鋼筋混凝土柱的破壞形態及變形能力研究1

劉 科 黃 嬌 馬煜東 張 寧 蘇佶智

（長安大學建筑工程學院，西安 710061）

引言

基于性能的結構抗震設計克服了目前抗震設計的局限性，是未來抗震設計的發展方向。保證結構在地震作用下的變形需求不超過其變形性能限值是實現基于性能的抗震設計的重要一環。因此，能否準確計算變形性能限值對結構的抗震性能評估結果具有重要的影響。地震作用下，鋼筋混凝土（RC）柱是框架結構中的重要受力構件，且容易遭到破壞，從而引起建筑物的倒塌破壞，給生命和財產造成巨大損失。

RC 柱構件在地震作用下由于受力特點和變形能力不同會發生不同類型的破壞，根據構件自身材料特性的不同，常常表現出彎曲破壞、彎剪破壞和剪切破壞三種形態。研究表明，RC 柱的破壞形態不同，其變形性能和延性性能存在較大差異。為了實施基于性能的抗震設計，工程師必須能夠根據構件的設計參數或分析參數對構件的破壞形態進行合理的預測。因此，為分析和研究RC 柱的變形能力，首先應對構件的破壞形態進行判別。目前關于RC 柱破壞形態的判別方法主要包括以下幾種：（1）基于剪跨比的判別方法，一般認為λ≤ 2構件發生剪切破壞，2 ＜λ＜ 4構件發生彎剪破壞，λ≥ 4構件發生彎曲破壞（萬海濤等，2010）；（2）基于試驗結果的經驗判別方法：主要是根據試驗結果中是否出現剪切變形來劃分三種破壞形態（Berry，2004）；（3）基于抗剪強度的判別方法：采用45°桁架抗剪模型通過對比抗剪需求與構件的抗剪承載力對破壞形態進行劃分（Sezen 等，2004）；而目前關于變形限值的研究有：Maekawa 等（2000）認為影響RC 柱屈服后變形性能的主要因素是剪跨比、軸壓比和配箍特征值，并給出考慮這幾種因素的位移延性表達式；Elwood 等（2006）提出RC 柱的理想位移角骨架模型用來描述彎曲屈服、剪切破壞及軸向破壞3 個關鍵破壞特征點，并采用該模型計算框架振動臺試驗RC 柱特征點的位移角；戚永樂（2012）利用有限元分析，提出基于統一的材料應變限值的RC 梁、柱及剪力墻構件的位移角限值等。

給出RC 柱破壞形態的判別條件是得出其變形性能指標的第一步，準確計算RC 柱的變形性能限值，對實現RC 結構的抗震性能設計具有重要意義。而目前對于破壞形態的判別條件，方法（1）雖然簡單實用，但準確率過低；方法（2）缺乏預判性，不能直接用于性能設計；方法（3）將在文中進行驗證。當RC 柱處于復雜受力狀態時，目前已有的位移角計算公式可能產生較大誤差，且存在參數較多，計算過于繁瑣等缺點。本文將采用性能設計的方法對RC 柱的變形性能進行研究，首先利用收集的試驗數據提出RC 柱不同破壞形態下的判別條件，選擇位移角作為柱構件的變形性能指標，進行了軸壓比、剪跨比、配箍特征值等參數對位移角的顯著性影響分析，回歸分析出屈服位移角和極限位移角的經驗公式，對RC 柱的變形性能進行了量化1。

1 破壞形態分析

本文從美國太平洋地震研究中心（Pacific Earthquake Engineering，簡稱PEER）柱數據庫中收集了81 根彎曲破壞柱、26 根彎剪破壞柱和16 根剪切破壞柱的抗震性能試驗數據，如表1 所示。所有試驗數據均含有完整的滯回曲線和骨架曲線，柱試件的剪跨比、軸壓比、縱筋配筋率和體積配箍率的分布結果如圖1 所示。

對收集的試驗數據進行篩選和處理，按式（1）將國外試驗數據中混凝土強度設計值fc、標準值fck（棱柱體軸心抗壓強度）和標準立方體抗壓強度fcu進行換算；按式（2）將混凝土圓柱體抗壓強度fc′換算為混凝土軸心受壓標準值fck。

利用收集到的數據對基于抗剪強度的判別方法進行驗證，在美國的《混凝土抗震規范》（ASCE/SEI 41—06，2007）中，研究者估算構件的抗剪承載力通常采用Sezen 和Moehle 提出的45°桁架抗剪模型，并通過比較抗剪需求Vp（抗彎強度對應的剪力）和折減后的抗剪承載力Vn進行破壞形態的劃分，劃分標準如表1 所示。

表1 ASCE/SEI 41-06 標準中的柱破壞模式劃分 Table 1 Column failure mode division in ASCE/SEI 41-06

