基于正常域的無故障數據條件下軸承隱患監測

張 媛1,，杜艷平1，高振清1，秦 勇，魏秀琨

(1. 北京印刷學院 機電工程學院，北京 102600；2. 北京交通大學 軌道交通控制與安全國家重點實驗室，北京 100044)

滾動軸承作為各種復雜機電系統的核心部件，其服役狀態的監測一直備受學界和工業領域重視。在實際應用場景下，滾動軸承的故障雖然多表現為突發，但是實際上，其服役性能的劣化卻是漸變的[1-2]。目前廣泛采用的溫度檢測等傳統故障診斷手段通常只能在嚴重劣化甚至已有故障時才能有效[2]。作為故障率最高的核心關鍵部件，如果只能做到故障后的診斷處理而不進行實時隱患監測以及相應的預警預防，可能會造成整機癱瘓、機毀人亡等無法估量的嚴重后果，因此，對大型機電裝備的滾動軸承服役狀態進行實時監測，進而準確識別隱患狀態，是保證系統整體安全、高效運行的必要條件，精確的隱患監測具有重大的理論和實際意義。

在隱患監測方面，很多學者已經開展了廣泛、深入的研究，尤其是在軸承早期故障診斷方面已有豐富的研究成果[3-7]。Zhang等[3]提出采用混合差分進化和生物地理學優化的方法提高軸承故障診斷的適用性和精確性，通過與神經網絡辨識方法的對比驗證了方法性能。Jiang等[4]提出基于l0范數嵌入最小熵卷積的方法提高軸承早期故障的特征提取有效性，進而提高診斷準確率。Antonino-Daviu等[5]采用改進的傳統電流特性判別方法進行電機軸承的早期故障診斷。Abdelkader等[6]改進了基于經驗模式分解的信號消噪方法，并采用包絡譜分析進行故障的早期檢測和定位。Yu等[7]針對強背景噪聲中的微弱故障信號，提出基于固有時間尺度分解的稀疏編碼收縮方法進行微弱故障信號的描述，并通過微弱故障仿真實驗進行了驗證。

在滾動軸承早期故障診斷的研究中，有相當大一部分是在已有的故障和正常數據樣本的基礎上進行的，或者采用仿真方法搭建故障模型，以獲取故障仿真數據來進行方法有效性驗證。在實際應用環境和現場工況下，多數復雜機電系統發生故障的頻率很小，故障數據樣本的積累數量十分有限，甚至對于較新的或使用年限較短的設備，完全沒有故障數據樣本，這將導致上述很多研究成果無法適用。雖然可以通過破壞性試驗和模擬仿真等手段收集故障狀態樣本，但是前者通常面臨高昂的費用，可行性不強，而后者仿真出的樣本數據常與真實情況有差別，導致實際應用時效果不佳。

鑒于以上情況，張媛[8]在進行安全域研究的基礎上進一步延伸，針對實際現場工況，為了解決故障數據缺乏的問題，提出正常域估計(normal region estimation,NRE)方法，以期能夠在僅有正常狀態樣本的情況下，對滾動軸承的運行狀態進行實時監測和判斷。本文中首先給出正常域的概念、內涵及其形式化描述，然后提出基于凸包快速生成的正常域邊界估計方法，梳理基于正常域估計的隱患監測具體實施步驟，并通過滾動軸承實驗數據進行實驗并分析結果。

1 正常域理論

1.1 正常域的概念

為了更清晰地闡述正常域理論和方法，首先給出正常狀態的定義。正常狀態是指不存在可能導致非安全事件發生的隱患或故障的狀態?；诖耍o出正常域的如下描述。正常域是針對具體的研究對象(如滾動軸承)，在研究對象的運行狀態相關變量空間內，包含且僅包含正常狀態數據的特征點的區域。

