含多種分布式電源的配電網概率無功優化

文天舒，馬 平，董躍哲

(青島大學 電氣工程學院，山東 青島 266071)

無功優化通過對系統中的控制變量進行優化配置，可以減小系統網絡有功損耗，提高電能質量.配電網無功優化本質上是多目標、多約束、多變量的電力系統規劃問題[1]，眾多學者對該問題進行了研究.文獻[2]以有系統功網損最小為目標，建立了配電網無功優化模型，采用差分進化入侵野草算法求解目標函數.文獻[3]以系統費用最小為目標，提出一種分合群粒子群算法求解模型.文獻[4]則把電壓和分布式電源無功出力越限罰函數引入無功優化模型中，采用簡化改進粒子群算法求解模型.

在傳統配電網中，負荷的隨機性是影響無功優化結果的主要因素.隨著電力工業的發展，以風電、光伏等為代表的分布式電源(distributed generator，DG)在配電網中的滲透率不斷提高[5]，導致系統中的不確定因素進一步增加，傳統確定性條件下的無功優化方法[2-4]已不能滿足實際的需要.因此，研究考慮不確定因素的配電網無功優化問題具有實際的意義.文獻[6]利用場景分析法來描述風機出力的隨機性，將風機出力分為三種確定的場景，對每種場景進行確定性的無功優化.文獻[7]建立了考慮光伏出力隨機性的無功優化模型，采用Gaussian-Hermite積分法進行概率潮流計算.文獻[8]建立了同時考慮光伏出力及負荷隨機性的無功優化模型，采用一種基于全概率公式的概率潮流方法進行計算.文獻[9]則采用蒙特卡洛模擬法得到風電機組的輸出功率，將不確定性問題轉化為單場景確定性潮流問題.

1 分布式電源及負荷的概率模型

1.1 風力發電概率模型

風機的輸出功率通常是不可控的隨機變量，其隨機性主要取決于風速的隨機性，與風機的安裝地點以及當地天氣有關.大量研究表明風速服從Weibull分布[8-9]，其概率密度函數為：

(1)

其中,k、c為Weibull分布的2個參數.

風機的有功輸出Pw與風速v的關系曲線如圖1所示：

由圖1可得風機有功輸出的分段函數：

(2)

其中,Pr為風機的額定有功功率；vi、vr、vo分別為切入風速、額定風速和切出風速.

目前風力發電多采用恒速異步發電機，并網運行時需要吸收電網的無功功率，假設風機為恒功率因數控制，則風機的無功輸出可由下式表示：

Qw=-Pwtan(arccosφw)，

(3)

其中,φw為風電機組的功率因數角；Qw為風機輸出的無功功率.

1.2 光伏發電概率模型

光伏發電的輸出功率與太陽光照強度密切相關，太陽光照強度近似服從Beta分布，因而光伏發電機組的輸出功率也呈Beta分布[12-13]，其概率密度函數為：

(4)

QPV=PPVtan(φpv) ，

(5)

其中,PPV和QPV分別為光伏發電機組的有功輸出和無功輸出；PPV max為最大有功輸出；a和b為形狀參數；φpv為光伏發電機組的功率因數角；Γ為Gamma函數.

1.3 負荷概率模型

系統中負荷通常具有一定的隨機性，一般采用正態分布來描述[9]，假設負荷功率因素保持不變，則概率密度函數為：

(6)

QL=PLtan(φL)，

(7)

其中,PL和QL分別為負荷的有功功率和無功功率；μL和σL分別為負荷有功的期望和標準差；φL為負荷的功率因數角.

2 配電網概率無功優化模型

DG和負荷的接入改變了配電網的潮流分布，為無功優化帶來不確定性.為充分考慮上述不確定因素的影響，將三點估計法引入無功優化模型進行優化求解，得到確定的控制變量最優解以及相應的狀態變量統計矩.

2.1 目標函數

為兼顧配電網運行的經濟性和安全性，以系統有功網損期望值和節點電壓偏移期望值最小為目標函數，如式(7)所示：

(8)

其中,E(Ploss)為有功網損期望值；E(ΔU)為電壓偏移期望值.

(9)

其中,Ui、Uj分別為節點i、j的電壓；gij為線路i-j的電導；δij為節點i和j電壓的相位差；m為系統支路總數；UN為額定電壓；n為系統節點總數.

(10)

其中,F1min、F2min分別為有功網損和電壓偏移的理想值，F1max、F2max分別為優化前有功網損和電壓偏移的初始值.通過上述歸一化處理就可以讓F1′與F2′直接相加，同時通過控制權重系數來體現偏好的選擇，并引入電壓越限罰函數，則最終目標函數為：

(11)

(12)

其中,α1、α2為權重系數反映了優化運行時對配電網經濟性和安全性的偏好程度；同時要求滿足α1+α2=1，本文取α1=0.8、α2=0.2；λ為罰系數；Ui為節點i的電壓，Uimin、Uimax為節點i的電壓上下限.

