基于CEEMD與小波閾值的機械密封聲發射信號自適應降噪方法*

(西南交通大學機械工程學院 四川成都 610031)

作為旋轉機械設備中轉軸密封的主要形式，機械密封廣泛應用于石油化工、電力、冶金、航空航天等行業。機械密封裝置在運行過程中產生的聲發射(Acoustic Emission, AE)信號蘊含豐富的工況信息，但在采集機械密封端面產生的聲發射信號時，往往會受到其他機械部件所產生的非線性、非平穩信號的干擾，使有用信號被噪聲掩蓋[1]。因此，對機械密封端面產生的聲發射信號進行有效的降噪處理，對實時監測端面接觸情況以及整個密封裝置的工作狀態具有重要意義。

HUANG等[2]于1998年提出一種完全基于數據驅動的自適應分解方法——經驗模態分解(Empirical Mode Decomposition，EMD)，它將信號分解成有限個從高頻到低頻的固有模態函數(Intrinsic Mode Function，IMF)和殘余分量之和，能夠很好地分析處理非線性、非平穩信號。由于信號中存在間斷信號和脈沖干擾等異常事件的干擾，使得EMD存在模態混疊的問題，這會降低EMD的降噪效果。通過將噪聲輔助分析應用到EMD中，WU和HUANG[3]提出了一種集合經驗模態分解(Ensemble Empirical Mode Decomposition, EEMD)方法用于抑制EMD的模態混疊。該方法通過向待分解的原始信號中加入高斯白噪聲來平滑異常事件，并利用白噪聲的零均值特性經多次平均后達到抑制甚至完全消除噪聲影響的目的。EEMD雖然解決了因間斷事件引起的模態混疊問題，但添加噪聲的次數越多，相應的計算時間也會延長。為了解決EEMD存在的問題，YEH等[4]對EEMD作了進一步的改進，提出了互補集合經驗模態分解(Complete Ensemble Empirical Mode Decomposition，CEEMD)方法，該方法通過向原始信號中添加n組正、負成對形式的輔助白噪聲，很好地消除了重構信號中存在的殘余輔助噪聲。同時由于可以選擇加入較低的噪聲集合次數，迭代次數減少，計算效率得到了一定提高。但是在獨立應用CEEMD進行分解降噪時，由于直接舍棄了高頻IMF分量，這樣會使得高頻IMF分量中的有效信息丟失，使重構后的信號不完整。

小波變換具有多分尺度和去相關性等性質，能夠很好地壓制隨機噪聲。小波閾值降噪是小波變換在信號降噪處理領域最為廣泛的應用之一，DONOHO[5]于1995年首次提出了閾值處理的基本思想，并定義了硬閾值和軟閾值處理函數。但硬閾值函數存在間斷點，會使得處理后的小波系數不連續。軟閾值函數雖然連續，但會造成邊緣模糊等失真現象。本文作者提出的改進閾值函數兼顧了硬閾值和軟閾值函數的優點，既保留了信號的完整性，又保證了降噪的精度。

針對受噪聲污染的機械密封聲發射信號，考慮到CEEMD強制降噪會丟失高頻IMF分量中的有效信息，以及小波閾值降噪中傳統閾值函數帶來的不足，本文作者提出了將互補集合經驗模態分解(CEEMD)與改進小波閾值降噪方法相結合的聲發射信號自適應降噪方法。該方法較好地彌補了原有方法的不足，在壓制隨機噪聲的同時保證了重構信號的完整性。

1 CEEMD基本原理

CEEMD方法是通過向原始信號中添加正負成對形式的白噪聲后進行EMD分解，本質上還是屬于EMD，CEEMD的各固有模態函數分量是通過求和平均得到的。CEEMD的具體實現過程[6]如下：

步驟一：向原始信號中加入N組正、負成對形式的輔助白噪聲，由此得到的集合信號的個數為2N。輔助噪聲是均值為0，幅值系數k為常數的高斯白噪聲ni(t)(i=1,......,N)。當N取100～300時，k值選取0.01～0.5倍信號的標準差[7]。

(1)

式中：x(t)為原始信號；ni(t)為輔助白噪聲；xi1(t)、xi2(t)為添加噪聲后的信號對。

步驟二：對得到的2N個信號進行EMD分解，每一個信號都可以得到一組IMF分量，記第i個信號的第j個IMF分量為VIMFij，將殘余分量作為最后一個IMF分量。

步驟三：將對應的IMF分量進行求和平均運算，就可以得到信號x(t)經CEEMD分解后的各階IMF分量：

(2)

