引導學生樂于學習和探索的高等數學教學嘗試

柯永桂

摘要：高等數學不僅是一門重要的專業基礎課，更是被學生公認為最難過關的大學科目。文章從課堂教學、作業布置、激發求知欲和學習潛能及倡導多素健康飲食等方面，闡述了如何引導學生樂于學習和探索的教學嘗試及點滴可喜的收獲。

關鍵詞：精講多練；學習潛能；質疑問難；正面暗示；多素飲食

中圖分類號：G642.41 文獻標志碼：A 文章編號：1674-9324（2019）28-0163-03

近年來，受高考升學率的逐年提高、高等數學課時的減少、其他科目和學生課外活動的不斷增加等因素影響，不少學生心煩意亂，聽課注意力、學習興趣和效率每況愈下，不能以積極自主的學習態度預習、聽課和作業，單元測試和期末考試過程中抄襲、對答案的情況時有發生。長期的教學經驗告訴我們：不斷減少大綱內容、降低教學難度和指定、縮小期末考試范圍等消極舉措，并不能達到降低期末補考率的目的。其結果適得其反：平時努力、期末認真復習的同學和平時不努力、期末臨時抱佛腳勉強通過考試的同學在總評成績上差異并不明顯，這無疑極大地挫傷了大一新生學習高等數學的積極性和興趣。

為此，近年來我們進行了如下的教學嘗試與探索。

一、變傳統的滿堂灌教學為學生樂于參與的數學活動

1.課堂教學力求重難點突出，承上啟下多聯想，發掘數學美。對抽象概念的教學，注重引入背景、利用實例或借助幾何直觀物理意義來幫助學生加深理解、記憶。如：見定積分想曲邊梯形的面積或積分區間的質量；見二重積分想曲頂柱體體積或積分區域的質量；見三重積分想積分區域的質量；見對弧長L的曲線積分想L的質量。由此引導學生發現它們的共同點——都是求積分區域（線、面、體）的質量問題（體現了數學形式的統一美），而見對坐標的曲線L積分應該想質點沿L所做的功。

對定理性質的證明，注重講清證明方法是怎樣想到的，從條件出發，結論逆推并為之建立聯系，強調從中處處體現且可以再用的數學思想和方法。定理條件只是在證明過程中需要增加而自然給出的，對例題、習題的講解盡量做到一題多問、一題多解、多題歸一、多題一解，這樣有助于學生把書從薄讀到厚，又從厚讀到薄，打開解題思路，培養獨立自信的解題習慣和發散思維的能力。

3.引導學生養成用批判的觀點學習思考的習慣。注意引導、鼓勵學生多質疑教材、參考書和教學內容。如：時常帶領學生發現全解和教材在某處有一個錯誤，甚至指出教材編寫某處的不合理性，請學生思考后再講解，培養學生善于用批判的觀點來學習和思考的習慣。可喜的是，2018級學生在剛剛開學幾次課后就提出教材P22有一處敘述錯誤，老師的肯定和表揚對他的數學學習和發展有著非凡的意義。

4.因材施教，分層教學。對于大部分學習能力一般的學生，要求其做好課前預習、認真聽課和盡早完成課后作業，可用授課討論的方法與他們一起進行課堂教學；對于學習較差的學生，應該多為他們耐心、詳細地講解基本內容、習題和單元測試題的解法，讓他們逐步樹立起學習的信心，甚至安排集體自愿參加的章節和期末補課，以激勵他們懷著感恩之心更加努力、更有信心地投入到學習中來；而對于學習較好的學生，他們已經通過預習基本掌握了教材內容，只要在課上給出要做的習題和難易分層的思考題讓其進行討論、問題思考，他們只需要聽講一些自己預習不太懂的內容，先解和聽講思考題的解答，也可以花幾分鐘先請他們上來解答，教師之后進行講評，并且要注意表揚、鼓勵這些參與教學的學生。

二、運用整體思想設計教學內容，兼顧學生終生發展

由于我所教的是每周四課時（每課時45分鐘）材化學院的高等數學，而規定用的是同濟七版多課時教材。應該說課時少、內容多且要求高，每章書后的復習題大多來自歷年的考研試題和競賽題。要想兼顧學生數學能力的培養、終生發展和為學習其他學科打下良好數學基礎，且讓學生通過自己不懈的努力變得更自信、更有幸福感，而不僅僅只求期末統考取得好成績，這就需要慎重選擇教學內容，高等數學內容是一個不可分割的整體。

