沖量法測試固體推進劑高壓動態燃速及壓強指數

王英紅，劉長義,2，薛兆瑞，張 昊，祝慶龍

(1.西北工業大學燃燒、熱結構與內流場重點實驗室， 陜西 西安 710072; 2.西安長峰機電研究所，陜西 西安 710065)

引 言

固體推進劑的燃速是固體火箭發動機的重要性能參數之一[1-4]，直接影響火箭發動機的彈道性能、飛行速度和工作穩定性等。隨著材料等基礎科學技術的發展，固體火箭發動機可以在更高壓強、更高溫度下工作，這將有利于固體推進劑能量的提高和燃速的調節，進而有助于武器裝備整體水平的提高[5]。

目前，固體火箭發動機的工作壓強大都在20MPa以下，推進劑的燃燒性能測試技術在低壓下較成熟[6]。常用的藥條法燃速測試技術[7](靶線法、水下聲發射法和熱電偶法等)在測試較高壓強燃速時，存在高壓氣源不能直接得到、高壓密封難度大和高壓安全性差等突出問題；密閉燃燒器法[9]雖然可以測高壓下的燃速，但需要對試驗數據進行復雜的處理, 由于測試方法基于火藥燃燒理論, 而該理論的形成過程中經過一系列的假設和簡化,因此會帶來誤差[1,10]；標準發動機法[8]可以測試任意壓強下的燃速，但一次試驗僅能測得一個壓強下的燃速，成本較高。

本研究基于固體火箭發動機工作過程中單位時間產生的沖量與已燃燒的推進劑質量之間的關系，根據推進劑平行層燃燒的特性，提出了一種新型的固體推進劑高壓燃速測試方法——沖量法。該方法可實現通過單次火箭發動機實驗即可得到所測壓強范圍內任意壓強點對應的燃速值，即動態燃速[11]，且測試壓強范圍跨度大。

1 實 驗

1.1 裝置及材料

發動機結構示意圖如圖1所示，固體火箭發動機試驗在臥式試車臺上進行，火箭發動機工作過程中產生的推力和壓強可通過推力傳感器和壓強傳感器測得。所測固體推進劑管狀藥柱自由裝填于火箭發動機的燃燒室中，其外表面和端面限燃，內表面為初始燃面，藥柱結構示意圖如圖2所示。依據裝藥尺寸、裝藥量和要求的燃燒室壓強確定出火箭發動機的噴管喉徑尺寸。

圖1 發動機結構示意圖Fig.1 Schematic diagram of rocket motor structure

雙鉛-2(SO-2)推進劑是一種應用廣泛的雙基推進劑，常用于無人機火箭助推器的裝藥。助推器的工作過程是一個基本恒壓的燃燒過程，推進劑通常采用管狀裝藥，全面燃燒，故肉厚除以燃燒時間也可以得到其工作壓強下的平均燃速。本研究采用同批次的SQ-2推進劑進行沖量法和助推器法燃速測試研究，并運用沖量法對復合推進劑進行燃速測試。

圖2 推進劑藥柱結構示意圖Fig.2 Schematic diagram of the structure of propellant grain

1.2 沖量法燃速測試原理

被測推進劑藥柱的暴露燃面同時引燃，且其燃燒服從平行層燃燒規律，裝藥進行增面燃燒，得到發動機工作過程中的遞增p—t曲線和F—t曲線，以單位時間產生的沖量與已燃燒推進劑質量的關系(沖量法)為原理依據，即可計算得到發動機工作全過程中不同時刻對應壓強下的燃速值。

在實驗結果圖上首先出現點火峰，點火峰回落后的初始上升點為推進劑燃燒的初始時刻點，在壓強和推力都達到最大值后開始下降的初始點為推進劑燃燒的終了時刻點，截取兩個時刻之間的曲線，根據式(1)計算發動機工作全過程的總沖量：

(1)

則推進劑在工作全程的平均比沖和平均壓強分別由式(2)和式(3)計算得到：

(2)

(3)

式中：Is為推進劑工作時段的平均比沖；I0為總沖量；m為推進劑的總質量。

將燃燒時段平分成n段(n>1)，每段時間為Δt，該時段燃燒掉的推進劑質量為mi，且推進劑總質量m=∑mi，則存在如下關系：

I0i=mi·Is(p)

(4)

式中：I0i為Δt時間段內的總沖量；Is(p)為Δt時間段對應壓強下的比沖，是關于壓強p的函數，可根據理論比沖的計算加實驗數據的修正來得到。

之后，計算出第i(i=1,2，……，n)個時間段內的總沖量以及該時段內的平均壓強，見式(5)和式(6)：

(5)

(6)

然后，通過式(7)計算出在每個時間段內已燃燒的質量mi(i=1,2，……，n)：

(7)

