球面波干涉法測量拉蓋爾-高斯光的軌道角動量

林雅益，江春勇，陳志文,李潤澤，廖開宇，黃 巍

(華南師范大學 物理與電信工程學院，廣東 廣州 510006)

渦旋光束包括拉蓋爾-高斯光束(LG)、高階貝塞爾光束(BG)、局域空心光束(LH)、面包圈空心光束等[1]，LG光是常見的渦旋光束，其具有軌道角動量，在量子通信和量子操控等方向有重要的應用價值. 對LG光的研究有助于深入理解渦旋光束的特性與功能，為渦旋光束的應用提供技術支持. 產生渦旋光束的方法有[1-3]：幾何模式轉換法、計算全息法、空間光調制器法以及螺旋相位板法. 國內有很多組開展了渦旋光束的研究，在用LG光進行量子通信和量子模擬研究方向具有世界領先水平[4-6]. 無論將LG光應用于量子通信還是量子模擬領域，準確測量LG光的軌道角動量都是關鍵問題. 目前，已經發展了多種用于測量LG光軌道角動量的方法[7].

本文采用球面波LG光與平面波高斯光進行干涉，通過產生多葉螺旋干涉圖樣的方法測量LG光的軌道角動量. 該方法實驗原理清晰，實驗光路簡單，獲得的干涉圖樣和LG光軌道角動量的關系也很直觀，螺旋的葉數即是LG光的軌道角動量.

1 實驗原理

1.1 拉蓋爾-高斯光

拉蓋爾-高斯光是典型且基礎的渦旋光束，普通的渦旋光束可以看作是拉蓋爾-高斯模式的線性疊加[2].

在傍軸條件下，LG光本征模式的徑向關系為[3]

(1)

球面波LG光的復振幅可寫為

(2)

1.2 渦旋相位片法

渦旋相位片(Vortex phase plate，VPP)是透明的光學衍射元件[1-2]，相當于空間相位調制器. 光束通過相位片后附加螺旋相位因子exp (ilθ)，其中l為VPP的拓撲荷數，θ為旋轉方位角. 高斯激光束通過VPP衍射后，振幅基本不變，相位發生變化，具有螺旋波前，經透鏡聚焦成像后，傍軸本征模的徑向關系滿足式(1).

如圖1～2所示，拓撲荷數為l時，繞1周的相位為2πl. 用拓撲荷數l等于1～4的VPP產生的LG光的光強分布呈環形，拓撲荷數越大，環形中間的暗孔直徑越大.

(a)l=1 (b)l=2

(c)l=3 (d)l=4圖1 LG光的相位

(a)l=1 (b)l=2

(c)l=3 (d)l=4圖2 LG光的光強分布

1.3 球面波LG光與高斯光的干涉

由于LG光特殊的螺旋相位結構，其與基模高斯光干涉時，可以得到各種干涉圖樣[8-12]. 當LG光為球面波時，與平面波高斯光的干涉圖樣為圖3中的多葉螺旋，螺旋的葉數即為LG光的拓撲荷數.

(a)l=1 (b)l=2

(c)l=3 (d)l=4圖3 基模高斯光與球面LG光干涉的空間光強分布的數值模擬

經透鏡準直后的基模高斯光，束腰半徑很大，因此高斯光束的瑞利長度也足夠大，基模高斯光在瑞利距離內可認為是平面波，其復振幅的表達式為

(3)

其中，ω1為高斯光的束腰半徑，z1為光束傳播距離. 由(3)式，高斯光的光強為

(4)

球面波LG光的復振幅由式(2)可得，結合式(3)，干涉時合振動的復振幅為

ψ=ψl+ψ0.

(5)

由式(5)可得干涉時光強的空間分布為

I=|ψ|2.

