基于速度障礙法的飛行沖突解脫與恢復策略

王澤坤，吳明功，溫祥西，*，蔣旭瑞，高陽陽

（1.空軍工程大學 空管領航學院，西安710051； 2.國家空管防相撞技術重點實驗室，西安710051；3.中國人民解放軍94116部隊，和田848000； 4.中國人民解放軍93175部隊，長春130051）

目前的空中交通管制系統是一個典型的“人在回路”決策系統，難以突破管制員的負荷極限，并且人因誤差無法避免，同時使得空中交通管制運行難度增大，不利于飛行沖突預先調配。沖突探測與解脫技術（Conflict Detection and Resolution，CD＆R），能夠對航空器小于安全間隔的趨勢進行先期預警，并提供高效的解脫方案，是空中交通管制系統中的一項關鍵技術，對確保航空器的飛行安全發揮著重要作用。該領域的研究已相對成熟，多種方法被應用在該問題中，目前工程領域應用最多的是幾何法。

早在2000年Bilimoria就提出一種幾何優化方法[1]，并應用于未來空中交通管制理念評價工具（FACET）項目[2]。Hwang等[3]在飛機能獲取周圍所有的飛行信息的前提下，提出一種幾何優化方法。文獻[4-5]利用飛機當前位置和速度矢量信息進行飛機沖突解脫的幾何優化方法，僅通過航向變化或速度變化即可有效解決飛行沖突，并使得解脫軌跡與標稱軌跡的偏差最小。文獻[6-8]關注了解脫后的航跡恢復問題，將飛機重新定向到其原始目的地，而不引起新的沖突。但是并沒有給出各航段飛機的偏航角度以及時間或者距離，不便于操作。

2008年Berg等[9]首先介紹了基于互惠速度障礙（RVO）的自主避障幾何方法，并在文獻[10]中提出最優互惠避障（ORCA）算法。由于速度障礙法實現簡單且從幾何上易于理解，在UAV自主避障算法中得到了很好的應用。Durand和Barnier[11]首先在飛機沖突探測與解脫方面引入速度障礙法，通過獲取對方飛機的位置和速度信息（ADS-B），以期解決潛在的飛行沖突。Durand和Barnier[11]將機器人的一種自分離算法應用于飛行環境中，提出解脫策略，之后Durand等[12]提出基于位置和速度的分析方法。

現有的速度障礙避障算法[13-14]，多用于UAV系統自主避障。但是該算法仍存在以下不足：①算法較為復雜，飛機的速度和航向以計算周期為步長，持續變化；②如果飛行速度受到約束，速度相似的飛機以較小的角度匯聚飛行時，它們傾向于選擇平行軌道，使得飛機遠離目的地，而不是解決飛行沖突。

而執行航線飛行的航空器應盡量避免多次改變速度大小和方向，減少飛機機動次數，并確保飛行安全。

因此本文將基于速度障礙法，對飛行沖突進行深入研究，在之前工作的基礎上[15-16]，基于幾何優化和最少機動（解脫和恢復兩次機動），建立航空器之間的飛行沖突解脫和航跡恢復幾何模型，應用于航路（航線）中飛行的沖突，這在實際運行中將極大減輕管制員工作壓力，減少工作負荷。

1 模型簡化

結合民航航班飛行相關規定和空中交通管制運行特點，模型設計作出以下簡化：

1）航路飛行過程中，飛機速度基本保持不變，即在沖突解脫時，假設飛機速度相同（同向飛行除外）。

2）飛機在爬升和下降階段地速保持不變。

3）由于本文沖突解脫過程中飛機速度和航向改變量都較小，視其為瞬間改變。

4）雷達管制條件下，航路航線飛行中，為了防止飛行沖突，保證飛行安全，提高飛行空間和時間利用率，規定的航空器之間應當保持最小安全距離。飛行間隔包括垂直間隔和水平間隔。其中水平間隔dl=10 km，垂直間隔dv=300 m，并且水平和垂直方向上的安全間隔至少要滿足一項。因此，本文采取圓柱形安全保護區模型，如圖1所示。

圖1中安全保護區運用公式為

圖1 安全保護區模型Fig.1 Safety protection zone model

式中：V為安全保護區。

2 探測模型

2.1 速度障礙模型

速度障礙法定義了一個相對速度障礙區域，當相對速度落入該區域時則視為兩機之間在約束的時間內會發生飛行沖突。為解決該沖突，相對速度沿最短路向沖突區外解脫。

如圖2所示，AC1、AC2表示飛機，AC1速度為v1，AC2速度為v2。α為兩機之間連線AB與速度障礙區邊界之間的夾角，即速度障礙區頂角的一半，γ為AB與相對速度vR之間的夾角。

