強震動記錄H/V 譜比法計算處理的 若干關鍵環節1?

姚鑫鑫 任葉飛 溫瑞智 戴嘉偉

（中國地震局工程力學研究所，中國地震局地震工程與工程振動重點實驗室，哈爾濱 150080）

引言

1989 年日本學者中村（Nakamura）首次提出譜比法（水平與豎向觀測信號譜之比，即H/V譜比法），該方法計算過程簡單且具有較強的靈活度，現已在地震工程研究的各領域中得到廣泛應用。H/V譜比法最早應用于地脈動記錄及微震領域，可較好地反映場地特征，后由Yamazaki 等（1997）推廣到強震動加速度記錄中，驗證了強震動記錄的S 波譜比不受震級、震中距和震源深度的影響，為利用強震動記錄的譜比分析臺站場地特征、場地分類提供理論基礎。隨著全球強震動觀測網絡的迅速發展，強震動記錄數量迅猛增加，H/V譜比法得到廣泛應用，如Lermo 等（1993）基于H/V譜比法估算了場地經驗傳遞函數；Zare 等（1999）和Lee 等（2001）分別完成了基于強震動記錄的伊朗與中國臺灣自由場地強震動臺站場地類別劃分；Satoh 等（2001）分析了地脈動、P 波、S 波及尾波間場地特征的差異。Yadab 等（2017）利用譜比法識別K-NET 臺站海底地震臺站場地的非線性反應；Dimitriu 等（1998）和Bonilla等（2002）通過對比H/V譜比法與傳統場地特征研究方法，證明不同方法得到的場地卓越周期結果基本一致。我國學者也應用H/V譜比法對場地特性進行了廣泛研究，如溫瑞智等（2015a）基于譜比法統計了我國三類場地標準譜比曲線，并對113 個強震動臺站進行場地分類；王偉君等（2009）應用單臺譜比法獲取了北京市詳細的場地響應和淺層結構速度；榮棉水等（2016）通過對比場地水平、垂直譜比曲線與傳遞函數曲線間的差異，提出在可忽略場地豎向放大的頻段內，譜比曲線可用于場地效應研究；冀昆（2014）、任葉飛等（2014）利用H/V譜比法分別對蘆山地區及汶川地區場地特征開展研究。近年來還有研究人員將H/V譜比法拓展運用到建筑結構對環境噪聲的響應研究上，如羅桂純（2015）采用該方法識別結構的自振頻率。

上述研究說明H/V譜比法具有較高的實用性。在實際使用過程中，對強震動記錄進行必要的數據處理不可或缺，通常需依次進行S 波窗口的截取、Taper 處理、傅里葉振幅譜計算、譜進行平滑、合成H/V譜比等。如果不對其中的幾個關鍵環節謹慎處理，H/V譜比計算結果的準確性和可靠性將大幅降低。如S 波截取不當會影響場地卓越周期的判斷結果；未進行Taper 處理的截取數據進行傅里葉變換時將產生邊瓣效應；傅里葉譜未平滑或平滑過渡則導致譜比峰值過多或削弱重要峰值點等，但目前還沒有相關文獻給出上述關鍵環節的處理方法或注意細節。因此，本文試圖給出解決辦法，首先篩選汶川余震記錄并截取S 波，對其進行Taper 預處理，對比分析不同帶寬Parzen 窗對S 波傅里葉振幅譜比曲線平滑效果的影響，給出滿足傅里葉振幅譜比曲線平滑要求的較為合理的Parzen 窗帶寬。研究結果可為其他學者在計算強震動記錄H/V譜比時提供技術幫助和理論支持。

1 數據選取

本文對汶川地震余震中獲取的強震動記錄開展相關研究，選取原則為：①選取3 個方向的峰值地面加速度（PGA）均不低于3cm/s2的記錄，以減小背景噪聲對強震動記錄的干擾；②對篩選后的記錄，按照下文S 波拾取方法逐一處理后，選擇具有完整S 波震相的記錄；③為降低譜比計算結果的離散性，保證每個臺站得到的譜比平均值曲線具有統計意義上的代表性，選擇余震記錄不少于5 條的強震動臺站進行分析。根據上述原則，本文最終選取19個臺站在249 次地震中獲取的642 組強震動記錄，臺站位置及震中分布如圖1 所示，震級-震中距和震級-PGA 分布情況如圖2 所示。由圖2 可知，最終選取的記錄震級主要分布在MS3.6—5.5，震中距大部分集中于20—150km，PGA 以3—100cm/s2為主。

