光晶格中鐿原子的拉曼邊帶冷卻

(1.濱州學(xué)院 理學(xué)院，山東 濱州 256600； 2.中國(guó)科學(xué)院 武漢物理與數(shù)學(xué)研究所，湖北 武漢 430071；3.中國(guó)科學(xué)院大學(xué),北京 100049)

高精密光鐘不僅可以作為時(shí)間頻率基準(zhǔn)，而且可以應(yīng)用于基本物理常數(shù)的測(cè)量[1]、基本物理規(guī)律的高精度檢驗(yàn)[2]、暗物質(zhì)的尋找[3]和引力波的探測(cè)[4]。作為光鐘的鑒頻信號(hào)，超窄鐘躍遷譜線是光鐘實(shí)現(xiàn)的基礎(chǔ)。工作在魔數(shù)波長(zhǎng)的光晶格勢(shì)阱為超窄鐘躍遷譜線的實(shí)現(xiàn)提供了一個(gè)較完美的環(huán)境，因此被廣泛地選作原子的囚禁勢(shì)阱。如果原子溫度較高，則原子會(huì)分散在不同的運(yùn)動(dòng)態(tài)上。不同運(yùn)動(dòng)態(tài)對(duì)應(yīng)的拉比頻率不同，從而導(dǎo)致原子的不均勻激發(fā)。不均勻激發(fā)會(huì)限制光譜的信噪比，也會(huì)破壞費(fèi)米子的不可分辨性，引起碰撞頻移。為了實(shí)現(xiàn)高精密光鐘，應(yīng)使光晶格中原子的溫度盡量降低。

本文中基于光晶格中原子兩能級(jí)系統(tǒng)的激發(fā)譜，利用紅、藍(lán)邊帶幅度譜與溫度的公式擬合邊帶譜，得到晶格中原子的溫度；提出一種冷卻原子的方案，即拉曼邊帶冷卻，利用該方案在實(shí)驗(yàn)中實(shí)現(xiàn)光晶格中原子的降溫。

1 光晶格勢(shì)阱中原子的激發(fā)譜

光晶格勢(shì)阱中的原子被囚禁在亞波長(zhǎng)尺度的范圍內(nèi)。本實(shí)驗(yàn)中采用的是一維光晶格，一維光晶格是高斯光束經(jīng)聚焦后通過(guò)凹面鏡反射，反射光沿原路返回形成的駐波場(chǎng)。一維光晶格勢(shì)阱可以簡(jiǎn)化為一維諧振勢(shì)阱。諧振勢(shì)阱中，兩能級(jí)體系的系統(tǒng)哈密頓量H[5-7]為

H=Hint+Hext+Hi,

(1)

Hint=h?g|g〉〈g|+??e|e〉〈e|,

(2)

(3)

Hi=-d·E(z,t)≈

(4)

(5)

(6)

圖1 原子溫度為10 μK且囚禁頻率為30倍的反沖頻率時(shí)原子在諧振勢(shì)阱中的激發(fā)譜

圖2 原子在一維光晶格中的運(yùn)動(dòng)邊帶譜

2 光晶格中原子的溫度

鐿(Yb)光鐘的鐘躍遷為1s0→3p0躍遷，該躍遷為自旋、耦合雙禁戒躍遷，具有超窄的自然線寬，并且躍遷頻率對(duì)外場(chǎng)不敏感。晶格激光選擇的是波長(zhǎng)為759 nm的激光，相對(duì)于1s0→3p0躍遷為遠(yuǎn)失諧的激光，目的是降低光子的散射率[8]。171Yb原子在囚禁到光晶格中之前，應(yīng)先經(jīng)過(guò)塞曼冷卻和磁光阱冷卻囚禁。原子溫度被冷卻到約20 μK后裝載到光晶格中。在光晶格勢(shì)的強(qiáng)囚禁下，原子處于Lamb-Dicke區(qū)，很好地抑制了運(yùn)動(dòng)引起的多普勒頻移和反沖頻移，而且波長(zhǎng)為759 nm激光會(huì)使原子2個(gè)鐘躍遷態(tài)的Stark頻移相同而相互抵消。此時(shí)利用波長(zhǎng)為578 nm的鐘激光(激發(fā)1s0→3p0躍遷)激發(fā)原子就可以得到如圖2所示的激發(fā)譜。需要注意的是，578 nm鐘激光是沿著光晶格勢(shì)阱的縱向方向的。對(duì)于塞曼冷卻、磁光阱冷卻囚禁以及光晶格的裝載的詳細(xì)實(shí)驗(yàn)細(xì)節(jié)可以參考文獻(xiàn)[9]。為了得到如圖2所示的激發(fā)譜，波長(zhǎng)為578 nm激光功率選為2 mW，探詢(xún)時(shí)間為100 ms，在該工作參數(shù)下，可以得到與時(shí)間無(wú)關(guān)的邊帶線型。