由于壓強和推力最大時對應燃燒終了時刻，此時對應最大燃面S=πDL，D、L分別為測試推進劑的外徑和長度，則第n個時間段已燃燒的推進劑質量mn和肉厚en存在如下關系：

(8)

由此便可計算出在第n個時間段燃燒的肉厚en。

相應可得：

依次類推，求得en-1、en-2，…，直到e1。則每個pi對應的燃速為：

(9)

1.3 燃速測試

1.3.1 沖量法測試SQ-2推進劑的燃速

實驗條件：SQ-2推進劑(管狀)，密度ρ=1.61g/cm3，質量mp=586.6g，藥柱內徑d=13mm，藥柱外徑D=34mm，藥柱長度L=470mm；火箭發動機噴管喉徑dt=10mm。試樣兩端面及外表面通過包覆限燃，屬內孔增面燃燒。

將待測推進劑試樣自由裝填于火箭發動機燃燒室中，點燃推進劑試樣，裝藥進行增面燃燒，利用安裝在發動機上的推力傳感器和壓強傳感器，實時測試并記錄發動機工作過程中的p—t曲線和F—t曲線。

1.3.2 助推器法測試SQ-2推進劑的燃速

實驗條件：SQ-2推進劑(管狀)試樣3發，密度ρ=1.61g/cm3，內徑d=18mm，外徑D=90mm，長度L=195mm；試樣兩端面限燃，內外孔作為初始燃面。

實驗裝置為固體火箭發動機，藥柱自由裝填于發動機燃燒室，發動機工作過程中推進劑內外孔同時燃燒，得到基本恒定的推力與壓強。在20℃下，通過調整噴管尺寸，得到不同壓強下SQ-2雙基推進劑的燃速。

1.3.3 沖量法測試某中能復合推進劑的燃速

實驗條件：某中能復合推進劑(管狀)，密度ρ=1.796g/cm3，質量mp=777g，藥柱內徑d=20mm，藥柱外徑D=55mm，藥柱長度L=210mm；噴管喉徑：dt=9mm。試樣兩端面及外表面包覆限燃，屬內孔增面燃燒。

類似于SQ-2推進劑的實驗測試過程，將測試推進劑自由裝填于火箭發動機燃燒室中，點燃推進劑試樣，裝藥增面燃燒，利用安裝在發動機上的推力傳感器和壓強傳感器，測試發動機工作過程中的遞增p—t曲線和F—t曲線。

2 結果與討論

2.1 沖量法測試SQ-2推進劑的燃速分析

沖量法測得SQ-2雙基推進劑的p—t曲線和F—t曲線如圖3所示。

圖3 SQ-2雙基推進劑的p—t曲線和F—t曲線Fig.3 The p—t curve and F—t curve of SQ-2 double-base propellant

由圖3可以看出，工作段的壓強和推力均隨工作時間遞增。A點為點火峰，經歷點火峰回落后的初始上升點(豎線1對應點)為藥柱燃燒的起始點，在壓強和推力都達到最大值后開始下降的初始點(豎線2對應點)為藥柱燃燒的終點，截取圖3中1、2兩條豎線之間的曲線，之后分別對p—t曲線和F—t曲線進行濾波平滑處理，并將燃燒起始點記為t=0，對時間進行重新定位，結果如圖4所示。

圖4 SQ-2雙基推進劑的p—t曲線和F—t曲線Fig.4 The p—t curve and F—t curves of the SQ-2 double base propellant

根據推進劑配方，通過化學熱力學計算，得到該SQ-2雙基推進劑在不同壓強下的理論比沖。將表1中的數據進行指數擬合，得到結果如圖5中曲線所示。

表1 沖量法所得SQ-2雙基推進劑的燃速計算結果Table 1 Calculation results of burning rate for SQ-2 double-base propellant by impulse method

圖5 SQ-2雙基推進劑擬合Is—p曲線Fig.5 Fitted Is—p curve of the double-base propellant SQ-2

擬合多項式(R=1)(圖5中曲線1)可得：

Is=2211×e4.098×10-3p-462.5×e-3.124p

(10)

通過表1中的數據擬合得到的式(10)是理論比沖隨壓強改變的關系式(Is理論-p)；實測比沖通常低于理論比沖(在該試驗中，未考慮噴管的膨脹效率，故實測比沖偏低較多)，假定實測比沖隨壓強改變的趨勢(Is實際-p)與理論比沖隨壓強改變的趨勢一致。將理論比沖的趨勢平移到實驗得到的平均壓強和平均比沖這個點上。平移后的曲線見圖5中曲線2，表達式為：

Is=2211×e4.101×10-3p-464.6×e-3.141p-462.3

(11)

然后，將燃燒時段平分為20段，每段時間為47ms。根據本研究提出的方法依次計算出以下參數：每個時間段內的總沖量I0i、平均壓強pi和燃燒掉的質量mi(在計算mi時，公式mi=I0i/Is中的Is為修正后的每個平均壓強點對應的平均比沖)以及每個時間段燃燒掉的厚度ei，由此便可根據式(9)計算出每個pi對應的燃速ri，結果如表1所示。