定義1 相對碰撞區（Relative Collision Cone，RCC），即飛機會發生碰撞的相對速度vR=v1-v2的集合。

式中：lRO為相對速度所在直線；⊙B為AC2的安全保護區。

該模型只考慮飛機之間的位置關系和當前的狀態，以AC2為參照點，AC1作相對運動，若AC2的保護區與AC1的相對運動軌跡有交叉，則兩機之間會發生飛行沖突，否則無飛行沖突。

因此可以對兩機飛行沖突作出如下判斷：當α＞γ時，兩架飛機存在飛行沖突；當 α≤γ時，兩架飛機不存在飛行沖突。

α和γ的大小可以分別由式（3）和式（4）給出：

圖2 速度障礙模型Fig.2 Velocity obstacle model

2.2 有時間約束的速度障礙模型

速度障礙模型只考慮相對速度與速度障礙區的關系，空域內每兩架飛機之間的飛行沖突都需要進行沖突解脫，算法相對復雜，可操作性不強。

在空域內飛行流量大，飛機密度較高時，如果速度障礙模型不施加以時間約束，會導致每架飛機承擔的沖突解脫數量過大，甚至無法進行解脫。因此，提出時間約束下的速度障礙模型。引入時間參數τ，即在設定的時間 τ內，飛機AC1和AC2會產生飛行沖突，如圖3所示，圖中P點坐標為（PB-PA）/τ；⊙P半徑為dl/τ；飛機AC2的安全保護區半徑為dl。

AC1相對于AC2的速度障礙區可表示為

圖3 有時間約束的速度障礙模型Fig.3 Velocity obstacle model with time constraints

3 雙機沖突解脫模型

管制運行中，實施飛行沖突解脫策略主要分為3種：高度解脫（Elevation Resolution，ER）、速度解脫（Speed Resolution，SR）和航向解脫（Heading Resolution，HR）。

3.1 高度解脫

AC1與AC2兩架飛機處于同高度層，起始坐標分別為（x1，y1）、（x2，y2），AC1若想超越AC2飛行，則可以采取改變高度層的策略解決飛行沖突，如圖4所示。在高度層改變的過程中，需要一直保持兩機之間在水平和垂直方向上，至少有一個間隔滿足最小安全間隔（水平安全間隔為10 km，垂直安全間隔為300 m），假設在整個過程中，飛機的地速始終保持不變。為了簡化計算過程，將AC2作為參考系，則AC1的相對速度vR=v1-v2，給定AC1的上升/下降率為v⊥。

圖4 高度解脫Fig.4 Elevation resolution

TCP1→TCP2：結合兩機速度以及安全間隔，可以得到該段航跡：

AC1與AC2之間的距離為l時，開始上升高度（TCP1），當上升高度為兩機之間的垂直安全間隔時改為平飛（TCP2）。

TCP2→TCP3：為滿足AC1與AC2之間始終保持安全間隔，當水平方向上兩機之間的間隔為dl時，AC1開始下降高度（TCP3）。

即AC1在該階段飛行的時間為

TCP3→TCP4：該段為下降階段，AC1按給定的下降率下降高度至原飛行高度層。

使用高度解脫時，兩機之間的位置關系必須滿足：

將式（6）代入式（8）得

3.2 速度解脫

3.2.1 解脫沖突

如圖5所示，AC1和AC2分別以v1、v2向前飛行，AC1相對于AC2速度為vR=v1-v2。圖中θ1為v1與兩機連線之間夾角，θ2為v2與兩機之間連線夾角；β為vR與速度障礙區邊界夾角；ε為v2與速度障礙邊界夾角；φ為v1與速度障礙邊界夾角。根據速度障礙法的沖突判別標準，顯然，兩機之間存在沖突。在此場景中，采取改變v1大小的策略，使得新的相對速度v′R=v′1-v2，方向指向沖突區邊界。