2 S 波的震相拾取

H/V譜比法的基本假設為地震動在水平向放大的頻段內，豎向沒有顯著放大。但有些情況下記錄到的面波在豎向存在放大效應（Satoh 等，2001），如果利用地表強震動記錄的全時程計算H/V譜比，可能引起不合理的場地效應分析結果。因此在利用H/V譜比進行場地效應分析時，S 波提取是尤為關鍵的環節。

通常拾取S 波到時采用自動拾取技術。目前已有多種拾取S 波到時的有效方法，常用的有長短時平均（STA/LTA）法（Baer 等，1987）、AIC 法（Akaike，1992）、基于高階統計量偏斜度和峰度的PAI-S/K 法（Saragiotis 等，2002）及綜合多種自動拾取方法特點的多步自動拾取法等（何先龍等，2016），這些自動拾取方法操作相對復雜，過程不易掌握。實際上，對于H/V譜比分析場地效應而言，S 波拾取的精度需求并不高，簡單實用更為重要。

圖1 臺站及震中分布 Fig.1 Location of strong motion and earthquake sequences

圖2 震級-震中距和震級-PGA 分布 Fig.2 Distribution of magnitude and epicentral distance and peak ground acceleration

本文以能反映整個加速度時程內能量分布的Husid 函數確定S 波震相初至時間，將地震能量開始急劇增加時點tS1定義為S 波的到達時間，Husid 函數表示為（Husid，1967）：

S 波的結束時間根據累計均方根（CRMS）函數（Mccann 等，1979）確定，以累計均方根函數開始下降的點tS2定義為S 波的結束時間，CRMS 函數如下：

式中a(t)表示加速度時程；T表示計算持時。S 波結束時間與S 波到達時間的差值為S 波窗口（Td-S，見圖3 陰影部分），計算如下：

圖3 強震動記錄S 波窗口拾取示例 Fig.3 Illustration of selecting S wave window in strong motion recordings

國內外研究學者已證實上述拾取方法具有實用性（溫瑞智等，2015b；Hassani 等，2011；Wang 等，2018），且該方法在強震動記錄的震源效應、路徑衰減和場地反應的廣義反演及H/V譜比相關研究中得到有效應用。以安縣塔水臺站一條汶川地震余震記錄（編號051AXT080513044531）為例，根據上述2 種函數的計算方法識別此記錄東西向（EW）和北南向（NS）加速度時程的S 波時段（見圖3）。由圖3 可知，兩方向S 波時段差異甚微，拾取效果較理想。

本文以數據集中江油重華臺站（編號051JYC）的8 個記錄為例，分別計算全時程、S 波傅里葉H/V譜比及二者的比值，用以對比二者對地震動放大效應的影響，計算結果如圖4 所示。由圖4 可知，S 波H/V譜比曲線平均振幅總體上高于全時程，當周期<1s 時S 波的場地放大效應更顯著，體現了S 波截取的必要性。同時，工程界更多關注S 波對上部結構的作用，研究S 波的場地放大效應也更具工程意義。因此，本文建議在相關的研究工作中應盡可能截取合適的S 波窗口用于計算強震動記錄的H/V譜比，從而提高場地效應分析的適用性。

圖4 強震動記錄全時程、S 波H/V 譜比對比 Fig.4 H/V spectral ratio of whole-record and S wave window and the ratio of FASR

3 Taper 預處理對數據的影響

實際觀測的地震動記錄是有限且離散的數據點，在進行離散傅里葉變換的時域和頻域上均呈現出離散的形式，這種離散性往往造成頻譜分析中存在一些特殊現象，如頻譜泄露、頻譜混疊、柵欄現象（程佩青，2001）。而截斷數字信號，必然會引起能量泄露，為減少泄露，數字信號中常采用窗函數進行截斷。進行強震動記錄的H/V譜比計算時，強震動記錄中截取S 波時會出現數據首尾兩端不為零且數值較大的現象，因而對其進行傅里葉變換時將產生邊瓣效應（王勤彩等，2005），如果不加以處理，必然影響H/V譜比的計算結果。因此，本文在截取S 波窗口后的強震動記錄首尾兩端各加5%S 波時長的余弦窗進行Taper 預處理，能有效消除邊瓣效應的影響，圖5 所示為Taper 預處理計算示意（Ren 等，2013）。