2.2 約束條件

等式約束：

(13)

其中,Pi、Qi分別為節點i注入的有功功率和無功功率；n為系統節點總數；θ為節點i、j之間的節點電壓相角差；Gij和Bij分別為i-j支路的電導和電納.

不等式約束：

(14)

其中,Qci電容器在節點i的補償容量；Qci,max和Qci,min分別為節點i安裝的電容器容量上下限；T為有載調壓變壓器擋位；Tmin和Tmax分別為有載調壓變壓器檔位上下限.

目前分區的方法很多，常用的主要有經驗定性法、指標法、類型法、重疊法、聚類分析法等。本研究采用定性分析與定量分析相結合的方法，前者選用經驗定型法，后者采用聚類分析法。

3 模型的求解

3.1 三點估計法

在利用三點估計法[10-12]進行概率潮流計算時，只需根據歷史數據求出各隨機變量的期望、標準差、偏度和峰度，就可以通過三點估計法得到輸出隨機變量的概率數字特征(期望和標準差).該方法計算量小精度高，能有效處理電力系統中出現的不確定性問題，在電力問題中已得到了廣泛的運用.

設F=f(x1,x2,…,xn)是由n維隨機變量(x1,x2,…,xn)構成的函數，xk(k=1,2,…,n)為n維隨機變量中的任意一個,在xk上取三個采樣值，每個采樣值對應的位置系數的表達式為：

(15)

其中,ξk,i為隨機變量xk的位置系數，λk,3和λk,4分別為xk的偏度和峰度系數.

將xk的期望值、標準差和位置系數代入下式，可得xk的3個采樣值：

xk,i=μk+ξk,iσk，(k=1,2,…,n，i=1,2,3),

(16)

其中,μk和σk分別為xk的期望值和標準差.

每一個采樣值所對應的權重系數pk,i為：

(17)

由n個隨機變量的3n個采樣值，通過確定的函數關系F=f(x1,x2,…,xn)，對F進行2n+1次估計，可得F在所有估計點處的值f，然后求出f的λ次方與pk的內積之和，就得到F的各階矩估計值：

(18)

其中,當λ=1時，E(F)為F的期望值；當λ=2時，可得F的標準差.

(19)

3.2 改進的粒子群算法

粒子群算法(PSO)是一種基于群體的人工智能算法[14].傳統PSO算法易陷入局部最優，導致優化效果不理想.因此本文通過以下3個方面來進行改進：

1)慣性權重系數ω描述上一代速度對當前代速度的影響，對ω進行控制可以很好的增加粒子的搜索能力，本文選擇指數遞減慣性權重策略[4]，如式(20)所示：

(20)

其中,ω1、ω2分別為0.9和0.4；可調參數m=10；t為迭代次數；Tmax為最大迭代次數.

2)在算法初期賦予較大的c1和較小的c2，使c1>c2，以提高粒子初期的全局搜索能力，算法后期賦予較小的c1和較大的c2，使c1

(21)

其中,下標“max”和“min”分別為加速因子的上、下限；k為當前代數.

3)將PSO中的個體粒子最優值由所有粒子最優值的平均值來代替[15].增加粒子的群體性，減少粒子的個體效應，可以較好地避免算法陷入局部最優極值.

綜合上述三點，IPSO算法的速度、位置更新公式為：

(22)

(23)

其中,r1、r2為0～1間相互獨立的隨機數；ω為慣性權重；c1、c2為加速因子；vti、xti分別為第i個粒子的速度和位置；ptid、ptgd分別為粒子的個體極值和全局極值.

3.3 計算流程

1) 輸入配電網原始線路參數，IPSO算法參數，在控制變量約束范圍內，隨機生成所有粒子的初始值，取迭代次數t=0.

2) 利用三點估計法對全體粒子進行初始概率潮流計算，得到有功網損和電壓偏移，進而計算目標函數式(11)的值，并進行評估，確定局部最優值和全局最優值，記錄fmin和favg.

3) 更新迭代次數t=t+1，先根據式(20)、(21)更新粒子的權重系數和加速因子，再根據式(22)、(23)更新粒子的速度、位置.

4) 進行概率潮流計算和各粒子目標函數值計算，并進行評估，確定局部最優值和全局最優值，更新并記錄fmin和favg.

5) 重復步驟3)和4)，直到達到最大迭代次數，并輸出最優粒子和目標函數值.