因此，我選擇全部講解基本內容，不要求學生對于教學大綱沒提到的內容進行作業。鼓勵學生積極參加競賽，以此來激發他們自主學習的積極性。我們每屆完整的教學結果都換來學生對高等數學濃濃的興趣，他們還積極參加校、省和全國微積分競賽，并獲得優異成績；期末平行班封閉式統考成績自然每次最佳，就充分驗證了我們的教學成果。如：有應化班學生榮獲第五屆全國大學生數學競賽決賽二等獎（第54名）（獲獎名單http：//www.cms.org.cn/cms/xhxw/feimath.pdf），是學校有史以來最好的數學競賽成績，后考取了浙大研究生；有2014級獲校、省微積分競賽一等獎的兩位學生，后轉數學系，現在都已獲得19級學術碩士保研（華師大和南師大），占了整個理學院2015級320名畢業生中三個學術保研名額的兩個。

三、創設互幫互學、你追我趕的學習氛圍

1.鼓勵學生志存高遠，積極參加數學競賽。人是一種習慣動物，人生就是一個不斷改變自己、不斷突破自我的學習過程。如果你始終堅持磨煉，突破自我，那么你最終才能成就偉大。鼓勵學生志存高遠、知難而進，為今后的發展打好數學基礎，鼓勵學生積極報名參加數學競賽。堅持做到每次課前預習，課中認真聽講、記教材沒講到的筆記，課后盡可能及時地消化、完成作業，緊跟教學進度。同學之間要互幫互學，教學班微信群及時答疑解惑，努力做到不存疑。

2.變課后作業為學生自我負責、自主樂于完成的數學活動。作業理應是為學生學習理解和鞏固教學內容所設置的，學生應該是在獨立思考或互幫互學的情況下按時完成并得到及時批改和訂正，但從現狀來看，情況并不樂觀。不少學生往往在每周交作業前的晚上或高數課上一抄了事，且成為習慣。針對這種情況和學生溝通后，確定每章復習課結束后交作業，且在每次習題講解后自我批改作業及訂正，并記平時分。對于數學學習能力和自覺性較強的學生，作業可以做在書本上，但要求至少選做一半題目，每章給科代表或老師檢查，通過即可。

3.平時課上注意隨機地多請學生上來解題。波利亞的數學解題觀可以簡單概括為“問題轉換”，他認為解題就是把問題轉化為一個等價的問題，把新的要解決的問題化歸為一個已經解決的問題。課中注意抽查、了解學生的作業情況，時常隨機地多請學生上來解題，這樣既能有效地督促學生按時完成作業、參與教學，又能有效地對學生的作業進行講評和指導解題方法。

4.鼓勵學生以寢室為學習小組互幫互學。由于大學數學競賽和考研數學與期末考水平的相近性，介紹學長們的期末競賽和考研的好成績，鼓勵新生為學好高等數學參加微積分競賽，堅持每天努力一點點。贈送每個班學生一本競賽用書和每個寢室學生一本學習參考書，請最近單元考競賽或期末考成績最佳者保管，最后贈送給全國競賽成績最佳者。讓學生明白，同寢室同學之間應該經常質疑問難、互幫互學、共同進步，其實在幫助同學的過程中，自己也能更加深刻地理解相關知識。

四、倡導既能健身又能提高智商的多素飲食

愛因斯坦說：“吃素可以讓智慧不被蒙蔽。”富蘭克林說：“素食飲食會有更聰明、更清晰的頭腦和快速的理解。”在為學生創設的教學環境中，一個最具特色的亮點應該是鼓勵學生多素少葷的飲食，以大大提高聽課效率，而且總是玩笑似的提醒學生有高數課的那天要努力素食。還請2017、2018級學生添加徐嘉博士公眾微信號，觀看其低碳、環保、健康的植物性飲食結果。在我所教的材化學院的學生中，每屆都產生了不少基本素食者甚至純素食者，他們由于多素食后身體變得更健康，輕松拿到體測80多分。一位嬌小的女生甚至不開刀、不吃藥，純素食逆轉腫瘤等慢性病，四年保持正常學業且在省微積分競賽中獲兩個二等獎，畢業后堅持考浙大研究生，且獲學校馬拉松競賽第十名、第五名（130人參加）的好成績等。另外，輕松提高了男生2000米成績，有純素食男生科代表輕松跑完2000米只用了7分20秒，這是需要專門訓練才能獲得的成績；且數學不好的他竟然獲學校微積分競賽獎。類似的例子舉不勝舉。

在2017、2018年五月的全校理光杯微積分競賽和省競賽中，材化學生和一位生科學生（選我課的）均獲得了好成績。（jwc.hznu.edu.cn/c/2017-05-23/1689914.shtml，jwc.hznu.edu.cn/c/2017-09-20/1861341.shtml，jwc.hznu.edu.cn/c/2018-06-25/2034681.shtml）在2017年全國大學生數學競賽（浙江賽區）全校24名獲獎學生中，就有6位是材化學生（file：///C：/Users/Admin/Desktop/浙江省數學會關于公布第九屆全國大學生數學競賽獲獎文件_掃描騎縫章_優化.pdf）。了解到這些獲獎者大多是平時多素食，考前必素食的。他們能夠堅持素食，是因為嘗到了素食帶來的好處。

