基于BPR模型分析小區開放對道路通行的影響分析

劉金海

摘? ?要：文章建立BPR模型分析小區開放對道路通行的影響，并針對實際情況對BPR模型進行了改進，在對小區進行分類討論后將數據進行Matlab處理，最后利用數學模型得出開放后的小區交通情況明顯優于小區未開放前，通行能力增加，優大于弊。

關鍵詞：BPR模型;小區開放;Matlab

2016年2月21日，國務院發布相關規定，提出原則上不再建設封閉住宅小區，已建成的住宅小區和單位大院要逐步開放等意見，消息受到社會的廣泛關注和討論[1]。本文研究的主要問題為：開放小區后能否優化路網結構，提高道路通行能力，并且對于道路交通狀況改善的效果如何。基于此，建立了關于車輛通行的BPR（美國聯邦公路局函數）數學模型，并且根據實際情況對模型進行了改進，用以研究小區開放對周邊道路通行的影響。

1? ? 基本假設

為了避免數學建模過程中未知因素的干擾，需要對相關變量作出一些假設。

（1）假設在小區和周邊的交通結構中，只有一個出發點和目的地，并將流量記為f。

（2）假設小區間任意兩個交通結構之間沒有重合路段。

（3）假設如果不是出發點和目的地的位置，車輛行駛流入量等于流出量。

對于一切成立。

（4）假設出發點、流出量等于總流出量Q。那么對于目的地，流入量也等于總流入量Q。

（5）車輛通過道路實際花費的時間用D表示，每條道路在忽略擁擠的情況下通行時間為自由交通時間，用α表示;在不同的路段上，每增加單位的流量而增加的出行時間，稱為延誤系數，記為β。

（6）用全部流量通過路網時所花費的總時間作為度量目標。

用數學模型研究小區開放對周邊道路的影響，難點是運用函數模型去反映小區開放后，小區周邊的道路通行情況。因此，通過研究路阻函數求各個路段的路阻系數，來判斷車輛的行駛時間，并以此為標準來進行評價。在此基礎之上給小區開放的新道路分配交通量。根據評分指標體系中的指標[2]，采用最為常見的路阻函數BPR函數為基本函數[3]。研究有關車輛通行的數學模型中包含機動車和非機動車（自行車和電動車等）。然而BPR函數只考慮實際流量對行駛時間的影響，沒有將非機動車的因素考慮到內，所以，此次建模的創新點在于根據問題的要求對BPR函數模型進行一些改進[4]，以便得到更加準確的結果。

2? ? BPR函數模型的建立

2.1? BPR函數

BPR函數反映了路段行駛時間和路段流量之間的關系，其路段阻抗僅與本路段的流量有關，不涉及相關路段的流量影響。其公式為：

式中：

2.2? BPR模型的改進

為了更有效地利用BPR模型，在考慮小區問題時，將小區及周邊道路抽象化為數學模型。此時假設小區形狀為正四邊形，可以更加形象地利用數學公式去表達，達到突出主要因素、忽略次要因素的目的。并且只考慮從小區的一點到其相對應的另外一個角，求其對角線的道路阻抗，即假設只有一個出發點和一個目的地，并且有一定的流量[5]，查閱相關文獻求取道路阻抗對行人干擾系數進行修正，如表1所示。

2.3? 分類討論與計算

（1）小區開放前—封閉式小區。假設小區的形狀為正四邊形并給定小區的長寬均為1 000 m。并將道路標定為：道路1、道路2、道路3、道路4。

中國交通制度中規定：城市交通干道上行駛速度不得超過60 km/h，小區居民街道上行駛速度不得超過30 km/h。在這里設定在一段時間內的總交通量f為7 200，并通過Matlab對每條道路上的流量平均速度進行運算得到：

（2）老式小區。基本數據同未開放前，老式小區模型設定在一段時間內的總交通量f為7 200，道路條數由4條變為7條，并通過Matlab對每條道路上的流量平均速度進行隨機，并運用概率的方法，分別計算出每條道路的流量結果，可計算出：

（3）新興小區。基本數據同未開放前，新興小區模型同樣設定在一段時間內的總交通量f為7 200，并通過Matlab對每條道路上的流量平均速度進行隨機。所以，最終可得結果：

綜合上述的3種小區開放前、小區開放后的兩種類型可以明顯看出：

所以，可以得出結論：針對以上所述的小區，開放后的交通情況明顯優于小區未開放前。通行能力增加，利大于弊。

3? ? 結語

從整體效果可以看出，開放后小區與未開放小區相比較，通行能力增加、阻抗能力降低，致使整個路網的效益提高;但老式小區、小區內部交通道路的增加使得居民需要用更多的時間，網路變得有所緩慢。因此，小區內交通道路開放的政策針對大部分的小區來說是合理的。但是，不同結構的小區也不能盲目地開放小區道路。

[參考文獻]

[1]全國大學生數學建模競賽組委會.2016高教社杯全國大學生數學建模競賽（CUMCM）題目B題[EB/OL].（2016-09-12）[2019-05-10].http//www.mcm.edu.cn/.

[2]祝付玲.城市道路交通擁堵評價指標體系研究[D].南京：東南大學，2006.

[3]何南，劉寧，趙勝川.基于BPR函數的道路阻抗研究[J].南京工程學院學報（自然科學版），2013（3）：6-11.

[4]張巧.混合交通流條件下城市路段BPR函數參數標定研究[D].長沙：中南大學，2013.

[5]車霞，杜進有，霍婭敏.車頭間距分布規律的研究[J].西南交通大學學報，2001（2）：113-116.

Abstract：This paper establishes a BPR model to analyze the impact of community opening on road traffic， and improves the BPR model according to the actual situation. After classifying and discussing the community， the data is processed by Matlab， and finally the mathematical model is used to obtain the traffic situation of the community after opening. Which shows that it is obviously better than the increase in traffic capacity before the community is not open， the advantages outweigh the disadvantages.

Key words：BPR model; open community; Matlab