷入局部最小值，需多次預測得到最優解，而PSO-BP收斂速度快，對風電場的實際輸出功率具有良好的跟蹤性，誤差很小，預測效果更佳。

為確保預測的真實性與準確性，本文隨機選擇了相同大小的其他時間段數據樣本來預測，采用均方根誤差指標對預測結果分析，結果如表3所示。由表3可以看出，3組樣本預測結果中，譜聚類分析下PSO-BP預測方法均要優于傳統BP預測算法，精度更高，進一步證明了該預測方法的可靠性。

表3 其他時段預測誤差 %

4 結 論

(1) 本文在對風電場進行譜聚類分析的情況下采用PSO對傳統BP模型進行優化。通過算例分析表明，該算法不僅彌補了BP優化易陷入局部極小值的缺陷，而且很大程度上提高了算法的收斂速度。

(2) 本文分別應用傳統BP算法、譜聚類分析下PSO-BP對實際風電場進行功率預測。研究表明，譜聚類分析下PSO-BP算法的預測性能更精準，收斂速率更快，是一種行之有效的方法。

(3) 不同風電場由于氣候，地理位置等因素的影響，單一的功率預測難以適應所有情況。本文在譜聚類分析的基礎上，使用PSO改進BP模型將復雜的風電場情況分區域討論，經過算例分析證明了該方法的有性。