六自由度模塊化機(jī)械臂的奇異構(gòu)型可操作度分析

(安徽理工大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院 安徽 淮南 232001)

引言

模塊化機(jī)械臂具有不同的尺寸和功能特征，根據(jù)特定的裝配關(guān)系、關(guān)節(jié)、連桿等模塊組成。機(jī)械臂在執(zhí)行任務(wù)時(shí)要考慮其穩(wěn)定性和可靠性，此時(shí)有必要分析奇異位型，機(jī)械臂的奇異位型主要分為邊界奇異和內(nèi)部奇異[1]。針對(duì)這一情況，國內(nèi)外學(xué)者提出了研究方法。李誠[2]等基于微分變換法求得機(jī)器人的雅克比矩陣；Fan-tien Cheng等分析了一種6自由度PUMA機(jī)器人的奇異性，并得到該機(jī)器人的奇異位型。本文基于速度速度連桿法建立雅克比矩陣，求出機(jī)械臂奇異構(gòu)型，基于操作度指標(biāo)利用Robot工具箱對(duì)其仿真。

一、機(jī)器人手臂運(yùn)動(dòng)學(xué)

(一)手臂臂系統(tǒng)構(gòu)建

本文采用D-H法建立模塊化機(jī)械臂坐標(biāo)系和參數(shù)表，如圖1和表1所示。

圖1 手臂模型以及手臂坐標(biāo)系

關(guān)節(jié)θi/(°)αi/(°)ai/(mm)di/(mm)關(guān)節(jié)范圍/(°)1θ1-9000-180～+1802θ2900328-180～+1803θ3-9000-120～+1204θ4900276.5-180～+1805θ5-9000-120～+1206θ6000-180～+180

(二)運(yùn)動(dòng)學(xué)分析

(1)

式中θi—關(guān)節(jié)變量

p—末端參考點(diǎn)相對(duì)基坐標(biāo)系的位置向量

[n,o,a]—末端參考點(diǎn)相對(duì)基坐標(biāo)系的姿態(tài)矩陣

二、靈活性指標(biāo)

若雅克比矩陣是方陣，即ω=|det(J(q))|。當(dāng)手臂處于奇異位姿時(shí)，其雅克比矩陣降秩，即rand(J(q))小于其自由度數(shù)，ω=0，手臂的可操作性為0，其對(duì)應(yīng)的可操作度橢球在某個(gè)方向上的軸長也趨于0，退化為一平面。

三、手臂奇異性可操作度仿真分析

由上述解法得該機(jī)械臂在θ2=±π/2，θ3=0，θ5=0三種情況時(shí)處于奇異位型，現(xiàn)就θ2=π/2 情況在機(jī)器人工具箱中進(jìn)行編程仿真得到操作度橢球如圖2所示，其余同理。

(a)θ2=π/2時(shí)位置可操作度橢球

(b)θ2=π/2時(shí)姿態(tài)可操作度橢球

四、結(jié)論

針對(duì)六自由度模塊化機(jī)械臂奇異構(gòu)型的分析，可見在上述三種情況下，機(jī)械臂處在奇異位置，其操作度橢球退化為一個(gè)平面，出現(xiàn)了自由度減少情況，進(jìn)而機(jī)械臂靈活性變差。本文為后續(xù)軌跡規(guī)劃奠定基礎(chǔ)。