對試驗結果進行驗證。由于在計算過程所用的比沖是修正值，如該修正值合理，則計算得到的肉厚應為實際燃燒的肉厚。將表1中計算所得的肉厚值進行累加，結果為e=10.5003mm，其值近似等于推進劑實際肉厚值10.5mm，由此說明計算方法以及計算過程合理。

2.2 助推器法所得SQ-2推進劑的燃速分析

在20℃下，通過調整噴管尺寸，采用助推器法得到平均壓強分別為10.62、7.87和7.63MPa下SQ-2雙基推進劑的p—t和F—t曲線，如圖6所示。

圖6 助推器法測得SQ-2雙基推進劑的p—t和F—t曲線Fig.6 The p—t and F—t curves of SQ-2 double-base propellant by booster method

由圖6可知，在助推器工作過程中，藥柱全面燃燒。推進劑藥柱的肉厚為18mm，在壓強為10.62、7.87和7.63MPa下的燃燒時間分別為1.493、1.612和1.650s，由此計算得到對應壓強下的燃速值分別為12.056、11.104和10.91mm/s。對沖量法燃速測試結果和助推器法燃速測試結果進行對比，結果見表2。

由表2可以看出，兩種燃速測試方法的結果相近，但沖量法所得結果均略高，最大誤差約為3%。

表2 助推器法與沖量法對SQ-2推進劑燃速測試結果對比Table 2 Comparison of the burning rate test results for SQ-2 double-base propellant obtained by booster method and impulse method

2.3 沖量法測試某中能復合推進劑燃速結果分析

采用沖量法測試得到某中能復合推進劑的p—t曲線和F—t曲線如圖7所示。

圖7 某中能復合推進劑的p—t曲線和p—t曲線Fig.7 The p—t curve and F—t curve of the medium-energy composite propellant

按照本研究提出的沖量燃速測試法，首先截取推進劑從燃燒初始時刻到燃燒終了時刻區間的曲線(圖7中兩條豎線之間的曲線)。之后分別對p—t曲線和F—t曲線進行濾波平滑處理，并將燃燒起始點記為t=0，對時間進行重新定位，結果如圖8所示。

圖8 某中能復合推進劑的p—t曲線和F—t曲線Fig.8 The p—t curve and F—t curves of the medium-energy composite propellant

根據推進劑配方，通過化學熱力學計算，得到該復合推進劑在不同壓強下的理論比沖，對其進行指數擬合，得圖9中曲線1。

圖9 某中能復合推進劑的擬合Is—p曲線Fig.9 Fitted Is—p curve of the medium-energy composite propellant

擬合多項式(R=0.999)(圖9中曲線1)可得：

Is=2709×e1.9×10-4p-365.6×e-0.13p

(12)

類似于雙基推進劑的修正過程，修正后的結果見圖9中曲線2，表達式如下：

Is=2709×e1.9×10-4p-365.6×e-0.13p-523.25

(13)

根據沖量法計算燃速，將燃燒時段平分成20段，每段時間為33.2ms，最后計算出剩余參數，計算結果如表3所示。

對試驗結果進行驗證：將表3中計算所得的肉厚值進行累加，得e=17.46mm，其值近似與推進劑實際肉厚值17.5mm相等，由此說明計算方法以及計算過程合理。

由表3可知，沖量法燃速測試可以一次試驗測得8～50MPa之間任意壓強下的燃速。

表3 沖量法測試某中能復合推進劑的燃速計算結果Table 3 Calculation results of burning rate for a medium-energy composite propellant obtained by impulse method

燃速壓強指數n由維也里燃速近似公式計算得出：r=apn。取表3中壓強p和燃速r的值作對數，并繪制lnr—lnp曲線，見圖10。

圖10 某中能復合推進劑不同壓強范圍內的lnr—lnp曲線Fig.10 The lnr—lnp curves of the medium-energy composite propellant in different pressure ranges

對lnr—lnp曲線進行線性擬合，可以得到8～23MPa下的壓強指數為0.443，23～47MPa下的壓強指數為0.635。

3 結 論

(1)研制了一種新的固體推進劑高壓(20～60MPa)燃速特性(apn)測試裝置與方法，該方法可以彌補國內常規測試法——藥條法(靶線法和聲發射法)不能測試固體推進劑在高壓強下燃速特性的不足。

(2)沖量燃速測試方法是以自身燃氣增壓的方式獲得推進劑的壓強環境，與發動機實際工作時的條件一致。

(3)利用沖量燃速測試法可通過一次實驗測得推進劑在寬壓強范圍(15～60MPa)下不同壓強區的燃速特性(r=apn)。通過對SQ-2雙基推進劑和某中能復合推進劑的燃速測試，表明了該方法的可行性及合理性。