以AC2為坐標原點，以進行沖突解脫瞬間，AC2指向AC1方向為x軸正向，建立慣性坐標系。

在△OMN中，由正弦定理可知：

式中：各角度關系為

即AC1速度改變量為

AC1和AC2的初始位置分別為（x1，y1）、（x2，y2），即兩機在進行沖突解脫瞬間的距離為

為了便于求解解脫階段和恢復階段的飛行時間，改動坐標系后如圖6所示，此時AC2坐標

直線GP表達式為

直線GQ表達式為

直線PQ表達式為

P點坐標（xP，yP）可以由以下推導得出：

聯立式（14）和式（16）得

圖6 飛機相對位置示意圖Fig.6 Schematic diagram of relative position of aircraft

代入式（14）或式（16）可得

3.2.2 恢復航跡

到達航跡恢復點P后，AC1航向左轉，使得相對速度左轉角度為2β，切入原航線后恢復原航向，直飛目的地，如圖7所示。

即AC1速度改變量為

由于飛機性能的影響，飛行速度不能無限制增大或減小，假設AC1調速范圍為，即 當，才可以采取速度解脫策略。

圖7 速度解脫航跡恢復Fig.7 Track recovery with speed resolution

3.3 航向解脫

3.3.1 解脫沖突

如圖8所示，AC1和AC2分別以v1、v2向前飛行，AC1相對于AC2速度為vR=v1-v2。根據速度障礙法的沖突判別標準，顯然，兩機之間存在沖突。在此場景中，采取改變v1的方向的策略，使得新的相對速度v′R=v′1-v2，方向指向沖突區邊界。

圖8 航向解脫Fig.8 Heading resolution

由于兩機速度大小相同，且AC1僅改變速度方向，不改變大小：

假設AC1航向改變角度為 Δθ1，此時相對速度方向與AC2保護區相切：

3.3.2 恢復航跡

對比速度解脫過程，明顯可以看出，采取航向解脫時，相對速度方向和采取速度解脫策略恢復航跡時一致，因此，AC1同樣飛至P點（3.2.1節已給出坐標），然后改變航向，恢復原航跡，如圖9所示。

式中：

圖9 航向解脫航跡恢復Fig.9 Track recovery with heading resolution

4 雙機沖突解脫策略

在飛行過程中，同高度層的沖突模型總結下來，有以下3種：同向航跡飛行沖突、交叉航跡飛行沖突、逆向航跡飛行沖突，不同沖突類型都有不止一種解脫策略。秉承航跡支付代價最少的原則，在沖突解脫過程中，優先考慮速度解脫的方式，其次是高度解脫，由于改航會引起較大的航程支付代價，該策略放在最后考慮。

進行沖突解脫時，為保證飛行任務的完成，同向和逆向航跡飛行沖突暫不考慮速度解脫策略。并且由于高度以及速度解脫需要滿足一定的飛行條件才能夠實施，將航向解脫視為最終的沖突解脫選擇方案，當高度和速度解脫得條件均不滿足要求時，即可采取航向解脫策略。具體選擇流程如圖10所示。

4.1 同向航跡飛行沖突（0°～45°）

定義2 航跡交叉角小于45°的飛行稱為同向飛行。

若后機速度大于前機，即后機將飛躍前機，兩機之間的距離s≥l，則可以改變高度層以避免飛行沖突。

若兩機之間的距離s＜l，則改變航向以避免飛行沖突。解脫過程僅考慮x軸方向上的速度和位置關系，則

由式（6）可知：

4.2 交叉航跡飛行沖突（45°～135°）

定義3 航跡交叉角在45°～135°之間的飛行稱為交叉飛行。

此時若s≥l，則采取高度解脫策略進行沖突解脫，否則采取航向解脫策略以避免飛行沖突。

4.3 逆向航跡飛行沖突（135°～180°）

定義4 航跡交叉角大于135°的飛行稱為逆向飛行。

若兩機之間的距離s≥l，且存在逆向航跡飛行沖突，則首先改變高度層以避免飛行沖突。解脫過程僅考慮x軸方向上的速度和位置關系，高度解脫的安全距離l計算方法同4.1節。

圖10 雙機沖突解脫流程Fig.10 Collision resolution process of two aircraft

若兩機之間的距離s＜l，則采取航向解脫策略以避免飛行沖突。

5 算例分析

為了驗證本文沖突解脫策略的有效性，本節運用MATLAB：R2016a環境進行仿真分析。其中每架飛機已給定起始坐標以及速度大小，初始航向已經給出，并且假設當前的飛行高度層為4200 m，時間約束 τ=0.05 h。

根據空中交通管制運行特點和《中國民用航空飛行規則》中的相關規定，保證實際工作中的可操作性，解脫過程中的部分參數已經給定：①為保證旅客安全舒適的乘機條件，上升和下降的垂直速度通常不大于3 m/s；②改變速度解脫策略中，飛機速度限制為[600，900]km/h。