本文中S 波窗口首端Taper 處理函數為：

圖5 Taper 預處理計算示意 Fig.5 Tapered function used in this study

式中nb、ne分別表示Taper 處理中首尾端余弦窗長所含數據點數量。

本文以理縣木卡臺（編號051LXM）捕獲的一組記錄051LXM080512150134 為例，說明Taper 處理對截取后記錄的影響。圖6 所示為截取的S 波在Taper 處理前后的加速度時程，由圖6 可知，S 波首尾并不為零，尤其是EW 向和NS 向的S 波首端幅值為40cm/s2左右，Taper處理后3 個方向的時程首尾均歸零。分別計算記錄S 波Taper 處理前后三分量的傅里葉幅值譜，計算結果如圖7 所示，可知在低頻部分二者的差異非常明顯。圖8 所示為該記錄EW、NS 水平方向S 波時程與UD 垂直方向在Taper 處理前后計算的H/V譜比曲線，可知在<3Hz頻帶范圍內Taper 處理對H/V譜比計算的影響非常明顯，若不進行Taper 處理，將直接誤導場地效應的分析結果，證實了對截取后的S 波數據兩端進行加窗處理的必要性。后文將對上述強震動記錄數據集計算傅里葉H/V譜比前，統一對所有S 波截取的數據進行Taper 預處理。

4 Parzen 窗帶寬對記錄平滑的影響

圖6 Taper 處理前后的時程對比 Fig.6 The difference of S wave time recording between tapering（b）and without tapering（a）

圖7 Taper 處理前后的傅氏譜對比 Fig.7 The difference of S wave window Fourier spectrum between tapering and without tapering

圖8 Taper 處理對H/V 譜比計算的影響 Fig.8 The influence of calculating H/V spectral ratio with tapering S wave window

對強震動記錄進行截取和Taper 處理后，記錄仍以離散數據點的形式存在，此時進行傅里葉變換得到的強震動記錄傅里葉振幅譜通常呈鋸齒狀，若直接將轉換后的數據應用到H/V譜比計算中，頻帶分布范圍和能量分布情況難以確定，如果不進行平滑，會增加場地卓越頻率的識別難度。實際操作過程中，平滑通過加窗實現，平滑窗帶寬取值關系到平滑的強弱。 如果帶寬過大導致平滑過度，將低估場地放大幅值，而帶寬過小致使平滑太弱，又將影響卓越頻率的識別，所以帶寬取值是權衡譜平滑度的關鍵性問題。本文以常用的帕曾（Parzen）窗函數為例（大崎順彥，2008），研究H/V譜比計算中合理的帶寬取值。為不改變原波形具有的功率，先將傅里葉振幅譜轉換為功率譜，對功率譜進行平滑；然后從平滑后的功率譜再轉換回傅里葉振幅譜（羅桂純，2015）。在平滑過程中，帶寬在功率譜的首尾附近會超出譜的范圍，故本文將功率譜兩端連接起來，循回使用數據；然后分別選取帶寬0.1Hz、0.3Hz、0.5Hz、0.7Hz、1.0Hz 的Parzen 窗，對比平滑效果。

本文采用H/V譜比平均值和標準差評價平滑效果的強弱，以廣元石井臺站（編號051GYS）為例，通過該臺站汶川余震記錄的S 波在不同帶寬Parzen 窗下的H/V譜比曲線（見圖9），說明不同帶寬Parzen 窗的平滑效果。由圖9 可知，隨著Parzen 窗帶寬的增加，H/V譜比的平均值和標準差均逐漸減小；H/V譜比曲線平滑效果逐漸加強；曲線卓越周期處的峰值降低，但卓越周期無明顯變化。

圖9 不同帶寬Parzen 窗平滑后的S 波H/V 譜比曲線對比 Fig.9 The distinctness of H/V spectral ratio caves of S wave window smoothed with different band Parzen window