4 算例分析

本文通過matlab軟件進行編程，對改進的IEEE33節點輻射型配電網進行仿真測試，如圖2所示，系統原始數據參見文獻[16].

系統基準電壓為12.66 kV，節點電壓允許范圍0.95～1.05 pu(1pu=12.66 kv)；系統總有功負荷為3715 kW，總無功負荷為2 300 kW，負荷功率因數恒定為其基礎負荷的功率因數，各節點負荷服從以測試系統的基礎負荷為期望值，期望值的5%為標準差的正態分布；在0～1節點間加入有載調壓變壓器，變壓器檔位為8檔，調節范圍±4×1.25%；在節點18和節點33處接入光伏系統額定容量均為600 kW，Beta分布形狀參數a和b分別為0.58和1.51；在節點10和節點22處接入風電系統，額定容量均為400 kW，Weibull模型參數k和c分別為8.5和2.0，切入風速、額定風速、切出風速分別為3、11和30 m/s；風-光系統的功率因數保持恒定，功率因數均取0.98(滯后)；節點6、15、29為無功補償裝置的安裝位置，每個節點共安裝10組可投切電容器組，每組容量為100 kvar；IPSO算法參數設置：種群數為50，最大迭代次數為100，c1min=c2min=0.5，c1max=c2max=2.5.

4.1 優化效果測試

為驗證本文所提模型的可行性，分別對僅接入波動負荷不接入DG(方法1)、同時接入DG和波動負荷(方法2)的IEEE33節點系統進行測試.優化前后系統控制變量參數如表1所示，優化結果如表2所示，兩種方法優化前后系統節點電壓如圖3、4所示.

表1 優化前后系統控制變量參數

表2 系統優化結果比較

根據上述優化結果可知：系統接入DG后，網損下降至155.63 kW，減少20.48%，電壓偏移下降至1.439 2 pu，減少11.15%，可見即使在優化前，系統網損和電壓偏移都低于未接入DG的情況，說明DG的接入有利于提高系統的經濟性和安全性；對于方法1，無功優化后系統網損下降至119.35 kW，減少39.02%，電壓偏移下降至0.844 1 pu，減少47.87%，說明變壓器和無功補償裝置的運用可有效降低系統網損和電壓偏移；對于方法2，無功優化后系統網損和電壓偏移進一步下降，分別減少51.10%和52.42%，且投入的無功補償設備容量明顯低于方法1，降低了配電網的投資成本.綜上所述，本文所建模型和算法能有效降低系統有功網損和電壓偏移，提高系統運行的經濟性和安全性.

4.2 不同概率潮流計算方法對比分析

為驗證三點估計法的有效性，將其與多種概率潮流計算方法進行對比測試.在接入DG和波動負荷的IEEE33節點系統中，將三點估計法、蒙特卡洛模擬法、場景分析法分別進行測試，測試結果如表3所示.可以看出，三種計算方法的誤差處在一定的范圍之內，說明3種計算方法對不確定性的處理均具有一定的有效性和適應性.場景分析法計算誤差最大，計算時間介于前兩種方法之間，三點估計法與蒙特卡洛模擬法的測試結果最為接近，但計算時間大幅縮短.由此說明三點估計法適合模擬隨機變量的隨機變化，能有效處理含多種不確定因素的配電網概率無功優化問題.

表3 算法測試結果比較

4.3 算法性能測試

為驗證IPSO算法的有效性，作為對比將其與傳統PSO算法進行比較.PSO算法參數設置：種群數為50，最大迭代次數為100，ω=0.8，c1=c2=2.分別對接入分布式電源和波動負荷的IEEE33節點系統進行測試，2種算法收斂特性曲線如圖5所示.

IPSO算法相較于傳統PSO算法降低系統網損和電壓偏移的能力更優秀，說明將PSO中的個體粒子最優值，由所有粒子最優值的平均值來代替能夠有效克服早熟收斂的問題，使尋優值更精確.其次IPSO算法在第22次迭代時就已接近最小值，而PSO在第35次迭代時才接近最優，說明對慣性權重和加速因子進行控制后，算法搜索能力得到增強，從而收斂速度更快.

5 結語

本文基于多種分布式電源出力和負荷的隨機性，建立了考慮多重不確定因素的配電網概率無功優化模型，利用能夠處理不確定因素的三點估計法和改進粒子群算法進行求解.在改進的IEEE33節點系統上進行仿真測試，結果表明：三點估計法可準確得到輸出隨機變量的概率數字特征，且計算速度快；IPSO算法收斂速度快，尋優值更精確，具有較好優化性能和實用性能；所提無功優化方法在不確定條件下能有效減少系統有功網損和電壓偏移，從而保證了系統的安全經濟運行.