直觀來說，正常域由其邊界確定，其邊界可理解為能夠包住所有正常運行狀態點的最小的閉合幾何形狀，即：在二維安全相關變量空間內，正常域為能夠包圍所有正常狀態點的最小閉合曲線；在三維安全相關變量空間內，正常域為能夠包住所有正常狀態點的最小閉合曲面；在更高維空間內，正常域則為能夠包住所有正常狀態點的最小超平面。圖1所示為二維空間內的正常域，其中x1和x2分別為2個狀態特征變量，其中能包圍住所有正常狀態點的最小閉合曲線即為正常域邊界。

x1、x2—平面坐標下狀態特征的第一、二維變量。圖1 二維空間內的正常域

從理論上講，正常運行狀態點是無法被全部發現的，因此，本文中引申出絕對正常域的概念。在實際工程中，估計出的某時刻的未包含全部正常狀態點的正常域邊界稱為相對正常域。相對正常域包含在絕對正常域內，從集合的角度來看，相對正常域是絕對正常域的子集，即在實際工程應用中，估計出的正常域邊界均為相對正常域邊界，而隨著正常狀態點的不斷積累，相對正常域邊界可不斷更新，這可理解為相對正常域向絕對正常域的逼近。本文中所討論的正常域邊界均指相對正常域邊界，簡稱正常域邊界。

正常域邊界的最主要功能是用于將狀態空間劃分為正常域和異常域(非正常域)，正常域邊界可用分類決策函數描述為

f(X)=sign[g(X)]，

(1)

式中：X=(x1,x2,…,xn)∈n為運行狀態相關變量空間中的狀態特征向量，n為狀態特征向量的維數；g(X)為劃分2個不同區域的邊界函數，即用于劃分2個區域的邊界方程可用g(X)=c來描述，c為常數。

1.2 基于正常域估計的隱患監測方法

針對具體的研究對象，從正常域估計的角度出發，完成其隱患監測需要2個步驟。

1)估計研究對象的正常域邊界，確定運行狀態正常域和異常域空間。主要包括采集研究對象的原始狀態數據、原始數據的預處理、狀態特征提取等必要的基礎工作，然后基于所提取的正常狀態特征點集，進行正常域邊界的估計和更新。

2)基于正常域邊界和安全裕度進行隱患監測?；谏弦徊街幸呀洿_定的正常域邊界、正常域和異常域空間，首先由對象運行狀態特征點所處位置，判斷當前運行狀態是否位于正常域內。如果位于正常域內，則計算當前狀態特征點的安全裕度；如果當前狀態處于異常域內，則立即給出報警信息。本文中將安全裕度定義為狀態特征點到正常域邊界的最小歐式距離，安全裕度越大，表明當前運行狀態越不易發生異常。

簡而言之，基于正常域估計的隱患監測方法的核心為正常域邊界的估計，最終的定量化隱患監測結果依據安全裕度的計算給出。圖2所示為基于正常域估計的隱患監測示例，其中狀態特征變量有3個，即狀態特征空間維數為3，正常域邊界為超曲面。圖中下方的狀態特征點位于正常域內，通過計算該點到超曲面g(X)=c的最小歐式距離，可獲得安全裕度[8]，從而給出定量化隱患監測結果。

需要說明的是，步驟1)可離線進行，待積累相對豐富的正常狀態點并且正常域邊界更新穩定后，再對其進行在線使用；步驟2)可在線實時進行。此外，隨著正常狀態數據的不斷積累，在線使用過程中應注意定期進行更新，以保證隱患監測的準確性。

x1、x2、x3—狀態特征的第一、二、三維變量；g(X)—正常域邊界函數；c—常數。圖2 基于正常域估計的隱患監測示例

2 基于快速凸包生成的邊界估計方法

正常域邊界的估計是進行隱患監測的核心和關鍵。凸包的概念與正常域的形式化描述有較大一致性，基于對正常域的直觀理解，本文中提出利用求解能夠包圍某點集的最小凸包的方法進行正常域邊界估計。

凸包問題是計算幾何的基本問題之一，也是最基本和普遍的一種結構，在計算幾何中占有重要地位。凸包是物體形狀描述和特征抽取的重要工具，在故障診斷[9-10]、信息安全[11]、模式識別[12-13]、電力電子[14]等工程領域有廣泛應用。