除單個臺站外，圖10 給出不同臺站強震動記錄S 波H/V平均譜比曲線在卓越周期處的標準差，圖11 給出各臺站在0.05—3s 周期段內H/V平均譜比曲線在所有周期點標準差的平均值。標準差能反映數據集的離散程度，其值越大則數據集越離散。因此，由圖10、11 可知，無論是卓越周期處的標準差，還是0.05—3s 周期段內標準差的平均值，均隨著Parzen 窗帶寬的增大而減小，反映了H/V譜比曲線隨Parzen 窗帶寬增大而逐漸平滑的變化趨勢。此外，分析圖10、11 中的標準差值不難發現，帶寬0.1Hz、0.3Hz 的H/V譜比曲線離散性相對較大，帶寬0.5Hz、0.7Hz、1.0Hz 的H/V譜比曲線離散程度相對較低且標準差值相近。同時還可以發現，對于強震動記錄數量較多的臺站，卓越周期處的H/V譜比標準差普遍相對較低。究其原因，對每條記錄的H/V譜比曲線進行平均實際上也是一種平滑過程，記錄數量越多，在一定意義上增加了平滑次數，加強了平滑效果。

圖10 S 波H/V 平均譜比曲線在卓越周期處的標準差及所采用的強震動記錄數量 Fig.10 The standard deviation of average curve of S wave H/V spectral ratio in predominant period and recording number in different stations

圖11 S 波H/V 平均譜比曲線在0.05—3s 周期段內標準差的平均值 Fig.11 The mean value of standard deviation of S wave H/V spectral ratio in 0.05s-3s period

由圖9—11 可知，經1.0Hz 帶寬的Parzen 窗平滑后，H/V平均譜比的標準差相對較小，平滑效果較好。為更直觀地判斷其他帶寬Parzen 窗的平滑效果是否合適，以帶寬1.0Hz 的Parzen 窗下H/V平均譜比曲線在卓越周期處的標準差和0.05—3s 周期段內標準差的平均值為參考，分別計算0.1Hz、0.3Hz、0.5Hz、0.7Hz 帶寬Parzen 窗下的結果與比值，如圖12 所示。由圖12 可知，無論是卓越周期處的標準差，還是全周期內標準差的平均值，0.1Hz 帶寬下的比值不穩定，不同臺站結果差異顯著，部分臺站的比值偏大；0.3Hz 的結果略優于前者，但也不盡如人意；而0.5Hz、0.7Hz 帶寬下的比值均在2 以內，且比值曲線也相對平緩，大部分臺站的結果非常接近1.0Hz。盡可能降低平滑對H/V 譜比幅值的削弱影響，同時兼顧卓越周期的可識別性，本文認為0.5Hz 的Parzen 窗帶寬較適用于平滑H/V傅里葉譜比曲線。

圖12 H/V 平均譜比曲線標準差與1.0Hz 帶寬下結果的比值 Fig.12 The ratio of standard deviation of H/V spectral ratio smoothed by Parzen window in different band to the result under 1.0Hz

5 結論

本文針對地震工程相關領域中常用的強震動記錄H/V譜比法開展研究，選取642 組汶川余震記錄作為研究對象，重點關注數據處理的幾個關鍵環節，主要工作和結論如下：

（1）以江油重華臺站為例，對比全時程和S 波的H/V譜比，結果表明S 波窗口截取對H/V譜比計算有影響，當周期<1s 時，其影響不容忽視，進而對場地放大效應分析產生影響，建議在計算H/V譜比時截取適當的S 波窗口。

（2）對比Taper 處理前后的S 波時程、傅里葉振幅譜及譜比，以示例說明S 波窗口截斷引起傅里葉振幅譜的邊瓣效應，不加以處理將顯著影響低頻部分的譜比結果，以示例證明對截取的S 波時程首尾進行Taper 預處理可消除這種截斷誤差。

（3）對比19 個臺站在不同帶寬（0.1Hz、0.3Hz、0.5Hz、0.7Hz、1.0Hz）Parzen 窗平滑下，S 波H/V平均譜比曲線在卓越周期處的標準差及全周期內標準差均值，兼顧平滑效果及卓越周期識別的準確度，認為0.5Hz 帶寬的Parzen 窗宜用于平滑H/V傅里葉譜比曲線。

致謝 感謝中國地震局工程力學研究所“國家強震動臺網中心”為本研究提供數據支持。