式中：VIMFj表示原始信號經CEEMD分解后得到的第j個IMF分量。

2 CEEMD自適應降噪方法

CEEMD方法對EMD和EEMD進行了改進，避免了模態混疊現象，提高了計算效率，但是沒有給出確定CEEMD信噪分量分界點的方法。傳統方法中主要利用經驗知識來進行判斷，但這種粗略的估計缺乏客觀性。WU和HUANG等[8]通過對白噪聲統計特性的研究，發現白噪聲經EMD分解后得到的各階IMF分量，除第一個外，其余IMF分量的能量密度與其平均周期的乘積為一常數。根據白噪聲的這一特性，設計了自動確定CEEMD信噪分量分界點的算法，并結合改進閾值函數，提出了基于CEEMD與改進閾值函數的機械密封聲發射信號自適應降噪算法。

2.1 基于EMD的白噪聲統計特性

對于歸一化的隨機白噪聲序列w，w經EMD分解后的表達式為

(3)

式中：VIMFi表示w經EMD分解后的第i個IMF；Vres表示殘余分量。

定義VIMFi的能量密度和平均周期為

(4)

(5)

式中：N為各IMF分量的長度；Ai為第i個IMF分量的振幅；Qi為第i個IMF分量的極值點總數。

(6)

對式(6)兩邊同取以e為底的對數，有

(7)

圖1 各IMF分量能量密度與平均周期的對數關系

2.2 閾值函數的改進

小波閾值降噪的基本原理是對信號經多層小波分解后得到的近似系數和細節系數選定恰當的閾值，一般認為大于閾值的小波系數重構后為有效信號，小于閾值的小波系數重構后為噪聲，篩選比較后去除不符合要求的系數，最后重構剩余的小波系數完成降噪過程。因此，小波閾值選擇的好壞直接影響信號降噪的最終效果。傳統的小波閾值函數主要包括硬閾值函數和軟閾值函數[9]，分別為

(8)

(9)

式中:T為設定的閾值；ω為原始信號的小波系數；H(ω)為硬閾值函數處理后的小波系數；S(ω)為軟閾值函數處理后的小波系數。

硬閾值函數和軟閾值函數各有其優勢，但存在間斷點和信號失真等問題。本文作者提出的改進閾值函數彌補了2種函數的缺陷，表達式如式(10)所示。

(10)

式中：I(ω)為改進閾值函數處理后的小波系數；T1、T2表示設定的閾值，T2=1.16T1，T1可由下式[10]計算得到：

(11)

式中：N為采樣點數；σ為第k層分解噪聲的標準差；可按下式進行估算：

(12)

式中： median(|ω|)表示第k層分解小波系數的絕對值取中值。

3種閾值函數如圖2所示，橫坐標為原始信號的小波系數，縱坐標為經過閾值函數處理后的小波系數，且均為無量綱參量。

圖2 三種小波閾值函數對比

2.3 CEEMD結合改進小波閾值的自適應降噪算法

應用白噪聲的統計特性與改進的小波閾值函數，提出的機械密封聲發射信號CEEMD自適應降噪算法具體步驟如下：

步驟一：對原始信號x(t)進行CEEMD分解，得到信號的各階IMF分量VIMFj。

步驟二：計算每個IMF分量的能量密度與平均周期：

(13)

(14)

式中：N為每個IMF分量的長度；VIMFj為第j個IMF分量的振幅；Qj為第j個IMF分量的極值點總數。

步驟三：計算每個IMF分量的能量密度與其平均周期的乘積，即能量集中系數：

(15)

步驟四：計算各IMF分量的有效系數RPj(j≥2)[11]:

(16)

由式(16)可知，IMF分量的有效系數RPj的值越大，該IMF分量中有用信號為其主要成分的可能性越大。文中設定信噪分量分界點的判斷標準是RPj≥1。當RPj≥1時，表示第j個IMF分量的Pj值數倍于前面j-1個IMF分量Pj的平均值，即認為當RPj≥1時前面j-1個IMF分量的Pj為一常數，為噪聲分量，后面的分量為有效分量。

步驟五：對前面的j-1個IMF分量進行改進小波閾值降噪，以獲得其中的高頻有效信息，再與剩下的IMF分量重構就可以得到最終降噪的信號。

3 仿真驗證

為了驗證文中所提出的方法，進行了如下仿真：將頻率為0.25 Hz與0.5 Hz的兩個余弦信號相疊加作為原始純凈信號，并加上一個服從正態分布N(0,0.2)的白噪聲作為仿真信號，采樣點數N為5 000。純凈信號與仿真信號的時域波形如圖3所示。