為了更形象地說明凸包與正常域的一致性，給出平面點集的凸包，如圖3所示。平面點集的凸包是指包含平面點集內所有點，并且頂點屬于平面點集的最小簡單凸多邊形，可形象地將其想象為一條剛好包圍所有點的橡皮圈。

x1、x2—平面坐標下狀態特征的第一、二維變量。圖3 平面點集的凸包

凸包的計算方法有很多種，其中比較經典的有增量法、Graham掃描法、Jarvis步進法、分治法和快包法(Akl-Toussaint啟發式方法)等。本文中綜合考慮計算效率、速度和計算量，選用快包法進行凸包計算。

快包法首先選擇最左、最右、最上、最下的點，這些點組成一個凸四邊形(或三角形)，該四邊形內的點必定不在凸包上，然后將其余點按最接近的邊分成4個部分，重復進行?？紤]到在大多數情況下，凸包僅由點集中的部分點構成，其余點則存在于凸包內部，快包法通過檢測一些特殊點(如最遠點)，不斷產生不需要研究的區域，從而可以通過排除非凸包頂點、減少分析的點數來提高效率，因此，計算復雜度較低[15-16]。

3 實驗與結果分析

為了驗證正常域估計方法的有效性，采用文獻[17]中的滾動軸承振動加速度數據實驗，其數據采集實驗臺照片如圖4所示。整套實驗數據包含正常、滾動體故障、內圈故障、外圈故障4種軸承狀態的振動數據，其中后3種故障狀態的數據還分別包括不同故障程度時的數據。故障軸承包括SFK和NTN這2種品牌的軸承，軸承的各種故障均采用電火花加工，故障深度為0.279 4～1.270 mm，故障直徑為0.177 8～0.533 4 mm。驅動電機采用功率為1.5 kW的Reliance品牌的電機，電機負載為0～2.25 kW (電機轉速為1 797～1 720 r/min)。采用16通道數據采集設備，2種采樣頻率為12、48 kHz，采樣時間10 s。

圖4 軸承故障診斷實驗臺[17]

為了更嚴格地驗證方法的有效性，選用故障直徑最小、深度最小并且低轉速、低采樣頻率情況下的3種故障狀態數據與正常狀態數據的結果進行對比，即本實驗中所用的振動數據來自205-2RS JEM SKF型的深溝球軸承，故障直徑為0.177 8 mm，故障深度為0.279 4 mm，電機轉速約為1 730 r/min(約28.8 r/s)，采樣頻率為12 kHz。

在已有原始狀態數據的基礎上，按2節中所述，需要進行原始狀態數據的預處理以提取有效狀態特征。本實驗中采用文獻[8]中所提出的局部均值分解-能量矩的方法，提取能夠靈敏表征狀態變化的七維狀態特征變量，具體可參見文獻[8]中的第三章相關內容。由于七維數據無法直觀展示，因此，取第一至三維數據進行圖示。圖5所示為正常和故障狀態下的狀態特征點分布情況。集中在圖5(a)中最下方較集中的綠色數據點為正常狀態數據，散布在其他區域的紅色數據點為故障數據。可見，本文中選取的狀態特征量能夠較清晰地分離不同狀態的數據。如圖5(a)所示，正常狀態特征點的分布相對比較集中，分布范圍較?。欢收蠣顟B特征點的分布相對分散，分布范圍也較大。該不同狀態下的狀態特征點分布情況也從側面說明本文中提出的劃分出僅包含正常狀態特征點的正常域估計方法在進行隱患監測時可以有效區分正常和異常狀態。同時，為了更清晰地展示本節中重點討論的正常狀態下數據點，從而為正常域曲面估計奠定基礎，將圖5(a)中下部的綠色數據點區域進行放大，結果如圖5(b)所示，圖中可明顯觀察到正常數據點的分布情況。