五、激發學生求知欲和學習潛能

1.興趣是做好事情的原動力，也是最好的老師。在我的學生中，有稱我為柯姐姐、媽媽老師和柯奶奶的，可能因為我看上去較年輕、有活力，可能因為我像媽媽一樣地關愛學生，也可能因為我2016年該退休，這些稱呼無一不體現著師生間親密無間的愛。要讓學生愛學數學，首先就應該讓學生愛上你這位數學老師！為了節省時間，我的課堂一般不點名，而學生也絕不會少，不論是哪個層次的學生在課堂里都有合適的事干，甚至還可能獲得小小的驚喜。

2.精講多練，增加典型例題，激發求知欲和學習潛能。由于全校每年的微積分競賽僅分數學和非數學兩類，我們又屬少課時教學，要想盡可能多的學生能真正學好高等數學，鼓勵學生參加競賽，激發自主學習的積極性，備課時就得合理安排精講教材內容及習題，適時、適當地增加典型例題，讓學生先練后講，并且利用單元測試培養學生獨立解題、自信應對難題的能力。因此，據學生普遍反饋，我的高數課容量極大，但他們明白這樣對他們好，因而大多喜歡和支持這樣的教學方法。

3.在質疑、享受成功樂趣和感恩中激發學生的求知欲和學習潛能。適時安排單元測試，變期中考為每幾章的單元測試，與大多科目期中考的時間錯開，批改評分記入平時分，并以驚喜的方式及時獎勵每個班最佳百分之十的學生，點最差百分之十的學生學號，并從學生所提問題和測試中反饋教學信息，及時約時間為學生集體補課、講評。在質疑、糾錯、享受成功樂趣和感恩中激發學生的求知欲和學習潛能。

4.滲透數學思想方法，感受數學之美。高等教育所培養的人是具有健全人格和良好品德的全面發展的人，而不是簡單承載知識的容器。數學處處都充滿著辯證法對立與統一、特殊與一般的思想，處處都體現著真正的和諧、公平、公正的價值理念，處處都散發著獨一無二的數學之美。

5.增強教學內容的趣味性和應用性。利用微信上常常出現的看似不可思議的規律性趣味問題，如：由手機末三位數通過一系列加減乘除就能準確無誤地算出年齡等問題，以及身邊老同學在改進公司產品時需要解決的微分方程問題，增強教學內容的趣味性、生活性和應用性，開闊學生的眼界，培養他們自覺運用數學知識解決實際問題的能力，并以此來豐富高等數學的教學內容，從而激發學生的學習興趣。只有當學生充分認識到高等數學正如華羅庚教授精辟指出的那樣：“宇宙之大，粒子之微，火箭之速，化工之巧，地球之變，生物之謎，日月之繁，無處不用數學”對于后續學習、生活和創業的重要意義時，才能發奮學習，高等數學的教學自然會取得事半功倍的效果。

6.心情、開竅、暗示、遐想、砥礪和計劃是激發學生學習潛能的六大原則。努力做學生的好朋友，鼓勵學生質疑。耐心答疑解惑，哪怕是課上講過或很粗淺的問題，永遠帶著愉悅和藹、陽光的神情上課。課堂用語風趣幽默，讓學生也感染上好心情，如此就能集中注意力專心聽課，思維易發散和開竅，學習潛能自然被激發。另外，適時秀秀他們學哥學姐的好成績，暗示他們也可以那么好。

六、傳統教學手段應與現代化教學方法相結合

多年的教學實踐與探索表明：將傳統的教學手段與利用多媒體課件進行教學相比較，學生更喜歡老師采用傳統的方式進行高等數學教學。因為，看似老師的板書時間或是畫圖是在浪費寶貴的上課時間，但這恰好給學生留出了應有的思考和學習時間。有時一天5—9節課的課時安排，疲憊的大腦在聽課時往往是大打折扣的。但由于運用多媒體教學信息量更大、形象更直觀，教學內容安排可能更生動活潑。因此，在教學中，根據不同的教學內容合理選擇相應的教學手段和方法是極其重要的。只有將傳統的教學手段與現代化的教學方法適時、有效地結合起來，才能各盡所長，充分調動學生學習高數的積極性，從而達到最佳的教學效果。

參考文獻：

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[5]素食提高智商，披露名校高考密招_花開見佛_新浪博客http：//blog.sina.com.cn/s/blog_447a9ed90100xz9t.html