圖3 純凈信號與仿真信號

圖4 仿真信號的CEEMD分解結果

圖5 仿真信號IMF的能量密度、平均周期及其乘積曲線圖

綜合以上分析，仿真信號經CEEMD分解后，確定的信噪分量分界點是j=6，前5階IMF分量為噪聲分量，后面的IMF分量為有效分量。圖6表示的是仿真信號經CEEMD分解后IMF的能量密度與其平均周期的對數關系，進一步證明了該結論。

圖6 仿真信號IMF能量密度與平均周期的對數關系

對前5階IMF分量分別進行小波硬閾值、軟閾值和改進閾值降噪，再同其余的IMF分量進行重構，得到如圖7所示的降噪信噪。

圖7 三種閾值函數降噪效果

為了定量分析3種算法的降噪效果，采用信噪比VSNR、均方根誤差VRMSE和輸入輸出信號的相似度ρ作為評價指標，可由下式計算得到：

(17)

(18)

(19)

信噪比反映的是信號能量與噪聲能量的比值，其值越大，降噪效果越好。均方根誤差反映的是噪聲能量的大小，其值越小，降噪效果越好。相似度反映的是降噪信號的失真情況，其值越大，失真越小，降噪效果越好。表1所示為3種小波閾值算法降噪效果評價結果。結果表明，改進閾值函數降噪算法降噪后的信號相似度更高，更加接近原始純凈信號。與硬閾值和軟閾值函數的降噪效果相比，信噪比也更高，均方誤差更小，說明文中所提出的方法更好地實現了降噪。

表1 3種降噪算法評價指標對比

4 實驗分析

仿真結果已經驗證了文中所提出的降噪方法的可行性與有效性，下面通過實驗比較了幾種不同降噪方法的降噪效果。采用如圖8所示的機械密封試驗平臺采集了一組連續型聲發射信號，采樣頻率為10 kHz，時間為1 s，采樣點數為10 000。原始信號的時域波形圖與頻譜圖如圖9所示。

圖8 機械密封試驗平臺

圖9 原始信號的波形圖與頻譜圖

分別采用文中所提出的方法、傳統小波閾值降噪方法和CEEMD強制降噪方法對上述機械密封聲發射信號進行降噪處理。信號的CEEMD分解結果如圖10所示。圖11所示為信號經CEEMD分解后IMF分量的能量密度與平均周期的對數關系圖，可以看出前7階IMF分量的能量密度與平均周期的對數關系基本符合所期望的線性關系，且根據計算當j≥8時前7階IMF分量的有效系數滿足RPj≥1，因此將j=8作為信噪分量的分界點。文中降噪方法和CEEMD強制降噪方法均基于該結論進行降噪處理。

圖10 聲發射信號CEEMD分解結果

圖11 聲發射信號IMF能量密度與平均周期的對數關系

采用3種不同降噪方法對信號進行降噪處理后，得到信號的波形圖如圖12所示。

圖12 降噪信號波形圖

文獻[12]通過對機械密封聲發射信號的研究，得出密封端面發出的聲發射信號主要處于0～2.5 kHz頻率范圍內的結論。圖13所示為不同降噪方法得到的降噪信號頻譜圖，可以看出，傳統小波閾值降噪方法雖然有效地濾除了高頻噪聲，但效果并不理想，一部分有用信號仍和噪聲混疊在一起。CEEMD強制降噪后高頻信號幾乎消失，這是因為CEEMD強制降噪方法直接舍棄了高頻IMF分量，導致了高頻分量中有效信息的損失。而采用文中所提出的方法對信號進行降噪，頻譜主要位于0～2 kHz范圍內，在高頻部分的降噪效果不僅優于傳統小波閾值降噪方法，而且還保留了高頻IMF分量中的有效信息，達到了不錯的降噪效果。

圖13 降噪信號頻譜圖

5 結論

(1)提出了將互補集合經驗模態分解與改進小波閾值降噪方法相結合的聲發射信號自適應降噪方法，抑制了EMD分解的模態混疊現象，相對于EEMD分解提高了計算效率。利用白噪聲經EMD分解后的統計特性自動確定CEEMD信噪分量的分界點，同時對高頻IMF分量進行改進小波閾值降噪，避免了CEEMD強制降噪中直接舍棄高頻IMF分量帶來的有效信息損失以及小波硬、軟閾值函數容易產生間斷點和信號失真的問題，保證了重構信號的完整性和降噪的精度。

(2)應用提出的方法對仿真信號和實驗采集的機械密封聲發射信號進行降噪處理，驗證了該方法的有效性和可行性，為機械密封聲發射信號降噪提供了一種新方法。