(a)正常和故障狀態下的狀態特征

(b)正常狀態下特征點的分布圖5 正常狀態下能量矩特征第一至三維數據點

在獲取狀態特征點后，采用快包法進行正常域邊界估計。圖6所示為由快包法生成的正常域曲面，該曲面能夠將圖5所示的所有正常狀態數據點包含在曲面內部，并且曲面由多個三角形平面構成，這與快包法的計算原理相一致。同時，正是因為該正常域曲面的頂點均由正常狀態數據點集中的數據點組成，所以該曲面可以有效地隔離故障狀態數據點與正常狀態。

圖6 快包法生成的正常域邊界曲面

為了直觀展示圖6中曲面在各維度上的形狀，將該曲面分別向xy、yz、xz共3個二維坐標上進行投影，投影所得的各面上的二維閉合曲線如圖7所示。其中綠色點為投影到二維平面上的正常狀態能量矩特征，多段藍色直線所構成的閉合曲線為投影到二維平面上的正常域邊界。

為了考察快包法的計算效率，通過隨機刪減正常狀態特征點集中個別數據的方法，統計多次使用快包法估計不同正常狀態特征點集的正常域邊界時的計算時間。在2.3 GHz主頻CPU、8 GB內存的運算環境下，經過20次統計平均得到快包法的平均運行時間為0.016 3 s。

綜上，快包法能夠快速、有效地利用正常狀態特征點完成正常域邊界曲面的構造，能夠劃分正常域和異常域，并且計算很快，效率較高。

為了進一步驗證正常域方法在進行軸承隱患監測時的可行性，在實驗數據集中隨機選取1組未用于正常域邊界估計訓練的正常狀態數據，進行狀態特征提取后在其中隨機抽取1個能量矩狀態特征點，坐標為(0.101 1,0.040 4,0.015 1)，如圖8中的紅色◎所示。觀察該點與正常域邊界曲面的相對位置可知，該點位于正常域邊界曲面內部，被曲面所包含，可判定該點為正常狀態點，與實際情況相符。判定完成后，按1.2節中所述進行該點的安全裕度計算。計算該點到凸包曲面上的最小歐式距離，可得該點到曲面上點(0.064 3,0.041 9,0.279 6)的歐式距離為最小，最小歐式距離為0.264 8，即該點的安全裕度為0.264 8。

由實驗結果可知，雖然該方法計算效率高，有利于進行在線的實時更新和異常狀態超快速識別，但是必須說明的是，該方法僅當正常狀態和異常狀態的狀態特征分布區域的劃分十分明顯時，才能取得較高的辨識正確率，如本實驗中的辨識準確率為100%，不存在將故障狀態特征點包含在正常域曲面內的情況，但是當狀態特征提取時對各狀態的靈敏度不高時，采用該方法將會出現正常狀態點與異常狀態點的分布區域混疊的現象，此時所獲得的正常域邊界將會包含部分異常狀態特征點，從而直接導致辨識準確率的下降。也正是因此，該方法所估計出的正常域邊界大都偏保守，需要在使用過程中不斷進行動態更新或積累足夠豐富的正常狀態數據，才能進一步擴大正常域范圍，進而保證在實際工程應用時的誤報率處于較低水平。

(a)xy投影面

(b)yz投影面

(c)xz投影面圖7 基于快包法的正常域邊界曲面投影

dmin—能量矩狀態特征點(0.101 1,0.040 4,0.015 1)到凸包曲面上的最小歐式距離。圖8 監測和安全裕度計算實例

4 結論

本文中針對實際工況下常出現的無故障數據情況，創新性地將正常域理論引入滾動軸承的隱患監測中，詳細闡述了正常域的概念及其形式化表達，并分步驟給出了基于正常域估計的隱患監測實現方法。為了解決其中最關鍵的正常域邊界估計問題，基于計算幾何中的凸包理論，提出采用快包法估計正常域邊界，并通過滾動軸承及其振動加速度數據進行了邊界估計實驗，結果表明，基于快包法的正常域估計方法高效并且可行，十分有利于邊界的在線實時更新。

在后續研究中，將針對快包法生成的邊界偏保守的問題進行改進，嘗試在保證計算效率的同時增加邊界彈性，提升其適應性。同時，也將針對邊界更新策略展開研究。