高低溫對推進劑裝藥抗高過載能力影響研究

白 龍，李月潔，周海霞，謝 侃，王寧飛

(北京理工大學(xué) 宇航學(xué)院，北京 100081)

0 引言

近年來，炮射導(dǎo)彈、增程炮彈等高過載彈藥的應(yīng)用，對推進劑裝藥的結(jié)構(gòu)完整性形成了嚴苛的考驗環(huán)境[1]。在高達上萬g的軸向過載下，推進劑裝藥發(fā)生變形有可能超過強度極限，造成裝藥破壞，引起嚴重后果。在高過載下推進劑結(jié)構(gòu)完整性研究方面，利鳳祥等[2]采用三維線性粘彈性本構(gòu)模型，分析某型藥柱在20 ℃、50g軸向過載下，半徑和長徑比等結(jié)構(gòu)因素對其位移、應(yīng)力、應(yīng)變場的影響。武智慧等[3]采用線性粘彈性本構(gòu)模型，分析了某中孔三瓣式底排裝藥發(fā)射期間的力學(xué)響應(yīng)，其最大軸向過載達到14 000g，提出了增大底排藥柱內(nèi)腔尺寸以減弱結(jié)構(gòu)過度變形的方法。

這些研究從不同方面分析了裝藥抗過載能力的影響因素，為提高裝藥抗過載能力提供了積極的措施建議。但目前的研究通常采用靜態(tài)本構(gòu)和單一強度判據(jù)進行仿真分析，而動、靜態(tài)條件下推進劑的本構(gòu)模型和強度極限有較大差異，高過載條件下不宜再用靜態(tài)條件的各項參數(shù)和指標。同時，溫度因素的影響目前尚缺乏研究。固體推進劑作為典型的粘彈性材料，其力學(xué)行為具有很強的溫度依賴性[4]。因此，發(fā)射初溫對其力學(xué)響應(yīng)具有很大的影響。不同溫度下裝藥的抗過載能力也存在差異。分析動態(tài)加載條件下推進劑的抗壓強度、溫度對推進劑裝藥抗高過載能力影響研究，為進一步提高高過載發(fā)射條件下藥柱結(jié)構(gòu)完整性具有重要意義。

1 推進劑本構(gòu)模型及強度判據(jù)

1.1 本構(gòu)模型

發(fā)動機裝藥為改性雙基(CMDB)推進劑。單積分型線性粘彈性本構(gòu)模型在固體火箭發(fā)動機結(jié)構(gòu)完整性分析領(lǐng)域中應(yīng)用廣泛[5-6]，其方程形式為

(1)

其中，E為松弛模量，通常采用Prony級數(shù)的形式表示，即

(2)

高過載下裝藥的力學(xué)響應(yīng)發(fā)生在較寬泛應(yīng)變率范圍內(nèi)，為保證本構(gòu)模型參數(shù)的有效性，基于不同溫度下的CMDB推進劑的單軸壓縮試驗數(shù)據(jù)對E進行Prony級數(shù)的擬合。圖1為50 ℃下該CMDB推進劑1.67×10-4～150 s-1應(yīng)變率范圍內(nèi)的應(yīng)力應(yīng)變曲線。50 ℃下試驗數(shù)據(jù)的擬合結(jié)果如圖2所示。50 ℃和-40 ℃下，該CMDB推進劑的Prony本構(gòu)模型參數(shù)見表1。

圖1 50 ℃下CMDB推進劑單軸壓縮試驗結(jié)果

圖2 50 ℃下試驗數(shù)據(jù)的Prony級數(shù)擬合結(jié)果

表1 CMDB推進劑本構(gòu)模型參數(shù)

1.2 強度判據(jù)