在1s0→3p0躍遷頻率附近掃描激光的頻率，測(cè)量得到的激發(fā)比如圖2中紅色數(shù)據(jù)點(diǎn)所示，3個(gè)波峰從左到右分別為紅邊帶譜、載波譜和藍(lán)邊帶譜。紅邊帶譜是運(yùn)動(dòng)態(tài)|nx,ny,nz〉→|nx,ny,nz-1〉的躍遷譜線,載波是運(yùn)動(dòng)態(tài)|nx,ny,nz〉→|nx,ny,nz〉的躍遷譜線，藍(lán)邊帶是運(yùn)動(dòng)態(tài)的|nx,ny,nz〉→|nx,ny,nz+1〉躍遷譜線，|nx,ny,nz〉為簡(jiǎn)諧振運(yùn)動(dòng)態(tài)，x、y為橫向自由度，z為縱向自由度。假設(shè)原子在橫向囚禁態(tài)上的分布滿(mǎn)足熱分布，則面朝載波、下降平緩的邊帶區(qū)將會(huì)與橫向溫度有特定的關(guān)系。藍(lán)邊帶譜線線型與失諧量的關(guān)系[10]為

(7)

(8)

(9)

(10)

紅藍(lán)邊帶面積比為

(11)

還可以采用飛行時(shí)間法來(lái)測(cè)量晶格中原子的溫度，原子從囚禁阱中釋放后，原子云的尺寸隨時(shí)間逐漸變大，原子溫度[11]為

(12)

式中σΔt2和σΔt1分別為原子飛行時(shí)間為Δt1和Δt2時(shí)原子云的高斯半徑。采用飛行時(shí)間法測(cè)得的原子溫度與利用邊帶譜得到的溫度一致，在25 μK的水平。

該囚禁溫度對(duì)于實(shí)現(xiàn)精密光鐘來(lái)講還是偏高，需要進(jìn)一步降低原子的溫度。可行的方案有利用絕熱膨脹進(jìn)行降溫[12]、利用偏振梯度光晶格降溫[13]。絕熱膨脹降溫是通過(guò)降低晶格勢(shì)阱的阱深來(lái)實(shí)現(xiàn)絕熱膨脹，該方法可以實(shí)現(xiàn)原子溫度的有效降低，但是對(duì)初始溫度的要求較高。偏振梯度是通過(guò)控制晶格光的偏振實(shí)現(xiàn)的，實(shí)施較復(fù)雜。另外一個(gè)可行的方案是原子在進(jìn)行光晶格的裝載前降溫，如采用亞多普勒冷卻方案。本實(shí)驗(yàn)中采用的是拉曼邊帶冷卻的方案，邊帶冷卻被廣泛用于中性原子和離子的冷卻[14]。