首先根據飛機位置和速度信息，判斷其沖突類型以及各類解脫條件是否滿足，選取相應的沖突解脫策略。表1給出了4對飛機的位置信息。

針對表1中各場景的飛機位置和速度信息，可根據第4節內容對飛行沖突作出簡單判斷，并給出具體的解脫策略，選擇過程如表2所示。

為了驗證方法的有效性，對上述例子進行仿真實驗，每個場景中，均給出兩架飛機的飛行軌跡，以及兩機之間的間隔。

圖11展示了第1種情景，AC1和AC2相距一定距離并以相同航向飛行，其中，AC1從（0，200，4.2）km開始，速度為800 km/h，而AC2從（110，200，4.2）km開始，速度為700 km/h。在沖突避免過程時，無論上升和下降，兩機在水平和垂直安全間隔中始終保持至少有一項滿足，即在不引起新的飛行沖突的情況下，AC1完成超越，并返回原航線飛行。

表1 位置信息Table 1 Position information

第2個場景是AC1和AC2相距一定距離，以相同的速度直接相向飛行。AC1起點為（200，200，4.2）km，航向90°，AC2起點為（250，200，4.2）km，航向270°，如圖12所示，該場景采取了航向改變的解脫方式。

本文運行的第3個場景是速度相同的兩架飛機以90°相交。如圖13所示，AC1起點為（0，100，4.2）km，航 向90°，AC2起 點 為 （100，0，4.2）km，航向0°，該場景采用了高度改變的解脫策略，并且保證了兩機在水平和垂直安全間隔中始終保持至少有一項滿足。

場景4與場景3飛機的初始位置相同，但AC1航向為75°，AC2航向為15°，如圖14所示，該場景的解脫策略為速度解脫。在該圖中，速度變化可以通過每個時間步長的位置標記來識別。在整個路徑中，解脫和恢復部分速度較慢，一旦沖突解決，速度就會恢復到原來的值。

為了滿足實際管制指揮需要，仿真過程中，對AC1飛行狀態發生改變的沖突解脫點（Conflict Resolution Point，CRP）、航跡恢復點（Track Recovery Point，TRP）、切入原 航跡點 （Cut-In original track Point，CIP）也進行了記錄，如表3所示。

由于在解脫過程中未涉及高度層的改變，場景2、場景4中僅給出兩機之間的水平間隔，不難看出，AC1在以上飛行過程中均采取兩次機動的方式完成沖突解脫與航跡恢復，并且始終保證兩機之間的水平間隔不小于10 km。同時在以上仿真中可以看出，由于引入了時間約束τ，各飛機對之間先按原航線飛行，在到達時間約束內時，開始進行解脫，飛機不需要過早的調整姿態，避免空域資源占用過多，縮短了解脫時間。在與原航程對比時發現，速度解脫并不會引起飛機航程的增加，而且經過計算，采取高度策略對航程的改變幾乎可以忽略不計，僅在航向解脫過程中會帶來航程的增加，比如場景2中解脫后的航程與原計劃航程相比，增加了4.4 km，但是對于整個飛行任務來說，這是可以接受的。

表2 策略選取Table 2 Strategy selection

圖11 同向飛行高度解脫（場景1）Fig.11 Elevation resolution for the same track of flight（Scene 1）

圖12 逆向飛行航向解脫（場景2）Fig.12 Heading resolution for opposite track of flight（Scene 2）

圖13 交叉飛行高度解脫（場景3）Fig.13 Elevation resolution for cross track of flight（Scene 3）

圖14 交叉飛行速度解脫（場景4）Fig.14 Speed resolution for cross track of flight（Scene 4）

表3 飛行狀態改變點Table 3 Flight state change point

6 結 論

本文提出了一種適用于兩架飛機的沖突解脫和恢復算法。給定關于這兩架飛機的情況以及位置和速度矢量的一些合理假設，該算法將提出一種對自己飛機的機動選擇，每個機動包括一個解脫軌跡和一個恢復軌跡，同時在整個過程中與入侵者保持安全間隔。然后對問題進行了嚴格的數學描述，并證明了算法的有效性。詳細展示了“高度解脫”、“速度解脫”和“航向解脫”3種策略，也就是說，對于算法中的沖突解脫，只有對應的航向、速度或高度可以改變，其他參數保持不變，航跡恢復也是如此。最后通過仿真分析驗證了該方法的有效性，模型簡單可靠，為飛行沖突提供了探測與解脫方法，并具體給出飛行過程中的沖突解脫（探測）點和航跡恢復點的位置。該方法的提出不僅能夠幫助管制員進行飛行沖突調配，同時也能輔助飛行員對于飛行沖突解脫作出決策。