從圖1中可觀察到2次屈服行為，第二個屈服點的應(yīng)力水平被確定為該CMDB推進劑的壓縮強度。圖3分別給出了50 ℃和-40 ℃下推進劑抗壓強度與壓縮率的率相關(guān)結(jié)果。在50 ℃下，隨著應(yīng)變率由低到中的變化，壓縮率的變化出現(xiàn)了明顯的轉(zhuǎn)折。圖3(b)顯示在低、中應(yīng)變率交接處抗壓強度反而下降的現(xiàn)象，這是由于3個應(yīng)變率范圍的試驗分別由不同的設(shè)備完成，試驗過程的不同，中應(yīng)變率和高應(yīng)變率條件溫度控制略高于低應(yīng)變率試驗。同時，隨著應(yīng)變率的提高和試驗原理的不同，試驗重復(fù)性有所下降。對圖3(b)得出的強度結(jié)論進行一定修正：首先中應(yīng)變率和高應(yīng)變率范圍內(nèi)，抗壓強度是隨率增高的(兩個不同的試驗原理得到的抗壓強度水平?jīng)]有明顯區(qū)分)；從壓縮率的角度分析，在中、高應(yīng)變率下，圖3(b)沒有體現(xiàn)出明顯規(guī)律，但整體上看，是在3個應(yīng)變率范圍內(nèi)呈率相關(guān)下降的。

將圖3所示的隨應(yīng)變率變化的抗壓強度作為強度判據(jù)，通過應(yīng)力場與應(yīng)變率場的耦合分析，從而判斷裝藥結(jié)構(gòu)完整性。

2 計算模型

2.1 幾何模型

以某端燃柱型裝藥為研究對象，直徑D=104 mm，長度l=102 mm，內(nèi)凹直徑Dh=75 mm。發(fā)動機外殼材料選定為45#鋼，建模時簡化為厚度7 mm的均勻側(cè)壁，裝藥與殼體之間留有0.5 mm縫隙。裝藥底部設(shè)有厚度為4 mm的緩沖墊，為羊毛氈與瓦楞紙的復(fù)合材料。考慮發(fā)動機結(jié)構(gòu)和軸向過載的軸對稱性，建立二維軸對稱模型以提高計算效率，所建立的有限元模型及其網(wǎng)格劃分如圖4所示。

(a)T=50 ℃ (b)T=-40 ℃

2.2 材料參數(shù)

推進劑、殼體、緩沖墊的物性參數(shù)見表2。

圖4 固體火箭發(fā)動機有限元網(wǎng)格劃分

材料密度/(g/cm3)泊松比彈性模量/MPa推進劑1.670.495—殼體7.850.2692.1×105緩沖墊0.40.49100

2.3 載荷及邊界條件

約束殼體底端外表面和緩沖墊底端表面的軸向位移。發(fā)動機在使用過程中承受高達上萬g的軸向過載，將過載作用簡化為梯形加載歷程[7]，如圖5所示。其中，最大幅值根據(jù)抗過載計算需求可進行調(diào)整，參考某發(fā)動機發(fā)射過載，最大幅值初始值設(shè)為13 000g，即1.274×108mm/s2。

圖5 載荷曲線

3 結(jié)果分析

通過分析兩種溫度下裝藥的力學(xué)響應(yīng)發(fā)現(xiàn)，在一定高過載作用下，隨著溫度的降低，應(yīng)力水平提高，而應(yīng)變水平降低；同時，裝藥在高低溫下的應(yīng)力分布呈現(xiàn)較統(tǒng)一的規(guī)律，其最大應(yīng)力均發(fā)生在載荷爬升段的終點時刻附近，且均在裝藥底端與凹陷轉(zhuǎn)角處發(fā)生了應(yīng)力集中。針對最大應(yīng)力發(fā)生時刻應(yīng)力集中區(qū)域進行裝藥強度失效的判斷。

13 000g過載下，推進劑裝藥在50 ℃、t=2 ms時刻和-40 ℃、t=2.25 ms時刻的應(yīng)力及應(yīng)變率分布云圖分別如圖6和圖7所示。

由圖6可見，在應(yīng)力集中區(qū)域，應(yīng)變率維持在中應(yīng)變率的水平(10～100 s-1)。由圖3(a)可見，在應(yīng)變率達到10 s-1時，抗壓強度上升至29.68 MPa；應(yīng)變率達到100 s-1時，抗壓強度將上升至36.132 MPa以上。以此為強度判據(jù)的條件下，該推進劑裝藥在13 000g的過載下能夠保證其結(jié)構(gòu)完整性。