3 拉曼邊帶冷卻方案

圖3所示為邊帶冷卻的光路原理與邊帶冷卻相關(guān)的激發(fā)、弛豫通道。原子囚禁在759 nm光晶格中，1s0和3p0這2個(gè)電子態(tài)有多個(gè)不同的縱向運(yùn)動(dòng)能態(tài)，如圖3(a)所示，這里只展示了最低的3個(gè)運(yùn)動(dòng)態(tài)|0〉、|1〉、|2〉。冷卻過(guò)程需要加偏置磁場(chǎng)，在偏置磁場(chǎng)中，各電子態(tài)的磁子能級(jí)簡(jiǎn)并解除，1s0的能級(jí)移動(dòng)為3.78×106Hz/T，3p0的能級(jí)移動(dòng)為5.69×106Hz/T，而3p1的能級(jí)移動(dòng)為1.4×104MHz/T。選擇的偏置磁場(chǎng)強(qiáng)度為2×10-4T，對(duì)于線寬在100 kHz水平的556 nm激光，1s0能級(jí)移動(dòng)不可分辨，3p1的能級(jí)移動(dòng)高分辨。拉曼邊帶冷卻過(guò)程中用到3束激光，即578 nm冷卻光、1 388 nm回泵光和556 nm的極化光。578 nm冷卻光的頻率設(shè)置在電子態(tài)為1s0、運(yùn)動(dòng)態(tài)為|n〉到電子態(tài)為3p0、運(yùn)動(dòng)態(tài)為|n-1〉的躍遷頻率處，即紅邊帶頻率處。開(kāi)始時(shí)，冷卻光的頻率設(shè)置在紅邊帶的邊緣頻率處(即鐘躍遷載波峰值頻率-98 kHz處)，電子態(tài)為1s0、運(yùn)動(dòng)態(tài)為|n〉的電子被激發(fā)到了電子態(tài)為3p0、運(yùn)動(dòng)態(tài)為|n-1〉的態(tài)上。1 388 nm回泵光用作將3p0的原子激發(fā)到3d1態(tài)，3d1態(tài)的原子會(huì)自發(fā)弛豫到3p1態(tài)，然后自發(fā)弛豫到1s0基態(tài)。556 nm極化光頻率設(shè)置為1s0、磁量子數(shù)mf=1/2態(tài)到3p1、mf=1/2態(tài)躍遷的頻率處，可以將落回到1s0(mf=1/2)的原子極化到1s0(mf=-1/2)上。同時(shí)利用578 nm冷卻光、1 388 nm 回泵光和556 nm極化光這3束激光可以使原子積累到1s0、mf=-1/2能級(jí)的低運(yùn)動(dòng)態(tài)上。整個(gè)冷卻過(guò)程的時(shí)間約為100 ms。如圖3(b)所示，759 nm的晶格光將原子囚禁后，578 nm冷卻光、1 388 nm 回泵光和556 nm極化光將高運(yùn)動(dòng)態(tài)的原子冷卻到低運(yùn)動(dòng)態(tài)上，然后利用578 nm探詢(xún)光探詢(xún)?cè)樱詈罄?99 nm冷卻光探測(cè)得到邊帶冷卻后的鐘躍遷譜線。

(a)邊帶冷卻相關(guān)的激發(fā)、弛豫通道

(b)邊帶冷卻的光路原理圖3 邊帶冷卻相關(guān)的激發(fā)、弛豫通道與邊帶冷卻的光路原理

冷卻光同樣沿著晶格光的方向，冷卻光的功率選為5 mW，使原子參與的冷卻循環(huán)盡量多。在冷卻過(guò)程中，冷卻光的頻率從紅邊帶的邊緣處掃描過(guò)整個(gè)紅邊帶區(qū)，使不同橫向運(yùn)動(dòng)態(tài)的原子參與冷卻過(guò)程。

4 邊帶冷卻實(shí)驗(yàn)結(jié)果與分析

圖4 邊帶冷卻前后的運(yùn)動(dòng)邊帶譜

邊帶冷卻后，紅邊帶并沒(méi)有消失，原子的縱向運(yùn)動(dòng)態(tài)并不都為|0〉。可能的原因如下：1)橫向溫度過(guò)高，橫向自由度和縱向自由度的耦合使冷卻效果沒(méi)達(dá)到最佳。2)冷卻光和回泵光是同時(shí)工作的，如果采用脈沖的方式可能會(huì)達(dá)到更好的效果。

5 結(jié)論

本文中給出了光晶格中鐿原子的拉曼邊帶冷卻方案，對(duì)比了冷卻前后1s0→3p0躍遷的邊帶譜，從邊帶譜中可以提取囚禁勢(shì)阱的阱深、囚禁頻率和囚禁溫度等信息。囚禁溫度是利用紅、藍(lán)邊帶譜與溫度的關(guān)系式擬合得到的。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，邊帶冷卻后，原子的溫度降到了約10 μK，為超窄鐘躍遷譜線的實(shí)現(xiàn)奠定了基礎(chǔ)。