(6)

2 實驗系統

2.1 渦旋相位片

圖4 渦旋相位片

2.2 實驗光路

球面波干涉法測量LG光的軌道角動量的實驗裝置的光路如圖5所示，其中L1～L4的焦距分別為50,300,75,150 mm. 實驗使用TA Pro半導體激光器產生的780 nm線偏振光作為光源，為了獲得模式較好的基模高斯光，從激光器出射的激光首先耦合進單模保偏光纖. 從光纖另一側出射的基模高斯光，經過半波片1和偏振分束器PBS分束，一束平行光保持為平面波基模高斯光，作為相干光之一；另一束先經過L2縮束，使打到VPP上的光斑大小適中，然后經過VPP獲得相應拓撲荷數的渦旋相位變成LG光，最后經過L3和L4的透鏡組，入射到CCD上，由CCD獲得光強的空間分布. 因為L4將LG光聚焦后再發散，從而在CCD位置的LG光可以當作是球面波. 用CCD獲得球面波LG光與基模高斯光的多葉螺旋干涉圖樣，可以測量得到LG光的拓撲荷數和軌道角動量.

圖5 實驗光路示意圖

3 結果及分析

3.1 LG光的產生

利用渦旋相位片可以產生拓撲荷數1～8的LG光. 以制備l=4的LG光為例，經過VPP后，獲得的LG光如圖6所示. 中心的亮環為l=4的LG光在CCD處的空間光強分布，周圍低亮度的多環為光學器件的干涉效應帶來的背景噪聲.

圖6 實驗獲得的l=4的LG光

l=4的LG光的光強為

(7)

用(7)式做數據擬合，如圖7所示. 擬合得到系數A=674.2，r0=160.0，ω=62.62，B=1.78. CCD相機1個像素點的尺寸為3.75 μm，可以計算得到LG光的束腰半徑ω≈234.75 μm. 擬合曲線與實驗數據符合較好，2個峰之間的平臺區域的寬度基本一致，峰的位置也符合得很好，峰強的差異是由背景噪聲導致的. 由此可以證明渦旋相位片產生l=4的LG光. 同樣的方法也可以產生其他拓撲荷數的LG光.

圖7 l=4的LG光光強空間分布[藍色為測量數據，紅色為式(7)擬合曲線]

3.2 球面波干涉法測量LG光的軌道角動量

圖6所示為實驗中CCD拍攝數據，采用基模高斯光和LG光光強比為1∶1，但是基模高斯光光斑的大小遠比LG光的要大，從而可以覆蓋LG光特殊的螺旋結構. 調整入射角度使2束光重合，使其在CCD上發生干涉，干涉圖樣如圖8(b)所示.l=1的LG光與高斯光干涉得到的螺旋只有1個葉瓣，而l=4的LG光與高斯光干涉得到的螺旋有4個葉瓣，這與圖3中數值模擬的結果相符合. 因此，可以從獲得的多葉螺旋干涉圖樣中螺旋的葉數確定LG光的拓撲荷數以及軌道角動量.

l=1 l=4(a)LG光

l=1 l=4(b)LG光與基模高斯光相干結果圖8 l=1和4的LG光及LG光與基模高斯光相干結果

3.3 線偏振方向對實驗結果的影響

固定基模高斯光的線偏振方向，從0°～360°改變LG光的線偏振方向，可以看到干涉圖樣發生周期性的變化. 當兩光線偏振方向完全垂直(90°和270°)時，只是光強的簡單疊加，不發生干涉；當兩光線偏振方向重合時(0°或180°)，可以看到明顯的干涉圖樣，實驗結果如圖9所示. 這和2束光發生干涉基本條件一致，即2束光的偏振方向要相同才能發生干涉.

(a)α=0 (b)α=90°圖9 線偏振方向對實驗結果的影響(l=4)

3.4 干涉法中光強比對實驗結果的影響

圖10為高斯光和l=1的LG光光強比分別為1∶1及1∶50時的干涉圖樣. 光強比不同時，干涉圖樣對比度會受到影響. 當高斯光與LG光的光強近乎相同時，可以獲得對比度最高的干涉圖樣. 若LG光光強過大，LG光環形區域對應的干涉圖樣會變得模糊，螺旋線模糊甚至消失，圖形成環形[圖10(b)].

(a)1∶1 (b)1∶50 圖10 高斯光與LG光的光強對干涉結果的影響(l=1)

4 結束語