同樣由圖7可知，-40 ℃時應(yīng)力集中部分的應(yīng)變率水平為幾十到幾百，最大應(yīng)力約3.38 MPa，最大應(yīng)變約0.025 7，在載荷周期內(nèi)的其它時刻，應(yīng)變有一定程度積累但漲幅很小，兩方面結(jié)果均能夠滿足圖3(b)所示的強度判據(jù)。

(a)應(yīng)力分布云圖 (b)應(yīng)變率分布云圖

(a)應(yīng)力分布云圖 (b)應(yīng)變率分布云圖

針對50 ℃的工況，將載荷幅值依次增加至15 000g和20 000g，結(jié)合圖3(a)給出的強度判據(jù)，裝藥在15 000g過載下仍能保證推進劑裝藥的結(jié)構(gòu)完整性，而在20 000g過載下超出了強度極限，無法保證結(jié)構(gòu)完整性。在15 000～20 000g幅值區(qū)域內(nèi)進行調(diào)整分析，如圖8所示，16 000g過載下應(yīng)力集中區(qū)的應(yīng)變率達到了43.89 s-1以上，而應(yīng)力水平最高為34.17 MPa，而圖3(a)的數(shù)據(jù)顯示，應(yīng)變率40 s-1對應(yīng)的抗壓強度為34.202 MPa，由此判斷16 000g為該推進劑裝藥在50 ℃下所能承受的最大過載。

采用同樣方法分析-40 ℃低溫條件下裝藥的抗過載能力。將過載幅值提高到14 000g，-40 ℃下裝藥在t=2.25 ms時刻的計算結(jié)果如圖9所示。

(a)應(yīng)力分布云圖 (b)應(yīng)變率分布云圖

(c)應(yīng)力集中區(qū)域的應(yīng)變率分布云圖

(a)應(yīng)力分布云圖 (b)應(yīng)變率分布云圖

由圖9可見，應(yīng)力集中區(qū)域的應(yīng)變率達到了103s-1水平，最大應(yīng)力約44.8 MPa，最大應(yīng)變約0.048。基于給出的試驗數(shù)據(jù)，在高應(yīng)變率下推進劑的抗壓強度在70 MPa以上，壓縮率為0.045～0.068，由于壓縮率數(shù)據(jù)沒有體現(xiàn)出明確的規(guī)律性，此處將較低值作為強度判據(jù)。分析其他時刻的計算結(jié)果，發(fā)現(xiàn)t=2.25 ms時刻同時為應(yīng)力、應(yīng)變峰值時刻，后續(xù)時間內(nèi)應(yīng)變在0.045～0.046附近波動，恰好處于修正后的高應(yīng)變率水平下壓縮率極限范圍。因此，為保證推進劑裝藥的結(jié)構(gòu)完整性，過載幅值應(yīng)當保證在14 000g以下。

4 結(jié)論

(1)在高軸向過載下，該型端燃裝藥在底端面與內(nèi)凹部分的轉(zhuǎn)折處發(fā)生應(yīng)力集中，并于載荷爬升段的終點時刻附近達到最大應(yīng)力；進一步裝藥結(jié)構(gòu)的優(yōu)化可參考該位置的結(jié)構(gòu)設(shè)計，如加工倒角結(jié)構(gòu)。

(2)按照給定的材料性能，并在采用4 mm設(shè)計厚度、100 MPa彈性模量、0.4 g/cm3密度的緩沖墊后，能夠保證13 000g過載作用下50 ℃和-40 ℃溫度下該CMDB推進劑裝藥的結(jié)構(gòu)完整性。

(3)從材料性能的率相關(guān)性角度確立的50 ℃和-40 ℃條件下的本構(gòu)模型和強度判據(jù)，得到該型裝藥在50 ℃高溫條件下抗過載極限約為16 000g；在-40 ℃ 低溫條件下的抗過載極限為14 000g。