圖1 柱試件參數分布直方圖 Fig.1 Column test piece parameter distribution histogram

表中，Vp為抗剪需求；Vn為折減后的抗剪承載力，Vp和Vn分別按下式（3）和（4）進行計算：

式中，Mmax為最大抗彎承載力；fc′為凝土圓柱體抗壓強度；k為凝土抗剪強度折減因子；μδ為移延性；Nu為壓力（當受壓時=0）；Ag為毛截面面積；Av為筋總截面面積；fy為筋屈服強度；d為構件有效高度；S為剪鋼筋的垂直間距；M/Vd＞4 時取4，小于2 時取2。

本文通過收集到的試驗數據對上述判別方法的有效性和準確性進行驗證，根據柱構件截面 的彎矩-曲率關系計算得到最大抗彎承載力Mmax，抗剪需求Vp和折減后的抗剪承載力Vn通過上述理論公式（3）和（4）計算得出，利用Vp和Vn進一步計算出折減后的彎剪比，根據Vp/(Vn/k)的計算結果和界限值，可以得出破壞形態與Vp/(Vn/k)的關系，如圖2 所示。

由圖2 可知，彎曲破壞和彎剪破壞的試驗數據基于上述判別標準具有較大的離散性，判別標準的3 個區段之間均分布有 彎曲破壞和彎剪破壞的Vp/(Vn/k)，并且有較多重疊的部分，彎曲破壞發生的概率隨著彎剪比Vp/(Vn/k)的增大變得越來越小，而彎剪破壞發生的概率則變得越來越大，因 而 以Vp/(Vn/k) = 1.0和Vp/(Vn/k) =0.6為界限也不能夠對RC 柱的破壞形態進行準確區分。

2 破壞形態判別

圖2 破壞形態與 Vp (V n k )的關系 Fig.2 Relationship between failure form and Vp (V n k )

2.1 破壞形態影響因素

框架結構中的RC 柱受到壓力、彎矩和剪力的共同作用，所以構件的正截面承載力和抗剪承載力影響其最終的破壞形態，由《混凝土結構設計規范》GB 50010—2010 可知，對稱配筋的RC 柱，其抗壓承載力、抗彎承載力和抗剪承載力的計算公式如下。

通過分析上述的計算式可知，縱筋配筋率、縱筋屈服強度、混凝土抗壓強度和截面尺寸對RC 柱的正截面承載力有影響，而配箍率、箍筋屈服強度、混凝土抗拉強度以及截面尺寸對RC 柱的抗剪承載力有影響，因而設計參數共同影響著構件的最終破壞形態，同時剪跨比也會對剪切破壞有影響。這些設計參數之間相互影響、相互作用，當這些參數的組合方式不同時，構件可能會發生不同形態的破壞。

2.2 基于參數的破壞形態判別

為了對破壞形態進行更加準確的分類，本文需要根據破壞形態與各影響因素之間的關系提出一種基于參數的破壞形態劃分標準。由于柱構件的破壞形態與剪跨比、彎剪比、體積配箍率和縱筋配筋率均有關系，因此本文結合收集到的試驗數據可以得到破壞形態與任意兩個參數之間的關系，如圖3 和表2 所示。

圖3 破壞形態與彎剪比和剪跨比的關系 Fig.3 Relationship between Failure Mode and Bending-shear Ratio and Shear-to-span Ratio

表2 破壞形態與剪跨比和配箍特征值、體積配箍率、配筋率之間的關系 Table 2 Relationship between failure mode and shear span ratio and hoop characteristic value, volume hoop ratio and reinforcement ratio

表3 鋼筋混凝土柱破壞形態判別標準 Table 3 Discrimination criteria for failure mode of reinforced concrete columns

依據表3 的分類標準，結合收集的試驗數據發現，彎曲破壞柱的試驗數據符合上述分類標準占比76%，剪切破壞柱的試驗數據符合上述分類標準占比95%，而彎剪破壞柱的試驗數據符合上述分類標準占比78%。由圖3 可知，剪跨比為3，彎剪比為1 附近的彎曲破壞和彎剪破壞的數據重合較多，因此，彎曲破壞柱和彎剪破壞柱的誤判可能性稍大，分別為24%和22%。由于彎剪破壞兼具彎曲破壞和剪切破壞的某些特征，RC 柱的彎曲破壞與彎剪破壞、彎剪破壞與剪切破壞之間本身存在難以嚴格區分的特性，要找到一組百分之百準確區分RC 柱的彎曲、彎剪及剪切破壞形態的參數十分困難。綜上，本文所提出基于參數的破壞形態判別標準具有一定的合理性和準確性。

3 變形限值計算分析

國內外對RC 柱進行了大量研究（劉良林等，2016；蘇佶智等，2018；董正方等，2010；Ahani 等，2019），但研究者大多主要關注承載力等因素（楊君，2007；李強等，2015；蔣友寶等，2017），本文采用基于性能設計方法，對柱本身的變形性能進行深入研究。常見的衡量構件變形的指標有位移角、塑性區轉角及弦轉角等，本文選擇位移角作為柱構件的變形性能 指標。假設三種破壞狀態下的位移角θi與軸壓比n、剪跨比λ、配箍特征值βv、體積配箍率ρv和縱筋配筋率ρ均存在線性關系，即位移角θi與各影響因素的線性關系如式（9）所示。

3.1 線性相關分析

線性相關分析是研究兩個變量之間線性關系密切程度的一種常用統計方法（Lee 等，2014），描述這種線性關系和方向的統計量稱為相關系數r。本文采用Spearman 相關系數r，r位于-1 和1 之間，當r＞0 ，表明兩個變量為正相關，當r＜ 0，為負相關。一般情況下，|r| ＞0.8 表示兩個變量高度相關，當|r| ＜0.3 時，表示兩個變量不相關。

為計算簡便，本文利用SPSS 軟件對三種破壞形態下的各影響因素與屈服位移角和極限位移角進行Spearman 相關性分析，相關系數分析結果如表4 和表5 所示。

表4 各影響因素與屈服位移角的相關系數 Table 4 Correlation coefficients between various influencing factors and yield displacement angle

表5 各影響因素與極限位移角的相關系數 Table 5 Correlation coefficients between various influencing factors and ultimate displacement angle

由表4 和表5 可知，RC 柱的屈服位移角θy在彎曲、彎剪、剪切3 種破壞形態下，與軸壓比n、配筋率ρ的相關系數較其他因素偏大，且與n為負相關，與ρ為正相關。RC 柱的極限位移角θu在彎曲破壞狀態下，與軸壓比n、配箍特征值βv、縱筋配筋率ρ相關系數分別為r=-.77**、Sig.=0.00，r=.46**、Sig.=0.00，r=.51**、Sig.=0.00，表明θu與這3 個變量間呈現出較強的線性關系，且與n為負相關，與βv、ρ均為正相關；在彎剪破壞狀態下，θu與軸壓比n、剪跨比λ、配箍特征值βv相關系數分別為r=?.80**、Sig.=0.00，r=.56**、Sig.=0.01，r=?.59**、Sig.=0.01，表明θu與這3 個變量間呈現出較強的線性關系，且與n、β v均為負相關，與λ為正相關；在剪切破壞狀態下，θu與軸壓比n、剪跨比λ、縱筋配筋率ρ相關系數分別為r=-.99**、Sig.=0.00，r=.84**、Sig.=0.00，r=-.64**、Sig.=0.02，表明θu與這三個變量間呈現出較強的線性關系，且與n，ρ均為負相關，與λ為呈正相關。

3.2 位移角回歸分析

基于以上顯著性分析，軸壓比n、剪跨比λ、配箍特征值βv、體積配箍率ρv和縱筋配筋率ρ這5 個參數與θy、θu均具有很大相關性，本文分別建立以下破壞狀態下RC 柱的回歸公式：3種破壞狀態下θy與n和ρ為控制參數的公式；彎曲破壞狀態下的θu與n、βv和ρ為控制參數的公式；彎剪破壞狀態下的θu與n，β v和λ為控制參數的公式；剪切破壞狀態下的θu與n、λ和ρ為控制參數的公式。利用SPSS 軟件進行線性回歸分析最終得到RC 柱的回歸方程，如表6 所示。

表6 不同破壞形態下位移角的回歸方程 Table 6 Regression equations of displacement angles under different failure modes

屈服位移角和極限位移角在三種破壞狀態下回歸方程的R、R2和AdjustedR2，如表7 所示。其中，R是相關系數，R2是回歸方程擬合優度的度量，取值范圍是（0，1），R2越接近1表示回歸模型擬合效果越好，AdjustedR2是消除了變量個數影響的R2修正值。

表7 不同破壞形態下位移角回歸方程中的R，R2 和Adjusted R2 Table 7 Correlation Coefficients R, R2 and Adjusted R2 in the Displacement Angle Regression Equation under Different Failure Modes

通過表7 可以看出，屈服位移角和極限位移角在三種破壞狀態下回歸方程的R2和AdjustedR2的值均在0.75 以上，說明擬合效果較好，并采用回歸系數T檢驗回歸方程式的顯著性概率，即檢驗回歸系數的顯著性。

4 結論

（1）本文利用收集到的123 根RC 柱抗震性能試驗數據，對現有RC 柱的破壞形態判別標準進行分析，并根據破壞形態和各影響因素之間的關系提出基于剪跨比和彎剪比的破壞形態判別標準，經驗證具有一定的合理性。

（2）軸壓比和配筋率是影響各破壞狀態下屈服位移角θy的主要因素。軸壓比、配箍特征值和配筋率是影響彎曲破壞狀態下極限位移角θu的主要因素；軸壓比、配箍率和剪跨比是影響彎剪破壞狀態下θu的主要因素；軸壓比、剪跨比和配筋率是影響剪切破壞狀態下θu的主要因素。

（3）利用SPSS 軟件進行了軸壓比、剪跨比、配箍特征值等參數對位移角的顯著性影響分析，通過回歸分析歸納出位移角的經驗公式，并對回歸系數進行顯著性檢驗，顯著性概率Sig.均小于0.05，表明回歸方程具有一定的準確性，為RC 結構抗震性能設計和評估提供了理論依據。